《有理数的乘法》习题
1.下列算式中，积为正数的是( ).
A．(－2)×(＋)
B．(－6)×(－2)
C．0×(－1)
D．(＋5)×(－2)
2．下列说法正确的是( ).
A．异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号
B．同号两数相乘，符号不变
C．两数相乘，如果积为负数，那么这两个因数异号
D．两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数
3．计算(－2)×(－3)×(－1)的结果是( ).
A．－6
B．－5
C．－8
D．5
4．如果ab＝0，那么一定有( ).
A．a＝b＝0
B．a＝0
C．a，b至少有一个为0
D．a，b最多有一个为0
5．下面计算正确的是( ).
A．－5×(－4)×(－2)×(－2)＝5×4×2×2＝80
B．12×(－5)＝－50
C．(－9)×5×(－4)×0＝9×5×4＝180
D．(－36)×(－1)＝－36
6．计算填空.
(1)(－3)×5＝______；
(2)(－2)×(－6)＝_______；
(3)0×(－4)＝________.
7．确定下列各个积的符号，填在空格内.
(1)(－7.4)×(－3.2)_______；
(2)(－2)×(－2)×2(－2)________.
8．(1)(－3)×(－0.3)＝_______；
(2)(－5)×(3)＝_______；
(3)－0.4×0.2＝_______；
(4)(＋32)×(－60.6)×0×(－9)＝______.
9．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______.
10．绝对值不大于5的所有负整数的积是______.
《有理数的乘法》习题
1.填空.
(1)-7的倒数是_____，它的相反数是______，它的绝对值是_____；的倒数是____；-2.5的倒数是_____；倒数等于它本身的有理数是_____；的倒数的相反数是________.
(2)若|a|=5，b=-2，ab>0，则a+b=____.
(3)绝对值大于1，小于4的所有整数的积是______；绝对值不大于5的所有负整数的积是_____.
2．选择.
(1)一个有理数与其相反数的积( ).
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两个数同号
D.1和-1互为负倒数
(2)已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么( ).
A.a＞0，b＞0
B.a＜0，b＞0
C.a，b异号
D.a，b异号，且负数的绝对值较大
(3)下列算式中，积为正数的是( ).
A.(-2)×(+5)
B.(-6)×(-2)
C.0×(-1)
D.(+5)×(-2)
3.解答.
(1)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求的值.
(2)如果六个不等于0的数相乘的积为负数，那么这六个乘数中，正的乘数有几个？举例说明.
(3)两个有理数的和为正数，积为负数，那么这两个有理数是什么数？
《有理数的乘法与除法》习题
1.填一填：
①8÷(-2)=8× ； ②6÷(-3)=6× ；
③-6÷ =-6×； ④-6÷ =-6×；
2.做一做：
①5的倒数是 ；②的倒数是 ；③0.1的倒数是 ；
④-3.75的倒数是 ；⑤-3的倒数是 ；⑥-0.15的倒数是 .
3．下列说法中，不正确的是( )
A．一个数与它的倒数之积为1； B．一个数与它的相反数之商为-1；
C．两数商为-1，则这两个数互为相反数； D．两数积为1，则这两个数互为倒数.
4．下列说法中错误的是( )
A．互为倒数的两个数同号； B．零没有倒数；
C．零没有相反数； D．零除以任意非零数商为0.
5．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( )
A．一定是负数； B．一定是正数； C．等于0； D．以上都不是.
6．若一个数和它的倒数相等，则这个数是 ；若一个数和它的相反数相等，则这个数是 .
7．计算：
(1)(-18)÷(-9)；
(2)(-0.1)÷10；
(3)÷(-2.5)；
(4)(-10)÷(-8)÷(-0.25)；
(5)0÷(-5)×100．
《有理数的乘法与除法》习题
1．判断：
(1)同号两数相乘，符号不变，再把绝对值相乘；( )
(2)异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号；( )
(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都是正数；( )
(4)0乘以任何数都得0；( )
(5)几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数确定.( )
2．确定下列各个积的符号，填在后面的空格内，并回答问题：
①3×3×3×3； ；
②(-3)×3×3×3； ；
③(-3)×(-3)×3×3；
④(-3)×(-3)×(-3)×3； ；
⑤(-3)×(-3)×(-3)×(-3)； .
当三个或三个以上都不等于零的有理数相乘时，积的符号与负因数的个数有什么关系？如果有五个不等于0的数相乘，积为负数，那么在这五个乘数中，负数有几个？
3．计算：
(1)(+14)×(-6)； (2)(-12)×()；
(3)×()； (4)(-2)×(-7)×(+5).
