【精品解析】广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期启超班期中数学试题

广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期启超班期中数学试题
1．（2024高一下·江海期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；
B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；
C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.
2．（2024高一下·江海期中）不等式成立是不等式成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
又因为，
所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】先利用指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，再结合必要不充分条件的概念即可得出结果.
3．（2024高一下·江海期中）世界人口在过去 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（　　）（参考数据 ， ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：设40年前人口数为，则现在人口数为，
假设每年的增长率为，
则经过40年增长人口数为 ，即，
， ，
， .
故答案为：A.
【分析】根据增长型模型的指数列出，再解方程即可求解.
4．（2024高一下·江海期中）已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，
，
，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.
5．（2024高一下·江海期中）利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】设 ，
当连续函数 满足 时， 在区间 上有零点，即方程 在区间 上有解，
,又 ，
,
故 ，故方程 在区间 上有解.
故答案为：C.
【分析】构造函数 ，将 代入 看所对应的值正负，进而得到答案.
6．（2024高一下·江海期中）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：函数分别是上的奇函数、偶函数，
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
故答案为：D
【分析】先利用函数的奇偶性可得，再代入比较大小即可求解.
7．（2024高一下·江海期中）函数在单调递增，求a的取值范围（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知在上为增函数，
故在单调递增，
只要在上单调递增，且在恒成立，
故且，
解得：，
故答案为：D.
【分析】利用复合函数单调性及对数函数定义域列出不等式，求解即可求解.
8．（2024高一下·江海期中）已知函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则的取值范围是（　　）
A．（） B．（1，4） C．（，4） D．（4，6）
【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：画出分段函数f(x)＝的图像如图：
令互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），
则x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），
则＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，
又t∈（0，），
∴∈（）．
故答案为：A．
【分析】由函数解析式作出图像，令f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），把转化为关于t的函数 2+22t﹣2 即可求解．
9．（2024高一下·江海期中）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：AC、由指数函数和对数函数的定义可得单调性相同，故A、C选项错误；
当时，在单调递增且其图象恒过点，
B、在单调递增且其图象恒过点，则B选项符合要求；
当时，在单调递减且其图象恒过点，
D、在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求；
综上所述，选项B、D符合要求.
故答案为：BD.
【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性逐项判断即可.
10．（2024高一下·江海期中）关于函数 有下列结论，其中正确的是（　　）
A．其图象关于y轴对称
B．的最小值是
C．当时，是增函数；当时，是减函数
D．的增区间是，
【答案】A,B,D
【知识点】复合函数的单调性；函数的奇偶性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A，函数定义域为，
又满足，所以函数的图象关于y轴对称，故A正确；
B，函数，当时，令，原函数变为，，原函数又是偶函数，所以函数的最小值是，故B正确；
C，函数，当时，令，原函数变为，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，故C错误；
D，由C，结合的图象关于y轴对称可得的增区间是，，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】利用函数奇偶性即可判断A，利用单调性求得最小值即可判断B，利用复合函数的单调性结合偶函数的性质判断CD即可．
11．（2024高一下·江海期中）已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（　　）
A．f（0）＝0
B．f(x)是R上的奇函数
C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6
D．不等式 的解集为
【答案】A,B,C
【知识点】函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合；不等式
【解析】【解答】解：对于A，函数 对任意实数 恒有 ，
令 ，可得 ，A符合题意；
对于B，令 ，可得 ，所以 ，
所以 是奇函数；B符合题意；
对于C，令 ，则 ，
因为当x＞0时，f(x)＜0，
所以 ，即 ，所以 在 均递减，
因为 ，所以 在 上递减；
，可得 ；
令 ，可得
， ； ，
在 ， 上的最大值是6，C符合题意；
对于D，由不等式 的可得 ，
即 ，
，
，
则 ，
，
解得： 或 ；
D不对；
故答案为：ABC．
【分析】 根据函数/(x)对任意实数x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，判断奇偶性和单调性，即可判断出选项由此得出答案。
12．（2024高一下·江海期中）已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】一次函数的性质与图象；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ， 得 ， ，
函数 与 互为反函数，
在同一坐标系中分别作出函数 ， ， 的图象，如图所示，
则 ， .
由反函数的性质知 ， 关于点 对称，
则 ， .因为 ， ，且 ，
所以 ，A，B，D符合题意.
因为 在 上单调递增，且 ， ，
所以 .
因为 ，所以 ，C不正确.
