3.6 弧长及扇形面积的计算 学案

3.6 弧长及扇形面积的计算 学案
【教师寄语】目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它天才也会矛盾无定的迷径中，徒劳无功。
【学习目标】1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。
2、了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题．
【问题情境】
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
(2)转动轮转1o,传送带上的物品A被传送多少厘米
(3)转动轮转no,传送带上的物品A被传送多少厘米
如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！
【学习过程】
一、胸有丘壑
1．圆的周长公式是 。2．圆的面积公式是 。
3、什么叫扇形？ 。4、半径为4的半圆的弧长是 ，面积是 。
二、水到渠成
1、圆的周长可以看作__________度的圆心角所对的弧．
1°的圆心角所对的弧长是_________；2°的圆心角所对的弧长是___________；
4°的圆心角所对的弧长是_________；…… n°的圆心角所对的弧长是____________。
2、圆的面积可以看作 ___ 度圆心角所对的扇形的面积；
设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________；
设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=___________。
3、请写出你探究的弧长公式和扇形的面积公式：
L弧= S扇=
三、巩固练习
（1）1o的弧长是 。半径为10厘米的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 ___。
（2）如图，同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，
且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
（A）1∶1 （B）1∶2 （C）2∶1 （D）1∶4
四、例题学习：
例1. 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm）
例2. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01 m2）.
五、当堂测试
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
2、如图所示，边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B． C． D．
（第2题图） （第3题图） （第4题图）
3、如图，OA=3OB，则弧AD的长是弧BC的长的_______倍。
4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，AC长为12cm，则阴影部分的面积为 。
5、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______。
6、如图，从P点引⊙O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为 。
7、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。
（第6题图） （第7题图） （第8题图）
8. 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。
六、课题研究
课题呈现：弧长和扇形的面积都和圆心角n、半径R有关系，对比两个公式，你能用弧长表示扇形面积吗？请大家互相交流。
研究过程：