专题提升二 动量守恒定律的综合应用
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题8分，共72分。
基础对点练
题组一 动量守恒定律在多物体多过程问题中的应用
1.(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一摆球，摆球质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是( )
小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
摆球的速度不变，小车和本块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′
小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
2.(2024·广东深圳高二期末)“草船借箭”是后人津津乐道的三国故事。假设草船质量为M，以速度v1迎面水平驶来时，对岸士兵弓箭齐发，每支箭的质量为m，共有n支箭射中草船，射中时箭的水平速度都相同，且全部停留在草船中，草船因此停下来。忽略草船和箭受到的空气阻力、草船受到水的水平阻力，则射中前瞬间每支箭的水平速度大小为( )
3.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
小木块和木箱最终都将静止
小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
4.(多选)(2024·广东佛山高二校联考)如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人(相对小车位置始终不变)持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为L，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是( )
所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零
子弹飞行的距离为L
小车前进的距离大于L
人后退的距离小于L
5.(多选) (2024·广东广州高二期中)如图所示，质量m＝400 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量为m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，甲向左、乙向右同时以2 m/s(相对于岸)的水平速度跃入水中，不计水对船的阻力，下列说法正确的是( )
小船获得的速度大小为0.5 m/s
小船获得的速度大小为0.1 m/s
小船受到的合外力冲量大小为40 kg·m/s
若乙跃出的水平速度为3 m/s，则小船获得的速度为零
题组二 动量守恒定律应用中的临界问题分析
6.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )
7.(2024·福建厦门高二月考)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为12m、14m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，抛出货物的最小速度为(不计水的阻力)( )
4v0 5v0
6v0 7v0
综合提升练
8.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中。已知物体A的质量是物体B的质量的，子弹的质量是物体B的质量的，弹簧压缩到最短时B的速度大小为( )
9.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
a、b两车运动速率相等
a、c两车运动速率相等
三辆车的速率关系为vc＞va＞vb
a、c两车运动方向相反
10.(10分)甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)(5分)两车的速度大小各为多少？
(2)(5分)甲总共抛出了多少个小球？
培优加强练
11.(18分)(2024·广东广州高二期中)如图所示，水平面上有一质量m＝1 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1 kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6 m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4 kg的小球发生正碰，碰后小球的速度v＝2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。求：
(1)(6分)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；
(2)(6分)弹簧被压缩至最短时，小车的速度v2的大小；
(3)(6分)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小。
专题提升二 动量守恒定律的综合应用
1.BC [碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，这一瞬间摆球的速度不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2；若碰后小车和木块速度相同，都为v′，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故B、C正确，A、D错误。]
2.B [在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，设每支箭的速度大小为v2，则有Mv1＋nm(－v2)＝0，解得v2＝，故B正确。]
3.B [最终木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，C错误。]
4.AD [刚开始小车停在光滑水平面上，人、小车、子弹组成的系统初动量为零，射击子弹的过程中，该系统所受合外力为零，即该系统动量守恒，因此可知该系统末动量也一定为零，即所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零，故A正确；根据动量守恒定律可知，当子弹获得向前的速度时，小车一定获得向后的速度，即速度方向一定相反，则根据运动性质可知，小车与子弹的位移之和应等于L，由此可知，人后退的距离小于L，故B、C错误，D正确。]
5.BC [甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故A错误，B正确；根据动量定理可得，小船受到合外力的冲量为I＝mv－0＝400×(－0.1) kg·m/s＝40 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故C正确；根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙′＋mv′，代入数据解得v′＝－0.25 m/s，故D错误。]
6.A [小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统水平方向不受外力，因而该系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v，由动量守恒定律得mv0＝(M＋m)v，所以v＝，故A正确。]
7.B [乙和货物组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则由动量守恒定律有14mv0＝－mv＋13mv1，甲和货物组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有12m·2v0－mv＝13mv2，恰好不相碰，则至少保证v1＝v2，解得v＝5v0，故B正确。]
8.C [弹簧压缩到最短时，子弹、A、B具有共同的速度v1，且子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受合外力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，取子弹水平速度v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v1，又m＝mB，mA＝mB，故v1＝，即弹簧压缩到最短时B的速度大小为， 故C正确。]
