第三节 第1课时 动量守恒定律
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
基础对点练
题组一 动量守恒的理解与判断
1.(2024·广东广州高二期中)如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，现分别对P、Q同时施加大小相等、方向相反的恒力作用，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
动量守恒，机械能守恒
动量守恒，机械能不守恒
动量不守恒，机械能守恒
动量不守恒，机械能不守恒
2.(多选)(2024·广东佛山高二月考)如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上，它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙所示系统的冲量为零
从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车的冲量大小等于小车A动量的变化量大小
3.(2024·福建漳州高二期末)如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是( )
相碰前两球运动中动量不守恒
相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
4.如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
男孩和木箱组成的系统动量守恒
小车与木箱组成的系统动量守恒
男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
题组二 动量守恒定律的简单应用
5.花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是( )
1∶3 3∶1
2∶3 3∶2
6.质量为M的机车后面挂着质量为m的拖车，在水平轨道上以速度v匀速运动，已知它们与水平轨道间的摩擦力与它们的质量成正比。运动过程中拖车脱钩，但当时司机没发现，当拖车刚停下来时，机车的速度为( )
v v
v v
7.如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s。则A、B两人的质量之比为( )
3∶5 2∶3
2∶5 5∶3
8.如图所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的，已知两球始终未接触，则甲、乙两球的质量之比是( )
1∶1 1∶2
1∶3 1∶4
综合提升练
9.(多选)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，光滑水平面上的两玩具小车中间连接一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对于两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
两手同时放开后，系统总动量始终为0
两手先后放开后，系统总动量始终为0
先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向右
先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向左
10.(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )
当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
11.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )
物块B的质量为2 kg
物块B的质量为4 kg
A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N
培优加强练
12.(12分)如图所示，速滑接力是通过两运动员身体接触完成交接的，设比赛中待接力的甲运动员以
6 m/s的速度直线前行，乙运动员以10 m/s的同方向速度从后方追上，并将甲以11 m/s的速度向前推出，已知甲运动员质量m1＝60 kg、乙运动员质量m2＝70 kg，不计两运动员交接时冰面的阻力，求：
(1)(6分)推出甲后，乙的运动速度大小；
(2)(6分)两运动员交接过程中，合力对甲做了多少功。
第1课时 动量守恒定律
1.B [系统所受合外力为零，因此动量守恒；运动过程中两恒力对P、Q做功，因此机械能不守恒，故B正确。]
2.AD [从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统运动过程中只有系统内的弹力做功，所受外力之和为0，则系统动量守恒，故A正确；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，故B错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，由冲量定义I＝Ft可知，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零，故C错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，由动量定理可知，图乙墙壁弹力对系统的冲量大小等于系统动量的变化量。由于B车没有位移，B车动量为0不变，则墙壁弹力对B的冲量大小等于小车A动量的变化量大小，故D正确。]
3.D [将两球看成整体分析，整体受力平衡，故整个系统动量守恒，所以两球相碰前的总动量守恒，两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，故D正确。]
4.C [在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。]
5.D [以甲的初速度方向为正方向，甲、乙推开的过程中，满足动量守恒，m甲v0－m乙v0＝－m甲v1＋m乙v2，代入数据可得＝，故D正确。]
6.C [对机车与拖车，系统合外力为零，动量守恒，则有(M＋m)v＝Mv′，解得v′＝v，故C正确。]
7.A [设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得mA∶mB＝3∶5，故A正确。]
8.D [甲、乙组成的系统动量守恒，当两球相距最近时具有共同速度v，由动量守恒定律有m甲v0＝(m甲＋m乙)，解得m乙＝4m甲，故D正确。]
9.AD [当两手同时放开时，系统所受合外力为零，因此系统的动量守恒，由于开始时系统初动量为零，则系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的物体向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统总动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也始终向左，B、C错误，D正确。]
10.BCD [当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正确。]
11.C [由题图乙可知碰撞前vA＝4 m/s，vB＝0，碰撞后v＝ m/s＝1 m/s，则由动量守恒定律得mAvA＝(mA＋mB)v，可得mB＝＝3 kg，A、B错误；对B有Ft＝mBv－0，解得F＝300 N，C正确，D错误。]
12.(1)5.7 m/s (2)2 550 J
解析 (1)甲、乙运动员组成的系统的动量守恒，取甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
得v2′＝5.7 m/s。
(2)由动能定理得，合力对甲运动员做功
W＝m1v1′2－m1v
合力对甲运动员做功W＝2 550 J。第三节 动量守恒定律
第1课时 动量守恒定律
学习目标 1.了解系统、内力和外力的概念。 2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒的条件。
3.能用动量定理推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。
知识点一 动量守恒定律的推导
如图所示，在光滑水平地面上，有质量分别为m1、m2的两小球A、B，它们分别以速度v1、v2同向运动。A球追上B球并发生碰撞。A、B间的作用力F1、F2等大反向，则这两个力的冲量IA、IB什么关系？IA、IB引起两球的动量变化ΔpA、ΔpB什么关系？两球总的动量变化为多少？
1.内力和外力：系统内物体之间的相互作用力叫作________，系统外部其他物体对系统的作用力叫作________。
2.动量守恒定律：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持________。
3.公式：m1v1＋m2v2＝__________________。
