人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 课时练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章第3节《正多边形和圆》课时练习
一、单选题
1．如图，四边形ABCD是园内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=110°，则∠DCE的大小是（ ）
A．70° B．105° C．110° D．120°
2．如图，四边形内接于⊙O ，，那么等于（ ）
A．110° B．135° C．55° D．125°
3．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（　　）
A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π
4．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转．在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（ ）
A． B． C． D．2
7．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形，点P沿直线从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点P有 （ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这6个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为（　　）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
9．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，以正六边形的一边为边向外作正方形，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）.图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，大正六边形在绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
二、填空题
12．如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为 ．
13．T1、T2分别为⊙O的内接正六边形和外切正六边形．设T1的半径r，T1、T2的边长分别为a、b，T1、T2的面积分别为S1、S2．下列结论：①r：a＝1：1；②r：b＝；③a：b＝1：；④S1：S2＝3：4．其中正确的有 ．（填序号）
14．如图，已知为直径，若是内接正边形的一边，是内接正边形的一边，，则 ．
15．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，则 ．
16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm
17．如图，在边长为的正六边形中，连接，，其中点，分别为和上的动点，若以，，为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．
三、解答题
18．如图，⊙O外接于正方形为弧上一点，且，求正方形的边长和的长．
19．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．
（1）求证：△CDP≌△POB；
（2）填空：
①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_______，此时BD=_______；
②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．
20．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
（1）如图1，E是平行四边形ABCD边AD上一点，过点A画一条直线，使其与EC平行；
（2）如图2，正六边形ABCDEF（六边相等，六角相等的六边形），在图中画一条直线，使其垂直平分AF；
（3）如图3，⊙O是四边形ABCD的外接圆，且AB＝BC＝CD，在图中画一条异于BC的直线，使其与AD平行．
21．如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON
（1）求图1中∠MON的度数
（2）图2中∠MON的度数是　　，图3中∠MON的度数是　　
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是____
22．七年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

(1)如图1，等边三角形中，在、边上分别取点M、N，使，连接、，发现，试说明：．
(2)如图2，正方形中，在、边上分别取点M、N，使，连接、，那么______度，并说明理由．
(3)如图3，正五边形中，在、边上分别取点M、N，使，连接、，那么______，且______度．（正n边形内角和，正多边形各内角相等）
试卷第1页，共3页
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《九年级数学上册人教版第二十四章第3节《正多边形和圆》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C C C A C B
题号 11
答案 D
12．18
13．①②④
14．
15．
16．6
17．9或10或18
18．解：连接，作于点，
如图所示．
∵四边形是正方形，
，
是的直径，ΔABC是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
．
正方形的边长为的长为．
19．(1)证明：∵PC=PB，D是AC的中点，
∴DP∥AB，
∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，
∵BO=AB，
∴DP=BO，
在△CDP与△POB中，
∴△CDP≌△POB(SAS)；
(2)①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，
(4÷2)×(4÷2)
=2×2
=4；
BD==
②如图：
∵DP∥AB，DP=BO，
∴四边形BPDO是平行四边形，
∵四边形BPDO是菱形，
∴PB=BO，
∵PO=BO，
∴PB=BO=PO，
∴△PBO是等边三角形，
∴∠PBA的度数为60°.
20．解：（1）如图1，直线AF即为所求作．
（2）如图2，直线GH即为所求作．
（3）如图3，直线EF即为所求作．
21．（1）如图，连接OB、OC，则，
是内接正三角形，
∵点O是内接正三角形ABC的内心，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图1，连接OB、OC，
四边形ABCD是内接正方形，
中心角，
同（1）的方法可证：；
如图2，连接OB、OC，
五边形ABCDE是内接正五边形，
中心角，
同（1）的方法可证：，
故答案为：，；
（3）由上可知，的度数与正三角形边数的关系是，
的度数与正方形边数的关系是，
的度数与正五边形边数的关系是，
归纳类推得：的度数与正n边形边数n的关系是，
故答案为：．
22．（1）证明：∵ΔABC是正三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
即；
（3）解：∵五边形是正五边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：，．
答案第1页，共2页
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