第一节 冲量 动量
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一 冲量的理解和计算
1.(2024·广东惠州高一校考)近期，高一的小伙伴们喜提新课桌。若一课桌受到10 N的推力作用并且保持静止，经时间5 s，推力对课桌的冲量大小为( )
10 N·s 50 N·s
25 N·s 15 N·s
2.关于冲量，以下说法中正确的是( )
力越大，这个力的冲量一定越大
力的作用时间长，这个力的冲量一定大
两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同
两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量却不一定相同
3.(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
支持力对物体的冲量大小为零
摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
合力对物体的冲量大小为零
题组二 动量和动量变化量
4.(2024·湖北武汉高二期中)关于动量，下列说法正确的是( )
速度大的物体，它的动量一定也大
动量大的物体，它的速度一定也大
只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
质量一定的物体，动量变化量越大，该物体的速度变化量一定越大
5.(多选)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成6 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是( )
4 kg·m/s 12 kg·m/s
20 kg·m/s 24 kg·m/s
题组三 动量和动能
6.(2024·四川成都高二期中)一个物体做匀速圆周运动，下列物理量中不变的是( )
线速度 加速度
动能 动量
7.(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则( )
如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
综合提升练
8.蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
O点 A点
B点 C点
9.(多选)(2024·广东肇庆高二期中)如图所示，在桌面边缘将质量为m的物体以初速度v0沿不同的抛射角θ斜向右上方抛出，已知桌面距地面的高度为h，以地面为参考平面，不考虑空气阻力，下列说法正确的是( )
抛射角θ越大，物体落地时的速度越大
物体落地时的动能与θ无关
物体落地时的动量大小为m(＋v0)
物体落地时的机械能大小为mgh＋mv
10.(8分)一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)(4分)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)(4分)t＝3 s时物体的动量大小是多少？
11.(10分)一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)(5分)篮球动量的变化量；
(2)(5分)篮球动能的变化量。
培优加强练
12.(10分)中国女排为国家获得了很多的荣誉，女排精神激励青少年努力拼搏，为国争光。若在某次比赛中女排运动员将质量为m＝0.26 kg的排球水平击出，排球飞出时距水平地面高h＝2.45 m，以v0＝2 m/s的水平速度飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：
(1)(5分)飞出后0.4 s内重力对排球的冲量；
(2)(5分)排球落地时的动量大小。
第一节 冲量 动量
1.B [根据冲量的定义可知，推力对课桌的冲量大小为I＝Ft＝10×5 N·s＝50 N·s，故B正确。]
2.D [由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，如果方向不同，冲量就不同，C错误，D正确。]
3.CD [根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。]
4.D [物体的动量p＝mv，速度大，可能质量小，所以其动量不一定大，反过来，动量大，其速度不一定大，A、B错误；动量是矢量，速度大小不变，可能方向在变，其动量在变化，C错误；质量一定，动量变化量越大，则根据Δp＝mΔv可知速度变化量一定越大，D正确。]
5.BD [若两速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mvt－mv0＝3×6 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝
12 kg·m/s，若两速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp′＝mvt－mv0＝3×6 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝24 kg·m/s，故B、D正确。]