4．1.4的倒数是 ；若a，b互为倒数，则2ab= .
5．已知│3-y│+│x+y│=0，求的值．
《有理数的乘法与除法》教案
教学目标
1、理解有理数乘法法则，会用有理数乘法法则进行计算；在经历探究有理数乘法法则的过程中，通过观察、分析、归纳、概括，得出有理数乘法的规律，建立数感和符号感.
2、①经历有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算．
②通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想．
③体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.
3、在探究过程中，体验学习有理数乘除法混合运算的乐趣，激发学习数学的求知欲；培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力.
教学重点
1、有理数乘法法则的推导过程，理解有理数乘法法则.
2、正确应用法则进行有理数的除法运算．
教学难点
对乘法法则的理解.
怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．
教学方法
直观教学发现法和启发诱导教学法.
教学过程
【课时一】
一、复习：
计算(1)(+3)×(+9)；(2)；(3)0×(+5.4).
以上的题目都是正有理数与正有理数.正有理数与零的乘法，运算方法大家以前学过.
但如果式中有负数呢？
(1)(-3)×(-9)；(2)；(3)0×(-5.4).又该怎样计算？
二、新授：
在汛期，如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少？
(-2)×(-3) = 6.
如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少？
(+2)×(-3) = -6.
如果黄河水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高(或低)多少？
(-2)×(+3) = -6.
如果黄河水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少？
(-2)×(-3) = +6.
如果黄河水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高(或低)多少？
0×(-3) = 0.
观察上面有理数乘法式子，看看有什么相同的运算规律？
两个因数符号相同的时候，积是正的还是负的？符号不同的时候，积是正的还是负的？
答：两因数符号相同时，积为正，符号不同时，积为负.
也就是说：两数相乘，同号得正，异号得负.
把两个因数的绝对值相乘就可以得到积的绝对值.
合起来就是有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘.
除此以外，还要一个特别的有理数——0.
我们知道，在正数范围内，任何数与0相乘得0.负数与零相乘也不例外.
例 计算(1)(-3)×(-9)；(2)8×(-1)；(3)()×(-2)
解：(1)(-3)×9=-27；
(2)8×(-1)=-8；
(3)()×(-2)=1.
注：
(1)依据乘法法则进行计算，先确定积的符号，再确定积的绝对值；
(2)对有分数相乘的题，要灵活在进行约分化简，使运算简便；
(3)无论如何，与0相乘都得0.
三、运用：
(-2)×(-6)=________；(-6)×(-2)=_________.
乘法运算律也适用于有理数的运算.
乘法运算律包括：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
四、推广：
观察以下四个式子：
究竟什么时候是“+”，什么时候是“-”呢？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
很明显，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
例 计算(-3)×.
解：(-3)×
=-3×××
=-
拓展：7.8×(-8.1)×0×(-19.6)谁能一眼就看出结果？
答：0.
结论：几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
【课时二】
一、创设情境，导入新课
我们在前面和大家一起学习了有理数的乘法．那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何计算和应用．这就是我们要学习的内容．
二、合作交流，解读探究
试一试8÷(-4)=？0÷(-3)=？
交流:因为除法是乘法的逆运算，也就是求一个数“？”，使(？)×(-4)=8.
显然有(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2.
我们还知道：8×=-2.
由上式表明除法可转为乘法．即：8÷(-4)=8×
同样：0÷(-3)=0．
提出问题：在大家的计算过程中，有没有新的发现？
学生活动：分组讨论．
总结：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
再试一试：(-12)÷(-3)=？
总结：除以一个数，等于乘以这个数的倒数(除数不能为0．
用字母表示成a÷b=a×，(b≠0)．
三、应用迁移，巩固提高
例5计算：(1)32÷(-8)；(2)(－)÷(－).
同学们先自己做，再对照书本．
例 计算.
(1)÷(-5)；(2)-2.5÷×
解：(1)÷(-5)
=(-125)÷(-5)+÷(-5)
=25+
=25.
(2)-2.5÷×
=××
=1.
点拨：有理数的乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一样，按照“从左到右依次乘除”的顺序进行.
师生共同完成书本上的练习．
四、小结
我们学习了有理数的乘法、除法法则．
如何确定符号是进行有理数乘除法运算的关键，除了确定负因数的个数，还可以把负号两两抵消，也就是所谓的“负负得正”.
将有理数乘除法法则运用到混合运算中．
