4.6 一元二次方程根与系数的关系 教案2

4.6一元二次方程根与系数的关系
一．教学目标
1.掌握一元二次方程根与系数的关系.
2.会运用根与系数关系求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
二．重点和难点
教学重点：根与系数关系及运用
教学难点：定理的发现及运用。
教学准备
教具准备：多媒体课件。
学生准备：复习一元二次方程的求根公式及判别式，预习本节内容。
教学过程
创设情境，激发探究欲望
我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：
抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律（欧姆）
而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边a,b,c满足关系： HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" += HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" --------------------勾股定理今天共同去探究一元二次方程中是否也存在什么规律呢？
探究规律
解下列一元二次方程
. x2+3x-4=0 (2). x2-5x+6=0 (3). 2x2+3x+1=0
根据所求出的每个方程的根填下表
一元二次方程 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" + HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" . HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
+3x-4=0
HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" -5x+6=0
2+3x+1=0
思考：观察表中 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" +与 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" .的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
得出结论并证明（韦达定理）
若一元二次方程a HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" +bx+c=0（a≠0）的两根为、 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ，则
+ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" = - HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" . = HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 、，则
HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" +=-p HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" . =q
证明此处略（师生合作完成）
运用定理解决问题
求下列方程的两根之和与两根之积.
(1) HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" -6x-15=0 (2)5x-1= 4
(3)3 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" -7x-9=0
(4)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)
例2. 已知方程 5x2+kx-6=0 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 例题3：已知方程 x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。
（1）（x1－x2）2 （2）x13x2＋x1x23 （3）
例4（拓展延伸）方程x2-(m+1)x+2m-1=0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？
课堂小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。
当堂达标（见课件）
作业设计
课本第149页习题4.6
必做题：第3,4题；
选做题：8题.
板书设计
4.6一元二次方程根根与系数关系
结论 ：韦达定理 例题解 学生板演处