人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 课时练习（含答案）

九年级数学上册人教版第二十四章第4节《弧长和扇形面积》课时练习
一、单选题
1．若扇形的圆心角为45°，半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，则扇形ABC中的长等于（　　）
A．2π B．3π C．4π D．π
3．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．π B．2π C．3π D．6π
4．如图，在中，，，，以B为圆心为半径画弧交平行四边形的对边分别于F、E，再以C为圆心为半径画弧恰好交边于E点，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A．2 B． C． D．
6．某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为24cm的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转105°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在周长为的ΔABC中，，，将半径为的圆，沿着ΔABC的边按逆时针方向无滑动地滚动一周回到原来的位置，则圆心经过的路线长为（ ）
A． B．
C． D．
8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（ ）
A． B． C． D．
10．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
二、填空题
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则= ；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为 ．
12．如图，的半径为，是弦，以点为圆心，为半径画弧，交于点，若，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，圆锥的主视图是一个等腰直角三角形，直角边长为2，则这个圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
14．如图所示，在的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．，，分别是小正方形的顶点，则的长等于 ．（结果保留根号及）．
15．如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在RtΔABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将ΔABC绕顶点A顺时针方向旋转至的位置，B，A，三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ．
17．如图，一块六边形绿化园地，六个角处都建有半径为的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（图中阴影部分）为 （结果保留）
18．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂与弓弦的中点，弓弦，沿方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点时，有，．
（1）图2中，弓臂两端，的距离为 ．
（2）如图3，将弓箭继续拉到点，使弓臂为半圆，则的长为 ．

三、解答题
19．如图，在中，．延长到O，使，以O 为圆心，长为半径作交延长线于点D，连结．
(1)求扇形的面积．
(2)判断所在直线与的位置关系，并说明理由．
20．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
21．如图，已知点A，B，C均在上，点D是AC的中点．
(1)请仅用无刻度的直尺画出的平分线BE交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若，半径为3，求弧EC的长．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE＝OF．
(1)求证：．
(2)求证：△AFO≌△CEB．
(3)若EB＝5cm，设OE＝x，求x值及阴影部分的面积．
《九年级数学上册人教版第二十四章第4节《弧长和扇形面积》课时练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A D B B B D B
11． /
12．
13．
14．
15．
16．/
17．
18．
19．（1）在中，，
∴，．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
（2）所在直线与相切．
理由：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
∵为的半径，
∴所在直线与相切．
20．解：（1）连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣＝2﹣．
21．（1）连接OD，交⊙O于点E，连接BE，
则BE就是我们所要作的图形．
（2）∵BE平分∠ABC，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴AC⊥BC，
又∵OF⊥AC，
∴OFBC；
（2）证明：∵AB⊥CD，
∴，
∴∠CAB=∠BCD，
在△AFO和△CEB中，
∴△AFO≌△CEB（AAS）；
（3）解：连接DO．设OE=x，
∵OFBC，OA=OB，
∴OF=BC，
∵OF=BE=5cm，
∴BC=10cm，
∵△AFO≌△CEB（AAS）；
∴
，
是等边三角形，
，
，
，
∴∠COD=120°，
∴扇形COD的面积是：，
由垂径定理可得：
∴
∴
∴阴影部分面积为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页