人教版九年级数学上册 24.1.4 圆周角 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册 24.1.4 圆周角 课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 976.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-17 08:49:39 | ||
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文档简介
九年级数学上册人教版第二十四章第1.4节《圆周角》课时练习
一、单选题
1．如图，锐角ΔABC的顶点均在上，，则的度数为
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弧的直径垂直于这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等．其中真命题是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①④
4．如图，ΔABC内接于，，连接并延长交于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，．若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点A，B，C，D在上，若四边形为平行四边形，连接与，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，内接于O，是O的直径，点D是弧上一点，若，则的度数是 ．
10．如图，ΔABC内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为 ．
11．如图，四边形内接于圆，点在上，若，，，则为 度．
12．如图，四边形是的内接四边形，四边形为平行四边形，则的度数为 ．
13．如图，已知是的直径，弦，且，，的直径长为 ．
14．点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为 .
15．如图，是的直径，，点M在上，，N是的中点，连接，P是直径上的动点，若弦，则周长的最小值为 ．
16．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为 ．
17．如图，点为线段的中点，点到点的距离相等，若则的度数是
18．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与直角三角板的斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交半圆弧AB于点E，如果点E在量角器上对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为 ．
三、解答题
19．如图，是的直径，是弦，点在外，连接交于点，连接并延长交于点，交于点，连接、，若，，，求的半径．
20．如图所示，在四边形中，，，以为直径的切于点，交于点．
(1)求证：AF弧=DF弧．
(2)若，，求的长．
21．如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
22．如图，ΔABC内接于，的延长线交于点，交于点，过点作交于点，连接，．
(1)若，求证：；
(2)求证：点到的距离等于的长．
23．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．
(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)求的长．
24．下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：RT△ABC，
求作：AB上作点D，使∠BCD=∠A．
作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；
根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．
证明：∵AC是直径
∴∠ADC=90°（____ __）（填推理的依据）
即∠ACD+∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
即∠ACD+_______=90°，
∴∠BCD=∠A（____ ___）（填推理的依据）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第二十四章第1.4节《圆周角》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B B C C A
9．/70度
10．
11．25
12．/60度
13．
14．
15．8
16．47°
17．130
18．
19．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，
∴，
∵，即，
∴，
∴的半径为．
20．（1）证明：如图所示，连接交于点，
是直径，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
是矩形．
切于点，
∴，且，
，
AF弧=DF弧．
（2）解：由（1）知，
，
，
，
在中，
，
，
，
．
在中，
．
21．（1）解：如图：连接
∵，
∴,
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴
22．（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
∵，
．
∴=,
，
．
（2）
如图，过点作于，连接，
，
，
又，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
点到的距离等于的长．
23．（1）证明：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（3）∵，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴；而，
∴．
24．证明：∵AC是直径
∴∠ADC＝90°（直径所对圆周角为直角）
即∠ACD＋∠A＝90°，
∵∠ACB＝90°，
即∠ACD＋_∠BCD _＝90°，
∴∠BCD＝∠A（同角的余角相等）．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，锐角ΔABC的顶点均在上，，则的度数为
A． B． C． D．
2．如图，点A，B，C均在⊙上，当时，的度数是（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
3．下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②平分弧的直径垂直于这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦也相等．其中真命题是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①④
4．如图，ΔABC内接于，，连接并延长交于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连结，．若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，点A，B，C，D在上，若四边形为平行四边形，连接与，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，内接于，是的直径，点是圆上一点，连接，，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于是的直径，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，内接于O，是O的直径，点D是弧上一点，若，则的度数是 ．
10．如图，ΔABC内接于，将弧沿弦翻折，弧交弦于点D，连接，若，则的度数为 ．
11．如图，四边形内接于圆，点在上，若，，，则为 度．
12．如图，四边形是的内接四边形，四边形为平行四边形，则的度数为 ．
13．如图，已知是的直径，弦，且，，的直径长为 ．
14．点O是内一点，经过点A和直角顶点C，与直角边交于点E，与斜边交于点D，且，若的半径为5，，则斜边的长为 .
15．如图，是的直径，，点M在上，，N是的中点，连接，P是直径上的动点，若弦，则周长的最小值为 ．
16．如图，四边形内接于，、的延长线相交于点E，、的延长线相交于点F．若，，则的度数为 ．
17．如图，点为线段的中点，点到点的距离相等，若则的度数是
18．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与直角三角板的斜边AB重合，点D为斜边AB上一点，作射线CD交半圆弧AB于点E，如果点E在量角器上对应的读数为50°，那么∠BDE的大小为 ．
三、解答题
19．如图，是的直径，是弦，点在外，连接交于点，连接并延长交于点，交于点，连接、，若，，，求的半径．
20．如图所示，在四边形中，，，以为直径的切于点，交于点．
(1)求证：AF弧=DF弧．
(2)若，，求的长．
21．如图，是的一条弦，，垂足为点C，交于点D，点E在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
22．如图，ΔABC内接于，的延长线交于点，交于点，过点作交于点，连接，．
(1)若，求证：；
(2)求证：点到的距离等于的长．
23．如图，已知，是的直径，点E是延长线的一点，射线交点于F，连接，，，，．
(1)求证：．
(2)求的度数．
(3)求的长．
24．下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．
已知：RT△ABC，
求作：AB上作点D，使∠BCD=∠A．
作法：如图，以AC为直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；
根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明．
证明：∵AC是直径
∴∠ADC=90°（____ __）（填推理的依据）
即∠ACD+∠A=90°，
∵∠ACB=90°，
即∠ACD+_______=90°，
∴∠BCD=∠A（____ ___）（填推理的依据）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《九年级数学上册人教版第二十四章第1.4节《圆周角》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D A B B C C A
9．/70度
10．
11．25
12．/60度
13．
14．
15．8
16．47°
17．130
18．
19．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
连接，
∴，
∵，即，
∴，
∴的半径为．
20．（1）证明：如图所示，连接交于点，
是直径，
．
又，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
是矩形．
切于点，
∴，且，
，
AF弧=DF弧．
（2）解：由（1）知，
，
，
，
在中，
，
，
，
．
在中，
．
21．（1）解：如图：连接
∵，
∴,
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
∴
22．（1）∵，，
∴四边形是平行四边形，
，
∵，
．
∴=,
，
．
（2）
如图，过点作于，连接，
，
，
又，
是的中位线，
，
，
，
，
，
，
点到的距离等于的长．
23．（1）证明：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，，
∴；
（3）∵，则，，
∵，，
∴，
∴，
∴；而，
∴．
24．证明：∵AC是直径
∴∠ADC＝90°（直径所对圆周角为直角）
即∠ACD＋∠A＝90°，
∵∠ACB＝90°，
即∠ACD＋_∠BCD _＝90°，
∴∠BCD＝∠A（同角的余角相等）．
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