第四节 动量守恒定律的应用
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题7分，共77分。
基础对点练
题组一 对动量守恒定律的进一步理解
1.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人拎着一个锤子站在车的左侧，人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端，则下列说法正确的是( )
当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止
当锤子停止运动时，人和车不一定停止运动
锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒
不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端，车和人左右来回运动
2.如图所示，一质量为M的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为v0，质量为m的铁球以速度v竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为( )
v0
3.(2024·广东湛江高二期末)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
3v0－v 2v0－3v
3v0－2v 2v0＋v
题组二 反冲运动
4.(多选)下列属于反冲现象的是( )
乒乓球碰到墙壁后弹回
用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
用力向后蹬地，人向前运动
章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动
5.(2024·广东东莞高二期中)假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )
趴在冰面爬行 脱去靴子抛向背后
双臂前后摆动 在冰面上滚动
6.假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
42 m/s －42 m/s
40 m/s －40 m/s
7.(2024·广东韶关高二期中)质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为( )
v v
v v
题组三 人船模型
8.(多选)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是( )
人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比
人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比
人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
9.如图所示，一个质量为m1＝60 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，当静止时人离水平地面的高度为h＝6 m，长绳的下端刚好和水平地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离水平地面高度约是(可以把人看作质点)( )
4.8 m 3.6 m
5 m 4.5 m
综合提升练
10.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度为7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
5 m/s 4 m/s
8.5 m/s 9.5 m/s
11.如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面间的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)( )
v0
12.(12分)战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率为u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)(6分)此时导弹的飞行速度是多大？
(2)(6分)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
培优加强练
13.(11分)平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向向右跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货箱的水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的水平反冲速度的大小(g取10 m/s2，不计空气阻力)。
第四节 动量守恒定律的应用
1.CD [把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由于人和车初始状态都处于静止，总动量为0，挥动锤子敲打车的左端，根据动量守恒可知，系统的总动量为零，大锤向左运动，小车向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，所以敲打车之前，车不会一直保持静止。当锤子停止运动时，人和车也停止运动，故A、B错误，C正确；由于系统的总动量为零，大锤向左运动，小车向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，所以车左右往复运动，故D正确。]
2.A [沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则由动量守恒定律有Mv0＝(M＋m)v，解得v＝，故A正确，B、C、D错误。]
3.C [在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。]
4.BD [乒乓球碰墙壁后弹回属于碰撞类问题，碰前乒乓球并非静止，而墙壁始终保持静止，不属于反冲运动，选项A错误；人用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，地面保持静止，不属于反冲，选项C错误；B、D均为系统内力作用下物体的两部分向相反方向运动，是反冲现象，选项B、D正确。]