6.C [做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向不断变化；加速度的大小不变，方向不断变化；动量的大小不变，方向不断变化，动能不变。故C正确。]
7.AC [由p2＝2mEk可知，当两物体动量大小相等时，动能之比等于质量的反比，当两物体动能相等时，动量大小之比等于质量的平方根之比，A、C正确，B、D错误。]
8.C [运动员从O点到B点的过程是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。]
9.BD [物体下落过程中，仅受重力作用，机械能守恒，物体落地时的动能Ek＝mgh＋mv，则物体落地时的动能与θ无关，物体落地时的速度与θ无关，故A错误，B正确；物体落地时的速度为v＝，动量大小为p＝mv，解得p＝m，故C错误；以地面为参考平面，物体落地时的机械能大小为mgh＋mv，故D正确。]
10.(1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
解析 (1)根据动量定理得F1t1＝Δp＝p2－p1
解得t＝2 s时物体的动量大小p2＝4 kg·m/s。
(2)根据动量定理得F1t1＋F2t2＝Δp＝p3－p1
解得t＝3 s时物体的动量大小p3＝3 kg·m/s。
11.(1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)－3 J
解析 (1)篮球与地面相撞前瞬间的速度为
v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向竖直向下，
篮球反弹时的初速度
v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向竖直向上。
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝－mv2－mv1＝－0.5×2 kg· m/s－0.5×4 kg· m/s
＝－3 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为
ΔEk＝mv－mv＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J。
12.(1)1.04 N·s，方向竖直向下 (2)3.38 kg·m/s
解析 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对排球的冲量
I＝mgt＝0.26×10×0.4 N·s＝1.04 N·s，方向竖直向下。
(2)排球落地时竖直分速度为
vy＝＝7 m/s
由速度合成知，落地速度
v＝＝ m/s＝13 m/s
所以排球落地时的动量大小为
p＝mv＝3.38 kg·m/s。第一节 冲量 动量
学习目标 1.了解冲量的概念，能区分冲量和功。 2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。 3.知道动能和动量的区别和联系。
知识点一 冲 量
如图甲所示让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。这个面积表示的不变量可能是碰撞过程中一个重要的物理量。
(1)功表示力对空间的积累效应，这个面积表示力对哪个物理量的积累效应？
(2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
1.冲量的定义：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝________。
2.冲量的矢量性：冲量是矢量，它的方向由______的方向决定。
3.冲量的单位：牛秒，符号是________。
4.冲量的特点
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
因为力是矢量，所以冲量是矢量。若力的方向不变，冲量的方向与力的方向相同。
【思考】 如图所示，用手托着一重力为G的梨子保持静止状态，经过一段时间t，重力G做的功是多少？重力的冲量多大？方向如何？
例1 如图所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿光滑斜面下滑，物体下滑2 s的时间内(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合力的冲量。
合力冲量的计算
(1)若合力是恒力，可先求出合力，再由F合Δt求合力的冲量。
(2)若物体受几个力作用，且几个力均为恒力，可用F1Δt＋F2Δt＋…(矢量和)求合力的冲量。
(3)若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可先求出每个力的冲量，再进行矢量合成，即利用F1Δt1＋F2Δt2＋…(矢量和)求合力的冲量。
例2 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，经时间t沿水平地面向右匀速移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A.支持力做的功和冲量均为0
