浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
1．（2024高二下·诸暨期中）给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ）
A．1 B．1.1 C．0.9 D．1.15
【答案】A
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：因为，，
所以，解得，
故选：A.
【分析】先求出，，进而根据回归直线必过样本中心点列方程求出的值即可.
2．（2024高二下·诸暨期中）设两个正态分布和的密度函数图象如图所示．则有
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；
反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.
故答案为：A．
【分析】利用正态分布函数的性质和已知条件，从而比较得出正确的选项.
3．（2024高二下·诸暨期中）下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，所以与不是同一函数，故选项A错误；
B、和的定义域都为R，且，所以与是同一函数，故选项B正确；
C、和的对应关系不一致，所以与 不是同一函数，故选项C错误；
D、的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以与 不是同一函数，故选项D错误.
故选：B.
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可判断与 是否为同一函数.
4．（2024高二下·诸暨期中）已知事件A与B独立，当时，若，则（ ）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
【答案】C
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：由题意可得，，
所以.
故选：C.
【分析】由独立事件的定义可知，进而根据条件概率公式，即可求得P(B).
5．（2024高二下·诸暨期中）已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：设，
则，解得，即，
因为，，所以.
故答案为：A．
【分析】设，利用待定系数法求得的值，再利用不等式的性质求的取值范围即可.
6．（2024高二下·诸暨期中）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为为奇函数，所以，即有，所以函数的图像关于点对称．
因为是偶函数，所以，所以函数的图像关于直线对称，
所以，所以，所以函数的周期为4，
所以，，无法确定其值，
故选：C．
【分析】根据题意，可得，即函数的周期为4，则即可得到结果.
7．（2024高二下·诸暨期中）甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ）
A．45种 B．81种 C．90种 D．162种
【答案】C
【知识点】分类加法计数原理；基本计数原理的应用；组合及组合数公式
【解析】【解答】解：根据题意，4个兴趣小组中必有两个2人选，两个1人选，
而2人选的小组分是同样的两个人还是3人两种情况：
当2人选的小组是同样的两个人时，有种选法；
当2人选的小组是由3人构成时，有种选法；
所以不同的报名参加方式有种选法.
故选：C.
【分析】根据题意4个兴趣小组中必有两个2人选，两个1人选，其中2人选的小组分是同样的两个人还是三人两种情况，分别求出两种情况的选法，进而由分类加法计数即可求得不同的报名参加方式的总数 .
8．（2024高二下·诸暨期中）定义在上的函数满足：，且，成立，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为对任意的，且，都有，
即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，
所以有，设函数，
则函数在上单调递减，且.
当时，不等式等价于，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：C
【分析】通过变形可得：，令，根据单调性的定义可推出在上单调递减，结合可将原不等式转化为：，利用函数的单调性可解出不等式.
9．（2024高二下·诸暨期中）对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】解：A、因为，
所以，所以时，，所以，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、当时，，故选项C正确；
D、当时，，故选项D正确.
故选：CD.
【分析】由题意可知，令x=1代入即可求得的值，进而可判断选项A；根据二项式定理的定义即可求得的值，进而判断选项B；令x=2，即可求得的值，进而判断选项C；令x=0，即可求得的值，进而判断选项D.
10．（2024高二下·诸暨期中）下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量，，则
B．若随机变量，则方差
C．从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数X服从超几何分布
D．已如随机变量的分布列为，则
【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；超几何分布；二项分布；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、因为，所以，故选项B错误；
C、的所有可能取值为，则，所以选出的女生个数X服从超几何分布，故选项C正确；
D、由题意可得，得，可得，解得，所以，故选项D正确；
故选：ACD.
【分析】根据正态分布曲线的性质可知，计算即可判断选项A；根据二项分布的性质求出D(X)，进而利用方差的性质求出D(3X+2)即可判断选项B；根据超几何分布定义可判断选项C；随机变量的分布列的性质概率之和为1，列出式子求得a的值，进而可求得P(X=2)的值，即可判断选项D.
11．（2024高二下·诸暨期中）已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最大值为
【答案】B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】，且，，
对于A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，A不符合题意；
对于B，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，B符合题意；
对于C，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，C符合题意；
对于D，
利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
，，D不符合题意；
故答案为：BC
【分析】利用基本不等式求得，可判定A不符合题意；化简，结合，可判定B符合题意；化简，结合基本不等式，可判定C符合题意；化简，结合二次函数的性质，可判定D不符合题意，即可求解.