5.B [因为冰面光滑，所以不可能通过给冰面水平方向的力得到水平方向的反作用力，故A、C、D错误；脱去靴子抛向背后，根据动量守恒定律知，可获得向前的速度，即可到达岸边，故B正确。]
6.B [取火箭及气体为系统，设火箭的速度为v，则系统在向外喷气过程中动量守恒，取v0方向为正方向，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v，解得v＝－＝－42 m/s，选项B正确。]
7.B [设滑板的速度为u，小孩和滑板系统动量守恒得0＝mu－Mv，解得u＝v，故B正确。]
8.ABC [人和船组成的系统动量守恒。设人的质量为m，瞬时速度为v，船的质量为M，瞬时速度为v′，人走的方向为正方向，则有0＝mv－Mv′，解得mv＝Mv′，则有＝，所以人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比，故A正确；人和船相互作用力大小相等，方向相反，故船与人的加速度分别为a′＝，a＝，则有＝，故B正确；人和船组成的系统动量守恒，系统初动量为0，所以人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零，故C正确；当人在船尾停止运动后，船的速度也为零，故D错误。]
9.D [人与气球组成的系统动量守恒，设气球上升的距离为s，人下降的距离为h1，由“人—船”模型拓展可得m1h1＝m2s，又h＝h1＋s，解得h1＝1.5 m，当他滑到绳子下端时，他离水平地面高度为H＝h－h1＝4.5 m，故D正确。]
10.A [小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得mgh＝mv2－mv，代入数据解得v0＝15 m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正方向，则有－mv0＋Mv1＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s，所以选项A正确。]
11.C [火炮发射炮弹的过程中水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得m2v0cos θ－(m1－m2)v＝0，解得v＝，故C正确。]
12.(1) (2)Δm(u＋v0)
解析 (1)由动量守恒定律可知Mv0＝(M－Δm)v－Δmu
得v＝。
(2)Δm气体所受冲量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛顿第三定律气体对导弹的冲量I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
13.1.6 m/s
解析 人从货箱边缘跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度大小是v1，车的反冲速度大小是v2，取向右为正方向，
则mv1－Mv2＝0，解得v2＝v1，人跳离货箱后做平抛运动，车以速度v2做匀速运动，运动时间
t＝＝ s＝0.5 s
由图可知，在这段时间内人的水平位移大小s1＝v1t
车的位移大小s2＝v2t
由于s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l
则v2＝＝ m/s＝1.6 m/s。第四节 动量守恒定律的应用
学习目标 1.进一步理解动量守恒定律的含义和条件。 2.知道什么是反冲运动，了解反冲在实际生产生活中的应用。 3.知道火箭的原理及其应用，构建人船模型。
知识点一 对动量守恒定律的进一步理解
(1)如图甲所示，冰壶运动员在冰面上将冰壶掷出，冰壶与冰面的摩擦因数很小，运动员与冰壶组成的系统的动量是否可近似看作守恒？
(2)如图乙所示，篮球运动员跳投时，运动员与篮球所受合外力是否为0，动量是否守恒？运动员与篮球水平方向所受合外力是否为0，水平方向上的动量是否守恒？
1.动量近似守恒的条件
系统的内力远大于外力，外力可以________时，系统动量守恒。
2.某一方向的动量守恒的条件和应用
(1)系统在某一方向上不受外力或所受合力为________，则系统在该方向上动量守恒。
(2)某一方向动量守恒时，要确定该方向上作用前两物体的初速度和作用后两物体的末速度，进而确定该方向上的始末动量。若没有该方向的速度，有时需分解速度来求解该方向的分速度。
【思考】 质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时，车子的速度变化吗？
例1 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是( )
A.M和m组成的系统动量守恒
B.M和m组成的系统所受合力为0
C.M和m组成的系统水平方向动量守恒
D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒
听课笔记
系统某一方向动量守恒，不等同于系统动量守恒。与物体某方向受力平衡，不能判定物体受力平衡的道理类似。竖直方向系统动量是否守恒，可直接研究竖直方向的分速度的变化，也可间接研究竖直方向的加速度与合外力是否为零。
训练1 如图所示，一辆装有沙子且与沙子质量之和为M的小车以速度v1在光滑水平面上运动，一质量为m、速度为v2的小球沿俯角为θ的方向落到车上并埋在车里的沙中，此时小车的速度为( )
A. B.
C. D.
知识点二 反冲运动
如图所示，小车和火箭的运动均属于反冲运动，当气体朝一个方向喷出时，另一部分朝什么方向运动。小车受到的摩擦力和火箭的重力均属于外力，外力相对于内力是否可忽略，反冲运动中系统的动量是否守恒？
1.反冲：一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________的方向运动的现象。
2.反冲规律：反冲运动中物体之间的相互作用力________，且作用时间______，一般都满足内力________外力，外力可忽略，满足_______________________________________________。
3.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
4.反冲的应用
(1)火箭的工作原理
