第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 第六节 自然界中的守恒定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(2024·山东烟台高二期中)下列关于碰撞的理解正确的是( )
碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2.如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，A球以速度v0向B球运动，所有小球的质量均相等，且发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
5个小球静止，1个小球运动
4个小球静止，2个小球运动
3个小球静止，3个小球运动
6个小球都运动
3.质量为m1和m2的两个小球在光滑水平面上正碰，其位移s随时间t变化的图像如图所示。已知m1＝1 kg，下列说法正确的是( )
碰撞前m2的速度v2＝1 m/s
碰撞后m1的速度v1′＝2 m/s
m2的质量为3 kg
上述碰撞为非弹性碰撞
4.细线下吊着一个质量为m1的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为l。一颗质量为m的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是90°，求子弹射入沙袋前的速度为( )
题组二 自然界中的守恒定律
5.(2024·广东中山高二期末)在短道速滑混合接力比赛过程中，待接棒运动员A提前以较小速度滑行，后面运动员B追上运动员A时，会猛推运动员A一把，使其获得更大的速度。如果在两运动员相互作用时，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则两运动员组成的系统( )
机械能守恒，水平方向动量守恒
机械能守恒，水平方向动量不守恒
机械能不守恒，水平方向动量守恒
机械能不守恒，水平方向动量不守恒
6.(多选)(2024·广东实验中学高二期末)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
甲图中小球机械能守恒
乙图中小球A的机械能守恒
丙图中两车组成的系统动量守恒
丁图中小球和小车系统动量守恒
7.(多选)(2024·广东湛江高二期末)如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是( )
在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处
8.(2024·安徽淮北高二月考)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
综合提升练
9.(2024·广东佛山高二期中)图为某运动员正在准备击球，在某一杆击球过程中，白色球(主球)和花色球碰撞前后都在同一直线上运动，碰前白色球A的动量pA＝5 kg·m/s，花色球B静止，碰后花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是( )
mB＝mA mB＝mA
mB＝2mA mB＝5mA
10.(多选)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是( )
当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
当mB＝mA时 ，碰后两球互换速度
当mB＞mA时，碰后A球反向运动
当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小
11.(8分)(2024·湖南长沙高二期中)在光滑水平地面上，有一个质量为m、速度为v的小球A跟质量为3m的静止小球B发生正碰。
(1)(4分)若碰撞是弹性的，求碰撞后小球A的速度vA；
(2)(4分)若碰撞是完全非弹性的，求碰撞过程中B球对A球的冲量I。
培优加强练
12.(12分)(2024·广东广州高二第六十五中学期中)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，运动员以v0＝2 m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)(4分)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)(4分)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)(4分)判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
1.A [碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的机械能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。]
2.A [因五个小球质量相等，且均为弹性碰撞，不断交换速度，则最终F有向右的速度，A、B、C、D、E均静止，故A正确。]
3.C [s－t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰撞前的速度v1＝ m/s＝4 m/s，m2碰撞前速度为0，故A错误；两小球正碰后，m1碰撞后的速度v1′＝ m/s＝－2 m/s，m2碰后的速度v2′＝ m/s＝2 m/s，故B错误；两小球碰撞过程中动量守恒，有m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，解得m2＝3m1＝3 kg，故C正确；碰撞前系统的机械能E＝m1v＝8 J，碰撞后系统的机械能E′＝m1v1′2＋m2v2′2＝8 J，由此可知碰撞过程中机械能守恒，上述碰撞为弹性碰撞，故D错误。]
4.D [设子弹射入沙袋前的速度为v，则子弹射入沙袋动量守恒，有mv＝(m1＋m)v′，沙袋摆起，根据动能定理得－(m1＋m)gl＝0－(m1＋m)v′2，解得v＝，故D正确。]
5.C [两运动员组成的系统，水平方向受力平衡，动量守恒，两运动员对对方的作用力均做正功，则两运动员动能增加，系统的机械能增加。故C正确。]