4.动量守恒的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
5.动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
(2)实际条件：系统受到的合外力等于零，系统的总动量守恒。如果系统受到的合外力在某个方向的分力为零，那么即使该系统的总动量不守恒，而总动量在该方向上的动量分量仍守恒。
【思考】 如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。
(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是系统内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前后动量守恒吗？
(2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量守恒吗？
例1 (多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A.图甲中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B.图乙中，剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C.图丙中，两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统(不计水的阻力)
D.图丁中，木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
听课笔记
训练 关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )
A.只要系统内存在弹力，动量一定不守恒
B.只要系统内存在摩擦力，动量一定不守恒
C.若系统内物体加速度不为零，动量一定不守恒
D.只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒
例2 (粤教版教材P16课后习题3改编)如图所示，A、B两物体的质量相等，它们原来静止在足够长的平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后A、B相对于C向相反方向运动，且已知A、B组成的系统动量守恒。则有( )
A.A、B与C的动摩擦因数相等
B.A、B与C的动摩擦因数不相等
C.最终稳定时小车向右运动
D.A、B、C组成的系统动量不守恒
听课笔记
系统动量是否守恒的判定方法
(1)直接判断，可根据速度，直接比较系统的初动量和末动量。
(2)根据守恒条件判断，将系统隔离，在系统的周围寻找施力物体，然后按照“一重二弹三摩擦”的顺序对系统进行外力分析，注意系统内物体间的作用力属于内力，不用考虑。
知识点二 动量守恒定律的简单应用
如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇。风扇不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
例3 (2024·河南郑州高二月考)如图，两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，相向运动并在同一条直线上。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
(1)动量守恒定律表达式是矢量式，应用前应先规定正方向。
(2)相互作用的物体相距最近或最远时，对应于两物体相对静止，此时两者共速。
例4 (多选)在光滑的水平面上，一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生碰撞，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，则( )
A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s
B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s
C.物体B的质量为2 kg
D.碰撞过程中B所受冲量为6 N·s
听课笔记
动量守恒与图像综合的问题，首先要明确图像的性质，位移—时间图像的斜率代表速度，斜率的正负代表速度的方向，速度—时间图像中纵坐标的正负代表速度的方向。明确方向后，画运动示意图，规定正方向，根据动量守恒定律列式解题。
随堂对点自测
1.(动量守恒的理解与判断)(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从弹簧被压缩至最短到恢复原长的整个过程中( )
A.动量不守恒 B.动量守恒
C.机械能不守恒 D.机械能守恒
2.(动量守恒定律的简单应用)(2024·广东佛山高二校联考)质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时(此时物块还没有落到地面)，物块的速度为( )
A.v B.(m＋M)v
C.v D.0
3.(动量守恒定律的简单应用)(多选)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg。则下列判断正确的是( )
A.甲的动量与乙的动量大小之比为1∶1
B.甲的动能与乙的动能之比为1∶1
C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D.甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小之比为1∶1
4.(动量守恒定律的简单应用)如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
第1课时 动量守恒定律
知识点一
导学 提示 IA＝－IB，ΔpA＝－ΔpB，两球总的动量变化Δp＝0。
知识梳理
1.内力 外力 2.不变 3.m1v1′＋m2v2′
[思考] 提示 (1)外力 不守恒 (2)内力 守恒
例1 AC [图甲中，子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，A正确；图乙中，在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；图丙中，木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；图丁中，木块下滑的过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误。]
训练 D [系统内的弹力、摩擦力都属于内力，只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内力无关，故A、B错误；碰撞过程，两个物体的加速度都不为零，但系统的动量守恒，故C错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故D正确。]
例2 A [A、B组成的系统动量守恒，则A、B两物体所受的摩擦力应该大小相等、方向相反，系统所受合外力才为0，因为A、B质量相等所以动摩擦因数相等，A正确，B错误；A、B、C三物体所组成的系统所受合外力为0，动量守恒，最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，C、D错误。]
知识点二
导学 提示 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统不受外力，总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
例3 (1)1 m/s 水平向右 (2)0.5 m/s 水平向右
解析 (1)以两车组成的系统为研究对象，取甲车原来行驶的方向水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv甲－mv乙＝mv甲′
代入数据解得v甲′＝1 m/s
方向水平向右。
(2)当两车的速度相同时，距离最短，设相同的速度为v，根据动量守恒定律有
mv甲－mv乙＝2mv
解得v＝0.5 m/s，方向水平向右。
例4 BD [由题图可知，碰撞前A的速度为v0＝ m/s＝4 m/s，碰撞后A、B共同的速度为v＝ m/s＝1 m/s，则碰撞后A的动量为pA＝mAv＝2 ×1 kg·m/s＝2 kg·m/s，故A错误，B正确；A、B碰撞过程中，由动量守恒定律可得mAv0＝(mA＋mB)v，解得mB＝6 kg，故C错误；对B，由动量定理可得IB＝mBv－0＝6×1 N·s＝6 N·s，故D正确。]
随堂对点自测
1.AD [此系统在从弹簧压缩至最短到恢复原长的整个过程中，墙壁对系统有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A正确，B错误；系统在从弹簧压缩至最短到恢复原长的整个过程中，并没有外力对系统做功，系统机械能守恒，故C错误，D正确。]
2.A [将气球和物块看作一个整体，根据整体做匀速直线运动可知所受合力为0，则整体动量守恒，在某时刻细线断开后，整体动量仍守恒，即(M＋m)v＝0＋mv′，解得v′＝v，故A正确。]