B.拉力做的功为Fscos θ，冲量为Ftcos θ
C.滑动摩擦力做的功大小为μmgs，冲量的大小为μmgt
D.合力做的功为零，冲量也为零
冲量与功的异同点
(1)相同点：冲量和功都是过程量，都对应于一段时间或一段位移。
(2)不同点：冲量是力在时间上的积累，功是力在空间上的积累，冲量是矢量，运算遵循平行四边形定则，功是标量，遵循标量运算法则。
例3 质量为1 kg的物体沿直线运动，其F合－t图像如图所示，则此物体在前4 s和后4 s内受到的合外力冲量为( )
A.8 N·s，8 N·s B.16 N·s，－8 N·s
C.8 N·s，0 D.16 N·s，16 N·s
听课笔记
利用F－t图像求冲量
1.恒力的冲量为图甲中矩形的面积，t轴上方的面积为正面积，代表冲量方向为正；t轴下方的面积为负面积，代表冲量方向为负。
2.若物体所受外力为变力，如图乙所示，由微元法可知变力的冲量为梯形的面积。
3.由图乙可知当力随时间均匀变化时，如F＝kt＋b，则可用始末作用力的平均值求冲量。
知识点二 动 量
如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳，观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度。如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳，两球与小板凳碰前的速度相同吗，观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度。
(1)该探究实验用到什么物理方法？
(2)碰撞效果与什么因素有关？
1.动量的定义：在物理学中，将质量和速度的______叫作物体的动量，用符号p表示，即p＝________。
2.动量的矢量性：动量也是一个矢量，它的方向与________的方向相同。
3.动量的单位：千克米每秒，符号是________。
4.动量的特点
(1)动量是状态量
物体的动量对应于某一时刻或某一个位置，是一个状态量。
(2)动量具有矢量性
因为速度是矢量，所以动量也是矢量，运算遵循平行四边形定则。
【思考】 物体的动量越大，其惯性也越大吗？
例4 如图所示，一质量为60 g的网球以30 m/s的速率水平向左飞行，被球拍击打后，又以
30 m/s的速率水平返回。被球拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变化量是多少？
动量变化量Δp
(1)动量变化量Δp＝mv2－mv1＝mΔv，Δp与Δv方向相同；又a＝＝可知Δp与F合方向相同。Δp为矢量，Δp为正，代表动量向正方向变化，Δp为负，代表动量向负方向变化。
(2)动量变化量Δp的计算遵循矢量运算法则
方法1：先选取正方向，方向与正方向相同的动量为正值，方向与正方向相反的动量为负值，然后代入公式Δp＝p2－p1计算。
方法2：用作图法求解，将初、末态动量画在同一起点上，从初动量的箭头指向末动量的箭头的有向线段就是动量的变化量。
当p1、p2同向且p1
当p1、p2同向且p2当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示。
知识点三 动量和动能的区别与联系
坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客，在不同时刻他的动量相同吗？动能呢？
1.动量是一个与力在________上的积累有关的物理量，具有方向性，是________量，它表示传递机械运动的本领。
2.动能是一个与力在________上的积累有关的物理量，是________量，它表示物体做功的本领。
3.动量和动能的区别与联系
动量 动能
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 动量的改变由合外力及其作用时间的乘积决定 动能的改变由合外力所做的功决定
换算关系 p＝，Ek＝
【思考】 若摩天轮的座舱质量均为m，做匀速圆周运动的速度为v，则位于最高点与最低点的厢体的总动量和总动能分别为多少？
例5 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。
(1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？
(2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？
(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？
例6 甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60 kg，乙的质量为50 kg。在甲推开乙后( )
A.甲、乙两人的加速度大小之比是6∶5
B.若甲、乙两人速度大小之比为5∶6，则两人动量相同
C.若甲、乙两人动量大小相等，他们的动能大小之比5∶6
D.若甲、乙两人动能大小相等，他们的动量大小之比5∶6
听课笔记
随堂对点自测