12．（2024高二下·诸暨期中）的展开式中的常数项为 ．（用数字作答）．
【答案】
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为的展开式的通项公式为
令，得，
所以常数项为．
故答案为：.
【点睛】根据二项式展开式的通项公式，求出常数项时对应的r的值，进而求出常数项即可.
13．（2024高二下·诸暨期中）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为 ．
【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解： 甲以的比分获胜 ，即比赛4局，前三局，乙获胜一场，
则.
故答案为：.
【分析】由题意可得：前三局，乙获胜一场，据此计算概率即可.
14．（2024高二下·诸暨期中）若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的“倒值区间”为 ．
【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，则，所以，
因为是奇函数，所以当x>0时，，
若，则满足，此时，而，此时方程的不成立，
若，时，函数的最大值为，此时应该，此时与矛盾，
则必有，此时函数为减函数，则，
整理得，解得，，
即在上的“倒值区间”为，
故答案为：.
【分析】先根据函数的奇偶性求出当时g(x)的解析式，进而根据函数的单调性结合倒置区间的定义分、、建立方程进行求解求出函数在上的“倒值区间“即可．
15．（2024高二下·诸暨期中）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
【答案】（1）解：（种）
故甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）解：（种）
故甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）解：（种）
故甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）由特殊元素优先法，先排甲乙在左右两端站好，再在中间的5个位置排剩余的5个人即可；
（2）由捆绑法和插空法即可得到结果，甲乙相邻，即甲乙捆绑，排法有种，将除了甲乙丙3人外的4人排好，排法有种，再在他们之间选择两个位置插入甲乙和丙，排法有种，根据分步乘法计数原理即可求得甲、乙相邻且与丙不相邻的站法 ；
（3）由倍缩法即可得到 甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法 .
（1）（种）
甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）（种）
甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）（种）
甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
16．（2024高二下·诸暨期中）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
（1）确定函数的解析式；
（2）判断在定义域上的单调性（不用证明），并解不等式.
【答案】（1）解：因为，恒成立，
所以函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，所以，
此时，即函数是奇函数，
所以，．
（2）解：函数在定义域上是单调递增.
因为函数是上是单调递增，且是奇函数，
因为，所以，所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据题意可知f（x）为奇函数，进而可得，结合已知条件列出方程组求得a，b的值即可求得函数的解析式；
（2）根据单调性定义判断的单调性，进而结合奇偶性解不等式即可.
（1）由，恒成立，得函数是定义在上的奇函数，
则，解得，由，得，解得，即，
此时，即函数是奇函数，
所以，．
（2）由（1）知，，，，
则，
由，得，，则，即，
所以函数在上是增函数.
因为函数是上的增函数，且是奇函数，
不等式，
因此，解，得或，
解，得，从而，
所以原不等式的解集为．
17．（2024高二下·诸暨期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
（1）求出的值，并将表示为的函数；
（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
【答案】（1）解： 该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数） ，
如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件 ，即时，，则，解得，
故，
根据题意：，
即，
故；
（2）解：，
当且仅当，即时等号成立，
则当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式
【解析】【分析】（1）由题意，先求系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；
（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值即可.
（1）由题知，时，，
于是，，解得.
所以，.根据题意，
即
所以
（2）
当且仅当，即时，等号成立.
所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.
18．（2024高二下·诸暨期中）某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．
（1）估计该企业初评成绩的中位数；（结果精确到0.1）
（2）在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率．
【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：，，
则中位数位于之间，设中位数为，则，解得，则 该企业初评成绩的中位数为84.7；
（2）解：依题意可得的可能取值为，，，，，，
，，
则的分布列如下：
0 1 2 3
；
（3）解：由频率分布直方图可知员工考核是良好的频率为，合格的频率为，
不合格的频率为，
记事件=“该员工复评晋级”，事件=“该员工初评是合格”，
则．
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；条件概率
【解析】【分析】（1）设中位数为，根据频率分布直方图列出方程求解即可；
（2）由题意可得：的可能取值为，，，，求出所对应的概率，列分布列与数学期望即可；
（3）利用条件概率的概率公式计算即可.