3.AC [两人在光滑的冰面上，他们所受合力为零，两人的动量守恒。当甲推乙时，由动量守恒定律得0＝m甲v甲－m乙v乙，则m甲v甲＝m乙v乙，A正确；由动量与动能的关系p2＝2mEk可知甲、乙的动能不相等，B错误；二人相互作用的时间相等，作用力大小相等，故甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1，C正确；由动能定理可知，甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小不等，D错误。]
4.B [根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，解得M∶m＝2∶1，故B正确，A、C、D错误。](共46张PPT)
第三节 动量守恒定律
第1课时 动量守恒定律
第一章 动量和动量守恒定律
1.了解系统、内力和外力的概念。
2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒的条件。
3.能用动量定理推导出动量守恒定律的表达式，了解动量守恒定律的普适性。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 动量守恒定律的简单应用
知识点一 动量守恒定律的推导
知识点一 动量守恒定律的推导
如图所示，在光滑水平地面上，有质量分别为m1、m2的两小球A、B，它们分别以速度v1、v2同向运动。A球追上B球并发生碰撞。A、B间的作用力F1、F2等大反向，则这两个力的冲量IA、IB什么关系？IA、IB引起两球的动量变化ΔpA、ΔpB什么关系？两球总的动量变化为多少？
提示 IA＝－IB，ΔpA＝－ΔpB，两球总的动量变化Δp＝0。
1.内力和外力：系统内物体之间的相互作用力叫作______，系统外部其他物体对系统的作用力叫作______。
2.动量守恒定律：物体在碰撞时，如果系统所受合外力为零，则系统的总动量保持______。
3.公式：m1v1＋m2v2＝________________________。
4.动量守恒的研究对象：两个或两个以上的物体组成的相互作用的系统。
内力
外力
不变
m1v1′＋m2v2′
5.动量守恒的条件
(1)理想条件：系统不受外力时，动量守恒。
(2) 实际条件：系统受到的合外力等于零，系统的总动量守恒。如果系统受到的合外力在某个方向的分力为零，那么即使该系统的总动量不守恒，而总动量在该方向上的动量分量仍守恒。
【思考】 如图所示，甲、乙、丙三辆车碰撞发生追尾事故，碰撞时间极短。
(1)选甲、乙两车为系统，丙对乙的力是系统内力还是外力？甲和乙组成的系统碰撞前后动量守恒吗？
(2)选甲、乙、丙三车为系统，丙对乙的力是内力还是外力？三车组成的系统碰撞前、后动量守恒吗？
提示 (1)外力 不守恒 (2)内力 守恒
AC
例1 (多选)下列四幅图所反映的物理过程中，动量守恒的是( )
A.图甲中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统
B.图乙中，剪断细线，弹簧恢复原长的过程中，M、N和弹簧组成的系统
C.图丙中，两球匀速下降，细线断裂后在水下运动的过程中，两球组成的系统(不计水的阻力)
D.图丁中，木块沿光滑斜面由静止滑下的过程中，木块和斜面体组成的系统
解析 图甲中，子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒，A正确；图乙中，在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；图丙中，木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，C正确；图丁中，木块下滑的过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误。
D
训练 关于动量守恒的条件，下列说法正确的有( )
A.只要系统内存在弹力，动量一定不守恒
B.只要系统内存在摩擦力，动量一定不守恒
C.若系统内物体加速度不为零，动量一定不守恒
D.只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒
解析 系统内的弹力、摩擦力都属于内力，只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒，与系统内力无关，故A、B错误；碰撞过程，两个物体的加速度都不为零，但系统的动量守恒，故C错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受合外力的冲量为零，即合外力为零，则系统动量守恒，故D正确。
例2 (粤教版教材P16课后习题3改编)如图所示，A、B两物体的质量相等，它们原来静止在足够长的平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后A、B相对于C向相反方向运动，且已知A、B组成的系统动量守恒。则有( )
A.A、B与C的动摩擦因数相等
B.A、B与C的动摩擦因数不相等
C.最终稳定时小车向右运动
D.A、B、C组成的系统动量不守恒
解析 A、B组成的系统动量守恒，则A、B两物体所受的摩擦力应该大小相等、方向相反，系统所受合外力才为0，因为A、B质量相等所以动摩擦因数相等，A正确，B错误；A、B、C三物体所组成的系统所受合外力为0，动量守恒，最终稳定时，三个物体应该都处于静止状态，C、D错误。
A
系统动量是否守恒的判定方法
(1)直接判断，可根据速度，直接比较系统的初动量和末动量。
(2)根据守恒条件判断，将系统隔离，在系统的周围寻找施力物体，然后按照“一重二弹三摩擦”的顺序对系统进行外力分析，注意系统内物体间的作用力属于内力，不用考虑。
知识点二 动量守恒定律的简单应用
如图所示，在风平浪静的水面上，停着一艘帆船，船尾固定一台电风扇。风扇不停地把风吹向帆面，船能向前行驶吗？
提示 把帆船和电风扇看作一个系统，电风扇和帆船受到空气的作用力大小相等、方向相反，这是一对内力，系统不受外力，总动量守恒，船原来是静止的，总动量为零，所以在电风扇吹风时，船仍保持静止。
1.动量守恒定律的常用表达式
(1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。
(3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
2.应用动量守恒定律解题的步骤
例3 (2024·河南郑州高二月考)如图，两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，相向运动并在同一条直线上。
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
解析 (1)以两车组成的系统为研究对象，取甲车原来行驶的方向水平向右为正方向，根据动量守恒定律有mv甲－mv乙＝mv甲′
代入数据解得v甲′＝1 m/s
方向水平向右。
(2)当两车的速度相同时，距离最短，设相同的速度为v，根据动量守恒定律有
mv甲－mv乙＝2mv
解得v＝0.5 m/s，方向水平向右。
答案 (1)1 m/s 水平向右 (2)0.5 m/s 水平向右
(1)动量守恒定律表达式是矢量式，应用前应先规定正方向。
(2)相互作用的物体相距最近或最远时，对应于两物体相对静止，此时两者共速。
BD
例4 (多选)在光滑的水平面上，一个质量为2 kg的物体A与另一物体B发生碰撞，碰撞时间不计，两物体的位置随时间变化规律如图所示，以A物体碰前速度方向为正方向，则( )
A.碰撞后A的动量为6 kg·m/s
B.碰撞后A的动量为2 kg·m/s
C.物体B的质量为2 kg
D.碰撞过程中B所受冲量为6 N·s
动量守恒与图像综合的问题，首先要明确图像的性质，位移—时间图像的斜率代表速度，斜率的正负代表速度的方向，速度—时间图像中纵坐标的正负代表速度的方向。明确方向后，画运动示意图，规定正方向，根据动量守恒定律列式解题。
随堂对点自测
2
AD
1.(动量守恒的理解与判断)(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在其中，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从弹簧被压缩至最短到恢复原长的整个过程中( )
A.动量不守恒 B.动量守恒
C.机械能不守恒 D.机械能守恒
解析 此系统在从弹簧压缩至最短到恢复原长的整个过程中，墙壁对系统有弹力作用，系统所受合外力不为零，动量不守恒，故A正确，B错误；系统在从弹簧压缩至最短到恢复原长的整个过程中，并没有外力对系统做功，系统机械能守恒，故C错误，D正确。
A
AC
3.(动量守恒定律的简单应用)(多选)如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg。则下列判断正确的是( )
A.甲的动量与乙的动量大小之比为1∶1
B.甲的动能与乙的动能之比为1∶1
C.甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1
