专题提升一 动量定理的应用
(分值：100分)
选择题1～10题，13题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一 应用动量定理处理多过程问题
1.(2024·广东湛江高二期末)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
过程Ⅰ的动量变化量等于零
过程Ⅱ的动量变化量等于零
过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量
过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量
2.(2024·安徽合肥高二期中)水平面上一质量为m的物体，在水平推力F的作用下由静止开始运动。经时间2Δt，撤去F，又经过3Δt，物体停止运动，则该物体与水平面之间的动摩擦因数为( )
3.地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年。如图所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( )
＋mg
－mg
题组二 动量定理与图像的结合
4.一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动量分别为p1、p2，则( )
p2＝p1 p2＝2p1
p2＝3p1 p2＝4p1
5.(2024·广东湛江高二期中)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
t＝2 s时物块的速率为1 m/s
t＝2 s时物块的速率为4 m/s
t＝3 s时物块的速率为1.5 m/s
t＝3 s时物块的速率为1 m/s
6.(2024·广东茂名高二期末)质量为2 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前20 s内所受外力的冲量是( )
0 －10 N·s
20 N·s －20 N·s
题组三 应用动量定理分析流体模型
7.(2024·广东广州高二月考)高压清洗广泛应用于汽车清洁、地面清洁等。某高压水枪出水口直径为d，水从枪口高速喷出后，近距离垂直喷射到某物体表面且速度在短时间内由v变为零，忽略水从枪口喷出后的发散效应，水的密度为ρ。则水在物体表面产生的平均冲击力大小为( )
ρv2πd2 ρvπd2
8.新疆棉迎风面积为S，单位面积所能承受的最大压力为F，设空气密度为ρ，微风吹到新疆棉速度立刻减为零，则新疆棉能承受的垂直迎风面方向最大风速v等于( )
9.(2024·河南郑州高二期末)某人感冒打喷嚏时气流喷出的速度大小为v，假设打一次喷嚏大约喷出体积为V的空气，用时约为Δt。已知空气的密度为ρ，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为( )
综合提升练
10.用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示，α＞β。若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，f的冲量大小为I2。则下列选项正确的是( )
W1＞W2；I1＞I2 W1W111.(11分)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
12.(12分)(2024·广东广州高二期末)如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为20 cm，球与头的作用时间为0.1 s。足球质量为420 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)(6分)每次颠球，球在空中运动的时间；
(2)(6分)足球对该同学头部的平均作用力大小。
培优加强练
13.下暴雨时撑伞，感觉伞很重，假设大而密集的雨滴落在伞面上不反弹，伞的边缘到伞柄的垂直距离为R，伞的质量为M，每个雨滴的质量为m0，雨滴以速度v0匀速竖直下落，单位体积内的雨滴个数为n，撞击伞面时其所受重力及空气阻力可忽略不计，则伞面受到雨滴的平均撞击力为( )
πR2vm0 πR2v0nm0
πR2vnm0 2πR2vnm0
专题提升一 动量定理的应用
1.C [根据动量定理可知，过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量，即为IⅠ＝mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量变化量不等于零，故B错误；根据动量定理可知，过程Ⅱ的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。]
2.C [对整个过程研究，根据动量定理可得F×2Δt－μmg(2Δt＋3Δt)＝0，解得μ＝，故A、B、D错误，C正确。]
3.A [铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为v＝，设蟾蜍口对铜珠的作用力大小为F，取竖直向上为正方向，对铜珠根据动量定理可得Ft－mgt＝0－(－mv)，解得F＝＋mg，根据牛顿第三定律可知，铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小为F′＝F＝＋mg，A正确。]
4.C [根据动量定理得0～t0内F0t0＝p1，0～2t0内F0t0＋2F0t0＝p2，则p2＝3p1，故C正确，A、B、D错误。]
5.C [对物块应用动量定理，0～2 s内有F1t1＝mv1，代入数据得v1＝2 m/s，A、B错误；对物块应用动量定理，0～3 s内有F1t1－F2t2＝mv2，代入数据得v2＝1.5 m/s，C正确，D错误。]
6.D [由题图可知，物体在前20 s初状态的动量为p1＝mv1＝2×5 kg·m/s＝10 kg·m/s，末状态的动量p2＝mv2＝2×(－5)kg·m/s＝－10 kg·m/s，由动量定理得I＝p2－p1＝－20 N·s，故D正确。]
7.D [水在时间Δt内速度由v减为零，Δt内喷射到物体表面的水的质量为m＝ρvtπ，以这部分水为研究对象，设物体表面对水的平均作用力大小为F，取水流速度方向为正方向，由动量定理有－FΔt＝0－mv，解得F＝，由牛顿第三定律可知，水在物体表面产生的平均冲击力大小为F′＝F＝，A、B、C错误，D正确。]
8.B [设风与新疆棉作用时间为Δt，Δt时间内与新疆棉发生相互作用的风的质量为Δm＝ρSvΔt，根据动量定理有－F′SΔt＝0－Δmv＝0－ρSv2Δt，解得F′＝ρv2，又F′＝F，则v＝，故B正确。]
9.A [打一次喷嚏大约喷出气体的质量m＝ρV，设气体受到的平均作用力大小为F，由动量定理FΔt＝mv，解得F＝＝，根据牛顿第三定律可知，打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为，故A正确。]
10.D [物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，对物体由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2。故D正确，A、B、C错误。]
