第二节 动量定理
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一 动量定理的理解
1.(多选)关于动量和冲量的说法正确的是( )
物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
物体动量变化的方向，就是它所受合外力的冲量方向
物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大
2.(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)( )
动量的方向不变
动量变化量的方向不变
相等时间内动量的变化量相同
相等时间内动量的变化量越来越大
3.(多选)(2024·山西大同高二期末)下列运动过程中，物体的动量变化率相等的是( )
匀速圆周运动
竖直上抛运动
平抛运动
任意的匀变速直线运动
题组二 动量定理的应用
4.(多选)(2024·广东佛山高二月考)在科学大探险的节目中有个扯桌布的游戏，如图所示，把玻璃杯叠放在一张桌布上，挑战者用水平力将桌布从玻璃杯下抽出，且玻璃杯不倒则完成挑战；第一次挑战者以较慢的速度将桌布水平抽出后，叠放的玻璃杯晃动了下，最终倒下，挑战失败，第二次以较快的速度将桌布从玻璃杯下抽出，玻璃杯几乎纹丝不动，挑战成功。下列说法中正确的是( )
第一次抽出桌布过程中，玻璃杯受到桌布的摩擦力大一些
两次抽出桌布过程中，玻璃杯受到桌布的摩擦力相等
第一次抽出桌布过程中，玻璃杯增加的动量大一些
第二次抽出桌布过程中，玻璃杯受到的冲量大一些
5.篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
减小球对手的冲量 减小球对手的冲击力
减小球的动量变化量 减小球的动能变化量
6.(2024·广东珠海高二期末)“守株待兔”是众所周知的寓言故事。假设兔子质量为3 kg，以10 m/s的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为0.02 s，则兔子受到的平均撞击力大小为( )
1.5 N 15 N
150 N 1 500 N
7.(多选)(2024·广东汕尾高二期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练。排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
排球速度变化量的大小为2 m/s
排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s
排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s
排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N
8.(2024·广东广州高二期中)某同学设计了一种测量空间站质量的方法，原理如图所示。若已知神舟十七载人飞船质量约为7.8×103 kg，其推进器的平均推力为1 800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s。则空间站的质量约为( )
1.0×105 kg 1.0×104 kg
1.7×105 kg 1.8×106 kg
综合提升练
9.如图所示，小朋友在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点b过程中，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为( )
竖直向上 竖直向下
a指向b方向 b指向a方向
10.(2024·广东深圳高二联考)高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手。设小鸟水平飞行，撞到竖直透明玻璃上，则小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的( )
质量成正比
飞行速度成正比
动量变化量成正比
动量变化率成正比
11.(2024·广东汕头高二期中)如图，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法正确的是( )
重力的冲量为0
摩擦力的冲量为－40 N·s
物体动量的变化量为20 kg·m/s
合外力的冲量为50 N·s
12.(12分)一个质量为60 kg的人从墙上跳下，以7 m/s的速度着地(g取10 m/s2)。求：
