《结合波动图像和振动图像》课堂限时训练
1．“地震预警”是指在地震发生以后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。科研机构对波的特性展开研究，如图甲所示为研究过程中简谐波t=0时刻的波形图，M 是此波上的一个质点，平衡位置处于4m处，图乙为质点M的振动图像，则（ ）
A．该列波的传播方向沿x轴正向传播 B．该列波的传播速度为4m /s
C．质点M在7s内通过的路程为280cm D．质点M 在2s内沿x轴运动了8m
2．如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等。t0=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等且均为1mm，A的振动图像为甲，B的振动图像为乙。若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t1=0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是（ ）
A．在两列波相遇过程中，中点C的最大位移大小为2mm
B．两列波的波长都是2m
C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D．t2=0.75s时刻B点处于最大位移处
3（多选）．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．时，振子的速度方向向右
B．时，振子在点右侧
C．和时，振子的加速度大小相等，方向完全相反
D．到的时间内，振子的速度逐渐减小
4（多选）．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t秒与（t+2）秒两个时刻，在x轴上（3m，3m）区间的波形完全相同，如图所示。并且图中M，N两质点在t秒时位移均为，下列说法中不正确的是（ ）
A．（t+l）秒时刻，处的质点位移一定是a
B．从t秒时刻起，x=2m处的质点比x=2.5m的质点先回到平衡位置
C．从t秒时刻起，在质点M第一次到达平衡位置时，质点N恰好到达波峰
D．该列波在传播过程中遇到宽度为1m的狭缝时会发生明显的衍射现象
5．一列简谐横波在某介质中沿x轴方向传播，传播速度为20m/s，振幅为10cm、某时刻开始计时，t=0.71s时刻介质中的部分波形如图1所示，图2为图1中质点P的振动图像。求：
（1）该波的周期和传播方向；
（2）质点P平衡位置的x坐标；
（3）从t=0.71s到t=0.95s时间内，质点P的运动路程。
6．一列简谐波在x轴上传播，如图所示，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示。已知，问：
（1）若波沿x轴正方向传播，且，这列波的传播速度是多大？
（2）若波沿x轴负方向传播，且无约束条件，波速是多大；
（3）若波速，则波向哪个方向传播？
1．C
【详解】A．根据图乙可知，0时刻，质点M沿y轴正方向运动，根据图甲，利用同侧法可知，该列波的传播方向沿x轴负向传播，故A错误；
B．根据图甲可知，波长为4m，根据图乙可知，周期为2s，则波传播速度为
故B错误；
C．由于
则质点M在7s内通过的路程为
故C正确；
D．机械波传播的是质点振动的形式与能量，质点本身不会随波发生迁移，故D错误。
故选C。
2．BD
【详解】AC．当A的波峰（或波谷）传到C时，恰好B的波谷（或波峰）传到C点的振动始终减弱，故AC错误；
B．两列波频率相同，在同一种介质中传播的速度相同，则波速为
所以两列波的波长为
故B正确；
D．由于
B点的振动情况与时刻相同，此时处在最大位置处，故D正确。
故选BD。
3．BC
【详解】A．由图象乙知，t=0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，A错误；
B．从图像乙可知，时，说明振子在点右侧，B正确；
C．和时，振子的位移完全相反，由
知振子的加速度大小相等，方向完全相反，C正确；
D．到的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D错误。
故选BC。
4．AC
【详解】A．因，时，T有最大值2s，v有最小值2m/s，由于周期不确定，1s不一定等于半个周期的奇数倍，则（t+1）s时刻，处的质点位移不一定是a，故A错误，符合题意；
B．因波沿x轴正方向传播，x=2.5m的质点沿y轴负向振动，则结合波形图可知从t时刻起，在x=2m处的质点比x=2.5m处的质点先回到平衡位置，则B正确，不符合题意；
C．利用波的“平移法”可判断，当质点M第一次到达平衡位置时，N质点还在继续向上振动，没有到达波峰，故C错误，符合题意；
D．该列波波长为4m，则在传播过程中遇到宽度为1m的狭缝时会发生明显的衍射现象，选项D正确，不符合题意。
故选AC。