11.280 N
解析 选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，撤去F后，物体受力如图乙所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得
甲
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
解得v＝8 m/s
乙
物体与墙壁作用后速度方向变为向左，根据动量定理得
F墙t3＝－mv′－mv
解得F墙＝－280 N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。
12.(1)0.4 s (2)21 N
解析 (1)颠球时，球在空中做竖直上抛运动，每次下降的时间为t1，则h＝gt
由对称性可知，上升时间等于下落时间t＝2t1
解得t＝0.4 s。
(2)法一 足球与头部接触瞬间的速度大小v＝gt1
对足球受力分析，取竖直向上为正方向，由动量定理可得
(F－mg)t′＝mv－(－mv)
解得F＝21 N
根据牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力大小为
F′＝F＝21 N。
法二 全程应用动量定理Ft′－mg(t＋t′)＝0
解得F＝21 N
由牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力大小为
F′＝F＝21 N。
13.C [设短时间Δt内下落雨滴总质量为ΔM，雨滴受到伞面的平均撞击力为F，则ΔM＝πR2v0Δt·nm0，取竖直向上为正方向，以雨滴为研究对象，根据动量定理可得FΔt＝0－(－ΔMv0)，解得F＝πR2vnm0，根据牛顿第三定律，伞面受到雨滴的平均撞击力为πR2vnm0，C正确。]专题提升一 动量定理的应用
学习目标 1.能用动量定理解决单物体多过程和多物体多过程问题。 2.能从图像中提炼信息，并结合动量定理分析问题。 3.能用动量定理解决连续流体模型。
提升1 应用动量定理处理多过程问题
1.多过程问题首先需要画出运动过程示意图，若包含碰撞过程或缓冲过程往往需运用动量定理解题。尤其碰撞过程，虽然时间短暂，但需提炼出来，并且重点探究。
2.单物体多过程问题注意过程间的联系为衔接速度，常用规律有动量定理、动能定理，可分段使用，也可全程列式，有时综合使用。
3.多物体多过程问题，主要运用整体法隔离法解题，并且需注意物体运动的等时性。
例1 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单，所以在解题时要树立整体优先的意识。
例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求该力的大小和方向(g取10 m/s2)。
(1)动量定理是矢量式，规定正方向后，力、速度、冲量、动量均要遵循规定，与规定的正方向相同则为正值，与规定的正方向相反，则为负值。
(2)动量定理中，等号左侧为合外力的冲量，首先应对研究对象进行完整的受力分析，不要丢掉某个力的冲量，尤其不要丢掉重力的冲量。
提升2 动量定理与图像的结合
例3 (多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
听课笔记
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
例4 (多选)(2024·广东深圳高二期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量小于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
听课笔记
不论F－t图像还是v－t图像，涉及多过程问题要灵活的隔离某个过程或全程列方程，若过程复杂，需画物体的运动分析示意图和受力分析示意图，防止丢力。
提升3 应用动量定理分析流体模型
1.流体类“柱状模型”问题
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2.微粒类“柱状模型”问题
微粒及其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S，微粒的速度为v0
2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形微粒的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SΔl＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
例5 (2024·广东佛山高二校联考)高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，则该“水刀”在材料表面产生的平均冲击力大小为( )
A.0.25πρd2v2 B.0.3πρd2v2
C.πρd2v2 D.2πρd2v2
听课笔记
例6 (多选)有一宇宙飞船，它的正前方横截面面积为S，以速度v飞入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有n个微粒，每一微粒平均质量设为m，设微粒与飞船碰撞后全部附着于飞船上，若要使飞船的速度保持不变，则下列说法中正确的是( )
A.Δt时间内与飞船碰撞的微粒总质量为nmSvΔt
B.Δt时间内与飞船碰撞的微粒总质量为nmSvΔt
C.牵引力增量应为ΔF＝nmSv2
D.牵引力增量应为ΔF＝nmSv2
听课笔记
随堂对点自测
1.(应用动量定理处理多过程问题)(多选)一个质量为60 kg的蹦床运动员，从水平网面上方某一位置自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8 s，网对运动员的平均作用力大小为1 950 N，取竖直向下为正方向，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.整个过程中运动员动量的方向保持不变
B.运动员在最低点时动量最大
C.网对运动员的冲量为－1 560 N·s
D.运动员与网刚接触时的动量为480 kg·m/s
2.(动量定理与图像的结合)(2024·广东广州高二月考)质量m＝2 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，物体所受的合外力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B.4 s末物体的速度为零
C.6 s内合外力的冲量为2 N·s
D.6 s内物体动量的变化量为4 kg·m/s
3.(应用动量定理分析流体模型)(2024·广东清远高二期中)小明骑自行车上学，在一段平直的公路上以大小为v的速度匀速行驶。天气预报报道当天无风，即风速可忽略不计。若在一段较短的时间t内，有质量为m的空气吹到小明身上后静止(相对人)，重力加速度为g，则空气对小明的作用力大小为( )
A. B.＋mg
C.mg D.