(1)(6分)如果他与地面接触0.1 s停下来，地面对他的平均作用力多大？
(2)(6分)如果他着地时弯曲双腿，用了0.3 s停下来，地面对他的平均作用力又是多大？
培优加强练
13.(11分)(粤教版教材P11课后题3改编)一个质量为0.20 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，在1.5 m的高度被球棒击打后，反向水平飞回。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，球棒以垒球的平均作用力大小为7 000 N，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求垒球落地时的动量大小。
第二节 动量定理
1.BCD [由动量定理可知，物体所受合外力的冲量的大小等于动量变化的大小，方向与动量变化的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确。]
2.BC [做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向不断变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误。]
3.BCD [由动量定理F合t＝p′－p，可得F合＝，物体动量变化率等于物体所受到的合外力。对于匀速圆周运动其合外力为向心力，其方向时刻在改变，则做匀速圆周运动的物体的动量变化率不相等，故A错误；做竖直上抛运动和平抛运动物体的合外力为重力，其动量变化率相等，故B、C正确；任意的匀变速直线运动物体的合外力不变，其动量变化率相等，故D正确。]
4.BC [两次抽出桌布的过程中，桌布和玻璃杯之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μFN可知，两次玻璃杯受到桌布的摩擦力相等，故A错误，B正确；第一次抽出桌布过程中，摩擦力作用时间长，根据动量定理可得ft＝Δp，可知第一次抽出桌布过程中，玻璃杯受到的冲量大一些，玻璃杯增加的动量大一些，故C正确，D错误。]
5.B [先伸出两臂迎接，手接触到球后，两臂随球收缩至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，根据动量定理得－Ft＝0－mv，解得F＝，当时间增大时，作用力就减小，而球对手的冲量I＝mv恒定不变，球的动量变化量Δp＝mv恒定不变，球的动能变化量ΔEk＝mv2恒定不变，所以B正确。]
6.D [由动量定理可知Ft＝mv，得F＝1 500 N，故A、B、C错误，D正确。]
7.BC [根据题意，取竖直向下为正方向，则排球速度变化量为Δv＝v2－v1＝－8 m/s－6 m/s＝－14 m/s，故A错误；根据题意，取竖直向下为正方向，排球动量变化量的大小为Δp＝m·Δv＝－3.5 kg·m/s，故B正确；根据题意，设排球受到手臂的冲量大小为I，取竖直向下为正方向，由动量定理有mgt－I＝Δp，解得I＝mgt－Δp＝0.25×10×0.2 N·s－(－3.5 N·s)＝4 N·s，故C正确；由公式I＝Ft可得，手对排球的平均作用力为F＝＝20 N，由牛顿第三定律可得，排球对手臂的平均作用力大小为F′＝F＝20 N，故D错误。]
8.C [根据动量定理Ft＝(m＋M)Δv，代入数据可得空间站的质量m＝－M＝1.722×105 kg，故C正确。]
9.A [小朋友的初始动量和末动量均为零，根据动量定理，可知合力的冲量为零，所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力的冲量等大反向，故A正确。]
10.D [设玻璃对小鸟的平均作用力大小为F，根据动量定理－Ft＝0－mv，则F＝＝，根据牛顿第三定律知小鸟对玻璃的平均作用力大小F′＝F＝，小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的动量变化率成正比，故D正确。]
11.B [重力的冲量为IG＝mgt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，故A错误；取向右为正方向，则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，故B正确；力F的冲量为IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量为I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化量为Δp＝I＝10 kg·m/s，故C、D错误。
