章末测评验收卷(一) 动量和动量守恒定律
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中正确的是( )
牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受到的合外力
一个恒力对物体做功为零，则其冲量也为零
易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了减少冲量
玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大
2.(2024·北京延庆区高二期中)蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳原长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2(忽略空气阻力)，下列说法正确的是( )
弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 N
运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等
运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量
3.(2024·广东湛江高二期中)如图所示，水火箭静止在光滑水平面上，用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气，当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向后高速喷出，水火箭便在光滑水平面上冲出。若喷水前水火箭的总质量为M，运动过程中每秒向后喷出质量为m的水，水喷出时相对地面的速度大小均为v，忽略空气阻力的影响，则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为( )
v v
4.如图所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是( )
tA＝tB tA＞tB
tA＜tB 无法判断
5.质量为3 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，在4 s内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在4 s内物体的位移为( )
0 1 m
2 m 6 m
6.A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，把A、B物体用轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A物体靠在固定板上，如图所示，用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力。从A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是( )
W
7.如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量也为m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率(相对地面)最小为( )
3v0 v0
v0 v0
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，某同学进行足球颠球训练，足球被脚面反弹出去后竖直向上运动，一段时间后又落回到脚面上，足球离开脚面和落回脚面时脚面离地面的高度相同，设整个运动过程中足球受到的空气阻力大小不变。下列说法正确的是( )
足球从离开脚面到落回脚面的过程中，重力做的功为零
足球上升到最高点的时间大于从最高点落回脚面的时间
足球在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量
足球上升阶段动量变化量的大小小于下降阶段动量变化量的大小
9.如图所示，质量为M＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m＝3 kg的滑块以初速度v0＝2 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确的是( )
整个过程中因摩擦产生的内能是3.0 J
整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 J
滑块最终的速度为0
滑块最终的速度为1.5 m/s
10.如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间Δt极短，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
物块与钢板碰后的速度大小为
在Δt时间内，物块对钢板的冲量大小为m－mgΔt
从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为mg(x0＋h)
从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支球柱上大小相同、质量为m2的小球B发生碰撞(球A运动到水平槽末端时刚好与球B发生碰撞)。
甲
(1)安装轨道时，要求轨道末端________(1分)。
(2)两小球的质量应满足m1________(1分)m2(选填“＞”“＝”或“＜”)。
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图乙所示，则小球的直径d＝______ cm(1分)。
乙
(4)实验中还应测量的物理量是________(2分)。
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
(5)若碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，下列式子成立的是______(2分)。
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