6.AC [在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；图乙所示运动过程中，A、B两球通过杆相互影响(例如开始时，A球带动B球转动)，杆对A球的弹力不沿杆方向，会对A球做功，A球的机械能不守恒，故B错误；丙图中两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；丁图中小球和小车组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误。]
7.BC [在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向合力为零，竖直方向的合力不为零，故系统动量不守恒，故A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统中重力做功，小球和槽之间的弹力做功，但小球和槽之间的弹力属于内力，故在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒，故B正确；整个下滑过程中小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，有0＝mv1－2mv2，即小球和槽脱离后，槽往左运动，小球向右运动，且槽的速度是小球的两倍，小球与弹簧接触之前，在水平面上小球和槽都做匀速直线运动，在小球与弹簧接触被反弹后，小球的速度大小不变，方向变为向左，又因为小球的速度小于槽的速度，故小球不可能追上槽，即小球和槽均向左做匀速直线运动，速率不变，故C正确，D错误。]
8.B [题目所给四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，A、D项错误；C项中，两球碰后的总动能Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，大于碰前的总动能Ek前＝mAv＋mBv＝22 J，违背了能量守恒定律，C项错误；B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，B项正确。]
9.C [碰撞过程系统动量守恒，以白色球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pA′＝1 kg·m/s，根据碰撞过程总动能不增加，则有＋≥＋，解得mB≥mA，碰后，两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可知mA≤mB≤4mA，故C正确。]
10.BC [发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝
mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB＞mA时，v1＝v0＜0，碰后A球反向运动，C正确；当mB＜mA时，v2＝v0，mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。]
11.(1)，方向与初速度v的方向相反
(2)mv，方向与初速度v的方向相反
解析 (1)由于A、B发生弹性碰撞，则碰撞的过程中满足动量守恒定律和能量守恒定律
mv＝mvA＋3mvB
mv2＝mv＋×3mv
解得vA＝－
负号表示运动方向与初速度v的方向相反。
(2)A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
mv＝(m＋3m)v1
解得v1＝
对A球根据动量定理I＝mv1－mv＝－mv
负号表示冲量的方向与初速度v方向相反。
12.(1)1 m/s (2)0.8 m/s (3)不是弹性碰撞
解析 (1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞过程中，根据动能定理可得－μmgs＝mv－mv
代入数据解得v1＝1 m/s。
(2)两冰壶碰撞过程中动量守恒，则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s。
(3)碰撞前两冰壶的总动能为Ek1＝mv＝10 J
碰撞后两冰壶的总动能为Ek2＝mv＋mv＝6.8 J
由于Ek1>Ek2
可知两冰壶碰撞为非弹性碰撞。第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
学习目标 1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。 3.进一步了解物质运动过程中的各种守恒定律。
知识点一 弹性碰撞与非弹性碰撞
如图甲所示，两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，将右侧小球拉开至一定高度释放，松手后使之与另一球发生正碰，右边小球停下来，左边小球摆至右侧小球释放的高度。
(1)两个球碰撞前后总机械能是否相等？
(2)如果给两小球围上如图乙所示的尼龙搭扣，两球碰后粘在一起，上升的最大高度为释放高度的，两球碰撞时总的机械能还守恒吗？
1.弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变________完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的____________相等。
2.非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变________完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能________________。
3.完全非弹性碰撞：两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失________。
4.碰撞过程的特点
(1)受力特点：碰撞中，相互作用时间极短，内力远大于外力，系统动量________。
(2)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一________。
(3)能量特点：弹性碰撞机械能守恒，非弹性碰撞有机械能损失。
【思考】 (1)迅速搓手，或持续鼓掌有什么感觉？
(2)两球碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，该碰撞产生了什么能量？
例1 我们将两球的碰撞过程与左图类比(两图中水平面均光滑)，完成下列填空。
听课笔记
拓展延伸1
设A的质量为m1，B的质量为m2，