12.(1)4 800 N (2)2 000 N
解析 (1)取竖直向上为正方向，着地速度为
v＝－7 m/s
根据动量定理得(F－mg)t1＝0－mv
解得地面对他的平均作用力大小为F＝4 800 N。
(2)若着地时弯曲双腿，根据动量定理得(F′－mg)t2＝0－mv
解得地面对他的平均作用大小为F′＝2 000 N。
13. kg·m/s
解析 以垒球为研究对象，设被击打后垒球的速度为v，以垒球初速度v0的方向为正方向，对球棒击打垒球的过程，由动量定理得－Ft＝mv－mv0①
代入数据解得v＝－45 m/s②
垒球被击打后做平抛运动，设竖直方向速度为vy，由平抛运动规律得v－0＝2gh③
代入数据解得vy＝ m/s④
落地时垒球的速度大小为v′＝⑤
联立②④⑤解得垒球的动量大小p＝mv′＝ kg·m/s。第二节 动量定理
学习目标 1.理解动量定理的确切含义。 2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并进行有关的分析和计算。 3.能用动量定理分析流体模型。
知识点一 动量定理的推导
假设一个物体的质量为m，初速度为v0，在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为vt，力F的冲量与物体动量变化量有什么关系？
1.动量定理：物体所受合力的________等于物体动量的________。
2.表达式：Ft＝________________。
3.适用范围：动量定理不但适用于恒定的外力，而且适用于随时间而变化的________。
4.对动量定理的理解
(1)由I＝pt－p0＝Δp可知合外力的冲量是动量变化的原因，I与Δp大小相等，方向相同。
(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
【思考】 “类比”是理解物理规律的常用方法，动能定理和动量定理形式类似。动能定理Fs＝mv－mv体现了一定因果关系，等号的左边为合外力对空间的积累效应，即合外力做功，属于因；等号的右边是物体的动能变化，属于果，合外力做功引起了动能的变化。观察动量定理Ft＝mvt－mv0，思考动量定理体现了怎样的因果关系？
例1 (2024·广东佛山高二期末)关于动量定理，下列说法正确的是( )
A.动量越大，合外力的冲量越大
B.动量变化量越大，合外力冲量越大
C.动量变化率越大，合外力越小
D.冲量方向与动量方向相同
听课笔记
例2 行驶中质量为m的汽车发生剧烈碰撞，在很短的时间t内，速度由v减小到零，取汽车行驶方向为正方向，则汽车动量的变化量Δp和汽车所受的平均撞击力F为( )
A.Δp＝mv，F＝ B.Δp＝－mv，F＝
C.Δp＝－mv，F＝－ D.Δp＝mv，F＝－
听课笔记
拓展延伸 若汽车原速率弹回，则汽车的动量变化量和汽车所受合外力的冲量分别为多少？汽车的动能变化量和汽车所受合外力做的功分别为多少？
求动量变化量或冲量的方法
知识点二 动量定理的应用
安全气囊是汽车的标配，思考：发生交通事故时，气囊弹出与气囊未弹出比较，人的动量变化是否相同？人受到的作用力是否相同？造成这种差别的主要原因是什么？
1.动量定理在生活生产中的应用
(1)冲压钢板时，通过________作用时间来得到很大的作用力。
(2)轮渡码头上装有橡皮轮胎，轮胎作为缓冲装置，________作用时间，减小轮船停靠时所受到的作用力。
(3)动量定理只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节。在涉及力、________________、速度的问题时，采用动量定理处理问题比较简捷。
2.应用动量定理定性分析有关现象
(1)由动量定理Ft＝Δp可知F＝。此式说明作用力F等于动量的变化率，动量变化得越快，物体所受合外力越大。Δp一定时，减少作用时间，可增大作用力，延长作用时间，可减小作用力。
(2)动量定理除用来解决恒力作用下的问题外，还可求解短时作用力，如冲击、碰撞等。应用动量定理解题时只需知道运动物体的始、末状态，无需深究中间过程，比牛顿第二定律更为简单。
【思考】 为什么钉钉子时需用钢锤快速打击钉子，而瓷砖找平时，需选用橡胶锤轻轻敲打瓷砖表面？
例3 (2024·广东广州市第五中学高一校考期末)快递运输时，易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是( )