1.(冲量的理解)(2024·广东珠海高二期末)拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法。如图所示，某学校体育运动员在体能训练时拖着轮胎在操场上匀速跑了800 m，则在此过程中( )
A.支持力对轮胎做了正功
B.合外力对轮胎做功为零
C.重力对轮胎的冲量为零
D.支持力对轮胎的冲量为零
2.(冲量的计算)物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在4 s内的冲量大小为( )
A.2 N·s B.4 N·s
C.6 N·s D.8 N·s
3.(动量与动量变化量)将质量为0.1 kg的小球，以80 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是( )
A.小球落回抛出点时的动量大小为8 kg·m/s
B.小球落回抛出点时的动量竖直向下
C.从抛出到落回抛出点，小球的动量变化量大小为16 kg· m/s
D.从抛出到落回抛出点，小球的动量变化量方向竖直向上
4.(动量和动能)(2024·广东广州高二期中)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A.动量大的物体速度一定大
B.两物体动量相等，动能一定相等
C.物体的动量改变，其动能一定改变
D.物体的运动方向改变，其动量一定改变
第一节 冲量 动量
知识点一
导学 提示 (1)力对时间的积累效应。
(2)作用力将变小。
知识梳理
1.Ft 2.力 3.N·s
[思考] 提示 重力做的功为零，重力冲量大小为Gt，方向竖直向下。
例1 见解析
解析 (1)重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
支持力的冲量IN＝mgtcos 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上。
(2)合力的冲量I合＝F合t＝mgtsin 37°＝60 N·s，方向沿斜面向下。
例2 D [根据功的定义知支持力做的功均为0，由冲量的定义知支持力的冲量不为0，A错误；拉力做功为Fscos θ，冲量为Ft，B错误；滑动摩擦力做的功大小为μ(mg－Fsin θ)s，C错误；因雪橇做匀速直线运动，F合＝0，则W合＝0，I合＝0，D正确。]
例3 C [根据I＝Ft可知，合外力F的冲量等于F合－t图像与坐标轴围成的“面积”，则物体在前4 s内受到的合外力的冲量I1＝×4×4 N·s＝8 N·s，物体在后4 s内受到的合外力的冲量I2＝N·s＝0，故C正确。]
知识点二
导学 提示 (1)控制变量法。(2)小球的质量和速度。
知识梳理
1.乘积mv mv 2.速度 3.kg·m/s
[思考] 提示 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大。
例4 p1＝1.8 kg·m/s，方向水平向左；p2＝－1.8 kg·m/s，方向水平向右；Δp＝3.6 kg·m/s，方向水平向右
解析 选定水平向左为正方向。由题意可知，
m＝60 g＝0.06 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s；
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.06×30 kg·m/s＝1.8 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.8 kg·m/s，方向水平向左；
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.06×(－30)kg·m/s＝－1.8 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.8 kg·m/s，方向水平向右；
球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.8－1.8)kg·m/s＝－3.6 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为3.6 kg·m/s，方向水平向右。
知识点三
导学 提示 乘客做匀速圆周运动，乘客的速度方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变。
知识梳理
1.时间 矢 2.空间 标
[思考] 提示 总动量p总＝mv－mv＝0
总动能Ek总＝2×mv2＝mv2。
例5 (1)2倍 4倍 (2)动量发生变化，12 kg·m/s，方向向西，动能不变 (3)6 kg·m/s，方向向西 33 J
解析 (1)物体的动量p＝mv，故速度由3 m/s增大为6 m/s，动量增大为原来的2倍
物体动能Ek1＝mv＝9 J，Ek2＝mv＝36 J
故速度由3 m/s增大为6 m/s，动能增大为原来的4倍。
(2)速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，动量变化了，且变化量为Δp＝mv2－m(－v1)＝12 kg·m/s，方向向西