（1）因为，，
所以中位数位于之间，设中位数为，则，
解得.
（2）依题意可得的可能取值为，，，，
，，
，，
∴的分布列如下：
0 1 2 3
所以．
（3）由频率分布直方图可知员工考核是良好的频率为，
合格的频率为，
不合格的频率为，
记事件为“该员工复评晋级”，事件为“该员工初评是合格”，
则．
19．（2024高二下·诸暨期中）人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.
（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占.
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？
单位：首
软件类型 识别音乐是否正确 合计
正确 错误
组的AI软件
组的AI软件
合计
100
（ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率.
（2）研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
【答案】（1）解：（ⅰ）依题意得列联表如下：
正确识别 错误识别 合计
组软件 40 20 60
组软件 20 20 40
合计 60 40 100
零假设H0： 识别音乐是否正确与软件类型无关
因为，
且，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，可以认为识别音乐是否正确与软件类型无关；
（ⅱ）由（ⅰ）得，，
故方案二在一次测试中通过的概率为
；
（2）解：方案二每次测试通过的概率为
，
所以当时，取到最大值，
又因为，所以，
因为每次测试都是独立事件，
所以次实验测试通过的次数，期望值，
因为，所以
所以测试至少27次，此时.
【知识点】独立性检验的应用；相互独立事件的概率乘法公式；2×2列联表
【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据题意填表，结合二联表即可计算卡方值，与临界值比较即可分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联 ，
（ⅱ）由独立事件的概率乘法公式即可求得方案二在一次测试中通过的概率 ，
（2）根据独立事件概率乘法公式可方案二每次测试通过的概率，结合二次函数的性质即可求解.
（1）（ⅰ）依题意得列联表如下：
正确识别 错误识别 合计
组软件 40 20 60
组软件 20 20 40
合计 60 40 100
因为，
且，
所以没有的把握认为软件类型和是否正确识别有关；
（ⅱ）由（ⅰ）得，，
故方案二在一次测试中通过的概率为
；
（2）方案二每次测试通过的概率为
，
所以当时，取到到最大值，
又，此时，
因为每次测试都是独立事件，
故次实验测试通过的次数，期望值，
因为，所以
所以测试至少27次，此时.
1 / 1浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
1．（2024高二下·诸暨期中）给定两个随机变量的5组成对数据：，，，，.通过计算，得到关于的线性回归方程为，则（ ）
A．1 B．1.1 C．0.9 D．1.15
2．（2024高二下·诸暨期中）设两个正态分布和的密度函数图象如图所示．则有
A． B．
C． D．
3．（2024高二下·诸暨期中）下列选项中，表示的是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024高二下·诸暨期中）已知事件A与B独立，当时，若，则（ ）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
5．（2024高二下·诸暨期中）已知，，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024高二下·诸暨期中）设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则一定有（ ）
A． B． C． D．
7．（2024高二下·诸暨期中）甲、乙、丙三名同学报名参加数学、物理、化学、生物兴趣小组．已知每人参加两个兴趣小组，三人不能同时参加同一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人参加，则不同的报名参加方式共有（ ）
A．45种 B．81种 C．90种 D．162种
8．（2024高二下·诸暨期中）定义在上的函数满足：，且，成立，且，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
9．（2024高二下·诸暨期中）对任意实数，有.则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高二下·诸暨期中）下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量，，则
B．若随机变量，则方差
C．从10名男生，5名女生中任选4人，选出的女生个数X服从超几何分布
D．已如随机变量的分布列为，则
11．（2024高二下·诸暨期中）已知，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最大值为 B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最大值为
12．（2024高二下·诸暨期中）的展开式中的常数项为 ．（用数字作答）．
13．（2024高二下·诸暨期中）甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获胜的概率为 ．
14．（2024高二下·诸暨期中）若函数在区间上的值域为，则称区间为函数的一个“倒值区间”．已知定义在上的奇函数，当时，，则函数在上的“倒值区间”为 ．
15．（2024高二下·诸暨期中）4名男生和3名女生站成一排．
（1）甲、乙两人必须站在两端的站法有多少种？
（2）甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有几种？
（3）甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有多少种？
16．（2024高二下·诸暨期中）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
（1）确定函数的解析式；
（2）判断在定义域上的单调性（不用证明），并解不等式.
