3.３圆周角(第二课时) 学案（无答案）

3.３圆周角(第二课时) 学案
学习目标：
1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；
2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；
3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。
学习过程：
一、知识回顾
1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？
2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？
二、探究新知
活动一:
请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角
活动二:量一量
量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数
活动三:归纳总结
同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？
结论:______________________________
活动四:证明结论
已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角
求证：∠BCA=∠BOA
(1).首先考虑一种特殊情况：
当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时
(2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时
(3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时
圆周角定理：______________________________________
几何语言：∵____________________________∴________________________________
推论:________________________________________________
三、巩固练习
（1）求圆中角X的度数
（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。
（3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .
四、举一反三
变式1：已知:如图,四边形ABCD的四个顶点在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上，求∠DCE的度数。
变式2：如图, B是弧AC上的一点，∠AOC＝n°，求∠ABC的度数 。
变式3：如图,在⊙O中，∠AOC=150°，∠ACB=35°,求∠BAC的度数。
五、小结整理
六达标检测
1、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，P是CD上的任意一点(不与点C、D重合)，∠APC与∠APD相等吗？为什么？
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。
七作业：
　习题４.3Ａ组　３、４、５题