D.甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小之比为1∶1
解析 两人在光滑的冰面上，他们所受合力为零，两人的动量守恒。当甲推乙时，由动量守恒定律得0＝m甲v甲－m乙v乙，则m甲v甲＝m乙v乙，A正确；由动量与动能的关系p2＝2mEk可知甲、乙的动能不相等，B错误；二人相互作用的时间相等，作用力大小相等，故甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1∶1，C正确；由动能定理可知，甲对乙的做功大小与乙对甲的做功大小不等，D错误。
B
4.(动量守恒定律的简单应用)如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下。已知滑块和长木板在运动过程中的v－t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m为( )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
解析 根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，解得M∶m＝2∶1，故B正确，A、C、D错误。
课后巩固训练
3
B
基础对点练
题组一 动量守恒的理解与判断
1.(2024·广东广州高二期中)如图所示，质量不相等的两物块P、Q用轻质弹簧连接静止在光滑水平面上，现分别对P、Q同时施加大小相等、方向相反的恒力作用，在此后的运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内，对P、Q和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A.动量守恒，机械能守恒
B.动量守恒，机械能不守恒
C.动量不守恒，机械能守恒
D.动量不守恒，机械能不守恒
解析 系统所受合外力为零，因此动量守恒；运动过程中两恒力对P、Q做功，因此机械能不守恒，故B正确。
AD
2.(多选)(2024·广东佛山高二月考)如图甲所示，把两个质量相等的小车A和B静止地放在光滑的水平地面上，它们之间装有被压缩的轻质弹簧，用不可伸长的轻细线把它们系在一起。如图乙所示，让B紧靠墙壁，其他条件与图甲相同。对于小车A、B和弹簧组成的系统，烧断细线后下列说法正确的是( )
A.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统动量守恒
B.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统动量守恒
C.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙所示系统的冲量为零
D.从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，墙壁弹力对图乙中B车的冲量大小等于小车A动量的变化量大小
解析 从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图甲所示系统运动过程中只有系统内的弹力做功，所受外力之和为0，则系统动量守恒，故A正确；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，则系统所受外力之和不为0，则系统动量不守恒，故B错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，图乙所示系统中由于墙壁对B有力的作用，由冲量定义I＝Ft可知，墙壁对图乙所示系统的冲量不为零，故C错误；从烧断细线到弹簧恢复原长的过程中，由动量定理可知，图乙墙壁弹力对系统的冲量大小等于系统动量的变化量。由于B车没有位移，B车动量为0不变，则墙壁弹力对B的冲量大小等于小车A动量的变化量大小，故D正确。
D
3.(2024·福建漳州高二期末)如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为－q，B带电荷量为＋2q，下列说法正确的是( )
A.相碰前两球运动中动量不守恒
B.相碰前两球的总动量随距离的减小而增大
C.两球相碰分离后的总动量不等于相碰前的总动量，因为碰前作用力为引力，碰后为斥力
D.两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量，因为两球组成的系统所受合外力为零
解析 将两球看成整体分析，整体受力平衡，故整个系统动量守恒，所以两球相碰前的总动量守恒，两球相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，故D正确。
C
4.如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是( )
A.男孩和木箱组成的系统动量守恒
B.小车与木箱组成的系统动量守恒
C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
解析 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故C正确，D错误。
D
题组二 动量守恒定律的简单应用
5.花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，在音乐伴奏下，运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作，极具观赏性。甲、乙两运动员以大小为1 m/s的速度沿同一直线相向运动。相遇时彼此用力推对方，此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动，推开时间极短，忽略冰面的摩擦，则甲、乙运动员的质量之比是( )
A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶2
C
A
7.如图所示，正在太空中行走的宇航员A、B沿同一直线相向运动，相对空间站的速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)，A、B两人均反向运动，速度大小均为2 m/s。则A、B两人的质量之比为( )
A.3∶5 B.2∶3
C.2∶5 D.5∶3
解析 设A的初速度方向为正，则由动量守恒定律mAvA－mBvB＝－mAvA′＋mBvB′，解得mA∶mB＝3∶5，故A正确。
D
AD
综合提升练
9.(多选)(2024·广东肇庆高二期末)如图所示，光滑水平面上的两玩具小车中间连接一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止。对于两车及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A.两手同时放开后，系统总动量始终为0
B.两手先后放开后，系统总动量始终为0
C.先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向右
D.先放开左手紧接着放开右手后，系统总动量向左
解析 当两手同时放开时，系统所受合外力为零，因此系统的动量守恒，由于开始时系统初动量为零，则系统总动量始终为零，A正确；先放开左手，左边的物体向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统总动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也始终向左，B、C错误，D正确。
BCD
10.(多选)如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，木块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行，最后停在木块B的右端，对此过程，下列叙述正确的是 ( )
A.当C在A上滑行时，A、C组成的系统动量守恒
B.当C在B上滑行时，B、C组成的系统动量守恒
C.无论C是在A上滑行还是在B上滑行，A、B、C三物块组成的系统动量都守恒
D.当C在B上滑行时，A、B、C组成的系统动量守恒
解析 当C在A上滑行时，对A、C组成的系统，B对A的作用力为外力，不等于0，系统动量不守恒，故A错误；当C在B上滑行时，A、B已分离，对B、C组成的系统，沿水平方向不受外力作用，系统动量守恒，故B正确；若将A、B、C三木块视为一系统，则沿水平方向无外力作用，系统动量守恒，故C、D正确。
C
11.如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA＝1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的位移—时间图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，已知A、B碰撞时间极短(t＝0.01 s)，图中无法显示，则( )
A.物块B的质量为2 kg
B.物块B的质量为4 kg
C.A、B碰撞时的平均作用力大小为300 N
D.A、B碰撞时的平均作用力大小为100 N
培优加强练