A.可以大幅减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅减小某颠簸过程中物品动量的变化
C.可以大幅缩短某颠簸过程中物品动量变化的时间
D.可以大幅减小某颠簸过程中物品所受的合力
听课笔记
例4 (粤教版教材P9例题2改编)用质量为0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，g取10 m/s2。
(1)不计铁锤所受的重力，求铁锤钉钉子的平均作用力大小；
(2)考虑铁锤受的重力，求铁锤钉钉子的平均作用力大小；
(3)通过以上计算，请你说明在打击和碰撞一类的问题中在什么情况下可以忽略重力的作用。
应用动量定理进行定量计算的一般步骤
例5 若一飞机以180 m/s的速度飞行时，机头遭到一质量约为1 kg的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度约为20 m/s，碰撞时间约为0.01 s，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为( )
A.2×103 N B.2×104 N
C.2×106 N D.2×107 N
听课笔记
训练 如图所示为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明用下面的实例来检验广告的科学性：设一个质量为50 g的鸡蛋从25楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为3.2 m，鸡蛋与地面撞击时间约为0.002 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则该鸡蛋对地面的平均冲击力约为( )
A.50 N B.500 N
C.100 N D.1 000 N
随堂对点自测
1.(动量定理的理解)某物体在一段运动过程中受到的冲量为－1 N·s，则( )
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量增量的方向一定与所规定的正方向相反
2.(动量定理的应用)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A.减小穿戴者与地面的接触时间，减小合力冲量
B.延长穿戴者与地面的接触时间，增大合力冲量
C.减小穿戴者与地面的接触时间，减小地面对穿戴者的平均冲击力
D.延长穿戴者与地面的接触时间，减小穿戴者的动量变化率
3.(动量定理的应用) (2024·广东深圳高二统考期末)如图所示，我国“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球表面。在着陆过程中，探测器移动到着陆点正上方之后开始竖直下降，到距离月球表面较近时关闭发动机，然后利用“着陆腿”的缓冲实现软着陆。从“着陆腿”触地到探测器速度减为0的过程中，“着陆腿”有利于减小( )
A.探测器的动能变化量
B.探测器的动量变化量
C.月球表面对探测器的冲量
D.月球表面对探测器的平均撞击力
4.(动量定理的应用)(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
第二节 动量定理
知识点一
导学 提示 由牛顿第二定律有F＝ma①
由运动学公式有a＝②
联立①②两式可得Ft＝mvt－mv0
知识梳理
1.冲量 改变量 2.mvt－mv0 3.变力
[思考] 提示 动量定理等号的左边为合外力对时间的积累效应，即合外力的冲量，属于因；等号的右边是物体的动量变化，属于果，合外力的冲量引起了动量的变化。
例1 B [由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，动量变化量越大，合外力的冲量越大，而动量的大小与合外力的冲量无关，故A错误，B正确；根据动量定理可知，动量变化越快，即动量变化率越大，物体受到的合外力越大，故C错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，与动量的方向无关，故D错误。]
例2 C [依题意，可得汽车动量的变化量Δp＝0－mv＝－mv，根据动量定理Ft＝Δp，可得F＝－，故C正确。]
拓展延伸 提示 Δp＝－2mv I＝－2mv ΔEk＝0 W＝0
知识点二
导学 提示 相同 不同 主要原因是作用的时间不同
知识梳理
1.(1)缩短 (2)延长 (3)力的作用时间
[思考] 提示 根据动量定理可知，减少作用时间可以增大钢锤的打击力，而橡胶锤可以起到缓冲作用，延长作用时间，减小作用力，保护瓷砖。