火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
(2)决定火箭增加的速度Δv的因素
①火箭喷出的燃料相对喷气前火箭的速度。
②火箭喷出燃料的质量与火箭本身质量之比。
【思考】 喷气式飞机自带燃料和氧化剂，利用反冲可实现高速飞行。试想在月球建立一个飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机？
例2 (粤教版教材P19例题)如图所示，用火箭发射人造卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v＝7.0×103 m/s绕地球做匀速圆周运动。已知卫星质量M＝500 kg，最后一节火箭壳体的质量m＝100 kg，某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u＝1.8×103 m/s，试分析计算：
(1)分离后卫星的速度是多大？
(2)火箭壳体的速度是多大？(以地面为参考系)
训练2 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝
0.1 kg(水蒸气质量忽略不计)。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度(小车一直在水平方向运动)。
知识点三 “人—船”模型问题
1.“人—船”模型问题
“人—船”模型属于反冲运动，人和船原来静止，水的阻力忽略不计，人和船相互作用的运动过程满足动量守恒。
2.“人—船”模型的特点
(1)(m1、m2分别表示人、船的质量，v1、v2分别表示人、船的速度大小)由动量守恒定律m1v1＝m2v2可知：人快船快，人慢船慢，人停船停。
(2)系统的平均动量同样守恒，即m11＝m22。
(3)由m11t＝m22t可得m1s1＝m2s2，
又s1＋s2＝l
联立解得s1＝l，s2＝l。
3.“人—船”模型拓展
与“人—船”模型特点相同的模型还有：“劈和物块”模型、“圆环和滑块”模型、“气球和人”模型。
(1)“劈和物块”模型
模型特点：小物块从静止在光滑水平面上的劈的顶端无初速度地滑到底端。
有ms1＝Ms2，s1＋s2＝b
可得s2＝。
(2)“圆环和滑块”模型
模型特点：光滑水平面上放置光滑圆环M，滑块m从环心O等高处无初速度地下滑到最低点。
有Ms＝m(R－s)
可得s＝R。
例3 (2024·山东济南高二月考)如图所示，静止在水面上的船，船身长为L，质量为M，船头紧靠码头，船头上有一固定木板伸出船身，现有一质量为m的人从船尾走向码头。要使该人能完全上岸，则木板伸出船身部分长度至少应为(水对船及码头对木板的阻力不计)( )
A. B.
C. D.
听课笔记
例4 (多选)(2024·广东佛山高二校考)如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的( )
A.物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒
B.投出物资后热气球匀速上升
C.d＝
D.d＝H＋H
听课笔记
“人—船”模型解决问题时应注意以下两点
(1)适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
随堂对点自测
1.(对动量守恒定律的进一步理解)(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止沿圆弧下滑，这一过程中( )
A.若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒
B.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
D.若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒
2.(某一方向的动量守恒)(2024·江西南昌高二月考)如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为M，人与车以速度v1在光滑水平面上向东运动。当此人相对于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为( )
A. 向东 B. 向东
C. 向东 D.v1 向东
3.(反冲运动)(2024·广东湛江高二期末)如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼－20”以速度v0水平向右匀速飞行，到达目标地时，将质量为M的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为m、对地速率为v1的燃气，则喷气后导弹的速率为( )
A. B.
C. D.
4.(人船模型)如图所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量(不含人的质量)为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为( )
A.h B.
C. D.
第四节 动量守恒定律的应用
知识点一
导学 提示 (1)可近似看作守恒
(2)不为0 不守恒 为0 守恒
知识梳理
1.忽略 2.(1)0
[思考] 提示 以车和漏掉的沙子组成的系统为研究对象，由于惯性，漏下的沙子水平方向速度不变，系统水平方向动量守恒，则剩余部分水平方向速度也不变。
例1 C [M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，C正确；竖直方向系统所受合外力不为零，系统在竖直方向上动量不守恒，M和m组成的系统动量不守恒，故A、B、D错误。]
训练1 B [小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，取向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得Mv1＋mv2cos θ＝(m＋M)v，解得v＝，故B正确。]
知识点二
导学 提示 朝相反的方向运动；内力远远大于外力，外力可忽略，系统的动量守恒
知识梳理
1.相反 2.很大 极短 远大于 动量守恒定律
[思考] 提示 喷气式飞机，因为月球表面没有空气，螺旋桨飞机无法工作，而喷气式飞机可以。
例2 (1)7.3×103 m/s (2)5.5×103 m/s