专题提升一 动量定理的应用
提升1
例1 12 s
解析 解法一 用动量定理，分段求解。
选物体为研究对象，在水平力F作用下物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有
(F－μmg)t1＝mv－0
撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零，根据动量定理有
－μmgt2＝0－mv
联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。
解法二 用动量定理，研究全过程。
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零，
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。
例2 1.5×103 N 竖直向上
解析 法一 运动员刚接触网时速度的大小
v1＝＝ m/s＝8 m/s，方向竖直向下
刚离网时速度的大小
v2＝＝ m/s＝10 m/s，方向竖直向上
取竖直向上为正方向，设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为FN，由动量定理有(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)
解得FN＝＋mg＝ N＋60×10 N＝1.5×103 N，方向竖直向上。
法二 此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理，从3.2 m高处自由下落的时间为
t1＝＝ s＝0.8 s
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2＝＝ s＝1 s
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力FN的作用，取竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理
FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
则FN＝mg＝×60×10 N＝1.5×103 N，方向竖直向上。
提升2
例3 AB [根据F－t图线与时间轴围成图形的面积表示合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B正确，C、D错误。]
例4 BD [v－t图线的斜率表示加速度，因为AB与CD平行，所以推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。又因为a的总运动时间小于b的，根据I＝ft可知，整个过程中摩擦力对a物体的冲量小于对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对a、b物体运动全过程分别有F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，因tOB提升3
例5 A [设在极短的时间Δt内打到材料上的水的质量为Δm，则根据已知条件可得Δm＝
ρπvΔt，设材料表面对“水刀”产生的平均冲击力大小为F，根据动量定理有FΔt＝0－
(－Δmv)，解得F＝0.25πρd2v2，根据牛顿第三定律知，该“水刀”在材料表面产生的平均冲击力大小为F′＝F＝0.25πρd2v2，故A正确。]
例6 AC [选时间Δt内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量M＝nmSvΔt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得FΔt＝Mv－0，则F＝＝nmSv2，根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于nmSv2，则飞船要保持原速度匀速飞行，牵引力应增加nmSv2，故A、C正确，B、D错误。]
随堂对点自测
1.CD [运动员下落时动量方向竖直向下，沿竖直方向蹦回时，动量方向竖直向上，动量方向发生变化，A错误；运动员在最低点时，速度为0，动量为0，B错误；网对运动员的冲量I＝－Ft＝－1 560 N·s，C正确；由竖直上抛运动规律得，运动员离开网面时速度v2＝－＝－10 m/s，设运动员刚与网接触时速度为v1，对运动员与网接触的过程应用动量定理得mgt－Ft＝mv2－mv1，解得v1＝8 m/s，运动员与网刚接触时的动量为p＝mv1＝480 kg·m/s，D正确。]
2.D [由题图可知，0～4 s合外力方向不变，则物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，最后做加速度反向增大的减速运动，故A错误；由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，物体从静止开始运动，有Ft＝mv，在F－t图像中，合外力的冲量即为所围成图形的面积，有2×2 N·s＋×2×2 N·s＝2×v4，解得v4＝3 m/s，故B错误；图像与坐标轴所围面积表示合外力的冲量，0～2 s合外力冲量为I2＝2×2 N·s＝4 N·s，2～6 s合外力的冲量为0，则6 s内合外力的冲量为4 N·s，由动量定理知6 s内物体动量的变化量为4 kg·m/s，故C错误，D正确。]
3.A [取空气受到的作用力方向为正方向，对空气由动量定理有Ft＝0－mv，根据牛顿第三定律可知空气对小明的作用力大小为F′＝F＝，故A正确。](共47张PPT)
专题提升一 动量定理的应用
第一章 动量和动量守恒定律
1.能用动量定理解决单物体多过程和多物体多过程问题。
2.能从图像中提炼信息，并结合动量定理分析问题。
3.能用动量定理解决连续流体模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2 动量定理与图像的结合
提升1 应用动量定理处理多过程问题
提升3 应用动量定理分析流体模型
提升1 应用动量定理处理多过程问题