故答案为：ABD
【分析】 由f(x)=0，g(x) =0得 ， ，函数 与 互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数 ， ， 的图象 ， 利用反函数的性质，结合基本不等式判断A， B， D，求出 的范围判断C.
13．（2024高一下·江海期中）　 　.
【答案】2
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：2.
【分析】利用指数、对数运算公式即可求解.
14．（2024高一下·江海期中）已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点　 　.
【答案】
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知是幂函数，
则，即，解得或.
又因为函数在上单调递减，故，即.
故过定点.
故答案为：
【分析】利用幂函数的定义可得或，利用单调性可得，再利用过定点求解即可.
15．（2024高一下·江海期中）甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是　 　.
【答案】或
【知识点】有理数指数幂的运算性质；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：令，则方程转化为，即.
若甲写错了常数b，得到的根为或，
由韦达定理.
若乙写错了常数c，得到的根为或，由韦达定理.
故原方程为，即，故
解得或.
故答案为：或.
【分析】令，再利用根与系数关系，结合甲乙所得分别求解，即可求解.
16．（2024高一下·江海期中）已知函数是偶函数.若函数的图象与直线没有交点，则b的取值范围为　 　.
【答案】
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为为偶函数且定义域为，所以，
所以，所以，
所以，所以且不恒为0，所以.
因为函数的图象与的图象没有交点，
所以方程无解，即方程无解，
即方程无解.
设，因为在上单调递增，所以在上单调递减，
所以在上单调递减，又因为，
所以，所以的值域为，
若无解，则.
故答案为：
【分析】先利用偶函数的定义得到可得，将问题转化为“方程无解”，再构造函数，结合指数函数的性质分析其单调性和值域即可求解出的取值范围.
17．（2024高一下·江海期中）已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求m的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
【答案】（1）解：依题意得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
当时，在上单调递增，故.
（2）解：由（1）得，当时，，即，
当时，，即，
∵
∴，∴，
∴k的取值范围是．
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）先利用幂函数的定义得，再结合幂函数单调性，即可求解.
（2）先求，的值域，得到集合A，B，再利用，列出不等关系即可得解.
（1）依题意得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
当时，在上单调递增，故.
（2）由（1）得，当时，，即，
当时，，即，
∵
∴，∴，
∴k的取值范围是．
18．（2024高一下·江海期中）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1）解：由，得，
所以函数的定义域为.
（2）解：函数为奇函数，证明如下：
因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，
因为
所以为奇函数.
（3）解：由，得，
所以，
因为在定义域内为减函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
【知识点】对数型复合函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意得，从而解不等式组得出函数的定义域.
（2）利用函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性.
（3）由得，再利用对数型函数的单调性和对数型函数的定义域，从而得出不等式的解集.
（1）由，得，
所以函数的定义域为，
（2）函数为奇函数，证明如下：
因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
（3）由，得，
所以，
因为在定义域内为减函数，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19．（2024高一下·江海期中）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
1 2 3 4 5 6 …
(人数) … 6 … 36 … 216 …
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（参考数据：，，，）
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
【答案】（1）若选，将，和，代入得，解得
得，代入有，不合题意．
若选，将，和，代入得，
解得，得．代入有，符合题意.
（2）设至少需要x个单位时间，则，即，
则，又，，
，∵，
∴x的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人.
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型；二次函数模型
【解析】【分析】（1）将数据代入函数模型进行验证判断哪个函数模型更合适；
（2）根据指数函数、对数函数互化以及对数运算求解即可.
20．（2024高一下·江海期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）解：由于奇函数在处有定义，所以，，
，则，经检验符合题意，故，；
（2）证明：由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增；
（3）解：由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得或，
所以的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）由题意，根据函数的奇偶性和特殊点求得，注意检验即可.
（2）根据函数单调性的定义证名即可；
（3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.
（1）由于奇函数在处有定义，所以，，
，.
经检验符合题意；
（2）由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增.
（3）由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得或，
所以的取值范围为.
21．（2024高一下·江海期中）已知函数，函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若对，都存在，使得，求的取值范围．
【答案】（1）解：若，则，
因为，令，则，
又因为在上单调递增，且，
所以函数的最小值．
（2）解：设在上的值域为A，在上的值域为，由题意可知：，
由（1）可知：，
因为，解得或，
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
综上所述：的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）利用换元法可得，再结合对勾函数的性质即可求解；
（2）函数在上的值域是在上的值域A的子集，结合二次函数的性质分析求解.
（1）若，则，
因为，令，则，
又因为在上单调递增，且，
所以函数的最小值．
（2）设在上的值域为A，在上的值域为，由题意可知：，
由（1）可知：，
因为，解得或，
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
综上所述：的取值范围为.
