3.5 三角形的内切圆 导学案2

三角形的内切圆
学习目标：
1、了解三角形内切圆的相关概念
2、会画任意三角形内切圆，并会写作法
3、掌握三角形内心的性质及简单应用
学习重点：内心的性质及简单应用
学习难点：内心的性质及简单应用
学习过程：
一、温故知新
1、如右图：如果⊙O经过△ABC的三个顶点，
则⊙O叫做△ABC的 ，圆心O ( http: / / www.21cnjy.com )叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙O的 。△ABC的外心就是AC、BC、AB边的 交点。
2、三角形的三边的 交于一点，三角形的三个内角的 交于一点，
二、探究新知
（一）自主学习
1、内切圆
①内切圆相关概念
如图2，与三角形各边都 的圆叫做三角形的 ，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的 ．这个三角形叫做圆的 ．三角形的内心就是三角形三条内角 的交点．
即：如图2，如果⊙I与△ABC的三边 ，
则⊙I叫做△ABC的 ，圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )I叫做△ABC的 ，反过来，△ABC叫做⊙I的 。△ABC的内心就是△ABC的三个 的 交点。
②内切圆的作法
已知△ABC，画它的内切圆⊙O
作法：
1、分别作∠A，∠B的 ，两平分线交于点O
2、过点O作AB的垂线段，交AB于D
3、以点 为圆心，以 的长为半径，画圆
那么，所画的⊙O就是△ABC的
（二）合作探究：
1、三角形的内心与外心有什么区别？
2、在三角形ABC中，∠A=68°，点I是内心，求∠BIC的度数。
（三）达标训练
1、如图，⊙O是△ABC 的内切圆，与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，
∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，求∠A= ，∠B= ，∠C=
2、如图为一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮？
（要求：写出作法）
解：这个圆其实就是
作法：
1、
2、 3、
3、△ABC 的内切圆⊙O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长.
（四）拓展延伸
1、设△ABC 的内切圆的半径为r，△ABC 的三边长分别为a,b,c,你会求△ABC 的面积吗？
2、已知直角三角形ABC的两条直角边AC、BC的长分别为b,a,你会求它的内切圆的半径吗？
（五）课堂小结
（六）布置作业
P103 练习1、2 习题3.5 1、2、3