5．（1）T=0.12s，波沿x轴正方向传播；（2）x=0.2m；（3）80cm
【详解】（1）由图1可知，波长为
则该波的周期为
则
即0.71s时刻的波形与0.11s时的波形相同，由图2可知，0.11s之后，质点P向下运动，所以由上下坡法可知，波沿x轴正方向传播。
（2）由图2可知，再经过0.01s，质点P运动到平衡位置，即图1中原点处的波形传播到质点P处，传播距离为
所以质点P平衡位置的x坐标为
（3）从到，由
故质点P的运动路程为
6．（1）40m/s；（2），n=0、1、2、3…；（3）沿x轴负方向传播
【详解】（1）波沿x 轴正方向传播, 因为Δt 故波速
（2）波沿x轴负方向传播，传播的距离
则波速
（3）波在△t时间内传播的距离
波形沿传播方向传播整数个波长的距离与原波形重合，即虚线波形可看做原波形沿波的传播方向移动 后得到的，故波应向左传播，即沿x轴负方向传播。《机械振动和机械波》课堂限时训练
1．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线如图所示，则（ ）
A．此单摆的固有频率约为 B．此单摆的摆长约为2m
C．此单摆的最大速度约为
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动，且单摆的固有频率增大
4．如图所示，甲图表示S1和S2两相干水波的干涉图样，设两列波各自的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别是2m/s和4m，B是A、C连线的中点；乙图为一机械波源S3在同种均匀介质中做匀速运动的某一时刻的波面分布情况。两幅图中实线表示波峰，虚线表示波谷。则下列关于两幅图的说法正确的是（ ）
A．甲图中A、C两点的竖直高度差为10cm
B．甲图中B点既不是加强点也不是减弱点
C．乙图所表示的是波的衍射现象
D．在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高
6．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端悬挂一物块，取物块静止时所处位置为坐标原点O，向下为正方向，建立Ox坐标轴。现将物块竖直向下拉到A位置后由静止释放，不计空气阻力。已知物块的质量为m，弹簧的劲度系数为k，A位置的坐标为x1，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．该简谐振动的振幅为
B．物块在A位置时的回复力大小为
C．在任意周期内物块通过的路程一定等于
D．物块到O位置时的动能为
9．（多选）蝙蝠具有一种回声定位的特殊本领，它们在喉部产生短促而高频的超声波，经鼻或嘴传出后被附近物体反射回来形成回声，听觉神经中枢对回声本身以及发出声与回声间的差异进行分析，从而确定前方猎物的位置、大小、形状、结构以及运动速度与方向，下列说法正确的是（ ）
A．不同蝙蝠发出不同频率的超声波可能发生干涉
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度不变
C．蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物
D．蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物
16．青蛙在平静的水面上鸣叫时引起水面振动，形成如图甲所示的水波（把水波当成横波处理）。假设原点O处为青蛙所在位置，O处的波源垂直xoy平面振动后，产生的简谐横波在xoy平面内传播。实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，此时波恰好传到图甲中的实线圆处，图乙为图甲中质点B的振动图像，z轴垂直于xoy水平面，z轴的正方向为竖直向上，求：
（1）波在水中的传播速度；
（2）C点第2次到达波峰的时刻。
1．C
【详解】AB．当受迫振动的振幅最大时，驱动力的频率等于单摆的固有频率，读图可知，单摆的固有频率
又有
解得
故AB错误；
C．读图可知共振时单摆的振幅约为8cm，共振时摆的振幅最大，这种情况下单摆在平衡位置处速度最大，设最大的摆角为，则
根据动能定理
解得
故C正确；
D．根据
若摆长增大，则单摆的固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，故D错误。
故选C。
4．D
【详解】A．甲图中A、B都是振动加强点，其中A在波峰，C在波谷位置，则A、C两点的竖直高度差为4A=20cm，故A错误；
B．AC连线上所有点都是加强点，即B点是加强点，选项B错误；
C．乙图所表示的是波的多普勒效应，故C错误；
D．在E点单位时间内接收到的波面比F点多，则在E点观察到的频率比在F点观察到的频率高，故D正确。
故选D。
6．C
【详解】A．根据振幅的定义，可知该简谐振动的振幅为，故A错误；
B．B物块在O位置时受力平衡，有