12.如图所示，速滑接力是通过两运动员身体接触完成交接的，设比赛中待接力的甲运动员以6 m/s的速度直线前行，乙运动员以10 m/s的同方向速度从后方追上，并将甲以11 m/s的速度向前推出，已知甲运动员质量m1＝60 kg、乙运动员质量m2＝70 kg，不计两运动员交接时冰面的阻力，求：
(1)推出甲后，乙的运动速度大小；
(2)两运动员交接过程中，合力对甲做了多少功。
答案 (1)5.7 m/s (2)2 550 J
解析 (1)甲、乙运动员组成的系统的动量守恒，取甲的运动方向为正方向，由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
得v2′＝5.7 m/s。
(2)由动能定理得，合力对甲运动员做功第三节 第2课时 实验：验证动量守恒定律
(分值：30分)
温馨提示：此系列题卡，非选择题每空2分，分值不同题空另行标注
1.(8分)(2024·广东广州高二期中)某学习小组的两位同学分别用不同的方案和装置验证动量守恒定律。
(1)甲同学的装置如图甲。图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，两小球直径相同。
①接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A.测量两小球的直径d
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.用天平测量两个小球的质量m1、m2
E.测量平抛射程OM、ON
②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为__________________(用题干和①中测量的量表示)。
(2)乙同学的装置如图乙，滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b.给气垫导轨通气并调整使其水平；
c.调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d.A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e.烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
①实验中还应测量的物理量s是____________________________(1分)(用文字表达)。
②利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________________(1分)(用题中所给的字母表示)。
③利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝________________________(用题中所给的字母表示)。
2.(8分)如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动。
(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，__________守恒。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有__________。
A.子弹的质量m
B.摆锤的质量M
C.冲击摆的摆长l
D.摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝____________。
(3)通过表达式________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)。
3.(6分)某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力(图中略)。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选______段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰后m1v＋m2v＝________kg·m/s(结果保留3位有效数字)。
4.(8分)(2024·广东佛山高二月考)某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连作一组，另一枚硬币独自作一组，以A、B标记两组硬币，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至图甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两枚硬币叠放粘连的一组是__________(选填A或B)。
(2)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________________(3分)(用题中给定符号表达)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。若测量数据均近似满足关系式________(3分)(用题中给定符号表达，则说明硬币碰撞过程中无机械能损失)。
第2课时 实验：验证动量守恒定律
1.(1)①DE ②m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
(2)①光电门E、F间的水平距离
②mA－mB＝0 ③mA＋mB
解析 (1)①要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1OP＝m1OM＋m2ON；题干中提到分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，且两小球的直径相同；因此接下来要完成的必要步骤是：用天平测量两个小球的质量m1、m2和分别测量平抛射程OM、ON。故选D、E。
②若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，即可。
(2)①②由于A、B原来静止，总动量为零，验证动量守恒定律的表达式为mA－mB＝0，所以还需要测量的物理量是光电门E、F间的水平距离。
③弹簧恢复原长时，A滑块的速度为vA＝，B滑块的速度为
vB＝，根据能量守恒定律得Ep＝mA＋mB。
2.(1)机械能 CD (2) (3)mv0＝(m＋M)v
解析 (1)(2)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒。设在最低位置时，子弹和摆锤的共同速度为v，则由机械能守恒定律可得(m＋M)v2＝(m＋M)g·(l－lcos θ)，则v＝。要得到子弹和摆锤一起运动的初速度v，还需要测量的物理量有冲击摆的摆长l，摆锤摆动时摆线的最大摆角θ，故选C、D。
(3)射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的初始瞬间速度为v，动量为(m＋M)v，通过mv0＝(m＋M)v，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。
3.(1)BC DE (2)0.417
解析 (1)由于碰撞之后A、B共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC段在碰撞之前，DE段在碰撞之后。推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算小车A碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后小车A、B的共同速度。
(2)碰后的总动量p＝(m1＋m2)v＝(m1＋m2)＝(0.40＋0.20)× kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
4.(1)A (2)2＝2＋ 2s1＝2s2＋s3
解析 (1)硬币间的碰撞近似弹性碰撞，若质量较小的运动硬币碰撞质量较大的静止硬币，则质量较小者会反弹，根据题意可知，A为质量较大一组。
(2)由于硬币做匀减速直线运动，所以硬币的速度为v＝，根据动量守恒定律有
2mv1＝2mv2＋mv3
整理可得2＝2＋
若机械能守恒，则需要满足
×2mv＝×2mv＋mv
整理可得2s1＝2s2＋s3。第2课时 实验：验证动量守恒定律
学习目标 1.能制订验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。 2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。 3.会分析误差，用物理语言描述实验结论。
探究一 平抛法验证动量守恒定律
1.实验方案：利用平抛运动研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。
2.实验器材：斜槽、小球(两个)、________、刻度尺、复写纸、白纸、重垂线、木板、图钉。
3.实验步骤