解析 设分离时卫星速度方向为正方向，分离后卫星的速度为v1，火箭壳体的速度为v2。
由动量守恒定律，有(m＋M)v＝mv2＋Mv1
由题意可知v1－v2＝u
联立以上两式并代入数值，解得
v1＝7.3×103 m/s，v2＝5.5×103 m/s。
训练2 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞水平运动的方向相反
(2)0.05 m/s，方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，系统总动量为零。以橡皮塞水平运动的方向为正方向
根据动量守恒定律有，0＝mv＋(M－m)v1
v1＝－v＝－×2.9 m/s＝－0.1 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，
有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
v1′＝－＝－ m/s＝－0.05 m/s
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。
知识点三
例3 D [对于船与人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人上岸的过程，船向后退，设船后退的位移大小为s，则人相对于地面位移大小为L。由“人—船”模型特点得mL＝Ms，解得s＝L，木板伸出船身部分的最短长度等于船后退的距离s＝L，故选项D正确。]
例4 AC [物资抛出之前，物资和热气球受合力为零，物资抛出后，热气球和物资受合外力不变，则系统受合外力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，A正确；投出物资后热气球受合力向上，则向上做匀加速直线运动，B错误；设物资落地时，热气球上升的高度为h，则对物资和气球系统，由“人—船”模型拓展可得(M－m)h＝mH，解得h＝，则d＝H＋h＝H＋＝，C正确，D错误。]
随堂对点自测
1.BD [不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒；但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故B、D正确。]
2.D [人和车在水平方向上动量守恒，当人相对于车竖直跳起时，人和车之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上仍然动量守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍然为v1，方向向东，故D正确，A、B、C错误。]
3.A [设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律Mv0＝(M－m)v－mv1，解得v＝，故A正确。]
4.D [设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L。以人和气球组成的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，人相对于地面下降的高度为h，人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L－h，由“人—船”模型的拓展可得mh＝M(L－h)，解得L＝，故D正确。](共50张PPT)
第四节 动量守恒定律的应用
第一章 动量和动量守恒定律
1.进一步理解动量守恒定律的含义和条件。
2.知道什么是反冲运动，了解反冲在实际生产生活中的应用。
3.知道火箭的原理及其应用，构建人船模型。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 反冲运动
知识点一 对动量守恒定律的进一步理解
知识点三 “人—船”模型问题
知识点一 对动量守恒定律的进一步理解
(1)如图甲所示，冰壶运动员在冰面上将冰壶掷出，冰壶与冰面的摩擦因数很小，运动员与冰壶组成的系统的动量是否可近似看作守恒？
(2)如图乙所示，篮球运动员跳投时，运动员与篮球所受合外力是否为0，动量是否守恒？运动员与篮球水平方向所受合外力是否为0，水平方向上的动量是否守恒？
提示 (1)可近似看作守恒
(2)不为0 不守恒 为0 守恒
1.动量近似守恒的条件
系统的内力远大于外力，外力可以______时，系统动量守恒。
2.某一方向的动量守恒的条件和应用
(1)系统在某一方向上不受外力或所受合力为____，则系统在该方向上动量守恒。
(2)某一方向动量守恒时，要确定该方向上作用前两物体的初速度和作用后两物体的末速度，进而确定该方向上的始末动量。若没有该方向的速度，有时需分解速度来求解该方向的分速度。
忽略
0
【思考】 质量为M的小车在光滑水平地面上以速度v0匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗中不断地流下时，车子的速度变化吗？
提示 以车和漏掉的沙子组成的系统为研究对象，由于惯性，漏下的沙子水平方向速度不变，系统水平方向动量守恒，则剩余部分水平方向速度也不变。
例1 如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是( )
A.M和m组成的系统动量守恒
B.M和m组成的系统所受合力为0
C.M和m组成的系统水平方向动量守恒
D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒
解析 M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，C正确；竖直方向系统所受合外力不为零，系统在竖直方向上动量不守恒，M和m组成的系统动量不守恒，故A、B、D错误。
C
系统某一方向动量守恒，不等同于系统动量守恒。与物体某方向受力平衡，不能判定物体受力平衡的道理类似。竖直方向系统动量是否守恒，可直接研究竖直方向的分速度的变化，也可间接研究竖直方向的加速度与合外力是否为零。
B
知识点二 反冲运动
如图所示，小车和火箭的运动均属于反冲运动，当气体朝一个方向喷出时，另一部分朝什么方向运动。小车受到的摩擦力和火箭的重力均属于外力，外力相对于内力是否可忽略，反冲运动中系统的动量是否守恒？
提示 朝相反的方向运动；内力远远大于外力，外力可忽略，系统的动量守恒