1.多过程问题首先需要画出运动过程示意图，若包含碰撞过程或缓冲过程往往需运用动量定理解题。尤其碰撞过程，虽然时间短暂，但需提炼出来，并且重点探究。
2.单物体多过程问题注意过程间的联系为衔接速度，常用规律有动量定理、动能定理，可分段使用，也可全程列式，有时综合使用。
3.多物体多过程问题，主要运用整体法隔离法解题，并且需注意物体运动的等时性。
例1 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
解析 解法一 用动量定理，分段求解。
选物体为研究对象，在水平力F作用下物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有
(F－μmg)t1＝mv－0
撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零，根据动量定理有－μmgt2＝0－mv
解法二 用动量定理，研究全过程。
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零，
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
答案 12 s
应用动量定理解题时要选好受力物体和研究过程，当物体所受各力的作用时间不相同且间断作用时，应用动量定理解题对全过程列式较为简单，所以在解题时要树立整体优先的意识。
例2 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求该力的大小和方向(g取10 m/s2)。
解析 法一 运动员刚接触网时速度的大小
取竖直向上为正方向，设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为FN，由动量定理有(FN－mg)t＝mv2－m(－v1)
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t3＝1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力FN的作用，取竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理
FNt3－mg(t1＋t2＋t3)＝0
答案 1.5×103 N 竖直向上
(1)动量定理是矢量式，规定正方向后，力、速度、冲量、动量均要遵循规定，与规定的正方向相同则为正值，与规定的正方向相反，则为负值。
(2)动量定理中，等号左侧为合外力的冲量，首先应对研究对象进行完整的受力分析，不要丢掉某个力的冲量，尤其不要丢掉重力的冲量。
提升2 动量定理与图像的结合
例3 (多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t＝4 s时物块的速度为零
AB
解析 根据F－t图线与时间轴围成图形的面积表示合外力F的冲量，可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s，应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s，物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、
3 kg·m/s、2 kg·m/s，则A、B正确，C、D错误。
F合－t图像中，图线与横轴围成的面积表示合力的冲量(动量的变化量)。在时间轴上方面积为正，在时间轴下方面积为负，合力的冲量(动量的变化量)等于上下面积绝对值之差。若物体受到多个力，某个力的F－t图像中，图线与横轴围成的面积仅表示这个力的冲量。
BD
例4 (多选)(2024·广东深圳高二期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中( )
A.F1的冲量等于F2的冲量
B.F1的冲量小于F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
解析 v－t图线的斜率表示加速度，因为AB与CD平
行，所以推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去
推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二
定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等。又因为
a的总运动时间小于b的，根据I＝ft可知，整个过程中摩擦力对a物体的冲量小于对b物体的冲量，故C错误；根据动量定理，对a、b物体运动全过程分别有F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，因tOB不论F－t图像还是v－t图像，涉及多过程问题要灵活的隔离某个过程或全程列方程，若过程复杂，需画物体的运动分析示意图和受力分析示意图，防止丢力。
提升3 应用动量定理分析流体模型
1.流体类“柱状模型”问题
流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl，对应的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
2.微粒类“柱状模型”问题
微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S，微粒的速度为v0
2 微元研究，作用时间Δt内一段柱形微粒的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝SΔl＝Sv0Δt，则微元内的粒子数N＝nv0SΔt
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘以N计算
A
例5 (2024·广东佛山高二校联考)高压水流切割器又称“水刀”，它将水以极高的速度垂直喷射到材料表面进行切割作业。水打到材料表面后，迅速沿表面散开不反弹，已知“水刀”喷嘴的直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度为v，则该“水刀”在材料表面产生的平均冲击力大小为( )