物体的动能Ek＝mv2，是标量，v大小不变，则动能大小不变。
(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，动量为
pA＝mAvA＝6 kg·m/s，方向向东；
B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，动量为
pB＝mBvB＝12 kg·m/s，方向向西，那么，它们的动量的矢量和是
pA＋pB＝6 kg·m/s－12 kg·m/s＝－6 kg·m/s，方向向西
A物体动能EkA＝mAv＝9 J
B物体动能EkB＝mBv＝24 J
动能之和EkB＋EkA＝33 J。
例6 C [在甲推开乙后，甲、乙两人均做匀速直线运动，加速度均为0，故A错误；由于两人的动量方向不同，动量不同，故B错误；由公式Ek＝可知，Ek甲∶Ek乙＝5∶6，故C正确；由公式p＝可知，p甲∶p乙＝∶，故D错误。]
随堂对点自测
1.B [支持力方向与轮胎速度方向始终垂直，所以不做功，故A错误；轮胎匀速运动，整个过程动能变化量为零，根据动能定理可知合外力对轮胎做功为零，故B正确；根据I＝Ft可知重力和支持力对轮胎的冲量均不为零，故C、D错误。]
2.C [根据I＝Ft可知，力F的冲量等于F－t图像与坐标轴围成的“面积”，则力F在4 s内的冲量大小为I＝×(2＋4)×2 N·s＝6 N·s，故C正确。]
3.D [小球落回抛出点时速度大小仍为80 m/s，动量p＝mv＝8 kg· m/s，方向与速度方向相同，竖直向下，A、B正确；取向上为正方向，从抛出到落回抛出点，小球动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－16 kg· m/s，方向与初速度方向相反，竖直向下，C正确，D错误。]
4.D [物体的动量p＝mv，动量大，速度不一定大，可能是质量大，故A错误；物体的动量p＝，两物体的动量相等时，可能因为质量不同而动能不等，故B错误；动量是矢量，动量发生改变，可能是速度的方向变化，但是速度的大小不变，这种情况下物体的动能不变，故C错误；动量是矢量，物体的运动方向发生变化，则其速度一定发生变化，所以其动量一定改变，故D正确。](共51张PPT)
第一节 冲量 动量
第一章 动量和动量守恒定律
1.了解冲量的概念，能区分冲量和功。
2.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量。
3.知道动能和动量的区别和联系。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动 量
知识点一 冲 量
知识点三 动量和动能的区别与联系
知识点一 冲 量
如图甲所示让两只鸡蛋从相同高处自由落下，分别落在海绵垫上和塑料盘中，用力的传感器记录弹力随时间的变化关系，发现F－t图线与坐标轴围成的图形的面积近似相等。这个面积表示的不变量可能是碰撞过程中一个重要的物理量。
(1)功表示力对空间的积累效应，这个面积表示力对哪个物理量的积累效应？
(2)在碰撞过程中延长作用时间，作用力如何变化？
提示 (1)力对时间的积累效应。
(2)作用力将变小。
1.冲量的定义：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝______。
2.冲量的矢量性：冲量是矢量，它的方向由____的方向决定。
3.冲量的单位：牛秒，符号是________。
4.冲量的特点
(1)冲量是过程量
冲量是力作用在物体上的时间积累效应，求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。
(2)冲量是矢量
因为力是矢量，所以冲量是矢量。若力的方向不变，冲量的方向与力的方向相同。
Ft
力
N·s
【思考】 如图所示，用手托着一重力为G的梨子保持静止状态，经过一段时间t，重力G做的功是多少？重力的冲量多大？方向如何？
提示 重力做的功为零，重力冲量大小为Gt，方向竖直向下。
例1 如图所示，在倾角为θ＝37°的固定斜面上有一质量m＝5 kg的物体沿光滑斜面下滑，物体下滑2 s的时间内(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求：
(1)物体所受各力的冲量；
(2)物体所受合力的冲量。
解析 (1)重力的冲量IG＝mgt＝100 N·s，方向竖直向下
支持力的冲量IN＝mgtcos 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上。
(2)合力的冲量I合＝F合t＝mgtsin 37°＝60 N·s，方向沿斜面向下。
答案 见解析
合力冲量的计算
(1)若合力是恒力，可先求出合力，再由F合Δt求合力的冲量。
(2)若物体受几个力作用，且几个力均为恒力，可用F1Δt＋F2Δt＋…(矢量和)求合力的冲量。
(3)若在全过程中受力情况不同，对应时间不同，可先求出每个力的冲量，再进行矢量合成，即利用F1Δt1＋F2Δt2＋…(矢量和)求合力的冲量。
D
例2 如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，经时间t沿水平地面向右匀速移动了一段距离s。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )
A.支持力做的功和冲量均为0
B.拉力做的功为Fscos θ，冲量为Ftcos θ
C.滑动摩擦力做的功大小为μmgs，冲量的大小为μmgt
D.合力做的功为零，冲量也为零
解析 根据功的定义知支持力做的功均为0，由冲量的定义知支持力的冲量不为0，A错误；拉力做功为Fscos θ，冲量为Ft，B错误；滑动摩擦力做的功大小为μ(mg－Fsin θ)s，C错误；因雪橇做匀速直线运动，F合＝0，则W合＝0，I合＝0，D正确。
冲量与功的异同点
(1)相同点：冲量和功都是过程量，都对应于一段时间或一段位移。
(2)不同点：冲量是力在时间上的积累，功是力在空间上的积累，冲量是矢量，运算遵循平行四边形定则，功是标量，遵循标量运算法则。
C
例3 质量为1 kg的物体沿直线运动，其F合－t图像如图所示，则此物体在前4 s和后4 s内受到的合外力冲量为( )
A.8 N·s，8 N·s
B.16 N·s，－8 N·s
C.8 N·s，0
D.16 N·s，16 N·s
利用F－t图像求冲量
1.恒力的冲量为图甲中矩形的面积，t轴上方的面积为正面积，代表冲量方向为正；t轴下方的面积为负面积，代表冲量方向为负。
2.若物体所受外力为变力，如图乙所示，由微元法可知变力的冲量为梯形的面积。
3.由图乙可知当力随时间均匀变化时，如F＝kt＋b，则可用始末作用力的平均值求冲量。
知识点二 动 量
如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳，观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度。如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳，两球与小板凳碰前的速度相同吗，观察比较小板凳两次陷入细沙中的深度。
(1)该探究实验用到什么物理方法？
(2)碰撞效果与什么因素有关？
提示 (1)控制变量法。(2)小球的质量和速度。
1.动量的定义：在物理学中，将质量和速度的__________叫作物体的动量，用符号p表示，即p＝______。
2.动量的矢量性：动量也是一个矢量，它的方向与______的方向相同。
3.动量的单位：千克米每秒，符号是______________。
4.动量的特点
(1)动量是状态量
物体的动量对应于某一时刻或某一个位置，是一个状态量。
(2)动量具有矢量性
因为速度是矢量，所以动量也是矢量，运算遵循平行四边形定则。
乘积mv
mv
速度
kg·m/s
【思考】 物体的动量越大，其惯性也越大吗？
提示 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大。
例4 如图所示，一质量为60 g的网球以30 m/s的速率水平向左飞行，被球拍击打后，又以30 m/s的速率水平返回。被球拍击打前后，球的动量分别是多少？球的动量的变化量是多少？
解析 选定水平向左为正方向。由题意可知，
m＝60 g＝0.06 kg，v1＝30 m/s，v2＝－30 m/s；
击打前，球的动量
p1＝mv1＝0.06×30 kg·m/s＝1.8 kg·m/s
球被击打前的动量大小为1.8 kg·m/s，方向水平向左；
击打后，球的动量
p2＝mv2＝0.06×(－30)kg·m/s＝－1.8 kg·m/s
球被击打后的动量大小为1.8 kg·m/s，方向水平向右；
球被击打前后动量的变化量
Δp＝p2－p1＝(－1.8－1.8)kg·m/s＝－3.6 kg·m/s
球被击打前后动量的变化量大小为3.6 kg·m/s，方向水平向右。
答案 p1＝1.8 kg·m/s，方向水平向左；p2＝－1.8 kg·m/s，方向水平向右；Δp＝3.6 kg·m/s，方向水平向右
方法2：用作图法求解，将初、末态动量画在同一起点上，从初动量的箭头指向末动量的箭头的有向线段就是动量的变化量。
当p1、p2同向且p1当p1、p2同向且p2当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示。
知识点三 动量和动能的区别与联系
坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客，在不同时刻他的动量相同吗？动能呢？
提示 乘客做匀速圆周运动，乘客的速度方向时刻改变，所以动量时刻变化；速度的大小不变，所以动能不变。
1.动量是一个与力在______上的积累有关的物理量，具有方向性，是____量，它表示传递机械运动的本领。
2.动能是一个与力在______上的积累有关的物理量，是____量，它表示物体做功的本领。
时间
矢
空间
标
3.动量和动能的区别与联系
【思考】 若摩天轮的座舱质量均为m，做匀速圆周运动的速度为v，则位于最高点与最低点的厢体的总动量和总动能分别为多少？
例5 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。
(1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？
(2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？