例3 D [快递运输时，易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹以增加颠簸过程中发生碰撞时的缓冲时间，由动量定理F＝可知，可以大幅减小颠簸过程中物品所受的合力，故A、B、C错误，D正确。]
例4 (1)200 N (2)205 N (3)见解析
解析 (1)以铁锤为研究对象，取向下为正方向，不计铁锤受到的重力，根据动量定理有
－Ft＝0－mv
代入数据有F＝200 N，由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为200 N。
(2)考虑铁锤受到的重力，对铁锤根据动量定理有
(mg－F′)t＝0－mv
代入数据有F′＝205 N，由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为205 N。
(3)根据以上分析，在打击和碰撞一类的问题中，当平均作用力远大于重力时可以忽略重力的作用。
例5 B [本题为估算题，可以认为撞击后鸟与飞机的速度相等，规定飞机的飞行方向为正方向，对鸟由动量定理得Ft＝m[v1－(－v2)]，则F＝＝2×104 N，根据牛顿第三定律可知，飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为2×104 N，故B正确。]
训练 D [鸡蛋落地时的速度v＝，取竖直向下为正方向，对鸡蛋应用动量定理－FΔt＝0－mv，解得F＝1 000 N，由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面冲击力约为1 000 N，故D正确。]
随堂对点自测
1.D [冲量是矢量，其数值前的负号表示与规定的正方向相反，由动量定理知，冲量等于动量的增量，故A、B、C错误，D正确。]
2.D [在穿戴者着地时，动量的变化是一定的，即合外力的冲量一定，根据Ft＝Δp，由于穿上马甲后与地面接触时间变长，可知地面对穿戴者的平均冲力减小，即穿戴者的动量变化率减小，故D正确。]
3.D [从“着陆腿”触地到探测器减速到0的过程中，探测器着陆时的动能变化量、动量变化量、月球表面对探测器的冲量不变，由动量定理可知，“着陆腿”有利于减小月球表面对探测器的平均撞击力，故D正确。]
4.AC [设球棒对垒球的平均作用力为F，由动量定理得Ft＝m(v1－v0)，取末速度方向为正方向，代入数据解得F＝1 260 N。对整个过程，由动能定理得W＝mv－mv＝126 J，故A、C正确。](共47张PPT)
第二节 动量定理
第一章 动量和动量守恒定律
1.理解动量定理的确切含义。
2.会应用动量定理解释缓冲、碰撞等现象，并进行有关的分析和计算。
3.能用动量定理分析流体模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动量定理的应用
知识点一 动量定理的推导
知识点一 动量定理的推导
假设一个物体的质量为m，初速度为v0，在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为vt，力F的冲量与物体动量变化量有什么关系？
1.动量定理：物体所受合力的______等于物体动量的________。
2.表达式：Ft＝________________。
3.适用范围：动量定理不但适用于恒定的外力，而且适用于随时间而变化的______。
冲量
改变量
mvt－mv0
变力
4.对动量定理的理解
(1)由I＝pt－p0＝Δp可知合外力的冲量是动量变化的原因，I与Δp大小相等，方向相同。
(2)动量定理的表达式Ft＝mvt－mv0是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。
(3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力F与时间成线性关系，则F应是合外力在作用时间内的平均值。
(4)动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
提示 动量定理等号的左边为合外力对时间的积累效应，即合外力的冲量，属于因；等号的右边是物体的动量变化，属于果，合外力的冲量引起了动量的变化。
B
例1 (2024·广东佛山高二期末)关于动量定理，下列说法正确的是( )
A.动量越大，合外力的冲量越大
B.动量变化量越大，合外力冲量越大
C.动量变化率越大，合外力越小
D.冲量方向与动量方向相同
