【专项培优】北师大版数学八年级下册第六章平行四边形（含答案）

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【专项培优】北师大版数学八年级下册第六章平行四边形
一、单选题
1．（2024九上·长春月考）如图1，中，，为锐角．要用尺规作图的方法在对边上分别找点M，N，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
甲：按照如图所示的方法，分别在上确定点M，N．
乙：分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，交于点N，M．
丙：在上取一点N，使，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点M．
A．只有乙、丙才是 B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是 D．甲、乙、丙都是
2．（2024八下·丽水期末）下列条件，不能判断四边形是平行四边形的是(　　)
A．， B．，
C．， D．，
3．（2024七下·无锡月考）如图，∠F=90°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(　　)
A． B． C． D．
4．（2024·南郑模拟）如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，，且，若平行四边形ABCD的面积为48，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·章丘期末）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（　　）
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023七上·南宁开学考）两个等底等高的三角形拼成的一定是平行四边形　 　．
三、填空题
7．已知：平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的 ，则BC＝　 　cm，CD＝　 　 cm.
8．（2023八下·那坡期中）如图，平行四边形内有一面积为8的正方形，其四个顶点都在平行四边形的边上，若的长是，则阴影部分的面积为　 　．
9．（2024九下·柳南模拟）蜂巢结构精巧，如图是部分巢房的横截面图，形状均为正六边形．正六边形的内角和是　 　．
10．（2017八下·徐汇期末）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=　 　cm．
11．（2022八下·南海月考）如图，点、分别是平行四边形的两边、的中点.若的周长是30，则的周长是　 　.
12．（2020八上·南宁期中）一个内角为140°的正多边形的边数为　 　.
四、计算题
13．（2023八上·越秀期中）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
14．（2024八上·官渡期中）一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数．
五、解答题
15．（2023八上·泸县月考）一个多边形的内角和比它的外角和多，问该多边形是几边形？共有多少条对角线？
16．（2024八下·河北邢台经济开发月考）如图，的对角线与交于点O，，，．求的周长．
六、综合题
17．（2023八上·广阳期末）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
18．（2024八上·雄县月考）已知一个多边形的边数为，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多，求这个多边形对角线的总条数．
19．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
七、实践探究题
20．（2023八下·罗定期中）下面是明明与佳佳在探究某多边形的内角和时的一段对话：
请根据以上对话内容解答下列问题：
（1）明明求的是几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定与性质
2．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
6．【答案】
【知识点】平行四边形的判定
7．【答案】24；12
【知识点】平行四边形的性质
8．【答案】4
【知识点】二次根式的应用；平行四边形的性质
9．【答案】720
【知识点】多边形内角与外角
10．【答案】12
【知识点】三角形的中位线定理
11．【答案】15
【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理
12．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【知识点】多边形内角与外角
14．【答案】这个多边形的边数为9
【知识点】多边形内角与外角
15．【答案】八，20
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
16．【答案】的周长是
【知识点】平行四边形的性质
17．【答案】（1）小明一共走了120米
（2）这个多边形的内角和是．
【知识点】多边形内角与外角
18．【答案】
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
19．【答案】（1）解：∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，
∴∠AFD=∠CEB．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）
（2）解：由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；平行四边形的判定
20．【答案】（1）明明求的是七边形的内角和；
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；多边形内角与外角
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