9.CD [设小孩质量为m，平板小车质量为M，小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律，对小孩和c车组成的系统，有0＝mv＋Mvc
对小孩和b车，有mv＝Mvb＋mv
对小孩和a车，有mv＝(M＋m)va
所以vc＝－，vb＝0，va＝
即三辆车的速率关系为vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，故C、D正确。]
10.(1)均为1.5 m/s (2)15
解析 (1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向，则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s。
(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15。
11.(1)－2 m/s，方向向左 (2)2 m/s (3)4 N·s
解析 (1)小车与小球碰撞过程中，动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0＝Mv＋mv1
解得v1＝－2 m/s
负号表示碰撞后小车向左运动。
(2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v2，
根据动量守恒定律有m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2
解得v2＝2 m/s。
(3)设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I
根据动量定理有I＝mv2－mv1
解得I＝4 N·s。专题提升二 动量守恒定律的综合应用
学习目标 1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。 2.会分析动量守恒定律应用中的临界问题。
提升1 动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
例1 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝
0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
训练1 (多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B.C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C.C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
训练2 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间( )
A.小船向左运动，速率为1 m/s
B.小船向左运动，速率为0.6 m/s
C.小船向右运动，速率大于1 m/s
D.小船仍静止
提升2 动量守恒定律应用中的临界问题分析
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)，恰好不相撞，弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相应位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
例2 如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：
(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小。
例3 (2024·广东东莞高二期中)如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车上站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小和方向；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
不相撞的临界条件
(1)匀速追匀速，要求后者速度小于等于前者速度。
(2)变速追及问题中，追上时后者速度等于前者速度。
(3)与静止的物体不相撞，即运动到静止的物体位置处速度减为零。
随堂对点自测
1.(动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用)小船在水面上以速度v向东行驶，若船上的人以相对河岸相同的速率v′分别向东和向西同时抛出两个质量相等的重物，不计水的阻力，则小船的速度与抛出重物前相比( )
A.不变 B.减小
C.增大 D.无法判断
2.(动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用)如图所示，A、B两个物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A、B之间与A相连，与B接触但不连接，弹簧刚好处于原长，将物块A锁定，物块C与A、B在一条直线上，3个物块的质量相等。现使物块C以v＝2 m/s的速度向左运动，与B相碰并粘在一起。当C的速度为零时，解除A的锁定，则A最终获得的速度大小为( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
3.(动量守恒定律应用中的临界问题分析)(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，甲推着质量m＝15 kg的小木箱一起以速度v0＝2 m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M＝30 kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为( )
A.4 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.7 m/s
专题提升二 动量守恒定律的综合应用
提升1
例1 (1)2.1 m/s (2)4 m/s
解析 (1)设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C系统有
m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v
解得v1＝2.1 m/s。
(2)设小物块C滑离木块A的速度为v2, 当C滑离A后，对B、C有m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v
或对A、B、C有m0v0＝(mA＋mB)v1＋m0v2
解得v2＝4 m/s。
训练1 BC [小车AB与木块C组成的系统动量守恒，系统在初状态动量为零，则在整个过程中任何时刻系统总动量都为零，由动量守恒定律可知，弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB向左运动，故A错误；以向右为正方向，由动量守恒定律得mvC－MvAB＝0，解得＝，故B正确；系统动量守恒，系统总动量守恒，系统总动量为零，C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动，故C正确，D错误。]
训练2 B [设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确。]
提升2
例2 (1)4 m/s (2)2 m/s
解析 (1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得vB＝4 m/s。
(2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，取B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝2 m/s。
例3 (1)(M＋m)v0 水平向右 (2)v0
解析 (1)光滑水平面上，两小车与人组成的系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量，所以由系统动量守恒知
p初＝(M＋m)v0，方向水平向右。
(2)两车恰好不发生碰撞时，两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，由动量守恒定律得
(M＋m)v0＝(2M＋m)v1
解得v1＝v0。
随堂对点自测
1.C [重物和船组成的系统，抛重物的过程中系统动量守恒，故有(M＋2m)v＝mv′－mv′＋Mv″，得v″＝>v，故C正确，A、B、D错误。]