(1)按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持________状态，在木板上依次铺上白纸、复写纸，利用____________在白纸上分别标注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′。
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量________的钢球m1作为入射球，质量________的钢球m2作为靶球。
(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
(4)让入射球从斜槽上端________位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2。
4.实验结论：实验误差允许范围内，m1s＝________________，就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。
5.注意事项
(1)入射球的质量必须________靶球的质量。
(2)每次都要控制入射球从________的高度自由滑下，斜槽不必光滑。
(3)使固定在桌边的斜槽末端点的切线________，可将小球轻轻置于斜槽末端，小球既不向里滚，也不向外滚。
(4)支柱与槽口间距离等于钢球________，而且两球相碰时处在________高度。
例1 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________。
A.m1>m2 r1>r2 B.m1>m2 r1C.m1>m2 r1＝r2 D.m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供的测量工具中必需的是________、________。
A.直尺 B.游标卡尺
C.天平 D.弹簧测力计
E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________(用装置图中的字母表示)。
(4)若用图乙所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________(用装置图中的字母表示)。
听课笔记
比较两种平抛装置，方案甲的优点在于碰后两球直接平抛，误差较小，缺点是装置复杂，需要利用重垂线确定两个球心的投影O和O′；方案乙实验装置简单，误差稍大，原因是甲球碰后还要在斜槽末端前进一小段距离，然后才平抛，导致平抛速度与甲球碰后的速度略有不同。 探究二 三种创新拓展方案
方案一：利用气垫导轨和光电门验证动量守恒
例2 (2024·广东梅州高二联考)如图所示，物理探究小组运用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和遮光条的质量为m。滑块Q和遮光条的质量为M，其中两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调节水平。然后将带有遮光条的滑块P和Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。
(1)气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和2，若光电门1和2记录的时间________，就能证明气垫导轨调节水平。
(2)给滑块P一个初速度，P与静止的Q碰撞，要求碰后P反弹，则P、Q的质量关系为m______M(选填“>”“＝”或“<”)。若P先后通过光电门1时光电门记录的时间分别为Δt1和Δt2，Q通过光电门2时光电门记录的时间为Δt3，则碰撞过程动量守恒的表达式为______________(用题目所给物理量的字母表示)。
听课笔记
方案二：利用做圆周运动的小球验证动量守恒
例3 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，悬点O到小球1球心的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面边缘。拉紧细线，使小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，运动到最低点B时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有____________、______________(要求填写所测物理量的名称及符号)。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式____________________________，则说明两小球碰撞前后的动量守恒。
听课笔记
方案三：利用打点计时器验证动量守恒
例4 某同学设计用如图所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50 Hz。
步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。
步骤二：把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。
步骤三：一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换纸带后重复第二步操作。
步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图所示。
(1)由图示的纸带及其数据来看，纸带的________端(填“左”或“右”)连接滑块甲。在打下________点和________点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。
(2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是__________m/s，碰撞后粘连体的速度大小是__________m/s(结果均保留2位小数)。
(3)测得滑块甲、乙的质量均为0.20 kg，碰撞前滑块甲的动量是________kg·m/s。碰撞后滑块甲、乙的总动量是______kg·m/s(结果均保留3位小数)。
(4)通过计算可以得出结论__________________________________________________________
_____________________________________________________________________________。
听课笔记
三种创新实验的核心在于碰前和碰后速度的测量
(1)利用光电门测速度时遮光条越窄，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小。
(2)利用圆周运动求速度常用的方法有两个：一是利用摆球的机械能守恒求速度，二是在最低点，利用传感器测弹力，根据合力提供向心力求速度。
(3)利用纸带求速度时，要利用碰前的匀速段和碰后的匀速段求稳定后的速度，碰后变速运动阶段的纸带数据要舍弃。
第2课时 实验：验证动量守恒定律
探究一
2.天平 3.(1)静止 重垂线 (2)大 小 (4)同一
4.m1s1＋m2s2 5.(1)大于 (2)相同 (3)水平 (4)直径 同一
例1 (1)C (2)A C (3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
解析 (1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2，r1＝r2，故选C。
(2)验证碰撞过程动量守恒定律，需要测出两球的质量，两球做平抛运动的水平位移，因此需要的测量工具为：天平与直尺，故选A、C。
(3)两球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞过程中动量守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
则m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
(4)应用图乙装置，两个小球均从O点抛出，故需要验证的结论为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
探究二
例2 (1)相等 (2)< ＋＝
解析 (1)气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，如果光电门1和 2记录的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，就能证明气垫导轨调节水平。
(2)P与静止的Q碰撞，要求碰后P反弹，则P的质量小于Q的质量，即m例3 (1)台面高度h OC与OB间的夹角β
(2)m1＝m1＋m2x
解析 (1)小球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得
m1gL(1－cos α)＝m1v
解得小球1运动到最低点时与小球2碰撞前的速度
v1＝
小球1与小球2碰撞后继续运动，在小球1碰后到达最左端C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得
