数据的初步分析
20.1 数据的频数分布
学习目标：
1、经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，并在统计活动中进一步发展学生的统计意识和数据处理能力。
2、能说出频数、频率的意义，了解频数分布的意义和作用，会列出频数分布表，制作频数分布直方图和频数折线图。
3、能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用。
学习难点：
能根据统计结果做出合理的判断和预测，并能解决简单的实际问题，体会统计对决策的作用。
学习过程：
一、教学引入：
你知道八年级学生的身高在什么范围内吗 ?
你知道整体分布情况如何吗?
你可以如何解决这个问题呢？
二、动手做一做：
小明抽样测量了南外七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)：
150 148 159 156 157 163 156 164 156 159
169 163 170 162 163 164 155 162 153 155
160 165 160 161 166 159 161 157 155 167
162 165 159 147 163 172 156 165 157 164
152 156 153 164 165 162 167 151 161 162
1、在这组数据中163厘米的频数是多少？频率呢？
2、绘制频数分布表、频数分布直方图与频数分布折线图
解：(1) 计算最大值与最小值的差；
注：最大值与最小值的差叫___________。
(2) 决定组距和组数；
注：每组两个端点之间的距离称为组距。
(3) 决定分点；
(4) 列出频数分布表；
身高分组
频数划记
频数
合计
注：像上述这样的表就是频数分布表。
(5) 绘制频数分布直方图
注：横轴表示成绩（单位：分），纵轴表示学生人数。
注：有时为了更好地刻画数据的总体规律，将每个小长方形上面一条边的中点顺次用折线连接起来，就得到频数折线图。
二、想一想：
条形统计图、扇形统计图、折线统计图和频数分布直方图，从不同的角度清楚、有效地描述数据。请你说说它们各有什么特点？并与同学交流。
二、课堂练习：
1、根据某班40名同学的体重频数分布直方图，回答下列问题：
(1)体重在哪个范围内的人数最多？
(2)体重超过59.5kg的同学占全班同学的百分之几？
2、为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：
132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151， 152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159
(1)按组距为5将上述数据整理成频数分布表；
(2)依据(1)绘制频数分布直方图以及频数折线图。
20．1 数据的频数分布
1．理解掌握频数、频率的概念；(重点)
2．会对数据进行分组，制作频数分布表和频数直方图．(难点)
一、情境导入
某班一次数学测验成绩如下：
63 84 91 53 69 81 61 69 91 78 75 81 81 67 76 81 79 94 61 69 89 70 70 87 88 86 90 88 85 67 71 82 87 75 87 95 53 65 74 77
若想了解大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况如何？你应该怎么做？
二、合作探究
探究点一：频数与频率
某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为( )
A．640人 B．480人
C．400人 D．40人
解析：根据“频率＝频数÷数据总数”，得“频数＝数据总数×频率”，将数据代入即可求解．根据题意，得该组的人数为1600×0.4＝640(人)．故选A.
方法总结：此题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：频数分布表
今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”(即“四操”“三球”“一跑”“二艺”活动的简称)艺体普及活动．某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学(每名同学仅选一项最喜爱的项目)，根据调查结果列出了频数分布表：
最喜欢的项目
频数(人数)
频率
篮球
28%
排球
24
12%
乒乓球
48
24%
健美操
武术
22
11%
跑步
20
10%
合计
200
1
(1)请补全频数分布表；
(2)在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？
(3)根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？
解析：(1)题由各项频率之和为1可得健美操的频率为15%；因为喜欢篮球的频率为28%，样本容量(频数的和)为200，所以喜欢篮球的人数为200×28%＝56(人)，喜欢健美操的人数为200×15%＝30(人)；(2)题根据频率或频数可以直接得到各个体育项目的喜欢情况；(3)题从抽样调查可看出喜欢健美操的频率为15%，可以用调查中的频率估计总体中的喜欢健美操的频率也为15%.
解：(1)56，30，15%；
(2)喜欢篮球的同学最多，喜欢跑步的同学最少；
(3)1620×15%＝243(人)．
答：估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有243人．
方法总结：能够熟练地运用频率和频数的公式，并把数据代入公式中求出每组数据的频数和频率．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点三：频数直方图
统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数直方图(部分未完成)：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.3
21.5～28.5
25
0.3
28.5～35.5
32
3
(1)请补全频数分布表和频数直方图；
(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．
解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别(万人)
组中值(万人)
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
18
6
0.3
21.5～28.5
25
6
0.3
28.5～35.5
32
3
0.15
(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；
(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为＝＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．
答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取信息的能力．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
本节课通过实际问题引导学生对一组数据进行分析、分组、统计整理，进一步培养学生统计思想方法．经历对实际问题的分析、统计、整理等活动，感受统计的实用性和科学性，体会统计思想方法应用的广泛性