2.D [设3个物块的质量均为m，C与B碰撞后的共同速度为v1，根据动量守恒定律有mv＝2mv1，代入数据解得v1＝1 m/s。设A最终获得的速度大小为v2，B和C获得的速度大小为v3，根据动量守恒定律则有mv2＝2mv3，根据机械能守恒定律可得×2mv＝mv＋×2mv，代入数据解得v2＝ m/s，故D正确，A、B、C错误。]
3.CD [对于甲和箱子根据动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv1＋mv，对于乙和箱子根据动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2，当甲、乙恰好不相碰，则v1＝v2，联立解得v＝5.2 m/s，若要避免碰撞，则需要满足v≥5.2 m/s，故选C、D。](共41张PPT)
专题提升二 动量守恒定律的综合应用
第一章 动量和动量守恒定律
1.会利用动量守恒定律分析多物体、多过程问题。
2.会分析动量守恒定律应用中的临界问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
提升
1
提升2 动量守恒定律应用中的临界问题分析
提升1 动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
提升1 动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用
多物体系统是指由两个以上的物体构成的系统，如果系统满足动量守恒条件，在对问题进行分析时，既要注意系统总动量守恒，又要注意系统内部分物体的动量守恒。解决问题时应注意：
(1)灵活选取研究对象：有时需应用整体系统动量守恒，有时只需应用部分物体系统动量守恒。研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。
(2)灵活进行运动过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。
例1 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝
0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求：
(1)木块A的最终速度的大小；
(2)小物块C滑离木块A的瞬时速度的大小。
解析 (1)设木块A的最终速度为v1，由动量守恒定律，对A、B、C系统有
m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)v
解得v1＝2.1 m/s。
(2)设小物块C滑离木块A的速度为v2, 当C滑离A后，对B、C有
m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v
或对A、B、C有
m0v0＝(mA＋mB)v1＋m0v2
解得v2＝4 m/s。
答案 (1)2.1 m/s (2)4 m/s
训练1 (多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，AB总质量为M，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB和C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并与B端油泥粘在一起，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A.弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B.C与B碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C.C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D.C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
BC
B
训练2 质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中后瞬间( )
A.小船向左运动，速率为1 m/s B.小船向左运动，速率为0.6 m/s
C.小船向右运动，速率大于1 m/s D.小船仍静止
解析 设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后瞬间小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确。
提升2 动量守恒定律应用中的临界问题分析
在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近(或最远)，恰好不相撞，弹簧最长(或最短)或物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系或相应位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键。
例2 如图所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于静止的木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B。求：
(1)B运动过程中的最大速度的大小；
(2)C运动过程中的最大速度的大小。
解析 (1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB
代入数据得vB＝4 m/s。
(2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，取B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得
mBvB＋0＝(mB＋mC)vC
代入数据得vC＝2 m/s。
答案 (1)4 m/s (2)2 m/s
例3 (2024·广东东莞高二期中)如图所示，光滑水平面上A、B两小车质量都是M，A车上站立一质量为m的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从A车跳到B车上，最终A车停止运动，B车获得反向速度v0，试求：
(1)两小车和人组成的系统的初动量大小和方向；
(2)为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上B车后，A车的速度多大。
解析 (1)光滑水平面上，两小车与人组成的系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终A车停止运动、B车获得反向速度时系统的动量，所以由系统动量守恒知p初＝(M＋m)v0，方向水平向右。
(2)两车恰好不发生碰撞时，两车和人具有相同速度，设共速的速度为v1，由动量守恒定律得(M＋m)v0＝(2M＋m)v1
不相撞的临界条件
(1)匀速追匀速，要求后者速度小于等于前者速度。
(2)变速追及问题中，追上时后者速度等于前者速度。
(3)与静止的物体不相撞，即运动到静止的物体位置处速度减为零。
随堂对点自测
2
C
1.(动量守恒定律在多物体、多过程问题中的应用)小船在水面上以速度v向东行驶，若船上的人以相对河岸相同的速率v′分别向东和向西同时抛出两个质量相等的重物，不计水的阻力，则小船的速度与抛出重物前相比( )
A.不变 B.减小
C.增大 D.无法判断
D
CD
3.(动量守恒定律应用中的临界问题分析)(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量M＝30 kg，甲推着质量m＝15 kg的小木箱一起以速度v0＝2 m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M＝30 kg，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为( )
A.4 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.7 m/s
解析 对于甲和箱子根据动量守恒定律得(M＋m)v0＝Mv1＋mv，对于乙和箱子根据动量守恒定律得mv－Mv0＝(M＋m)v2，当甲、乙恰好不相碰，则v1＝v2，联立解得v＝5.2 m/s，若要避免碰撞，则需要满足v≥5.2 m/s，故选C、D。
课后巩固训练
3
BC
A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3
B.摆球的速度不变，小车和本块的速度变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2
