【专项培优】北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程（含答案）

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【专项培优】北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程
一、单选题
1．（2024九下·滨海模拟）计算的结果等于（　　）
A． B． C． D．
2．（2019·邯郸模拟）如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（　　）
A．40 B．60 C．80 D．100
3．（2024七下·舒城期末）下列关于分式的说法中，错误的有（　　）
①分数一定是分式，②分式的分子中一定含有字母；③对于任意有理数x，分式总有意义；④当，时，分式的值为0（A，B是整式）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七下·江州期末）下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八下·商水月考）在实数范围内规定※，若※，则为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．3
二、判断题
6．
7．=﹣a﹣b；
8．=﹣1．
三、填空题
9．（2023八上·东阿期末）已知，则　 　．
10．（2017八下·姜堰期末）化简： = 　 　．
11．（2021七上·包河期末）甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是　 　秒．
12．（2017八下·新野期中）分式 的值是0，则x＝　 　.
13．（2020八上·寻乌期末）使分式 有意义的x的取值范围是　 　．
14．（2023七下·龙州期末）分式方程的解　 　．
四、计算题
15．（2024八下·江阴期中）先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x的值，代入求代数式的值．
16．（2024九下·大连模拟）计算：（其中、1或）；
五、解答题
17．（2023八下·叙州月考）（1）；
（2）解方程：
18．（2023八下·余江期末）列分式方程解应用题
磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，磁悬浮列车的建设是中国交通发展史上的一次精彩跨越．A，B两站之间的距离为，其间运行的磁悬浮列车的平均速度是地铁的平均速度的6.25倍，且乘坐磁悬浮列车所用时间比乘坐地铁所用时间少小时．求该磁悬浮列车的平均速度
六、综合题
19．（2024九下·泰兴月考）某地计划植树棵，由于志愿者的积极参与，实际每天植树的棵数比计划增加了，结果提前天完成任务．求实际每天植树多少棵．
20．（2024九下·寻甸模拟）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩． 已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等． 求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？
21．（2025九上·昆明期末）某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．
七、实践探究题
22．（2024八下·姜堰期末）问题：“某中学组织学生去离学校的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与大队同时出发，______，结果先遣队比大队早到，先遣队和大队的速度各是多少？”
条件：
①先遣队的速度是大队速度的倍；
②大队的速度比先遣队的速度慢．
在上述的2个条件中选择1个条件补充在问题的横线上，并完成解答．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的加减法
2．【答案】B
【知识点】算术平方根；分式的概念；余角、补角及其性质；完全平方式；幂的乘方运算
3．【答案】B
【知识点】分式的概念；分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
4．【答案】C
【知识点】分式的概念
5．【答案】B
【知识点】解分式方程
6．【答案】错误
【知识点】分式的约分
7．【答案】错误
【知识点】分式的约分
8．【答案】正确
【知识点】分式的约分
9．【答案】
【知识点】分式的化简求值
10．【答案】x-2
【知识点】分式的约分
11．【答案】7.5
【知识点】分式方程的实际应用
12．【答案】2
【知识点】分式的值为零的条件
13．【答案】x≠2
【知识点】分式有无意义的条件
14．【答案】
【知识点】解分式方程
15．【答案】x+1； 当x=－2时，原式=－1．
【知识点】分式的化简求值
16．【答案】0
【知识点】分式的加减法
17．【答案】（1）；（2）无解
【知识点】负整数指数幂；解分式方程；开立方（求立方根）
18．【答案】该磁悬浮列车的平均速度为．
【知识点】分式方程的实际应用
19．【答案】棵
【知识点】分式方程的实际应用
20．【答案】A型号充电桩的单价为0.9万元，则B型号充电桩的单价为1.2万元
【知识点】分式方程的实际应用
21．【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和
【知识点】分式方程的实际应用
22．【答案】大队的速度是，则先遣队的速度是
【知识点】分式方程的实际应用
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