12.(10分)(2024·广东深圳高二期末)某同学利用如图甲所示装置验证碰撞过程中的动量守恒。一圆弧面和水平面在A点平滑连接，水平面上涂有润滑剂。在A、B两点处各安装一个光电门。现将质量为m2的滑块(含遮光条)Q静置于A、B之间，将质量为m1的滑块(含遮光条)P从圆弧面上某点释放，此后A点处光电门记录一个挡光时间Δt1，B点处光电门先后记录两个挡光时间，依次为Δt2和Δt3，遮光条的宽度均为d。
(1)遮光条的宽度可利用游标卡尺测出，如图乙所示的读数为________ mm(2分)。
(2)是否要求滑块P必须从静止释放？________(2分)(选填“是”或“否”)。
(3)滑块Q通过光电门的速度可表示为________(2分)(用题中所给物理量字母表示)。
(4)若两滑块碰撞瞬间满足动量守恒，则物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式为________________(4分)。
13.(9分)如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板A竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动，已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求：
(1)(4分)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；
(2)(5分)人最终与滑板的共同速度的大小。
14.(13分)一质量为m的烟花弹以初动能E从地面向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1∶2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为E，已知爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)(6分)烟花弹从地面开始上升到最高点所经过的时间；
(2)(7分)两部分烟花弹的落地点间的距离x。
15.(15分)如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.80 m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M＝0.60 kg。一颗质量m＝0.10 kg的子弹C以v0＝100 m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27 m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离x＝2.0 m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10 m/s2(平抛过程中物块可看成质点)。求：
(1)(5分)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
(2)(5分)子弹在物块B中打入的深度；
(3)(5分)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离为多少。
章末测评验收卷(一) 动量和动量守恒定律
1.A [根据F＝可把牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受到的合外力，故A正确；一个恒力对物体做功为零，则其冲量不为零，如用力推一个箱子，没有推动，力对箱子做功为零，根据I＝Ft，可知推力对箱子冲量不为零，故B错误；由Δp＝FΔt可知，动量变化量相等时，作用时间Δt越长，力F越小，因此易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了延长作用时间以减小作用力，故C错误；由Δp＝FΔt可知，玻璃杯掉在水泥地上，作用时间Δt短，力F大，易碎，故D错误。]
2.C [由机械能守恒定律得mgh＝mv2，知绳在刚绷紧时人的速度大小为v＝＝ m/s＝30 m/s，规定向上为正方向，在绷紧的过程中根据动量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，代入数据解得F＝1 500 N，故A错误；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的和，故B错误；运动员整个过程中动量的变化量为零，即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故C正确，D错误。]
3.A [设第N秒末水火箭的速度大小为v1，此时水火箭的质量为M－Nm，水火箭喷水过程系统动量守恒，则有(M－Nm)v1＝Nmv，解得v1＝，故A正确。]
4.B [当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中，水平方向动量守恒，即A会获得水平方向的分速度；而子弹此时竖直方向速度为零，要从零加速到与A具有相同的速度，需受到A向下的作用力，根据牛顿第三定律A会受到子弹给的向上的作用力，则A向下的速度会减小，小于B的速度；在竖直方向上，子弹击中木块后到落地过程，它们的加速度与位移都相同，由于A的初速度小于B的初速度，A的运动时间长，故A下落时间较长一些，故B正确。]
5.C [根据I＝Ft可知，0～2 s内F1＝＝1.5 N，a1＝＝0.5 m/s2，2 s内的位移s1＝a1t＝×0.5×
22 m＝1 m；2～4 s内物体做匀减速运动到速度为零，加速度大小等于0～2 s内的加速度大小，2～4 s内的位移也是1 m，故在4 s内物体的位移为2 m，选项C正确。]
6.A [A开始运动之前，弹簧伸长过程中，弹性势能转化为B物体的动能，由能量守恒定律得W＝mBv，A开始运动之后，A、B构成的系统水平方向上不受外力，动量守恒。当A、B有共同速度时弹性势能最大，由动量守恒定律mBv0＝(mB＋mA)v共，A、B和弹簧构成的系统机械能守恒，有mBv＝(mB＋mA)v＋Ep，联立以上三式可得Ep＝，故A项正确。]