(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？
解析 (1)物体的动量p＝mv，故速度由3 m/s增大为6 m/s，动量增大为原来的2倍
(2)速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，动量变化了，且变化量为
Δp＝mv2－m(－v1)＝12 kg·m/s，方向向西
物体的动能Ek＝mv2，是标量，v大小不变，则动能大小不变。
(3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，动量为
pA＝mAvA＝6 kg·m/s，方向向东；
B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，动量为
pB＝mBvB＝12 kg·m/s，方向向西，那么，它们的动量的矢量和是
pA＋pB＝6 kg·m/s－12 kg·m/s＝－6 kg·m/s，方向向西
动能之和EkB＋EkA＝33 J。
答案 (1)2倍 4倍 (2)动量发生变化，12 kg·m/s，方向向西，动能不变
(3)6 kg·m/s，方向向西 33 J
C
例6 甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60 kg，乙的质量为50 kg。在甲推开乙后( )
A.甲、乙两人的加速度大小之比是6∶5
B.若甲、乙两人速度大小之比为5∶6，则两人动量相同
C.若甲、乙两人动量大小相等，他们的动能大小之比5∶6
D.若甲、乙两人动能大小相等，他们的动量大小之比5∶6
随堂对点自测
2
B
1.(冲量的理解)(2024·广东珠海高二期末)拖着旧橡胶轮胎跑步是一种训练体能的常用方法。如图所示，某学校体育运动员在体能训练时拖着轮胎在操场上匀速跑了800 m，则在此过程中( )
A.支持力对轮胎做了正功
B.合外力对轮胎做功为零
C.重力对轮胎的冲量为零
D.支持力对轮胎的冲量为零
解析 支持力方向与轮胎速度方向始终垂直，所以不做功，故A错误；轮胎匀速运动，整个过程动能变化量为零，根据动能定理可知合外力对轮胎做功为零，故B正确；根据I＝Ft可知重力和支持力对轮胎的冲量均不为零，故C、D错误。
C
2.(冲量的计算)物体受到方向不变的力F作用，其中力的大小随时间变化的规律如图所示，则力F在4 s内的冲量大小为( )
A.2 N·s B.4 N·s
C.6 N·s D.8 N·s
D
3.(动量与动量变化量)将质量为0.1 kg的小球，以80 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则下列说法错误的是( )
A.小球落回抛出点时的动量大小为8 kg·m/s
B.小球落回抛出点时的动量竖直向下
C.从抛出到落回抛出点，小球的动量变化量大小为16 kg· m/s
D.从抛出到落回抛出点，小球的动量变化量方向竖直向上
解析 小球落回抛出点时速度大小仍为80 m/s，动量p＝mv＝8 kg· m/s，方向与速度方向相同，竖直向下，A、B正确；取向上为正方向，从抛出到落回抛出点，小球动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－16 kg· m/s，方向与初速度方向相反，竖直向下，C正确，D错误。
D
4.(动量和动能)(2024·广东广州高二期中)下列关于动量的说法中，正确的是( )
A.动量大的物体速度一定大
B.两物体动量相等，动能一定相等
C.物体的动量改变，其动能一定改变
D.物体的运动方向改变，其动量一定改变
课后巩固训练
3
B
基础对点练
题组一 冲量的理解和计算
1.(2024·广东惠州高一校考)近期，高一的小伙伴们喜提新课桌。若一课桌受到10 N的推力作用并且保持静止，经时间5 s，推力对课桌的冲量大小为( )
A.10 N·s B.50 N·s C.25 N·s D.15 N·s
解析 根据冲量的定义可知，推力对课桌的冲量大小为I＝Ft＝10×5 N·s＝50 N·s，故B正确。
D
2.关于冲量，以下说法中正确的是( )
A.力越大，这个力的冲量一定越大
B.力的作用时间长，这个力的冲量一定大
C.两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同
D.两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量却不一定相同
解析 由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，如果方向不同，冲量就不同，C错误，D正确。
CD
3.(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，如图所示，经时间t，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A.重力对物体的冲量大小为mgtsin θ
B.支持力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ
D.合力对物体的冲量大小为零