1.反冲：一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向______的方向运动的现象。
2.反冲规律：反冲运动中物体之间的相互作用力______，且作用时间______，一般都满足内力________外力，外力可忽略，满足______________。
3.反冲运动的三个特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。
(2)反冲运动中，相互作用的内力一般情况下远大于外力或在某一方向上内力远大于外力，所以两部分组成的系统动量守恒或在某一方向动量守恒。
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的机械能增加。
相反
很大
极短
远大于
动量守恒定律
4.反冲的应用
(1)火箭的工作原理
火箭的飞行应用了反冲的原理，它们靠喷出气流的反冲作用而获得巨大的速度。
(2)决定火箭增加的速度Δv的因素
①火箭喷出的燃料相对喷气前火箭的速度。
②火箭喷出燃料的质量与火箭本身质量之比。
【思考】 喷气式飞机自带燃料和氧化剂，利用反冲可实现高速飞行。试想在月球建立一个飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机？
提示 喷气式飞机，因为月球表面没有空气，螺旋桨飞机无法工作，而喷气式飞机可以。
例2 (粤教版教材P19例题)如图所示，用火箭发射人造卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以速度v＝7.0×103 m/s绕地球做匀速圆周运动。已知卫星质量M＝500 kg，最后一节火箭壳体的质量m＝100 kg，某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度u＝1.8×103 m/s，试分析计算：
(1)分离后卫星的速度是多大？
(2)火箭壳体的速度是多大？(以地面为参考系)
解析 设分离时卫星速度方向为正方向，分离后卫星的速度为v1，火箭壳体的速度为v2。
由动量守恒定律，有(m＋M)v＝mv2＋Mv1
由题意可知v1－v2＝u
联立以上两式并代入数值，解得
v1＝7.3×103 m/s，v2＝5.5×103 m/s。
答案 (1)7.3×103 m/s (2)5.5×103 m/s
训练2 如图，反冲小车静止放在水平光滑玻璃板上，点燃酒精灯，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前的总质量M＝3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量m＝0.1 kg(水蒸气质量忽略不计)。
(1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度v＝2.9 m/s，求小车的反冲速度；
(2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度(小车一直在水平方向运动)。
答案 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞水平运动的方向相反 (2)0.05 m/s，方向与橡皮塞水平分运动的方向相反
解析 (1)小车和橡皮塞组成的系统所受外力之和为零，
系统总动量为零。以橡皮塞水平运动的方向为正方向
根据动量守恒定律有，0＝mv＋(M－m)v1
负号表示小车运动方向与橡皮塞水平运动的方向相反，反冲速度大小是0.1 m/s。
(2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒，以橡皮塞运动的水平分运动方向为正方向，有mv′cos 60°＋(M－m)v1′＝0
负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的水平分运动方向相反，反冲速度大小是0.05 m/s。
知识点三 “人—船”模型问题
1.“人—船”模型问题
“人—船”模型属于反冲运动，人和船原来静止，水的阻力忽略不计，人和船相互作用的运动过程满足动量守恒。
D
AC
“人—船”模型解决问题时应注意以下两点
(1)适用条件
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。
随堂对点自测
2
BD
1.(对动量守恒定律的进一步理解)(多选)(2024·广东广州高二期末)如图所示，小车A静止于光滑水平面上，A上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球B由静止沿圆弧下滑，这一过程中( )
A.若圆弧光滑，则小球的动量守恒，机械能守恒
B.若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C.若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
D.若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能也不守恒
解析 不论圆弧是否光滑，小车与小球组成的系统在小球下滑过程中所受合外力都不为零，则系统动量都不守恒；但系统水平方向不受外力，所以系统水平方向的动量守恒；若圆弧光滑，只有重力做功，系统的机械能守恒；若圆弧不光滑，系统要克服摩擦力做功，机械能减少，故B、D正确。
D
解析 人和车在水平方向上动量守恒，当人相对于车竖直跳起时，人和车之间的相互作用在竖直方向上，在水平方向上仍然动量守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍然为v1，方向向东，故D正确，A、B、C错误。
A
D
4.(人船模型)如图所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球的质量(不含人的质量)为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为( )
课后巩固训练
3
CD
基础对点练
题组一 对动量守恒定律的进一步理解
1.(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人拎着一个锤子站在车的左侧，人和车都处于静止状态。若人挥动锤子敲打车的左端，则下列说法正确的是( )
A.当人挥动锤子，敲打车之前，车一直保持静止
B.当锤子停止运动时，人和车不一定停止运动