7.D [速率v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，设车速度为v车，以A车和人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得(m＋m)v0＝mv车＋mv，以B车与人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得－mv0＋mv＝(m＋m)v车，解得v＝v0，故A、B、C错误，D正确。]
8.AC [重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，足球从离开脚面到落回脚面的过程中，重力做的功为零，故A正确；足球在上升阶段做匀减速直线运动，可以看成向下初速度为0的匀加速直线运动，足球受重力和向下的阻力，加速度为a1；足球在下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动，足球受重力和向上的阻力，加速度为a2，则a1＞a2，由h＝at2可知，足球上升到最高点的时间小于从最高点落回脚面的时间，在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量，故B错误，C正确；由v2＝2ah可知，足球离开脚面的初速度大于落回脚面的末速度，由Δp＝mΔv，所以足球上升阶段动量变化量的大小大于下降阶段动量变化量的大小，故D错误。]
9.BD [滑块与木板组成的系统动量守恒，最终二者同速，有mv0＝(M＋m)v，解得v＝1.5 m/s，选项C错误，D正确；又由能量守恒定律可得：整个过程中因摩擦产生的内能Q＝mv－(M＋m)v2＝
1.5 J，选项A错误，B正确。]
10.AD [物块下落h，由机械能守恒定律有mgh＝mv，物块与钢板碰撞，根据动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝，选项A正确；取向下为正方向，碰撞过程，对钢板由动量定理有
(mg－F弹＋F)Δt＝mv2，其中mg＝F弹，解得物块对钢板的冲量I＝FΔt＝m，选项B错误；从P到Q的过程中，整个系统重力势能的减少量为ΔEp＝mg(x0＋h)＋mgx0＝mg(2x0＋h)，选项C错误；从碰撞到Q点，由能量守恒定律可知×2mv＋2mgx0＝Ep，则弹性势能的增加量为Ep＝mg，选项D正确。]
11.(1)切线水平 (2)＞ (3)1.04 (4)AEF (5)B
解析 (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道末端切线水平。
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。
(3)游标卡尺读数为10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞过程动量守恒，有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
两边同时乘时间t，则m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
根据落点可化简为m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N到O点的距离sOM和sON，故选A、E、F。
(5)根据动量守恒定律可得m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N
即＝＝，故B正确。
12.(1)4.35 (2)否 (3) (4)＝＋
解析 (1)该游标卡尺的读数为
(4＋7×0.05)mm＝4.35 mm。
(2)此题需求出滑块经过A点的瞬时速度，此时瞬时速度的大小可以用v＝，求出，不涉及到P释放时的初速度，故P释放时是否静止不影响实验的进行。
(3)由题可知，滑块Q先通过右侧光电门，故挡光时间为Δt2，所以v＝。
(4)若两滑块碰撞瞬间二者的总动量保持不变，则
m1v1＝m2v2＋m1v3，即＝＋。
13.(1)20 kg·m/s 水平向右 (2)2.4 m/s
解析 (1)人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，以v0的方向为正方向，设碰后A、B的速度为v1，有
mAv0＝(mA＋mB)v1
解得v1＝1 m/s
A对B的冲量I＝mBv1＝20×1 kg·m/s＝20 kg·m/s，方向水平向右。
(2)人下落与A、B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v2，有
m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2
代入数据得v2＝2.4 m/s。
14.(1) (2)
解析 (1)设烟花弹上升的初速度大小为v0，在最高点时的速度大小为0，由已知条件有
E＝mv，v0＝gt
解得t＝。
(2)设爆炸后两部分烟花弹的质量分别为m1、m2，速度大小分别为v1、v2，方向相反，由已知条件得
m1∶m2＝1∶2
m1＋m2＝m
m1v1＝m2v2
E＝m1v＋m2v
两部分烟花弹的落地点间的距离为x＝(v1＋v2)t
解得x＝。
15.(1)5 m/s 10 m/s (2)3.5×10－2 m
(3)2.5×10－2 m
解析 (1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，
h＝gt2
解得t＝0.40 s
则A离开桌面时的速度大小vA＝＝5 m/s
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程中系统动量守恒，有
mv0＝MvA＋(M＋m)vB
代入数据解得B离开桌面时的速度大小vB＝10 m/s。
(2)设子弹离开A时的速度为v1，子弹射穿物块A过程，A、B与子弹组成的系统动量守恒，有
mv0＝mv1＋2MvA
解得v1＝40 m/s
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒定律得
fd＝Mv＋mv－(M＋m)v①
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒定律得
fLA＝mv－mv－(M＋M)v②