解析 由动量定理可知合外力的冲量等于动量的变化量，动量变化量越大，合外力的冲量越大，而动量的大小与合外力的冲量无关，故A错误，B正确；根据动量定理可知，动量变化越快，即动量变化率越大，物体受到的合外力越大，故C错误；冲量的方向与动量变化量的方向相同，与动量的方向无关，故D错误。
C
拓展延伸 若汽车原速率弹回，则汽车的动量变化量和汽车所受合外力的冲量分别为多少？汽车的动能变化量和汽车所受合外力做的功分别为多少？
提示 Δp＝－2mv I＝－2mv ΔEk＝0 W＝0
求动量变化量或冲量的方法
知识点二 动量定理的应用
安全气囊是汽车的标配，思考：发生交通事故时，气囊弹出与气囊未弹出比较，人的动量变化是否相同？人受到的作用力是否相同？造成这种差别的主要原因是什么？
提示 相同 不同 主要原因是作用的时间不同
1.动量定理在生活生产中的应用
(1)冲压钢板时，通过______作用时间来得到很大的作用力。
(2)轮渡码头上装有橡皮轮胎，轮胎作为缓冲装置，______作用时间，减小轮船停靠时所受到的作用力。
(3)动量定理只考虑物体相互作用的始末状态，不考虑具体过程和细节。在涉及力、______________、速度的问题时，采用动量定理处理问题比较简捷。
缩短
延长
力的作用时间
【思考】 为什么钉钉子时需用钢锤快速打击钉子，而瓷砖找平时，需选用橡胶锤轻轻敲打瓷砖表面？
提示 根据动量定理可知，减少作用时间可以增大钢锤的打击力，而橡胶锤可以起到缓冲作用，延长作用时间，减小作用力，保护瓷砖。
D
例3 (2024·广东广州市第五中学高一校考期末)快递运输时，易损坏物品外面都会利用充气袋进行包裹，这种做法的好处是( )
A.可以大幅减小某颠簸过程中物品所受合力的冲量
B.可以大幅减小某颠簸过程中物品动量的变化
C.可以大幅缩短某颠簸过程中物品动量变化的时间
D.可以大幅减小某颠簸过程中物品所受的合力
例4 (粤教版教材P9例题2改编)用质量为0.5 kg的铁锤把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度v＝4.0 m/s，如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，g取10 m/s2。
(1)不计铁锤所受的重力，求铁锤钉钉子的平均作用力大小；
(2)考虑铁锤受的重力，求铁锤钉钉子的平均作用力大小；
(3)通过以上计算，请你说明在打击和碰撞一类的问题中在什么情况下可以忽略重力的作用。
解析 (1)以铁锤为研究对象，取向下为正方向，不计铁锤受到的重力，根据动量定理有－Ft＝0－mv
代入数据有F＝200 N，由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为200 N。
(2)考虑铁锤受到的重力，对铁锤根据动量定理有
(mg－F′)t＝0－mv
代入数据有F′＝205 N，由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为205 N。
(3)根据以上分析，在打击和碰撞一类的问题中，当平均作用力远大于重力时可以忽略重力的作用。
答案 (1)200 N (2)205 N (3)见解析
应用动量定理进行定量计算的一般步骤
B
例5 若一飞机以180 m/s的速度飞行时，机头遭到一质量约为1 kg的飞鸟迎头撞击，飞鸟在空中的飞行速度约为20 m/s，碰撞时间约为0.01 s，则飞机受到飞鸟对它的平均作用力的大小约为( )
A.2×103 N B.2×104 N
C.2×106 N D.2×107 N
训练 如图所示为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明用下面的实例来检验广告的科学性：设一个质量为50 g的鸡蛋从25楼顶自由落下，相邻楼层的高度差为3.2 m，鸡蛋与地面撞击时间约为0.002 s，不计空气阻力，g＝10 m/s2。则该鸡蛋对地面的平均冲击力约为( )
A.50 N B.500 N
C.100 N D.1 000 N
D
随堂对点自测
2
D
1.(动量定理的理解)某物体在一段运动过程中受到的冲量为－1 N·s，则( )
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量增量的方向一定与所规定的正方向相反
解析 冲量是矢量，其数值前的负号表示与规定的正方向相反，由动量定理知，冲量等于动量的增量，故A、B、C错误，D正确。
D
2.(动量定理的应用)“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护，能有效地减小摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以( )