C.锤子、人和车组成的系统水平方向动量守恒
D.不断用锤子沿竖直面上的弧线敲击车的左端，车和人左右来回运动
解析 把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不
受外力，水平方向动量守恒，由于人和车初始状态都处
于静止，总动量为0，挥动锤子敲打车的左端，根据动
量守恒可知，系统的总动量为零，大锤向左运动，小
车向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，所以敲
打车之前，车不会一直保持静止。当锤子停止运动时，人和车也停止运动，故A、B错误，C正确；由于系统的总动量为零，大锤向左运动，小车向右运动，大锤向右运动，小车向左运动，所以车左右往复运动，故D正确。
A
C
3.(2024·广东湛江高二期末)“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是( )
A.3v0－v B.2v0－3v
C.3v0－2v D.2v0＋v
解析 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。
BD
题组二 反冲运动
4.(多选)下列属于反冲现象的是( )
A.乒乓球碰到墙壁后弹回
B.用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C.用力向后蹬地，人向前运动
D.章鱼向某个方向喷出水，身体向相反的方向运动
解析 乒乓球碰墙壁后弹回属于碰撞类问题，碰前乒乓球并非静止，而墙壁始终保持静止，不属于反冲运动，选项A错误；人用力向后蹬地，人向前运动，是人脚与外部地面的作用，地面保持静止，不属于反冲，选项C错误；B、D均为系统内力作用下物体的两部分向相反方向运动，是反冲现象，选项B、D正确。
B
5.(2024·广东东莞高二期中)假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )
A.趴在冰面爬行 B.脱去靴子抛向背后
C.双臂前后摆动 D.在冰面上滚动
解析 因为冰面光滑，所以不可能通过给冰面水平方向的力得到水平方向的反作用力，故A、C、D错误；脱去靴子抛向背后，根据动量守恒定律知，可获得向前的速度，即可到达岸边，故B正确。
B
6.假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量M＝2 100 g，当它以对地速度v0＝840 m/s喷出质量Δm＝100 g的高温气体后，火箭的速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略)( )
A.42 m/s B.－42 m/s
C.40 m/s D.－40 m/s
B
ABC
题组三 人船模型
8.(多选)某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么在这段时间内人和船的运动情况是( )
A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比
B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比
C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
D.当人在船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
D
9.如图所示，一个质量为m1＝60 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳。气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，当静止时人离水平地面的高度为h＝6 m，长绳的下端刚好和水平地面接触。如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离水平地面高度约是(可以把人看作质点)( )
A.4.8 m B.3.6 m
C.5 m D.4.5 m
解析 人与气球组成的系统动量守恒，设气球上升的距离为s，人下降的距离为h1，由“人—船”模型拓展可得m1h1＝m2s，又h＝h1＋s，解得h1＝1.5 m，当他滑到绳子下端时，他离水平地面高度为H＝h－h1＝4.5 m，故D正确。
A
综合提升练
10.如图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车内上表面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度为7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，车内上表面涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度大小是25 m/s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A.5 m/s B.4 m/s
C.8.5 m/s D.9.5 m/s
C
12.战斗机以水平速度v0飞行，挂架下总质量为M的导弹被释放后，借助发动机推力水平向前加速，设在释放后Δt时间内喷出的气体质量为Δm，发动机喷出的燃气相对于地面的水平速率为u(水平方向空气阻力可不计)。求：
(1)此时导弹的飞行速度是多大？
(2)Δt时间内气体对导弹的冲量I的大小。
(2)Δm气体所受冲量I′＝－Δmu－Δmv0
由牛顿第三定律气体对导弹的冲量I＝－I′＝Δm(u＋v0)。
培优加强练
13.平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边缘沿水平方向顺着轨道方向向右跳出，落在平板车地板上的A点，A点距货箱的水平距离为l＝4 m，如图所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的水平反冲速度的大小(g取10 m/s2，不计空气阻力)。
答案 1.6 m/s
解析 人从货箱边缘跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度大小是v1，车的反冲速度大小是v2，取向右为正方向，
由图可知，在这段时间内人的水平位移大小s1＝v1t
车的位移大小s2＝v2t
由于s1＋s2＝l
即v1t＋v2t＝l