17．（2024高二下·诸暨期中）天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用）
（1）求出的值，并将表示为的函数；
（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？
18．（2024高二下·诸暨期中）某企业为激发员工的工作热情，年终对职工进行绩效考核，按绩效发放年终奖，将评价结果采用百分制进行了初评，并根据员工得分绘制出下面的频率分布直方图，评分在区间直接定为优秀，评分在区间，，，分别对应为良好、合格、不合格．然后又对良好、合格、不合格的员工再进行一次复评．在复评中，原来评为良好、合格、不合格员工都有的概率提升一级，分别变为优秀、良好、合格，不晋级则保留原等级，每位员工的复评结果相互独立．
（1）估计该企业初评成绩的中位数；（结果精确到0.1）
（2）在初评中甲、乙、丙三人分别获得良好、合格、合格，记三人复评后为良好等级的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）从全体员工中任选1人，求在已知该员工是复评后晋级的条件下，初评是合格的概率．
19．（2024高二下·诸暨期中）人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了，两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐.记两个研究性小组的AI软件每次能正确识别音乐的概率分别为，.为测试AI软件的识别能力，计划采用以下两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给，两个小组识别，每首音乐只被一个AI软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，，两组分别识别2次，如果识别的正确次数之和不小于3，那么称该次测试通过.
（1）若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐首数之和占总数的；在正确识别的音乐中组占；在错误识别的音乐中组占.
（ⅰ）请根据以上数据填写下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联？
单位：首
软件类型 识别音乐是否正确 合计
正确 错误
组的AI软件
组的AI软件
合计
100
（ⅱ）利用（ⅰ）中的数据，将频率视为概率，求方案二在一次测试中通过的概率.
（2）研究性小组为了验证AI软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的均值为16？并求此时，的值.
附：，其中．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】线性回归方程
【解析】【解答】解：因为，，
所以，解得，
故选：A.
【分析】先求出，，进而根据回归直线必过样本中心点列方程求出的值即可.
2．【答案】A
【知识点】正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：根据正态分布函数的性质：
正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；
越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；
反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭.
故答案为：A．
【分析】利用正态分布函数的性质和已知条件，从而比较得出正确的选项.
3．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】解：A、的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，所以与不是同一函数，故选项A错误；
B、和的定义域都为R，且，所以与是同一函数，故选项B正确；
C、和的对应关系不一致，所以与 不是同一函数，故选项C错误；
D、的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以与 不是同一函数，故选项D错误.
故选：B.
【分析】分别判断每组函数的定义域和对应关系是否相同即可判断与 是否为同一函数.
4．【答案】C
【知识点】条件概率与独立事件
【解析】【解答】解：由题意可得，，
所以.
故选：C.
【分析】由独立事件的定义可知，进而根据条件概率公式，即可求得P(B).
5．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】解：设，
则，解得，即，
因为，，所以.
故答案为：A．
【分析】设，利用待定系数法求得的值，再利用不等式的性质求的取值范围即可.
6．【答案】C
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的周期性
【解析】【解答】解：因为为奇函数，所以，即有，所以函数的图像关于点对称．
因为是偶函数，所以，所以函数的图像关于直线对称，
所以，所以，所以函数的周期为4，
所以，，无法确定其值，
故选：C．
【分析】根据题意，可得，即函数的周期为4，则即可得到结果.
7．【答案】C
【知识点】分类加法计数原理；基本计数原理的应用；组合及组合数公式
【解析】【解答】解：根据题意，4个兴趣小组中必有两个2人选，两个1人选，
而2人选的小组分是同样的两个人还是3人两种情况：
当2人选的小组是同样的两个人时，有种选法；
当2人选的小组是由3人构成时，有种选法；
所以不同的报名参加方式有种选法.
故选：C.
【分析】根据题意4个兴趣小组中必有两个2人选，两个1人选，其中2人选的小组分是同样的两个人还是三人两种情况，分别求出两种情况的选法，进而由分类加法计数即可求得不同的报名参加方式的总数 .