A.减小穿戴者与地面的接触时间，减小合力冲量
B.延长穿戴者与地面的接触时间，增大合力冲量
C.减小穿戴者与地面的接触时间，减小地面对穿戴者的平均冲击力
D.延长穿戴者与地面的接触时间，减小穿戴者的动量变化率
解析 在穿戴者着地时，动量的变化是一定的，即合外力的冲量一定，根据Ft＝Δp，由于穿上马甲后与地面接触时间变长，可知地面对穿戴者的平均冲力减小，即穿戴者的动量变化率减小，故D正确。
D
3.(动量定理的应用)(2024·广东深圳高二统考期末)如图所示，我国“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球表面。在着陆过程中，探测器移动到着陆点正上方之后开始竖直下降，到距离月球表面较近时关闭发动机，然后利用“着陆腿”的缓冲实现软着陆。从“着陆腿”触地到探测器速度减为0的过程中，“着陆腿”有利于减小( )
A.探测器的动能变化量
B.探测器的动量变化量
C.月球表面对探测器的冲量
D.月球表面对探测器的平均撞击力
解析 从“着陆腿”触地到探测器减速到0的过程中，探测器着陆时的动能变化量、动量变化量、月球表面对探测器的冲量不变，由动量定理可知，“着陆腿”有利于减小月球表面对探测器的平均撞击力，故D正确。
AC
4.(动量定理的应用)(多选)一个质量为0.18 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45 m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01 s。下列说法正确的是( )
A.球棒对垒球的平均作用力大小为1 260 N
B.球棒对垒球的平均作用力大小为360 N
C.球棒对垒球做的功为126 J
D.球棒对垒球做的功为36 J
课后巩固训练
3
BCD
基础对点练
题组一 动量定理的理解
1.(多选)关于动量和冲量的说法正确的是( )
A.物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B.物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C.物体动量变化的方向，就是它所受合外力的冲量方向
D.物体所受合外力冲量越大，它的动量变化就越大
解析 由动量定理可知，物体所受合外力的冲量的大小等于动量变化的大小，方向与动量变化的方向相同，故A项错误，B、C、D项正确。
BC
2.(多选)将物体水平抛出，在物体落地前(不计空气阻力)( )
A.动量的方向不变
B.动量变化量的方向不变
C.相等时间内动量的变化量相同
D.相等时间内动量的变化量越来越大
解析 做平抛运动的物体在落地前速度的方向不断变化，故动量的方向不断变化，选项A错误；动量变化量等于重力的冲量，故动量变化量的方向不变，选项B正确；根据动量定理，相等时间内动量的变化量等于mgt，故相等时间内动量的变化量相同，选项C正确，D错误。
BCD
3.(多选)(2024·山西大同高二期末)下列运动过程中，物体的动量变化率相等的是( )
A.匀速圆周运动 B.竖直上抛运动
C.平抛运动 D.任意的匀变速直线运动
BC
题组二 动量定理的应用
4.(多选)(2024·广东佛山高二月考)在科学大探险的节目中有个扯桌布的游戏，如图所示，把玻璃杯叠放在一张桌布上，挑战者用水平力将桌布从玻璃杯下抽出，且玻璃杯不倒则完成挑战；第一次挑战者以较慢的速度将桌布水平抽出后，叠放的玻璃杯晃动了下，最终倒下，挑战失败，第二次以较快的速度将桌布从玻璃杯下抽出，玻璃杯几乎纹丝不动，挑战成功。下列说法中正确的是( )
A.第一次抽出桌布过程中，玻璃杯受到桌布的摩擦力大一些
B.两次抽出桌布过程中，玻璃杯受到桌布的摩擦力相等
C.第一次抽出桌布过程中，玻璃杯增加的动量大一些
D.第二次抽出桌布过程中，玻璃杯受到的冲量大一些
解析 两次抽出桌布的过程中，桌布和玻璃杯之间均发生相对滑动，因此受到的均为滑动摩擦力，因压力不变，则由f＝μFN可知，两次玻璃杯受到桌布的摩擦力相等，故A错误，B正确；第一次抽出桌布过程中，摩擦力作用时间长，根据动量定理可得ft＝Δp，可知第一次抽出桌布过程中，玻璃杯受到的冲量大一些，玻璃杯增加的动量大一些，故C正确，D错误。
B
5.篮球比赛时运动员通常伸出双手迎接传来的篮球，接球时，两手随球迅速收缩至胸前，这样做可以( )
A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量
D