(1)若如图乙所示，两球的形变不再恢复，试求图乙中两球碰后的速度和碰撞生热；
(2)若如图丁所示，求两球碰后的速度。
拓展延伸2
(多选)在图甲中，若A、B两球质量相等，则碰后B球的速度可能为( )
A.0.2v0 B.0.4v0
C.0.6v0 D.v0
“一动一静”碰撞问题的讨论
质量为m1的球a以速度v0和静止的质量为m2的球b碰撞，碰后球a、b的速度分别为v1和v2。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下：
(1)弹性碰撞：v1＝v0，v2＝v0。
(2)完全非弹性碰撞：v1＝v2＝v0。
(3)一般情况下：
v0≤v1≤v0，
v0≤v2≤v0。
(4)若质量相等的两球发生弹性碰撞，则两球速度互换。
例2 (2024·广东珠海高二期末)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，然后三球粘在一起向右运动。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度；
(2)第二次碰撞过程中损失的动能。
知识点二 自然界中的守恒定律
如图所示，小车固定在光滑的水平面上，小球沿光滑的弧形轨道下滑时，它的机械能守恒。若小车不固定，小球的机械能还守恒吗？球和车组成的系统的机械能守恒吗？若弧形轨道粗糙，球和车组成的系统机械能不再守恒，动量是否守恒？能量呢？
1.系统：物理学上常将____________的物体视为一个系统。
2.物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和____________。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适的系统和范围才适用。
3.动量守恒定律：合外力为零的情况下，系统的总动量不会发生改变，如果在某个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个________，________的值等于系统在该方向动量的改变量。
4.机械能守恒定律：系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为________，则系统的总机械能保持不变。
5.能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量________________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是________的。
角度1 守恒的判断
例3 (2024·广东佛山高二月考)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )
A.小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B.小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒
听课笔记
角度2 碰撞可能性的判断
碰撞问题遵循的三个原则
1.动量守恒定律：p1＋p2＝p1′＋p2′。
2.机械能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3.若碰后两物体同向运动，后面物体的速度不可能大于前面物体的速度，即v1≤v2。
例4 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( )
A.pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C.pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D.pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
听课笔记
判断碰撞可能性问题时，要依据先简后繁的原则用排除法做题。首先根据动量守恒定律和同向不穿越原理排除部分选项，再验证速度较大或动量较大的选项是否符合动能不增加原理。
随堂对点自测
1.(弹性碰撞)(多选)(2024·广东汕头高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的s－t图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
C.A、B的质量之比m1∶m2＝2∶3
D.此碰撞为弹性碰撞
2.(非弹性碰撞)(多选)(2024·广东深圳高二月考)A、B两球沿同一条直线运动，如图所示的s－t图像记录了它们碰撞前后的运动情况，其中a、b分别为A、B碰撞前的s－t图像。c为碰撞后它们的s－t图像。若A球质量为1 kg，则( )
A.B球的质量为2 kg B.B球的质量为 kg
C.碰撞过程中系统的机械能损失为5 J D.碰撞过程中系统的机械能损失为 J
3.(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是( )
A.0.7v B.0.6v
C.0.4v D.0.2v
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
知识点一
导学 提示 (1)相等 (2)不守恒
知识梳理
1.能 机械能 2.不能 不再相等 3.最大
4.(1)守恒 (2)位置
[思考] 提示 (1)手掌发热 (2)热(内)能
例1 图乙：“＝”“小” “＝”“小”
图丙：“＜”“小”“大” “＜”“小”“大”
图丁：“＜”“相等” “＜”“相等”
拓展延伸1 (1)v0 v
(2)v0 v0
解析 (1)图乙中这种碰撞是完全非弹性碰撞，物体A、B最终共速
由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v共
可知v1＝v2＝v共＝v0
由能量守恒定律得
Q＝ΔEk＝m1v－(m1＋m2)v＝v。
(2)图丁中这种碰撞属于完全弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒
由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
由机械能守恒定律有m1v＝m1v＋m2v
联立解得v1＝v0，v2＝v0。