由①②解得d＝3.5×10－2 m。
(3)子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1，由动能定理得
fs1＝(M＋M)v－0③
子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，由动能定理得fs2＝Mv－Mv④
B到桌边的最小初始距离为smin＝s1＋s2⑤
联立解得smin＝2.5×10－2 m。(共32张PPT)
章末测评验收卷(一)
第一章 动量和动量守恒定律
(时间：75分钟 满分：100分)
A
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法中正确的是( )
A.牛顿第二定律表述为：物体动量的变化率等于它受到的合外力
B.一个恒力对物体做功为零，则其冲量也为零
C.易碎品运输时要用柔软材料包装，船舷常常悬挂旧轮胎，都是为了减少冲量
D.玻璃杯掉在水泥地上易碎，是因为受到的冲量太大
C
2.(2024·北京延庆区高二期中)蹦极是一项刺激的极限运动，如图所示，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中质量为60 kg的运动员在弹性绳绷紧后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳原长为45 m，重力加速度为g＝10 m/s2(忽略空气阻力)，下列说法正确的是( )
A.弹性绳在绷紧后2 s内对运动员的平均作用力大小为2 000 N
B.运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
C.运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相等
D.运动员从开始起跳到下落到最低点的整个运动过程中重力冲量小于弹性绳作用力的冲量
A
3.(2024·广东湛江高二期中)如图所示，水火箭静止在光滑水平面上，用打气筒通过气门芯向水火箭瓶身内打气，当瓶内空气达到一定压强时，水将橡皮塞冲开并向后高速喷出，水火箭便在光滑水平面上冲出。若喷水前水火箭的总质量为M，运动过程中每秒向后喷出质量为m的水，水喷出时相对地面的速度大小均为v，忽略空气阻力的影响，则第N秒末(设上述过程中该水火箭仍在匀速喷水中)水火箭的速度大小为( )
B
4.如图所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是( )
A.tA＝tB B.tA＞tB
C.tA＜tB D.无法判断
解析 当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中，水平方向动量守恒，即A会获得水平方向的分速度；而子弹此时竖直方向速度为零，要从零加速到与A具有相同的速度，需受到A向下的作用力，根据牛顿第三定律A会受到子弹给的向上的作用力，则A向下的速度会减小，小于B的速度；在竖直方向上，子弹击中木块后到落地过程，它们的加速度与位移都相同，由于A的初速度小于B的初速度，A的运动时间长，故A下落时间较长一些，故B正确。
C
5.质量为3 kg的物体静止于光滑水平面上，从某一时刻开始，在4 s内物体所受的水平冲量与时间的关系如图所示，则在4 s内物体的位移为( )
A.0 B.1 m
C.2 m D.6 m
A
6.A、B两物体的质量之比为mA∶mB＝1∶2，把A、B物体用轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，A物体靠在固定板上，如图所示，用力向左推B物体，压缩弹簧，当外力做功为W时，突然撤去外力。从A物体开始运动以后，弹簧弹性势能的最大值是( )
D
7.如图所示，有A、B两个质量均为m的小车，在光滑的水平地面上以相等的速率v0在同一直线上相向运动，A车上有一质量也为m的人，他现在从A车跳到B车上，为了避免两车相撞，他跳离A车时的速率(相对地面)最小为( )
解析 速率v最小的条件是：人跳上B车稳定后两车的速度相等，设车速度为v车，以A车和人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得(m＋m)v0＝mv车＋mv，以B车与人组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得－mv0＋mv＝(m＋m)v车，解得v＝v0，故A、B、C错误，D正确。
AC
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，某同学进行足球颠球训练，足球被脚面反弹出去后竖直向上运动，一段时间后又落回到脚面上，足球离开脚面和落回脚面时脚面离地面的高度相同，设整个运动过程中足球受到的空气阻力大小不变。下列说法正确的是( )
A.足球从离开脚面到落回脚面的过程中，重力做的功为零
B.足球上升到最高点的时间大于从最高点落回脚面的时间
C.足球在上升阶段重力的冲量小于下降阶段重力的冲量
D.足球上升阶段动量变化量的大小小于下降阶段动量变化量的大小
BD
9.如图所示，质量为M＝1 kg的木板静止在光滑水平面上，一个质量为m＝3 kg的滑块以初速度v0＝2 m/s从木板的左端向右滑上木板，滑块始终未离开木板。则下面说法正确的是( )
A.整个过程中因摩擦产生的内能是3.0 J
B.整个过程中因摩擦产生的内能是1.5 J
C.滑块最终的速度为0
D.滑块最终的速度为1.5 m/s
AD
10.如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，与钢板碰撞后粘在一起向下运动x0后到达最低点Q，设物块与钢板碰撞的时间Δt极短，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)“验证碰撞中的动量守恒”实验装置如图甲所示，让质量为m1的小球A从斜槽上的某一位置自由滚下，与静止在支球柱上大小相同、质量为m2的小球B发生碰撞(球A运动到水平槽末端时刚好与球B发生碰撞)。
(1)安装轨道时，要求轨道末端________。
(2)两小球的质量应满足m1________m2(选填“＞”“＝”或“＜”)。
甲
(3)用游标卡尺测小球直径时的读数如图乙所示，则小球的直径d＝________ cm。