－m1gL(1－cos β)＝0－m1v1′2
解得小球1在最低点处与小球2碰撞后的速度
v1′＝
碰撞后小球2做平抛运动，水平方向有x＝v2′t
竖直方向有h＝gt2
解得碰撞后小球2的速度v2′＝x
如果碰撞过程中系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
即m1＝m1＋m2x
则由上式可知，除了α、L、x及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有：台面的高度h，OC与OB间的夹角β。
(2)只要满足关系式m1＝m1＋m2x，则说明两小球碰撞前后的动量守恒。
例4 (1)右 D E (2)0.60 0.29 (3)0.120 0.116 (4)在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒
解析 (1)碰撞前甲的速度较大，碰撞后粘合在一起速度较小，由图示的纸带及其数据来看，纸带的右端连接滑块甲。在打下D点和E点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。
(2)由题意知，相邻计数点间时间间隔为T＝0.1 s，碰撞前滑块甲的速度大小是
v1＝＝ m/s＝0.60 m/s
碰撞后粘连体的速度大小是
v2＝＝ m/s＝0.29 m/s。
(3)碰撞前滑块甲的动量是p1＝m甲v1＝0.120 kg·m/s
碰撞后滑块甲、乙的总动量是
p2＝(m甲＋m乙)v2＝0.116 kg·m/s。
(4)通过计算可以得出的结论是：在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒。(共40张PPT)
第2课时 实验：验证动量守恒定律
第一章 动量和动量守恒定律
1.能制订验证动量守恒定律的实验方案，确定需要测量的物理量。
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论。
3.会分析误差，用物理语言描述实验结论。
学习目标
目 录
CONTENTS
探究
01
实验能力自测
02
探究
1
探究二 三种创新拓展方案
探究一 平抛法验证动量守恒定律
探究一 平抛法验证动量守恒定律
1.实验方案：利用平抛运动研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒。
2.实验器材：斜槽、小球(两个)、______、刻度尺、复写纸、白纸、重垂线、木板、图钉。
天平
3.实验步骤
(1)按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉
使斜槽末端处于水平，钢球放在上面能保持
______状态，在木板上依次铺上白纸、复写纸，
利用________在白纸上分别标注斜槽水平段端
口、靶球初位置(支球柱)在白纸平面的投影点O和点O′。
(2)用天平测出两个大小相同、但质量不同的钢球的质量，质量____的钢球m1作为入射球，质量____的钢球m2作为靶球。
(3)先让入射球单独从斜槽上端紧靠定位板的位置自由滑下，在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
静止
重垂线
大
小
(4)让入射球从斜槽上端______位置自由滑下，与放在支球柱上的靶球发生碰撞，两球分别在白纸上留下落地碰撞的痕迹。
(5)测出入射球m1两次落地碰撞点与点O的距离s和s1，靶球m2落地碰撞点与点O′的距离s2。
同一
4.实验结论：实验误差允许范围内，m1s＝__________，
就验证了两钢球碰撞前后总动量守恒。
5.注意事项
(1)入射球的质量必须______靶球的质量。
(2)每次都要控制入射球从______的高度自由滑下，斜槽不必光滑。
(3)使固定在桌边的斜槽末端点的切线______，可将小球轻轻置于斜槽末端，小球既不向里滚，也不向外滚。
(4)支柱与槽口间距离等于钢球______，而且两球相碰时处在______高度。
m1s1＋m2s2
大于
相同
水平
直径
同一
例1 在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图甲、乙所示的两种装置。
(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则要求________。
A.m1>m2 r1>r2 B.m1>m2 r1C.m1>m2 r1＝r2 D.m1(2)若采用图乙所示装置进行实验，以下所提供
的测量工具中必需的是________、________。
A.直尺 B.游标卡尺
C.天平 D.弹簧测力计
E.秒表
(3)设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，则在用图甲所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________(用装置图中的字母表示)。
(4)若用图乙所示装置进行实验时(P为碰前入射小球落点的平均位置)，所得“验证动量守恒定律”的结论为________________(用装置图中的字母表示)。
解析 (1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2，r1＝r2，故选C。
(2)验证碰撞过程动量守恒定律，需要测出两球的质量，两球做平抛运动的水平位移，因此需要的测量工具为：天平与直尺，故选A、C。
(3)两球碰撞后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，碰撞过程中动量守恒，则m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘以时间t得
m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
则m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N。
(4)应用图乙装置，两个小球均从O点抛出，故需要验证的结论为
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。
答案 (1)C (2)A C
(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
(4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
比较两种平抛装置，方案甲的优点在于碰后两球直接平抛，误差较小，缺点是装置复杂，需要利用重垂线确定两个球心的投影O和O′；方案乙实验装置简单，误差稍大，原因是甲球碰后还要在斜槽末端前进一小段距离，然后才平抛，导致平抛速度与甲球碰后的速度略有不同。
探究二 三种创新拓展方案
方案一：利用气垫导轨和光电门验证动量守恒
例2 (2024·广东梅州高二联考)如图所示，物理探究小组运用气垫导轨研究水平面上的碰撞，已知滑块P和遮光条的质量为m。滑块Q和遮光条的质量为M，其中两遮光条的宽度相同。现启动电源，将气垫导轨调节水平。然后将带有遮光条的滑块P和Q放置在气垫导轨上，滑块P位于光电门1的左侧，滑块Q位于光电门1和光电门2之间。
(1)气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度，滑块通过光电门1和2，若光电门1和2记录的时间________，就能证明气垫导轨调节水平。
(2)给滑块P一个初速度，P与静止的Q碰撞，要求碰后P反弹，则P、Q的质量关系为m______M(选填“>”“＝”或“<”)。若P先后通过光电门1时光电门记录的时间分别为Δt1和Δt2，Q通过光电门2时光电门记录的时间为Δt3，则碰撞过程动量守恒的表达式为______________(用题目所给物理量的字母表示)。
解析 (1)气垫导轨调节水平的依据是给滑块一个初速度，滑块先后通过光电门1和2，如果光电门1和 2记录的时间相等，说明滑块做匀速直线运动，就能证明气垫导轨调节水平。
方案二：利用做圆周运动的小球验证动量守恒
例3 某同学用如图所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，悬点O到小球1球心的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平台面边缘。拉紧细线，使小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，运动到最低点B时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上到台面边缘水平距离为s的D点。
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有____________、______________(要求填写所测物理量的名称及符号)。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式____________________________，则说明两小球碰撞前后的动量守恒。