22．（2024高一下·江海期中）已知函数．
（1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值；
（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1）由，
得，
令，定义域为．
任取，
∵，∴，，
∴，在上单调递增．
，，由零点存在定理知.
（2）由已知得恒成立，即，
显然，首先对任意成立，即，
由，得，所以．
其次，，设，，则有，，令，，
，由基本不等式知，，当且仅当时，
有最大值1，∴
综上，实数a的取值范围为.
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；基本不等式；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）根据零点存在性定理以及函数单调性的定义求解即可；
（2）根据对数运算、对数函数的定义域以及参变分离结合基本不等式求解即可.
1 / 1广东省江门市第一中学2023-2024学年高一下学期启超班期中数学试题
1．（2024高一下·江海期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024高一下·江海期中）不等式成立是不等式成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2024高一下·江海期中）世界人口在过去 年翻了一番，则每年人口平均增长率约是（　　）（参考数据 ， ）
A． B． C． D．
4．（2024高一下·江海期中）已知，则a，b，c的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024高一下·江海期中）利用二分法求方程 的近似解，可以取的一个区间是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024高一下·江海期中）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024高一下·江海期中）函数在单调递增，求a的取值范围（　　）
A． B． C． D．
8．（2024高一下·江海期中）已知函数f(x)＝，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则的取值范围是（　　）
A．（） B．（1，4） C．（，4） D．（4，6）
9．（2024高一下·江海期中）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024高一下·江海期中）关于函数 有下列结论，其中正确的是（　　）
A．其图象关于y轴对称
B．的最小值是
C．当时，是增函数；当时，是减函数
D．的增区间是，
11．（2024高一下·江海期中）已知连续函数f(x)对任意实数x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），当x＞0时，f(x)＜0，f（1）＝－2，则以下说法中正确的是（　　）
A．f（0）＝0
B．f(x)是R上的奇函数
C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6
D．不等式 的解集为
12．（2024高一下·江海期中）已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则（　　）
A． B． C． D．
13．（2024高一下·江海期中）　 　.
14．（2024高一下·江海期中）已知幂函数在上单调递减，则的图象过定点　 　.
15．（2024高一下·江海期中）甲、乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是　 　.
16．（2024高一下·江海期中）已知函数是偶函数.若函数的图象与直线没有交点，则b的取值范围为　 　.
17．（2024高一下·江海期中）已知幂函数在上单调递增，函数.
（1）求m的值；
（2）当时，记，的值域分别为集合A，B，若，求实数k的取值范围.
18．（2024高一下·江海期中）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性；
（3）求不等式的解集.
19．（2024高一下·江海期中）2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：
1 2 3 4 5 6 …
(人数) … 6 … 36 … 216 …
若奥密克戎变异株的感染人数y与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
（参考数据：，，，）
（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．
20．（2024高一下·江海期中）已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
21．（2024高一下·江海期中）已知函数，函数．
（1）若，求函数的最小值；
（2）若对，都存在，使得，求的取值范围．
22．（2024高一下·江海期中）已知函数．
（1）若函数的零点在区间上，求正整数k的值；
（2）记，若对任意的恒成立，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的单调性及单调区间；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】A选项：函数的定义域为，且在上单调递增，A选项错误；
B选项：函数的定义域为，且在上单调递减，B选项正确；
C选项：函数的定义域为，且在上单调递增，C选项错误；
D选项：函数的定义域为，且在上单调递增，D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性，逐项进行判断，可得答案.
2．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
【解析】【解答】解：解不等式，得，
解不等式，得，
又因为，
所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】先利用指数不等式和一元二次不等式的解法解出对应的不等式，再结合必要不充分条件的概念即可得出结果.
3．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型
【解析】【解答】解：设40年前人口数为，则现在人口数为，
假设每年的增长率为，
则经过40年增长人口数为 ，即，
， ，
， .
故答案为：A.
【分析】根据增长型模型的指数列出，再解方程即可求解.
4．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点
【解析】【解答】解：，
，
，
因为，
所以.
故答案为：D.
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小，可得答案.
5．【答案】C
【知识点】二分法求方程近似解
【解析】【解答】设 ，
当连续函数 满足 时， 在区间 上有零点，即方程 在区间 上有解，
,又 ，
,
故 ，故方程 在区间 上有解.
故答案为：C.
【分析】构造函数 ，将 代入 看所对应的值正负，进而得到答案.