为弹簧伸长量。在A位置时的回复力大小为
故B错误；
C．根据简谐振动的特点可知，物体运动过程中，周期内物块通过的路程一定等于，故C正确；
D．物块从A位置回到O位置时，根据能量守恒得
解得
故D错误。
故选C。
9．CD
【详解】A．发生干涉时两列波的频率必须相同，则不同蝙蝠发出不同频率的超声波不可能发生干涉，选项A错误；
B．蝙蝠发出的超声波进入水中后传播速度要发生变化，选项B错误；
C．高频的超声波波长较短，更容易被较小的猎物反射，则蝙蝠产生高频的超声波目的是便于捕捉较小的猎物，选项C正确；
D．根据多普勒效应可知，蝙蝠听到回声的频率变高时，能判断出正在靠近的猎物，选项D正确。
故选CD。
16．（1）0.5m/s；（2）
【详解】（1）实线圆、虚线圆分别表示时刻相邻的波峰和波谷，有图甲可知
由图乙可知周期
则波在水中的传播速度为
（2）根据题意可知O处此时处于波峰位置，且
实线圆传递到C点的时间为
所以C点第2次到达波峰的时刻为《单摆》课堂限时训练
1．在同一地方，甲、乙两个单摆做振幅不同的简谐运动，其振动图像如图所示，可知甲、乙两个单摆的摆长之比为（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
2．做简谐运动的单摆，其摆长不变，若摆球的质量增加为原来的倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的（ ）
A．周期不变，振幅不变 B．周期不变，振幅变小
C．周期改变，振幅不变 D．周期改变，振幅变大
3．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
5．在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）用毫米刻度尺测出细线的长度，用游标卡尺测出摆球的直径，如图甲所示，摆球的直径为 mm。
（2）现已测出悬点O到小球最上端的距离L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g= （用题中字母表示）。
（3）甲同学测量出几组不同摆长L和周期T的数值，画出如图图像中的实线；乙同学也进行了实验，但实验后他发现测量摆长时加上了摆球的直径，则该同学作出的图像为 。
A．虚线①，不平行实线 B．虚线②，平行实线
C．虚线③，平行实线 D．虚线④，不平行实线
（4）若摆球实际在水平面内做圆周运动，但仍然视作单摆，则测量出的重力加速度值 （填“偏大”或“偏小”）。
6．某同学用图a所示装置测定重力加速度，小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ；
（3）摆线长度大约100cm，该同学只有一把量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c、保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。测量多组数据后绘制l-T2图像，求得图像斜率为k，可得当地重力加速度g= ；
1.【答案】C
【解析】由振动图像可知甲乙两个单摆周期之比为
T甲：T乙 = 0.8：1.2 = 2：3
根据单摆周期公式
可得
则甲、乙两个单摆的摆长之比为
L甲：L乙 = T甲2：T乙2 = 4：9
故选C。
2.【答案】B
【解析】由单摆的周期公式可知，单摆摆长不变，则周期不变；摆球经过平衡位置的速度减为原来的，由于振动过程中机械能守恒，则有
mgh=mv2
则有
2gh=v2
据此式可知，速度变小，高度减小，所以偏离平衡位置的最大距离变小，即振幅变小。
故选B。
【点睛】单摆的摆长和重力加速度的大小决定单摆的周期的大小，单摆的能量决定单摆的振幅的大小。
3.【答案】B
【解析】单摆的周期为
其中摆球所在处的重力加速度为
联立两式可得
故选B。
4.【答案】 6.9 96.8
【解析】拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
5． 15.20 C 偏大
【详解】（1）[1]则摆球的直径为
（2）[2]单摆的周期为
根据单摆周期公式
解得重力加速度为
（3）[3]测量摆长时加上摆球的直径，则摆长变成摆线的长度l，则有
根据数学知识可知，对图像来说斜率不变，两者应该平行，横截距大于零，故该同学做出的图像为应为虚线③。
故选C。
（4）[4]设绳与中心线的夹角为θ，若摆球实际在水平面内做圆周运动，由牛顿第二定律有
解得圆锥摆的周期为
故小球做圆锥摆运动比单摆的周期短，在时间t内完成周期性的次数n变多，由此测算出的重力加速度偏大。
6． 2.330/2.331/2.332
【详解】（1）[1]由图b可知挡光宽度为
（2）[2]单摆一周内经过两次平衡位置，由题意可知
解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得
化简得
l-T2图像的斜率为k，则
解得