解析 根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为mgt，A错误；对物体进行受力分析可知支持力大小FN＝mgcos θ，则支持力对物体的冲量大小为mgtcos θ，B错误；摩擦力f＝mgsin θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为mgtsin θ，C正确；因物体静止，合力为零，则合力对物体的冲量大小为零，D正确。
D
题组二 动量和动量变化量
4.(2024·湖北武汉高二期中)关于动量，下列说法正确的是( )
A.速度大的物体，它的动量一定也大
B.动量大的物体，它的速度一定也大
C.只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变
D.质量一定的物体，动量变化量越大，该物体的速度变化量一定越大
解析 物体的动量p＝mv，速度大，可能质量小，所以其动量不一定大，反过来，动量大，其速度不一定大，A、B错误；动量是矢量，速度大小不变，可能方向在变，其动量在变化，C错误；质量一定，动量变化量越大，则根据Δp＝mΔv可知速度变化量一定越大，D正确。
BD
5.(多选)质量为3 kg的物体在水平面上做直线运动，若速度大小由2 m/s变成6 m/s，那么在此过程中，动量变化量的大小可能是( )
A.4 kg·m/s B.12 kg·m/s
C.20 kg·m/s D.24 kg·m/s
解析 若两速度方向相同，则动量的变化量为Δp＝mvt－mv0＝3×6 kg·m/s－3×2 kg·m/s＝12 kg·m/s，若两速度方向相反，以末速度方向为正方向，则动量的变化量为Δp′＝mvt－mv0＝3×6 kg·m/s－(－3×2) kg·m/s＝24 kg·m/s，故B、D正确。
C
题组三 动量和动能
6.(2024·四川成都高二期中)一个物体做匀速圆周运动，下列物理量中不变的是( )
A.线速度 B.加速度
C.动能 D.动量
解析 做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向不断变化；加速度的大小不变，方向不断变化；动量的大小不变，方向不断变化，动能不变。故C正确。
AC
7.(多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则( )
A.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B.如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
解析 由p2＝2mEk可知，当两物体动量大小相等时，动能之比等于质量的反比，当两物体动能相等时，动量大小之比等于质量的平方根之比，A、C正确，B、D错误。
C
综合提升练
8.蹦床是一项具有挑战性的体育运动。如图所示，某时刻运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。其中B点为人静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力作用，运动员从最高点下落到最低点的过程中，动量最大的位置是( )
A.O点 B.A点 C.B点 D.C点
解析 运动员从O点到B点的过程是加速向下运动，到达B点时速度最大，由p＝mv可知，运动员的动量最大的位置在B点，A、B、D错误，C正确。
BD
10.一个质量为2 kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示。
(1)t＝2 s时物体的动量大小是多少？
(2)t＝3 s时物体的动量大小是多少？
答案 (1)4 kg·m/s (2)3 kg·m/s
解析 (1)根据动量定理得F1t1＝Δp＝p2－p1
解得t＝2 s时物体的动量大小p2＝4 kg·m/s。
(2)根据动量定理得F1t1＋F2t2＝Δp＝p3－p1
解得t＝3 s时物体的动量大小p3＝3 kg·m/s。
11.一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为
0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中：
(1)篮球动量的变化量；
(2)篮球动能的变化量。
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)－3 J
规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为
Δp＝－mv2－mv1＝－0.5×2 kg· m/s－0.5×4 kg· m/s＝－3 kg·m/s
即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上。
(2)篮球的动能变化量为
答案 (1)1.04 N·s，方向竖直向下 (2)3.38 kg·m/s
解析 (1)重力是恒力，0.4 s内重力对排球的冲量
I＝mgt＝0.26×10×0.4 N·s＝1.04 N·s，方向竖直向下。
(2)排球落地时竖直分速度为
所以排球落地时的动量大小为
p＝mv＝3.38 kg·m/s。