2025年春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷（含答案）

2025春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列各式中，从左向右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（　　）
A． B． C．1 D．
3．（本题3分）如图，矩形的对角线相交于点，过点作，交于点，连接，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
4．（本题3分）若k，m，n都是整数，且＝k，＝15，＝6，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(　 　)
A．m＜k＜n B．m＝n＞k C．m＜n＜k D．k＜m＝n
5．（本题3分）如图，在 ABC中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点，则线段的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6．（本题3分）如图，正方形的边长为1，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……，按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①，；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
8．（本题3分）如图，矩形中，点、在上，将 BCF，分别沿着，翻折，点的对应点和点的对应点恰好重合在点处，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，在 ABC中，，点D在上，且，点E和点F分别是和的中点，则的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（本题3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿折叠，使它落在斜边上，则等于（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）若二次根式有意义，则的取值范围为 ．
12．（本题3分）如图，菱形的边长为，，，则 BDE的面积为 ．
13．（本题3分）如图，中，，，，点P为上一个动点，以为轴折叠得到，点A的对应点为点Q，当点Q落在内部上时，的取值范围为 ．
14．（本题3分）如图，在平行四边形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点． 若，，的度数= ．
15．（本题3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，则的值为 ．
16．（本题3分）E，F分别是正方形边，上的点，．以，为边作，连结并延长交于点H，连结．若，则的长为 ．

17．（本题3分）如图，把长方形沿直线向上折叠，使点C落在的位置上，已知，，则 ．
18．（本题3分）小明将4个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证题中用两种方法表示五边形的面积，分别是S1= ，S2= ．
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）计算．
(1)
(2)
20．（本题6分）已知都是实数，且，求的值．
21．（本题6分）已知：，，满足．
(1)求，，的值；
(2)请判断以，，为边构成的 ABC的形状，并说明理由．
22．（本题6分）如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．
(1)求港口A到海岛B的距离；
(2)B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？（结果保留一位小数）
23．（本题8分）如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当，时，求阴影部分的面积．
24．（本题8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B．
(1)原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）；
(2)写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积；
(3)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
25．（本题8分）每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生在消防日举行了消防演练．如图，云梯长为10米，云梯顶端靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端与墙角的距离为6米．（结果保留1位小数，参考数据：，，）
(1)求云梯顶端与墙角的距离的长；
(2)假如云梯顶端下方3米处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离为多少米．
26．（本题8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．请解答：
(1)的整数部分是 ，小数部分是 ．
(2)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
27．（本题8分）如图①，在矩形纸片中，，．
【实践操作】
第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平；
第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去；
第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M．
【问题解决】
(1)在图②中证明四边形是正方形；
(2)请在图④中判断与的数量关系，并加以证明；
(3)请在图④中求的长度．
试卷第1页，共3页
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《2025春甘肃省武威第二十中学八年级数学下册人教版期中模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A D B C D B D
11．
12．
13．
14．
15．9
16．
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．解：∵，
∴得
∴．
则，
当时，．
21．（1）解：∵，，，
又，
∴，
∴，，
（2）解： ABC是直角三角形．
理由如下：
∵，，，
，
∴
∴ ABC是直角三角形，．
22．（1）解：过点B作于点D，
在中，，设，则，
在中，，
则，，
由得，
解得，
，
答：港口A到海岛B的距离为海里；
（2）解：甲船看见灯塔所用时间：小时，
乙船看见灯塔所用时间：小时，
所以乙船先看见灯塔．
23．解：∵在中，，，，
∴，
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
以为直径半圆的面积：；
的面积为：，
∴阴影部分的面积为：．
24．（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为；
则截出的正方形纸片B的边长为，
则原长方形纸片的长为，宽为，
∴，
故答案为：
（2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长，
即阴影部分的长为，
则
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积．
（3）解：不能截出，理由如下：
∵面积为的正方形纸片的边长为，
则，
∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．
25．（1）解：在中，米，米，
∴根据勾股定理，（米），
答：云梯顶端与墙角的距离的长为米；
（2）（米），
在中，（米），
（米），
答：云梯底端在水平方向上滑动的距离约为米．
26．（1）解：∵，
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，其中x是整数，且，
∴，，
∴，
∴的相反数是．
27．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴四边形是矩形，
又∵，
∴四边形是正方形；
（2）解；，证明如下：
如图所示，连接，
由折叠的性质可得，
∴，
又∵，
∴ ，
∴；
（3）解：∵四边形是正方形，
∴，
设，则，
由折叠的性质可得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴．
答案第1页，共2页
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