8．【答案】C
【知识点】函数的单调性及单调区间
【解析】【解答】解：因为对任意的，且，都有，
即对任意两个不相等的正实数，不妨设，都有，
所以有，设函数，
则函数在上单调递减，且.
当时，不等式等价于，即，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：C
【分析】通过变形可得：，令，根据单调性的定义可推出在上单调递减，结合可将原不等式转化为：，利用函数的单调性可解出不等式.
9．【答案】C,D
【知识点】二项式系数的性质；二项式系数
【解析】【解答】解：A、因为，
所以，所以时，，所以，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、当时，，故选项C正确；
D、当时，，故选项D正确.
故选：CD.
【分析】由题意可知，令x=1代入即可求得的值，进而可判断选项A；根据二项式定理的定义即可求得的值，进而判断选项B；令x=2，即可求得的值，进而判断选项C；令x=0，即可求得的值，进而判断选项D.
10．【答案】A,C,D
【知识点】离散型随机变量及其分布列；超几何分布；二项分布；正态密度曲线的特点
【解析】【解答】解：A、，故选项A正确；
B、因为，所以，故选项B错误；
C、的所有可能取值为，则，所以选出的女生个数X服从超几何分布，故选项C正确；
D、由题意可得，得，可得，解得，所以，故选项D正确；
故选：ACD.
【分析】根据正态分布曲线的性质可知，计算即可判断选项A；根据二项分布的性质求出D(X)，进而利用方差的性质求出D(3X+2)即可判断选项B；根据超几何分布定义可判断选项C；随机变量的分布列的性质概率之和为1，列出式子求得a的值，进而可求得P(X=2)的值，即可判断选项D.
11．【答案】B,C
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】，且，，
对于A，利用基本不等式得，化简得，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，A不符合题意；
对于B，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为，B符合题意；
对于C，，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为，C符合题意；
对于D，
利用二次函数的性质知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，
，，D不符合题意；
故答案为：BC
【分析】利用基本不等式求得，可判定A不符合题意；化简，结合，可判定B符合题意；化简，结合基本不等式，可判定C符合题意；化简，结合二次函数的性质，可判定D不符合题意，即可求解.
12．【答案】
【知识点】二项式系数的性质
【解析】【解答】解：因为的展开式的通项公式为
令，得，
所以常数项为．
故答案为：.
【点睛】根据二项式展开式的通项公式，求出常数项时对应的r的值，进而求出常数项即可.
13．【答案】
【知识点】二项分布
【解析】【解答】解： 甲以的比分获胜 ，即比赛4局，前三局，乙获胜一场，
则.
故答案为：.
【分析】由题意可得：前三局，乙获胜一场，据此计算概率即可.
14．【答案】
【知识点】函数的奇偶性
【解析】【解答】解：令，则，所以，
因为是奇函数，所以当x>0时，，
若，则满足，此时，而，此时方程的不成立，
若，时，函数的最大值为，此时应该，此时与矛盾，
则必有，此时函数为减函数，则，
整理得，解得，，
即在上的“倒值区间”为，
故答案为：.
【分析】先根据函数的奇偶性求出当时g(x)的解析式，进而根据函数的单调性结合倒置区间的定义分、、建立方程进行求解求出函数在上的“倒值区间“即可．
15．【答案】（1）解：（种）
故甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）解：（种）
故甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）解：（种）
故甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
【知识点】排列、组合的实际应用
【解析】【分析】（1）由特殊元素优先法，先排甲乙在左右两端站好，再在中间的5个位置排剩余的5个人即可；
（2）由捆绑法和插空法即可得到结果，甲乙相邻，即甲乙捆绑，排法有种，将除了甲乙丙3人外的4人排好，排法有种，再在他们之间选择两个位置插入甲乙和丙，排法有种，根据分步乘法计数原理即可求得甲、乙相邻且与丙不相邻的站法 ；
（3）由倍缩法即可得到 甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法 .
（1）（种）
甲、乙两人必须站在两端的站法有240种．
（2）（种）
甲、乙相邻且与丙不相邻的站法有960种．
（3）（种）
甲、乙、丙三人从左到右顺序一定的站法有840种．
16．【答案】（1）解：因为，恒成立，
所以函数是定义在上的奇函数，
所以，解得，所以，
此时，即函数是奇函数，
所以，．
（2）解：函数在定义域上是单调递增.