C.摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v′，满足Mv＝(M＋m)v′
D.小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2
基础对点练
题组一 动量守恒定律在多物体多过程问题中的应用
1.(多选)如图所示，在质量为M的小车中挂着一摆球，摆球
质量为m0，小车和摆球以恒定的速度v沿光滑水平地面运
动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，
碰撞时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的
是( )
解析 碰撞的瞬间小车和木块组成的系统动量守恒，这一瞬间摆球的速度不变，若碰后小车和木块的速度变为v1和v2，根据动量守恒定律有Mv＝Mv1＋mv2；若碰后小车和木块速度相同，都为v′，根据动量守恒定律有Mv＝(M＋m)v′，故B、C正确，A、D错误。
B
B
3.如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。木箱和小木块都具有一定的质量。现使木箱获得一个向右的初速度v0，则( )
A.小木块和木箱最终都将静止
B.小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动
C.小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动
D.如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动
解析 最终木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，C错误。
AD
4.(多选)(2024·广东佛山高二校联考)如图所示，一小车停在光滑水平面上，车上一人(相对小车位置始终不变)持玩具枪向车的竖直挡板连续平射，所有子弹全部嵌在挡板内没有穿出，枪口到挡板的距离为L，嵌在挡板内子弹的质量小于人的质量，射击持续了一会儿后停止，下列说法正确的是( )
A.所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零
B.子弹飞行的距离为L
C.小车前进的距离大于L
D.人后退的距离小于L
解析 刚开始小车停在光滑水平面上，人、小车、子弹组成的系统初动量为零，射击子弹的过程中，该系统所受合外力为零，即该系统动量守恒，因此可知该系统末动量也一定为零，即所有子弹嵌入挡板后，小车的速度为零，故A正确；根据动量守恒定律可知，当子弹获得向前的速度时，小车一定获得向后的速度，即速度方向一定相反，则根据运动性质可知，小车与子弹的位移之和应等于L，由此可知，人后退的距离小于L，故B、C错误，D正确。
BC
5.(多选)(2024·广东广州高二期中)如图所示，质量m＝400 kg的小船静止在平静的水面上，船两端载着质量为m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，甲向左、乙向右同时以2 m/s(相对于岸)的水平速度跃入水中，不计水对船的阻力，下列说法正确的是( )
A.小船获得的速度大小为0.5 m/s
B.小船获得的速度大小为0.1 m/s
C.小船受到的合外力冲量大小为40 kg·m/s
D.若乙跃出的水平速度为3 m/s，则小船获得的速度为零
解析 甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙＋mv，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号说明小船的速度方向向左，故A错误，B正确；根据动量定理可得，小船受到合外力的冲量为I＝mv－0＝400×(－0.1) kg·m/s＝40 kg·m/s，负号表示方向水平向左，故C正确；根据动量守恒定律有0＝－m甲v甲＋m乙v乙′＋mv′，代入数据解得v′＝－0.25 m/s，故D错误。
A
题组二 动量守恒定律应用中的临界问题分析
6.如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平地面上，滑块的光滑弧面底部与地面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是( )
B
7.(2024·福建厦门高二月考)如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为12m、14m，两船沿同一直线、同一方向运动，速度分别为2v0、v0。为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，抛出货物的最小速度为(不计水的阻力)( )
A.4v0 B.5v0
C.6v0 D.7v0
解析 乙和货物组成的系统动量守恒，取向右为正方向，则由动量守恒定律有14mv0＝－mv＋13mv1，甲和货物组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有12m·2v0－mv＝13mv2，恰好不相碰，则至少保证v1＝v2，解得v＝5v0，故B正确。
C
CD
9.(多选)如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上。c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同。他跳到a车上相对a车保持静止，此后( )
A.a、b两车运动速率相等
B.a、c两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系为vc＞va＞vb
D.a、c两车运动方向相反
解析 设小孩质量为m，平板小车质量为M，小孩跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律，对小孩和c车组成的系统，有0＝mv＋Mvc
对小孩和b车，有mv＝Mvb＋mv
对小孩和a车，有mv＝(M＋m)va
即三辆车的速率关系为vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反，故C、D正确。
10.甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s。甲的车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不相撞，此时：
(1)两车的速度大小各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
答案 (1)均为1.5 m/s (2)15
解析 (1)当甲和他的车与乙和他的车具有共同速度时，可保证刚好不相撞，设共同速度为v，以甲车的速度方向为正方向，则M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s。
(2)以甲车的速度方向为正方向，对甲和他的车及所带的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－nm)v＋nmv′，解得n＝15。
培优加强练
11.(2024·广东广州高二期中)如图所示，水平面上有一质量m＝1 kg的小车，其右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量m0＝1 kg的小物块，小物块与小车一起以v0＝6 m/s的速度向右运动，与静止在水平面上质量M＝4 kg的小球发生正碰，碰后小球的速度v＝2 m/s，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。求：
(1)小车与小球碰撞后瞬间小车的速度v1；
(2)弹簧被压缩至最短时，小车的速度v2的大小；
(3)从碰后瞬间到弹簧被压缩至最短的过程中，弹簧弹力对小车的冲量大小。
答案 (1)－2 m/s，方向向左 (2)2 m/s (3)4 N·s
解析 (1)小车与小球碰撞过程中，动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有mv0＝Mv＋mv1
解得v1＝－2 m/s
负号表示碰撞后小车向左运动。
(2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v2，
根据动量守恒定律有m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2
解得v2＝2 m/s。
(3)设碰撞后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I
根据动量定理有I＝mv2－mv1
解得I＝4 N·s。
