第二节 位置 位移
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题8分，共80分，11～12题，每小题10分，共20分，合计100分
基础对点练
题组一 位置和坐标系
1.一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
2 m，－2 m，－1 m －2 m，2 m，1 m
4 m，0 m，1 m －4 m，0 m，－1 m
2.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式上，车队从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆战车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处。这辆战车最初位置坐标和最终位置坐标分别是( )
3 km，2 km －3 km，2 km
3 km，－2 km －3 km，－2 km
题组二 路程和位移 矢量和标量
3.以下物理量是矢量的有( )
质量 路程 密度 位移
4.从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，乒乓球在与地面相碰后弹起，上升到高为4 m处被接住，则乒乓球在这段运动过程中( )
它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为6 m
它的位移为6 m，方向竖直向上，路程为6 m
它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为2 m
它的位移为6 m，方向竖直向下，路程为2 m
5.(2024·广东广州高一月考)如图所示，车轮半径为R的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为( )
πR 2R 2πR R
题组三 位移—时间图像
6.(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s－t图像，对相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
AB段表示电动车静止
BC段发生的位移大于CD段发生的位移
t＝3 s时电动车离出发点最远
t＝5 s时电动车回到出发点
7.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，则下列叙述正确的是( )
物体的运动轨迹是抛物线
物体运动的时间为8 s
物体运动所能达到的最大位移为80 m
物体做往返运动
8.(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系运动的s－t图像。下列说法正确的是( )
甲、乙两物体的出发点相距s0
甲物体比乙物体早出发的时间为t1
甲、乙两物体同向运动
甲、乙两物体在t2时刻相遇
综合提升练
9.(多选)甲、乙、丙三个物体运动的位移—时间(s－t)图像如图所示，下列说法中正确的是( )
丙物体做曲线运动
甲物体做曲线运动
三个物体在0～t0时间内的位移相同
物体乙和丙在0～t0时间内的路程相等
10.(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
11.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°＝0.6)( )
小船的位置变化了7 km
小船向东北方向运动了7 km
小船向东北方向运动了5 km
小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处
12.(粤教版教材P10讨论与交流改编)一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
第2 s内的位移为9 m
前2 s内的位移为4 m
最后3 s内的位移为5 m
前5 s内的路程为31 m
第二节 位置 位移
1.B [坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，小球从距地面4 m高处开始下落，在坐标原点的上方2 m处，所以抛出点的位置坐标是－2 m；小球落到地面上，此时在坐标原点下方2 m处，所以落地点的位置坐标是2 m；小球在距离地面1 m高处被接住，此时的小球在坐标原点的下方1 m处，所以接住点的位置坐标是1 m，故A、C、D错误，B正确。]
2.B [坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负。汽车最初在原点以东且距原点3 km，所以最初位置坐标是－3 km，同理最终位置坐标是2 km，故B正确。]
3.D [位移是既有大小又有方向的物理量，因此D是矢量；质量、路程和密度是只有大小没有方向的物理量，因此是标量。]
4.A [如图所示，题中乒乓球初、末位置高度差为2 m，即位移的大小为2 m，因末位置在初位置上方，故位移方向竖直向上；路程是指物体实际通过的运动轨迹的长度，即乒乓球运动的路程为6 m。]
5.D [气门芯从最高点第一次到达最低点的过程中，水平方向位移大小为x＝πR，竖直方向位移大小为y＝2R，故位移大小约为s＝＝R，故D正确。]
6.AC [AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，C正确；电动车出发点的坐标为4 m，t＝5 s时的坐标为0，距离出发点4 m，D错误。]
7.BCD [s－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，图像描述的是物体在0～8 s内的位移随时间的变化情况，所以运动时间为8 s，最大位移为80 m，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。]
8.ABD [甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为s0；乙物体在t＝t1时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误；甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确。]
9.CD [s－t图像只能描述做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，A、B错误；三个物体在0～t0时间内的位移相同，故C正确；乙和丙的运动方向不变，都做单向直线运动，其位移的大小等于路程，故D正确。]
10.BCD [由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向由A指向C，即沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。]
11.D [小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则位移大小为x＝ km＝5 km，tan θ＝，则θ＝37°，即小船的位置在东偏北37°方向、距离O点5 km处，故D正确。]
12.C [由表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2 s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置从x＝－4 m到x＝1 m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道运动轨迹的情况，所以不能判断前5 s内的路程，故D错误。]第二节 位置 位移
学习目标 1.理解坐标系概念，会用坐标系描述物体的位置和位移。2.理解位移的概念，知道位置、位移、路程等概念的区别与联系。3.会用位移—时间图像描述物体的直线运动。4.知道矢量、标量及其区别。
知识点一 位置和坐标系
确定物体的位置可以用坐标系，常见坐标系分为直线坐标系、平面直角坐标系和空间三维立体坐标系。根据图中情景，回答下列问题。
(1)田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(2)要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(3)在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？