A.0.25πρd2v2 B.0.3πρd2v2 C.πρd2v2 D.2πρd2v2
AC
随堂对点自测
2
CD
1.(应用动量定理处理多过程问题)(多选)一个质量为60 kg的蹦床运动员，从水平网面上方某一位置自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8 s，网对运动员的平均作用力大小为1 950 N，取竖直向下为正方向，g取10 m/s2。则下列说法正确的是( )
A.整个过程中运动员动量的方向保持不变
B.运动员在最低点时动量最大
C.网对运动员的冲量为－1 560 N·s
D.运动员与网刚接触时的动量为480 kg·m/s
D
2.(动量定理与图像的结合)(2024·广东广州高二月考)质量m＝2 kg的物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，物体所受的合外力F随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.物体先做匀加速直线运动，再做加速度减小的减速运动
B.4 s末物体的速度为零
C.6 s内合外力的冲量为2 N·s
D.6 s内物体动量的变化量为4 kg·m/s
A
课后巩固训练
3
C
基础对点练
题组一 应用动量定理处理多过程问题
1.(2024·广东湛江高二期末)如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员( )
A.过程Ⅰ的动量变化量等于零
B.过程Ⅱ的动量变化量等于零
C.过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量
D.过程Ⅱ的动量变化量等于重力的冲量
解析 根据动量定理可知，过程Ⅰ的动量变化量等于重力的冲量，即为IⅠ＝mgt，不为零，故A错误，C正确；运动员入水前的速度不为零，末速度为零，过程Ⅱ的动量变化量不等于零，故B错误；根据动量定理可知，过程Ⅱ的动量变化量等于合外力的冲量，不等于重力的冲量，故D错误。
C
A
C
题组二 动量定理与图像的结合
4.一物体在合外力F的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示，在t0和2t0时刻，物体的动量分别为p1、p2，则( )
A.p2＝p1 B.p2＝2p1
C.p2＝3p1 D.p2＝4p1
解析 根据动量定理得0～t0内F0t0＝p1，0～2t0内F0t0＋2F0t0＝p2，则p2＝3p1，故C正确，A、B、D错误。
C
5.(2024·广东湛江高二期中)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A.t＝2 s时物块的速率为1 m/s
B.t＝2 s时物块的速率为4 m/s
C.t＝3 s时物块的速率为1.5 m/s
D.t＝3 s时物块的速率为1 m/s
解析 对物块应用动量定理，0～2 s内有F1t1＝mv1，代入数据得v1＝2 m/s，A、B错误；对物块应用动量定理，0～3 s内有F1t1－F2t2＝mv2，代入数据得v2＝1.5 m/s，C正确，D错误。
D
6.(2024·广东茂名高二期末)质量为2 kg的物体做直线运动，其速度—时间图像如图所示。则物体在前20 s内所受外力的冲量是( )
A.0 B.－10 N·s
C.20 N·s D.－20 N·s
解析 由题图可知，物体在前20 s初状态的动量为p1＝mv1＝2×5 kg·m/s＝10 kg·m/s，末状态的动量p2＝mv2＝2×(－5)kg·m/s＝－10 kg·m/s，由动量定理得I＝p2－p1＝－20 N·s，故D正确。
D
B
A
D
综合提升练
10.用水平拉力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止。其速度—时间图像如图所示，α＞β。若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力f做的功为W2，f的冲量大小为I2。则下列选项正确的是( )
A.W1＞W2；I1＞I2 B.W1C.W1解析 物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，对物体由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2。故D正确，A、B、C错误。
11.如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小(g取10 m/s2)。
答案 280 N
解析 选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，撤去F后，物体受力如图乙所示，选F的方向为正方向，根据动量定理得
Ft1－μmg(t1＋t2)＝mv
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度方向变为向左，根据动量定理得
F墙t3＝－mv′－mv
解得F墙＝－280 N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N。
甲
乙
12.(2024·广东广州高二期末)如图，某同学在练习用头颠球。若足球被顶起，每次上升和下降高度都为20 cm，球与头的作用时间为0.1 s。足球质量为420 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，求：
(1)每次颠球，球在空中运动的时间；
(2)足球对该同学头部的平均作用力大小。
答案 (1)0.4 s (2)21 N
由对称性可知，上升时间等于下落时间t＝2t1
解得t＝0.4 s。
(2)法一 足球与头部接触瞬间的速度大小v＝gt1
对足球受力分析，取竖直向上为正方向，由动量定理可得
(F－mg)t′＝mv－(－mv)
解得F＝21 N
根据牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力大小为
F′＝F＝21 N。
法二 全程应用动量定理Ft′－mg(t＋t′)＝0
解得F＝21 N
由牛顿第三定律，足球对该同学头部的平均作用力大小为F′＝F＝21 N。
C