拓展延伸2 CD [两球碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，发生弹性碰撞，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mBvB，由机械能守恒定律得mAv＝mAv＋mBv，解得vB＝v0；发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝，碰后B的速度介于两者之间，故选项C、D正确。]
例2 (1)1 m/s (2)0.33 J
解析 (1)A、B相碰后粘合在一起，由动量守恒定律知
mv0＝2mv1
可得A、B两球跟C球相碰前的速度大小为
v1＝1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，有
2mv1＝3mv2
可得A、B两球跟C球相碰后的速度大小为
v2＝ m/s
由能量守恒定律知第二次碰撞损失的动能为
ΔEk＝×2mv－×3mv＝0.33 J。
知识点二
导学 提示 小球的机械能不守恒；系统的机械能守恒；动量不守恒，但在水平方向上的动量守恒；能量守恒。
知识梳理
1.相互作用 2.保持不变 3.冲量 冲量 4.零
5.减小或增加 相同
例3 C [小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，D错误；小球运动到最低点的过程中由机械能守恒定律可得mv＝mgh，小球和凹槽一起运动到槽口过程中水平方向动量守恒mv0＝(m＋M)v，小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽往右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，系统机械能守恒，B错误，C正确。]
例4 BC [碰撞前系统总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，由题意，设mA＝mB＝m，碰前总动能为Ek＝＋＝＋＝，若pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s，系统动量守恒，但是碰撞后A的速度仍大于B，与实际不相符，A错误；若pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能为2×＝Ek，不可能，D错误。]
随堂对点自测
1.CD [因为s－t图像的斜率表示速度，且斜率的正负表示速度的方向，由图像可知，碰撞后A、B两个物块运动方向相反，故A错误；由图像可得，碰撞前A物块的速度为v1＝5 m/s，碰撞后A物块的速度为v1′＝－1 m/s，所以碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶1，故B错误；同理可得，碰撞前、后B物块的速度分别为v2＝0，v2′＝4 m/s；设A、B的质量分别为m1、m2，则由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，解得m1∶m2＝2∶3，故C正确；因为碰撞前后机械能分别为E＝m1v＝12.5m1，E′＝m1v1′2＋m2v2′2＝12.5m1＝E，即碰撞前后系统机械能守恒，故此碰撞为弹性碰撞，故D正确。]
2.BC [由图像可知碰撞前A、B两球都做匀速直线运动，va＝ m/s＝－3 m/s，vb＝
m/s＝2 m/s，碰撞后二者粘在一起做匀速直线运动，vc＝ m/s＝－1 m/s，碰撞过程中动量守恒，即mAva＋mBvb＝(mA＋mB)vc，解得mB＝ kg，碰撞过程损失的机械能ΔE＝mAv＋mBv－(mA＋mB)v＝5 J，故B、C正确。]
3.BC [以两球组成的系统为研究对象，以碰前A球的速度方向为正方向，如果碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝mvA＋2mvB，由机械能守恒定律得mv2＝mv＋×2mv，联立解得vA＝－v，vB＝v，负号表示碰撞后A球反向弹回；如果碰撞为完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得mv＝(m＋2m)vB，解得vB＝v。则碰撞后B球的速度范围是v≤vB≤v，所以碰后B球的速度大小可能是0.6v和0.4v，A、D错误，B、C正确。](共52张PPT)
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
第六节 自然界中的守恒定律
第一章 动量和动量守恒定律
1.掌握弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。
2.能运用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞的问题。
3.进一步了解物质运动过程中的各种守恒定律。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 自然界中的守恒定律
知识点一 弹性碰撞与非弹性碰撞
知识点一 弹性碰撞与非弹性碰撞
如图甲所示，两个相同的刚性球悬挂于同一水平面，将右侧小球拉开至一定高度释放，松手后使之与另一球发生正碰，右边小球停下来，左边小球摆至右侧小球释放的高度。
提示 (1)相等 (2)不守恒
1.弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变____完全恢复，则没有机械能损失，碰撞前后两小球构成的系统的________相等。
2.非弹性碰撞：两球碰撞后，它们的形变______完全恢复原状，这时将有一部分机械能转化为其他形式的能量，碰撞前后系统的机械能__________。
3.完全非弹性碰撞：两球碰撞后，它们完全不反弹而粘在一起，这时机械能损失______。
能
机械能
不能
不再相等
最大
4.碰撞过程的特点
(1)受力特点：碰撞中，相互作用时间极短，内力远大于外力，系统动量______。
(2)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一______。
(3)能量特点：弹性碰撞机械能守恒，非弹性碰撞有机械能损失。
守恒
位置
【思考】 (1)迅速搓手，或持续鼓掌有什么感觉？
(2)两球碰撞后粘在一起，属于完全非弹性碰撞，该碰撞产生了什么能量？
提示 (1)手掌发热 (2)热(内)能
例1 我们将两球的碰撞过程与左图类比(两图中水平面均光滑)，完成下列填空。
答案 图乙：“＝”“小” “＝”“小”
图丙：“＜”“小”“大” “＜”“小”“大”
图丁：“＜”“相等” “＜”“相等”
拓展延伸1