解得小球1运动到最低点时与小球2碰撞前的速度
小球1与小球2碰撞后继续运动，在小球1碰后到达最左端C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得
如果碰撞过程中系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′
则由上式可知，除了α、L、x及小球1、2的质量m1、m2，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有：台面的高度h，OC与OB间的夹角β。
答案 (1)台面高度h OC与OB间的夹角β
方案三：利用打点计时器验证动量守恒
例4 某同学设计用如图所示的装置来验证动量守恒定律。打点计时器打点频率为50 Hz。
步骤一：用垫块垫起长木板的右端，使之具有
一定的倾角，调节倾角，使得轻推一下滑块甲(前端粘有橡皮泥，后端连接纸带)或者滑块乙之后它们均能在长木板上做匀速直线运动。
步骤二：把乙放在长木板合适的位置，甲靠近打点计时器，接通打点计时器的电源，轻推一下甲，甲向下运动与乙发生碰撞并粘在一起。
步骤三：一段时间后关闭打点计时器的电源，取下纸带。更换纸带后重复第二步操作。
步骤四：选取点迹清晰的纸带，标出若干计数点O、A、B……I，测量各计数点到O点的距离。其中一条纸带的数据如图所示。
(1)由图示的纸带及其数据来看，纸带的
_____端(填“左”或“右”)连接滑块甲。
在打下________点和________点之间的时
间内，甲、乙发生碰撞。
(2)相邻计数点之间还有四个点迹没有画出来，碰撞前滑块甲的速度大小是________m/s，碰撞后粘连体的速度大小是_________m/s(结果均保留2位小数)。
(3)测得滑块甲、乙的质量均为0.20 kg，碰撞前滑块甲的动量是________kg·m/s。碰撞后滑块甲、乙的总动量是______kg·m/s(结果均保留3位小数)。
(4)通过计算可以得出结论___________________________________________。
解析 (1)碰撞前甲的速度较大，碰撞后粘合在一起速度较小，由图示的纸带及其数据来看，纸带的右端连接滑块甲。在打下D点和E点之间的时间内，甲、乙发生碰撞。
(3)碰撞前滑块甲的动量是
p1＝m甲v1＝0.120 kg·m/s
碰撞后滑块甲、乙的总动量是
p2＝(m甲＋m乙)v2＝0.116 kg·m/s。
(4)通过计算可以得出的结论是：在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒。
答案 (1)右 D E (2)0.60 0.29 (3)0.120 0.116 (4)在一定误差范围内，碰撞过程满足动量守恒
三种创新实验的核心在于碰前和碰后速度的测量
(1)利用光电门测速度时遮光条越窄，遮光时间越短，平均速度越接近瞬时速度，误差越小。
(2)利用圆周运动求速度常用的方法有两个：一是利用摆球的机械能守恒求速度，二是在最低点，利用传感器测弹力，根据合力提供向心力求速度。
(3)利用纸带求速度时，要利用碰前的匀速段和碰后的匀速段求稳定后的速度，碰后变速运动阶段的纸带数据要舍弃。
实验能力自测
2
1.(2024·广东广州高二期中)某学习小组的两位同学分别用不同的方案和装置验证动量守恒定律。
(1)甲同学的装置如图甲。图中O点是小球抛出点在
地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从
斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，
测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道
的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，
与小球m2相碰，并多次重复，分别找到m1、m2相碰
后平均落地点的位置M、N，两小球直径相同。
①接下来要完成的必要步骤是________(填选项前的符号)。
A.测量两小球的直径d
B.测量小球m1开始释放高度h
C.测量抛出点距地面的高度H
D.用天平测量两个小球的质量m1、m2
E.测量平抛射程OM、ON
②若两球相碰前后的动量守恒，其表达式为__________________(用题干和①中测量的量表示)。
(2)乙同学的装置如图乙，滑块在气垫导轨上运动时阻力不计，其上方挡光条到达光电门D(或E)，计时器开始计时；挡光条到达光电门C(或F)，计时器停止计时。实验主要步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；
b.给气垫导轨通气并调整使其水平；
c.调节光电门，使其位置合适，测出光电门C、D间的水平距离L；
d.A、B之间紧压一轻弹簧(与A、B不粘连)，并用细线拴住，如图静置于气垫导轨上；
e.烧断细线，A、B各自运动，弹簧恢复原长前A、B均未到达光电门，从计时器上分别读取A、B在两光电门之间运动的时间tA、tB。
①实验中还应测量的物理量s是____________________(用文字表达)。
②利用上述测量的数据，验证动量守恒定律的表达式是______________________(用题中所给的字母表示)。
③利用上述数据还能测出烧断细线前弹簧的弹性势能Ep＝___________________(用题中所给的字母表示)。
解析 (1)①要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3，小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，得m1OP＝m1OM＋m2ON；题干中提到分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，且两小球的直径相同；因此接下来要完成的必要步骤是：用天平测量两个小球的质量m1、m2和分别测量平抛射程OM、ON。故选D、E。
②若两球相碰前后的动量守恒，则需要验证表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON，即可。
2.如图所示的装置是“冲击摆”，摆锤的质量很大，子弹以初速度v0从水平方向射入摆中并留在其中，随摆锤一起摆动。
(1)子弹射入摆锤后，与摆锤一起从最低位置摆至最高
位置的过程中，________守恒。要得到子弹和摆锤一
起运动的初速度v，还需要测量的物理量有________。
A.子弹的质量m
B.摆锤的质量M
C.冲击摆的摆长l
D.摆锤摆动时摆线的最大摆角θ
(2)用问题(1)中测量的物理量得出子弹和摆锤一起运动的初速度v＝___________。
(3)通过表达式________________，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律(用已知量和测量量的符号m、M、v、v0表示)。
(3)射入摆锤前子弹速度为v0，动量为mv0；子弹和摆锤一起运动的初始瞬间速度为v，动量为(m＋M)v，通过mv0＝(m＋M)v，即可验证子弹与摆锤作用过程中满足动量守恒定律。
3.某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力(图中略)。
(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选__________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得，碰后m1v＋m2v＝________kg·m/s(结果保留3位有效数字)。
答案 (1)BC DE (2)0.417
解析 (1)由于碰撞之后A、B共同匀速运动的速度小于碰撞之前A独自运动的速度，故AC段在碰撞之前，DE段在碰撞之后。推动小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC段计算小车A碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故应选DE段来计算碰后小车A、B的共同速度。
4.(2024·广东佛山高二月考)某学习小组用三枚相同的硬币来验证动量守恒定律。将两枚硬币叠放粘连作一组，另一枚硬币独自作一组，以A、B标记两组硬币，在水平桌面左端固定一弹射装置，PQ为中轴线，OO′与轴线垂直作为参考线。实验步骤如下：
①如图甲，将A从P沿PQ弹射，A停止后，测出其右端到OO′的距离s1；
②如图乙，将B静置于轴线上，并使其左端与OO′相切；
③如图丙，将A压缩弹簧至图甲位置，射出后在OO′处与B正碰，A、B停止后，测出A右端和B左端到OO′的距离s2、s3。
请回答以下问题：
(1)两枚硬币叠放粘连的一组是______(选填A或B)。
(2)多次实验，若测量数据均近似满足关系式________________(用题中给定符号表达)，则说明硬币碰撞过程中动量守恒。若测量数据均近似满足关系式________(用题中给定符号表达，则说明硬币碰撞过程中无机械能损失)。
解析 (1)硬币间的碰撞近似弹性碰撞，若质量较小的运动硬币碰撞质量较大的静止硬币，则质量较小者会反弹，根据题意可知，A为质量较大一组。
