3.7 正多边形与圆 教案1

课 题 3.7正多边形和圆
备课人 课型 新授课 课时 1
教学目标 知识与能力 1．正多边形和圆的有关概念：．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．
过程与方法 把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题的方法
情感态度价值观 培养学生动手操作的能力
课标要求 了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，做圆的内接正方形和正六边形
重点 正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
难点 理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
教法 自主探究 合作交流 教具 学具 圆规
教学程序 教师活动 学生活动
激情导入认定目标自主探究 激情互动拓展应用 1．什么叫正多边形？ 2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．出示学习目标自学导航如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF，下面证明，它是正六边形． ∵AB=BC=CD=DE=EF ∴AB=BC=CD=DE=EF 又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC ∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD ∴∠A=∠B 同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A 又六边形ABCDEF的顶点都在⊙O上 ∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆． 为了今后学习和应用的方便，我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心． 外接圆的半径叫做正多边形的半径． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 例1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积． 分析：要求正六边形的周长，只要求A ( http: / / www.21cnjy.com )B的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的． 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于 HYPERLINK "http://" =60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径． 因此，所求的正六边形的周长为6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM==a ∴所求正六边形的面积=6××AB×OM=6××a×a=a2 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形． 例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形． 分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB==72°，如图，∠AOC=30°，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm） ( http: / / www.21cnjy.com ) 画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆； （2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA． （3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA． 则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．教师引导学生解决有关问题指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法．1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22．5° ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) (1) (2) (3) 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3、若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°4、已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______． 5、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________． 6、四边形ABCD为⊙O ( http: / / www.21cnjy.com )的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．小结：指导生小结课堂作业练习册65页5题、6题 学生独立回顾借助图形回忆强化一生口述目标，其余生静听、领会 学生独立阅读理解有关概念根据提示做出正六边形理解有关概念师生共同分析例题组内交流自学中的困惑问题，全组达成一致意见。有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明解法。师生互动结合图形识记学生独立完成同组对照点名口答点名口答点名口答点名口答点名口答生回顾浅谈收获学生当堂完成
板书设计 课题 自学导航 板演 板演 板演
教学反思 本节重点是正多边形与圆的半径的关系．学 ( http: / / www.21cnjy.com )生能结合图形理解有关概念，多数学生能解决有关问题正六边形和正方形边长与圆半径的关系准确计算，但由于概念太多，掌握不熟，部分学生不能较灵活应用。