设A的质量为m1，B的质量为m2，
(1)若如图乙所示，两球的形变不再恢复，试求图乙中两球碰后的速度和碰撞生热；
(2)若如图丁所示，求两球碰后的速度。
解析 (1)图乙中这种碰撞是完全非弹性碰撞，物体A、B最终共速
由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v共
由能量守恒定律得
(2)图丁中这种碰撞属于完全弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒
由动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2
CD
拓展延伸2
(多选)在图甲中，若A、B两球质量相等，则碰后B球的速度可能为( )
A.0.2v0 B.0.4v0
C.0.6v0 D.v0
例2 (2024·广东珠海高二期末)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，然后三球粘在一起向右运动。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度；
(2)第二次碰撞过程中损失的动能。
解析 (1)A、B相碰后粘合在一起，由动量守恒定律知mv0＝2mv1
可得A、B两球跟C球相碰前的速度大小为v1＝1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，有
2mv1＝3mv2
可得A、B两球跟C球相碰后的速度大小为
知识点二 自然界中的守恒定律
如图所示，小车固定在光滑的水平面上，小球沿光滑的弧形轨道下滑时，它的机械能守恒。若小车不固定，小球的机械能还守恒吗？球和车组成的系统的机械能守恒吗？若弧形轨道粗糙，球和车组成的系统机械能不再守恒，动量是否守恒？能量呢？
提示 小球的机械能不守恒；系统的机械能守恒；动量不守恒，但在水平方向上的动量守恒；能量守恒。
1.系统：物理学上常将__________的物体视为一个系统。
2.物理量的守恒定律：物质所处的系统若没有系统外的因素使系统的这些物理量发生改变，则系统内部的这些物理量总和__________。物理量的守恒性质保证了系统的相对稳定性。守恒定律只有在合适的系统和范围才适用。
3.动量守恒定律：合外力为零的情况下，系统的总动量不会发生改变，如果在某个方向系统合外力为零，则系统在该方向的动量守恒，如果系统某个方向的动量发生了改变，则该方向必然受到一个______，______的值等于系统在该方向动量的改变量。
相互作用
保持不变
冲量
冲量
4.机械能守恒定律：系统外力与系统内除重力和弹力外的其他内力做功的代数和为____，则系统的总机械能保持不变。
5.能量守恒定律：在系统机械能增加或减少的同时，必然有其他形式的能量____________，而且系统机械能的变化量和其他形式能量的变化量是______的。
零
减小或增加
相同
角度1 守恒的判断
例3 (2024·广东佛山高二月考)如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上。槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球(可认为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )
C
A.小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动
B.小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功
C.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D.小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒
BC
例4 (多选)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能为( )
A.pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
B.pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
C.pA′＝5 kg·m/s，pB′＝7 kg·m/s
D.pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
判断碰撞可能性问题时，要依据先简后繁的原则用排除法做题。首先根据动量守恒定律和同向不穿越原理排除部分选项，再验证速度较大或动量较大的选项是否符合动能不增加原理。
随堂对点自测
2
CD
1.(弹性碰撞)(多选)(2024·广东汕头高二期中)A、B两个物块在光滑的水平地面上发生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的s－t图像如图所示，则下列判断正确的是( )
A.碰撞后A、B两个物块运动方向相同
B.碰撞前、后A物块的速度大小之比为5∶3
C.A、B的质量之比m1∶m2＝2∶3
D.此碰撞为弹性碰撞
BC
BC
3.(碰撞可能性的判断)(多选)在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，则碰后B球的速度大小可能是( )
A.0.7v B.0.6v C.0.4v D.0.2v
课后巩固训练
3
A
基础对点练
题组一 弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(2024·山东烟台高二期中)下列关于碰撞的理解正确的是( )
A. 碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力，在非弹性碰撞时，系统的机械能不守恒；如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞；微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，故A正确，B、C、D错误。
A
2.如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，A球以速度v0向B球运动，所有小球的质量均相等，且发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后( )