6.(2024·广东珠海高二期末)“守株待兔”是众所周知的寓言故事。假设兔子质量为3 kg，以10 m/s的速度奔跑，撞树后几乎不反弹、作用时间约为0.02 s，则兔子受到的平均撞击力大小为( )
A.1.5 N B.15 N C.150 N D.1 500 N
解析 由动量定理可知Ft＝mv，得F＝1 500 N，故A、B、C错误，D正确。
BC
7.(多选)(2024·广东汕尾高二期末)中国女排队员的拼搏精神永远激励着人们奋发前进。如图所示，一名排球运动员进行垫球训练。排球以6 m/s的速度竖直向下打在运动员的手臂上，然后以8 m/s的速度竖直向上飞出。已知排球的质量为250 g，排球与手臂的作用时间为0.2 s。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.排球速度变化量的大小为2 m/s
B.排球动量变化量的大小为3.5 kg·m/s
C.排球受到手臂的冲量大小为4.0 N·s
D.排球对手臂的平均作用力大小为17.5 N
C
8.(2024·广东广州高二期中)某同学设计了一种测量空间站质量的方法，原理如图所示。若已知神舟十七载人飞船质量约为7.8×103 kg，其推进器的平均推力为
1 800 N，在飞船与空间站对接后，推进器工作5 s内，测出飞船和空间站速度变化是0.05 m/s。则空间站的质量约为( )
A.1.0×105 kg B.1.0×104 kg
C.1.7×105 kg D.1.8×106 kg
A
综合提升练
9.如图所示，小朋友在荡秋千时，小朋友可视为质点，她自内侧最高点a运动到外侧最高点b过程中，忽略空气阻力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为( )
A.竖直向上
B.竖直向下
C.a指向b方向
D.b指向a方向
解析 小朋友的初始动量和末动量均为零，根据动量定理，可知合力的冲量为零，所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力的冲量等大反向，故A正确。
D
10.(2024·广东深圳高二联考)高楼玻璃日渐成为鸟类飞行的杀手。设小鸟水平飞行，撞到竖直透明玻璃上，则小鸟对玻璃的平均冲击力的大小与小鸟的( )
A.质量成正比 B.飞行速度成正比
C.动量变化量成正比 D.动量变化率成正比
B
11.(2024·广东汕头高二期中)如图，质量m＝2 kg的木块放在水平地面上，与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，木块在F＝5 N的水平恒力作用下由静止开始向右运动了10 s，g＝10 m/s2，在这10 s内，下列说法正确的是( )
A.重力的冲量为0
B.摩擦力的冲量为－40 N·s
C.物体动量的变化量为20 kg·m/s
D.合外力的冲量为50 N·s
解析 重力的冲量为IG＝mgt＝2×10×10 N·s＝200 N·s，故A错误；取向右为正方向，则摩擦力的冲量为If＝－ft＝－μmgt＝－0.2×2×10×10 N·s＝－40 N·s，故B正确；力F的冲量为IF＝Ft＝5×10 N·s＝50 N·s，合外力的冲量为I＝IF＋If＝10 N·s，由动量定理可得，物体动量的变化量为Δp＝I＝10 kg·m/s，故C、D错误。
12.一个质量为60 kg的人从墙上跳下，以7 m/s的速度着地(g取10 m/s2)。求：
(1)如果他与地面接触0.1 s停下来，地面对他的平均作用力多大？
(2)如果他着地时弯曲双腿，用了0.3 s停下来，地面对他的平均作用力又是多大？
答案 (1)4 800 N (2)2 000 N
解析 (1)取竖直向上为正方向，着地速度为v＝－7 m/s
根据动量定理得(F－mg)t1＝0－mv
解得地面对他的平均作用力大小为F＝4 800 N。
(2)若着地时弯曲双腿，根据动量定理得(F′－mg)t2＝0－mv
解得地面对他的平均作用大小为F′＝2 000 N。
培优加强练
13.(粤教版教材P11课后题3改编)一个质量为0.20 kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，在1.5 m的高度被球棒击打后，反向水平飞回。若球棒与垒球的作用时间为0.002 s，球棒以垒球的平均作用力大小为7 000 N，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求垒球落地时的动量大小。
解析 以垒球为研究对象，设被击打后垒球的速度为v，以垒球初速度v0的方向为正方向，对球棒击打垒球的过程，由动量定理得
－Ft＝mv－mv0①