6．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性；指数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：函数分别是上的奇函数、偶函数，
，
由，得，
，
，
解方程组得，
代入计算比较大小可得.
故答案为：D
【分析】先利用函数的奇偶性可得，再代入比较大小即可求解.
7．【答案】D
【知识点】对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知在上为增函数，
故在单调递增，
只要在上单调递增，且在恒成立，
故且，
解得：，
故答案为：D.
【分析】利用复合函数单调性及对数函数定义域列出不等式，求解即可求解.
8．【答案】A
【知识点】指数函数的图象与性质；函数的零点与方程根的关系
【解析】【解答】解：画出分段函数f(x)＝的图像如图：
令互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），
则x1∈，x2∈（0，1），x3∈（1，2），
则＝1+t+1﹣t+22t﹣2＝2+22t﹣2，
又t∈（0，），
∴∈（）．
故答案为：A．
【分析】由函数解析式作出图像，令f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝t，t∈（0，），把转化为关于t的函数 2+22t﹣2 即可求解．
9．【答案】B,D
【知识点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：AC、由指数函数和对数函数的定义可得单调性相同，故A、C选项错误；
当时，在单调递增且其图象恒过点，
B、在单调递增且其图象恒过点，则B选项符合要求；
当时，在单调递减且其图象恒过点，
D、在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求；
综上所述，选项B、D符合要求.
故答案为：BD.
【分析】分和两种情况讨论两个函数的单调性逐项判断即可.
10．【答案】A,B,D
【知识点】复合函数的单调性；函数的奇偶性；对数型复合函数的图象与性质
【解析】【解答】解：A，函数定义域为，
又满足，所以函数的图象关于y轴对称，故A正确；
B，函数，当时，令，原函数变为，，原函数又是偶函数，所以函数的最小值是，故B正确；
C，函数，当时，令，原函数变为，在上是减函数，在上是增函数，所以在上是减函数，在上是增函数，故C错误；
D，由C，结合的图象关于y轴对称可得的增区间是，，故D正确.
故答案为：ABD.
【分析】利用函数奇偶性即可判断A，利用单调性求得最小值即可判断B，利用复合函数的单调性结合偶函数的性质判断CD即可．
11．【答案】A,B,C
【知识点】函数的最大（小）值；奇偶性与单调性的综合；不等式
【解析】【解答】解：对于A，函数 对任意实数 恒有 ，
令 ，可得 ，A符合题意；
对于B，令 ，可得 ，所以 ，
所以 是奇函数；B符合题意；
对于C，令 ，则 ，
因为当x＞0时，f(x)＜0，
所以 ，即 ，所以 在 均递减，
因为 ，所以 在 上递减；
，可得 ；
令 ，可得
， ； ，
在 ， 上的最大值是6，C符合题意；
对于D，由不等式 的可得 ，
即 ，
，
，
则 ，
，
解得： 或 ；
D不对；
故答案为：ABC．
【分析】 根据函数/(x)对任意实数x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，判断奇偶性和单调性，即可判断出选项由此得出答案。
12．【答案】A,B,D
【知识点】一次函数的性质与图象；指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ， 得 ， ，
函数 与 互为反函数，
在同一坐标系中分别作出函数 ， ， 的图象，如图所示，
则 ， .
由反函数的性质知 ， 关于点 对称，
则 ， .因为 ， ，且 ，
所以 ，A，B，D符合题意.
因为 在 上单调递增，且 ， ，
所以 .
因为 ，所以 ，C不正确.
故答案为：ABD
【分析】 由f(x)=0，g(x) =0得 ， ，函数 与 互为反函数，在同一坐标系中分别作出函数 ， ， 的图象 ， 利用反函数的性质，结合基本不等式判断A， B， D，求出 的范围判断C.
13．【答案】2
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的性质与运算法则
【解析】【解答】解：原式.
故答案为：2.
【分析】利用指数、对数运算公式即可求解.
14．【答案】
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【解答】解：已知是幂函数，
则，即，解得或.
又因为函数在上单调递减，故，即.
故过定点.
故答案为：
【分析】利用幂函数的定义可得或，利用单调性可得，再利用过定点求解即可.
15．【答案】或
【知识点】有理数指数幂的运算性质；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：令，则方程转化为，即.
若甲写错了常数b，得到的根为或，
由韦达定理.
若乙写错了常数c，得到的根为或，由韦达定理.
故原方程为，即，故
解得或.
故答案为：或.
【分析】令，再利用根与系数关系，结合甲乙所得分别求解，即可求解.
