3.3 圆周角 同步练习（含答案） (2)

3.3 圆周角
一、选择题
1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于( )
A．140° B．110° C．120° D．130°
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(1) (2) (3)
2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
3．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于( )
A．3 B．3+ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" C．5- HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" D．5
二、填空题
1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．
2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．
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(4) (5)
3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．
三、综合提高题
1．如图，弦AB把圆周分成1∶2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．
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2．如图，已知AB=AC，∠APC=60°
(1)求证：△ABC是等边三角形．
(2)若BC=4cm，求⊙O的面积．
3．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴 ( http: / / www.21cnjy.com )分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°． (1)求证：AB为⊙C直径．
(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标．
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4．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．
（1）求证：AB=CD；
（2）若角的顶点P在圆上或在圆内，（1）的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
参考答案
一、1．D 2．B 3．D
二、1．120°或60° 2．90° 3． HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
三、1．
2．(1)证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形．
(2)解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC= HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
3．(1)略 (2)4，(-2，2)
4．（1）证明：过点O分别作PB、PD的垂线，垂足分别为M、N，
∵点O是∠EPF平分线上的点，∴OM=ON，从而AB=CD．
（2）结论成立，证明略．
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B
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C
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A
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E
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D
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P
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F