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
解析 因五个小球质量相等，且均为弹性碰撞，不断交换速度，则最终F有向右的速度，A、B、C、D、E均静止，故A正确。
C
3.质量为m1和m2的两个小球在光滑水平面上正碰，其位移s随时间t变化的图像如图所示。已知m1＝1 kg，下列说法正确的是( )
A.碰撞前m2的速度v2＝1 m/s
B.碰撞后m1的速度v1′＝2 m/s
C.m2的质量为3 kg
D.上述碰撞为非弹性碰撞
D
C
题组二 自然界中的守恒定律
5.(2024·广东中山高二期末)在短道速滑混合接力比赛过程中，待接棒运动员A提前以较小速度滑行，后面运动员B追上运动员A时，会猛推运动员A一把，使其获得更大的速度。如果在两运动员相互作用时，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则两运动员组成的系统( )
A.机械能守恒，水平方向动量守恒
B.机械能守恒，水平方向动量不守恒
C.机械能不守恒，水平方向动量守恒
D.机械能不守恒，水平方向动量不守恒
解析 两运动员组成的系统，水平方向受力平衡，动量守恒，两运动员对对方的作用力均做正功，则两运动员动能增加，系统的机械能增加。故C正确。
AC
6.(多选)(2024·广东实验中学高二期末)在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车一起运动；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是( )
A.甲图中小球机械能守恒
B.乙图中小球A的机械能守恒
C.丙图中两车组成的系统动量守恒
D.丁图中小球和小车系统动量守恒
解析 在图甲所示过程中，只有重力做功，小球的机械能守恒，故A正确；图乙所示运动过程中，A、B两球通过杆相互影响(例如开始时，A球带动B球转动)，杆对A球的弹力不沿杆方向，会对A球做功，A球的机械能不守恒，故B错误；丙图中两车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；丁图中小球和小车组成的系统所受合外力不为零，动量不守恒，故D错误。
BC
7.(多选)(2024·广东湛江高二期末)如图所示，弹簧一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为2m的小球从槽高h处自由下滑，则下列说法正确的是( )
A.在下滑过程中，小球和槽组成的系统动量守恒
B.在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒
C.被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D.被弹簧反弹后，小球和槽组成的系统机械能守恒，小球能回到槽高h处
解析 在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平
方向合力为零，竖直方向的合力不为零，故系统
动量不守恒，故A错误；在下滑过程中，小球和
槽组成的系统中重力做功，小球和槽之间的弹力
做功，但小球和槽之间的弹力属于内力，故在下滑过程中，小球和槽组成的系统机械能守恒，故B正确；整个下滑过程中小球和槽组成的系统水平方向动量守恒，有0＝mv1－2mv2，即小球和槽脱离后，槽往左运动，小球向右运动，且槽的速度是小球的两倍，小球与弹簧接触之前，在水平面上小球和槽都做匀速直线运动，在小球与弹簧接触被反弹后，小球的速度大小不变，方向变为向左，又因为小球的速度小于槽的速度，故小球不可能追上槽，即小球和槽均向左做匀速直线运动，速率不变，故C正确，D错误。
B
8.(2024·安徽淮北高二月考)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A.vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B.vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C.vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D.vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
C
BC
10.(多选)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是( )
A.当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
B.当mB＝mA时 ，碰后两球互换速度
C.当mB＞mA时，碰后A球反向运动
D.当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小
11.(2024·湖南长沙高二期中)在光滑水平地面上，有一个质量为m、速度为v的小球A跟质量为3m的静止小球B发生正碰。
(1)若碰撞是弹性的，求碰撞后小球A的速度vA；
(2)若碰撞是完全非弹性的，求碰撞过程中B球对A球的冲量I。
解析 (1)由于A、B发生弹性碰撞，则碰撞的过程中满足动量守恒定律和能量守恒定律
mv＝mvA＋3mvB
负号表示运动方向与初速度v的方向相反。
(2)A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律mv＝(m＋3m)v1
培优加强练
12.(2024·广东广州高二第六十五中学期中)某次训练中使用的冰壶A和冰壶B的质量均为20 kg，初始时两冰壶之间的距离s＝7.5 m，运动员以v0＝2 m/s的初速度将冰壶A水平掷出后，与静止的冰壶B碰撞，碰后冰壶A的速度大小变为vA＝0.2 m/s，方向不变，碰撞时间极短。已知两冰壶与冰面间的动摩擦因数均为μ＝0.02，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)冰壶A与B碰撞前的速度大小v1；
(2)两冰壶碰撞后瞬间B的速度大小vB；
(3)判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。
答案 (1)1 m/s (2)0.8 m/s (3)不是弹性碰撞
解析 (1)冰壶A从开始运动到与冰壶B碰撞过程中，根据动能定理可得
代入数据解得v1＝1 m/s。
(2)两冰壶碰撞过程中动量守恒，则有mv1＝mvA＋mvB
代入数据解得vB＝0.8 m/s。
由于Ek1>Ek2
可知两冰壶碰撞为非弹性碰撞。