因为函数是上是单调递增，且是奇函数，
因为，所以，所以，
所以，解得，
所以原不等式的解集为．
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的奇偶性
【解析】【分析】（1）根据题意可知f（x）为奇函数，进而可得，结合已知条件列出方程组求得a，b的值即可求得函数的解析式；
（2）根据单调性定义判断的单调性，进而结合奇偶性解不等式即可.
（1）由，恒成立，得函数是定义在上的奇函数，
则，解得，由，得，解得，即，
此时，即函数是奇函数，
所以，．
（2）由（1）知，，，，
则，
由，得，，则，即，
所以函数在上是增函数.
因为函数是上的增函数，且是奇函数，
不等式，
因此，解，得或，
解，得，从而，
所以原不等式的解集为．
17．【答案】（1）解： 该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数） ，
如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件 ，即时，，则，解得，
故，
根据题意：，
即，
故；
（2）解：，
当且仅当，即时等号成立，
则当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式
【解析】【分析】（1）由题意，先求系数，写出促销费用关系式，计算销售收入、投入成本，再表达利润即可；
（2）将函数关系式作配凑变形，利用基本不等式求最值即可.
（1）由题知，时，，
于是，，解得.
所以，.根据题意，
即
所以
（2）
当且仅当，即时，等号成立.
所以当促销费用为7万元时，该产品的利润最大，最大利润为123万元.
18．【答案】（1）解：由频率分布直方图可知：，，
则中位数位于之间，设中位数为，则，解得，则 该企业初评成绩的中位数为84.7；
（2）解：依题意可得的可能取值为，，，，，，
，，
则的分布列如下：
0 1 2 3
；
（3）解：由频率分布直方图可知员工考核是良好的频率为，合格的频率为，
不合格的频率为，
记事件=“该员工复评晋级”，事件=“该员工初评是合格”，
则．
【知识点】频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差；条件概率
【解析】【分析】（1）设中位数为，根据频率分布直方图列出方程求解即可；
（2）由题意可得：的可能取值为，，，，求出所对应的概率，列分布列与数学期望即可；
（3）利用条件概率的概率公式计算即可.
（1）因为，，
所以中位数位于之间，设中位数为，则，
解得.
（2）依题意可得的可能取值为，，，，
，，
，，
∴的分布列如下：
0 1 2 3
所以．
（3）由频率分布直方图可知员工考核是良好的频率为，
合格的频率为，
不合格的频率为，
记事件为“该员工复评晋级”，事件为“该员工初评是合格”，
则．
19．【答案】（1）解：（ⅰ）依题意得列联表如下：
正确识别 错误识别 合计
组软件 40 20 60
组软件 20 20 40
合计 60 40 100
零假设H0： 识别音乐是否正确与软件类型无关
因为，
且，
依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，可以认为识别音乐是否正确与软件类型无关；
（ⅱ）由（ⅰ）得，，
故方案二在一次测试中通过的概率为
；
（2）解：方案二每次测试通过的概率为
，
所以当时，取到最大值，
又因为，所以，
因为每次测试都是独立事件，
所以次实验测试通过的次数，期望值，
因为，所以
所以测试至少27次，此时.
【知识点】独立性检验的应用；相互独立事件的概率乘法公式；2×2列联表
【解析】【分析】（1）（ⅰ）根据题意填表，结合二联表即可计算卡方值，与临界值比较即可分析识别音乐是否正确与软件类型是否有关联 ，
（ⅱ）由独立事件的概率乘法公式即可求得方案二在一次测试中通过的概率 ，
（2）根据独立事件概率乘法公式可方案二每次测试通过的概率，结合二次函数的性质即可求解.
（1）（ⅰ）依题意得列联表如下：
正确识别 错误识别 合计
组软件 40 20 60
组软件 20 20 40
合计 60 40 100
因为，
且，
所以没有的把握认为软件类型和是否正确识别有关；
（ⅱ）由（ⅰ）得，，
故方案二在一次测试中通过的概率为
；
（2）方案二每次测试通过的概率为
，
所以当时，取到到最大值，
又，此时，
因为每次测试都是独立事件，
故次实验测试通过的次数，期望值，
因为，所以
所以测试至少27次，此时.
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