16．【答案】
【知识点】函数的奇偶性；指数函数的图象与性质
【解析】【解答】解：因为为偶函数且定义域为，所以，
所以，所以，
所以，所以且不恒为0，所以.
因为函数的图象与的图象没有交点，
所以方程无解，即方程无解，
即方程无解.
设，因为在上单调递增，所以在上单调递减，
所以在上单调递减，又因为，
所以，所以的值域为，
若无解，则.
故答案为：
【分析】先利用偶函数的定义得到可得，将问题转化为“方程无解”，再构造函数，结合指数函数的性质分析其单调性和值域即可求解出的取值范围.
17．【答案】（1）解：依题意得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
当时，在上单调递增，故.
（2）解：由（1）得，当时，，即，
当时，，即，
∵
∴，∴，
∴k的取值范围是．
【知识点】幂函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）先利用幂函数的定义得，再结合幂函数单调性，即可求解.
（2）先求，的值域，得到集合A，B，再利用，列出不等关系即可得解.
（1）依题意得：，或，
当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，
当时，在上单调递增，故.
（2）由（1）得，当时，，即，
当时，，即，
∵
∴，∴，
∴k的取值范围是．
18．【答案】（1）解：由，得，
所以函数的定义域为.
（2）解：函数为奇函数，证明如下：
因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，
因为
所以为奇函数.
（3）解：由，得，
所以，
因为在定义域内为减函数，
所以，解得，
所以不等式的解集为.
【知识点】对数型复合函数的图象与性质
【解析】【分析】（1）由题意得，从而解不等式组得出函数的定义域.
（2）利用函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性.
（3）由得，再利用对数型函数的单调性和对数型函数的定义域，从而得出不等式的解集.
（1）由，得，
所以函数的定义域为，
（2）函数为奇函数，证明如下：
因为函数的定义域为，所以定义域关于原点对称，
因为，
所以为奇函数.
（3）由，得，
所以，
因为在定义域内为减函数，所以，解得，
所以不等式的解集为.
19．【答案】（1）若选，将，和，代入得，解得
得，代入有，不合题意．
若选，将，和，代入得，
解得，得．代入有，符合题意.
（2）设至少需要x个单位时间，则，即，
则，又，，
，∵，
∴x的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人.
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的性质与运算法则；“指数爆炸”模型；二次函数模型
【解析】【分析】（1）将数据代入函数模型进行验证判断哪个函数模型更合适；
（2）根据指数函数、对数函数互化以及对数运算求解即可.
20．【答案】（1）解：由于奇函数在处有定义，所以，，
，则，经检验符合题意，故，；
（2）证明：由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增；
（3）解：由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得或，
所以的取值范围为.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性；函数恒成立问题
【解析】【分析】（1）由题意，根据函数的奇偶性和特殊点求得，注意检验即可.
（2）根据函数单调性的定义证名即可；
（3）根据函数的单调性求得的最大值，然后以为主变量列不等式，由此求得的取值范围.
（1）由于奇函数在处有定义，所以，，
，.
经检验符合题意；
（2）由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增.
（3）由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得或，
所以的取值范围为.
21．【答案】（1）解：若，则，
因为，令，则，
又因为在上单调递增，且，
所以函数的最小值．
（2）解：设在上的值域为A，在上的值域为，由题意可知：，
由（1）可知：，
因为，解得或，
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
综上所述：的取值范围为.
【知识点】函数恒成立问题；指数型复合函数的性质及应用
【解析】【分析】（1）利用换元法可得，再结合对勾函数的性质即可求解；
（2）函数在上的值域是在上的值域A的子集，结合二次函数的性质分析求解.
（1）若，则，
因为，令，则，
又因为在上单调递增，且，
所以函数的最小值．
（2）设在上的值域为A，在上的值域为，由题意可知：，
由（1）可知：，
因为，解得或，
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
当时，且，则，
可得，
可知：的最大值为，最小值为，
即，可得，解得；
综上所述：的取值范围为.
22．【答案】（1）由，
得，
令，定义域为．
任取，
∵，∴，，
∴，在上单调递增．
，，由零点存在定理知.
（2）由已知得恒成立，即，
显然，首先对任意成立，即，
由，得，所以．
其次，，设，，则有，，令，，
，由基本不等式知，，当且仅当时，
有最大值1，∴
综上，实数a的取值范围为.
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；基本不等式；函数零点存在定理
【解析】【分析】（1）根据零点存在性定理以及函数单调性的定义求解即可；
（2）根据对数运算、对数函数的定义域以及参变分离结合基本不等式求解即可.
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