(4)实验中还应测量的物理量是________。
A.两小球的质量m1和m2
B.小球A的初始高度h
C.轨道末端切线离地面的高度H
D.两小球平抛运动的时间t
E.球A单独滚下时的落地点P与O点的距离sOP
F.碰后A、B两小球的落地点M、N与O点的距离sOM和sON
乙
甲
乙
答案 (1)切线水平 (2)＞ (3)1.04 (4)AEF (5)B
解析 (1)为了保证每次小球都做平抛运动，则需要轨道末端切线水平。
(2)验证碰撞中的动量守恒实验，为防止入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即m1＞m2。
(3)游标卡尺读数为10 mm＋4×0.1 mm＝10.4 mm＝1.04 cm。
(4)小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相同，在空中的运动时间t相等，两球碰撞过程动量守恒，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
甲
乙
两边同时乘时间t，则m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
根据落点可化简为m1sOP＝m1sOM＋m2(sON－d)
则实验还需要测出：两小球的质量m1和m2；球A单独滚下时的落地点P点到O点的距离sOP和碰后A、B两小球的落地点M、N到O点的距离sOM和sON，故选A、E、F。
(5)根据动量守恒定律可得m1sOP＝m1sOM＋m2sO′N
12.(10分)(2024·广东深圳高二期末)某同学利用如图甲所示装置验证碰撞过程中的动量守恒。一圆弧面和水平面在A点平滑连接，水平面上涂有润滑剂。在A、B两点处各安装一个光电门。现将质量为m2的滑块(含遮光条)Q静置于A、B之间，将质量为m1的滑块(含遮光条)P从圆弧面上某点释放，此后A点处光电门记录一个挡光时间Δt1，B点处光电门先后记录两个挡光时间，依次为Δt2和Δt3，遮光条的宽度均为d。
(1)遮光条的宽度可利用游标卡尺测出，如图乙所示的读数为________ mm。
(2)是否要求滑块P必须从静止释放？________(选填“是”或“否”)。
(3)滑块Q通过光电门的速度可表示为________(用题中所给物理量字母表示)。
(4)若两滑块碰撞瞬间满足动量守恒，则物理量m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式为________________。
13.(9分)如图所示，人站在滑板A上，以v0＝3 m/s的速度沿光滑水平面向右运动。当靠近前方的横杆时，人相对滑板A竖直向上起跳越过横杆，A从横杆下方通过，与静止的滑板B发生碰撞并粘在一起，之后人落到B上，与滑板一起运动，已知人、滑板A和滑板B的质量分别为m人＝70 kg、mA＝10 kg和mB＝20 kg，求：
(1)A、B碰撞过程中，A对B的冲量的大小和方向；
(2)人最终与滑板的共同速度的大小。
答案 (1)20 kg·m/s 水平向右 (2)2.4 m/s
解析 (1)人跳起后A与B碰撞前后动量守恒，以v0的方向为正方向，设碰后A、B的速度为v1，有mAv0＝(mA＋mB)v1
解得v1＝1 m/s
A对B的冲量I＝mBv1＝20×1 kg·m/s＝20 kg·m/s，方向水平向右。
(2)人下落与A、B作用前后，水平方向动量守恒，设共同速度为v2，有
m人v0＋(mA＋mB)v1＝(m人＋mA＋mB)v2
代入数据得v2＝2.4 m/s。
14.(13分)一质量为m的烟花弹以初动能E从地面向上做竖直上抛运动，当烟花弹上升到最高点时，弹中火药爆炸将烟花弹分成质量之比为1∶2的两部分，两部分烟花弹获得的初速度方向水平且初动能之和也为E，已知爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到最高点所经过的时间；
(2)两部分烟花弹的落地点间的距离x。
(2)设爆炸后两部分烟花弹的质量分别为m1、m2，速度大小分别为v1、v2，方向相反，由已知条件得
m1∶m2＝1∶2
m1＋m2＝m
m1v1＝m2v2
15.(15分)如图所示，两物块A、B并排静置于高h＝0.80 m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M＝0.60 kg。一颗质量m＝0.10 kg的子弹C以v0＝100 m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27 m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离x＝2.0 m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等，g取10 m/s2(平抛过程中物块可看成质点)。求：
(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
(2)子弹在物块B中打入的深度；
(3)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物
块B到桌边的最小初始距离为多少。
答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)3.5×10－2 m (3)2.5×10－2 m
解析 (1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程中系统动量守恒，有
mv0＝MvA＋(M＋m)vB
代入数据解得B离开桌面时的速度大小vB＝10 m/s。
(2)设子弹离开A时的速度为v1，子弹射穿物块A过程，A、B与子弹组成的系统动量守恒，有mv0＝mv1＋2MvA
解得v1＝40 m/s
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒定律得
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒定律得
由①②解得d＝3.5×10－2 m。
B到桌边的最小初始距离为smin＝s1＋s2⑤
联立解得smin＝2.5×10－2 m。