1.位置：运动质点某一________在空间所处的地方。
2.坐标系
(1)建系目的：为了定量描述运动质点的____________及位置的变化。
(2)表示方法：质点的位置，可由质点在坐标系中的____________来确定。
(3)直线坐标系的坐标：表示物体做__________运动时的位置。
平面直角坐标系的坐标：表示物体在某一____________运动时的位置。
3.三种坐标系的比较
分类 项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间直角坐标系
适用运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做曲线运动时 物体在空间内做曲线运动时
建立方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度，即可建立直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体某一时刻的位置由两个坐标值来确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系。物体某一时刻的位置由三个坐标值来确定
应用实例 M点位置坐标： x＝2 m N点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m P点位置坐标： x＝2 m， y＝3 m， z＝4 m
例1 有一口井，水面距井口4 m，现用水桶从井中提水(如图)，水桶出井后又将其提升了1 m。选井口处为坐标原点，以水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别为( )
A.4 m，1 m B.－4 m，1 m
C.5 m，0 D.－5 m，1 m
听课笔记
知识点二 路程和位移 矢量和标量
(1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？位移和路程大小相同吗？
(2)通过导学(1)说一说路程和位移的计算方法有什么不同。
1.路程：物体运动__________________，只有大小没有方向。
2.位移
(1)定义：从物体运动的____________位置指向____________位置的有向线段。
(2)物理意义：表示质点的________变化。
(3)符号：s，单位：米(m)，常用单位还有千米(km)、厘米(cm)、毫米(mm)等。
(4)位移既有________又有________，位移与运动路径________，只与____________有关。
3.位移和路程的区别与联系
项目 比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，用由起始位置指向末位置的有向线段表示 是物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关因素 由物体的起始位置和末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的起始位置和末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
4.直线运动的位移
(1)物体的起始位置、末位置：可用位置坐标x0、x表示，如图所示。
(2)物体的位移可以用末位置与起始位置的坐标之差来表示，即：Δx＝____________。
①若Δx为正，则位移的方向________________；
②若Δx为负，则位移的方向________________。
5.矢量和标量
(1)矢量：既有________又有________的物理量，如________。
矢量的表示方法：矢量可以用一条带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
(2)标量：只有________没有________的物理量，如温度、质量、体积、长度、时间、________。
(3)矢量和标量及其区别：矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向。
【思考】
汽车甲从市中心某处开动，向东行驶了5 km，汽车乙从市中心某处开动，先向东行驶了3 km。又向北行驶了4 km，两汽车的位移和路程分别是多大？两车位移是否相同？
角度1 路程和位移
例2 (2024·广东珠海高一期中)如图所示，一个可看作质点的物体沿两个半径分别为R和r，相连接的半圆弧轨道从A点经B点运动到C点，A、B、C三点共线，则物体从A运动到C的位移大小和路程分别为( )
A.R－r，R＋r B.2R，2πR
C.2R－2r，2R＋2r D.2R－2r，πR＋πr
听课笔记
位移是由初、末位置决定的，路程与运动路径有关，在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何知识的结合。
训练 一名同学沿着半径为R的水平圆形跑道跑了2.5圈时，他的( )
A.路程和位移的大小均为5πR
B.路程为5πR、位移的大小为2R
C.路程和位移的大小均为2R
D.路程为2πR、位移的大小为2R
角度2 矢量和标量
例3 (2024·广东汕头高一月考)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A.标量只有正值，矢量可以取负值
B.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
C.当物体做单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，矢量与标量没有区别
D.位移－10 m比5 m大
听课笔记
知识点三 位移—时间图像(s－t图像)
一辆汽车沿着直线运动，其位置随着时间变化，每隔1 s用照片记录它的位置如图所示。
(1)请把汽车不同时刻相对应的位置坐标填入下表。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置x/m 0
(2)在图示坐标纸中用描点法画出汽车相对于坐标原点的位移s随着时间t变化的图像。
1.位移—时间图像：以______________为横坐标，以______________为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法来描述物体的位移随时间变化的情况，以此得到的图像称为位移—时间图像或s－t图像。
2.s－t图像的物理意义：s－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
3.从s－t图像中获得的信息
(1)轴：横轴的物理量为时间，纵轴的物理量为位移。
(2)线：图像并不是物体的运动轨迹。s－ t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
(3)截距：若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才从坐标原点开始运动。
(4)交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。
【思考】
如图为某质点的位移—时间图像，请通过图像回答以下问题：
(1)t＝0时刻该质点的位置，2 s 末时该质点的位置；
(2)前2 s该质点的位移，第3 s内该质点的位移；
(3)请在一维坐标系中画出质点运动过程的示意图；
(4)s－t图线代表质点的运动轨迹吗？
例4 某质点沿直线运动，其运动的s－t图像如图所示，则：
(1)质点离出发点的最远距离是________m。
(2)质点在10 s时距离出发点__________m，质点在30～40 s内的位移为____________m，质点在________ s时回到出发点。
听课笔记
随堂对点自测
1.(位置和坐标系)(多选)(2024·广东梅州高一月考)南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴(x轴)如图所示。坐标轴上有两点A和B，A的坐标为xA＝4 m，B的坐标为xB＝－2 m。则下列说法中正确的是( )
A.A点位于广场中心正南方4 m处
B.A点位于广场中心正北方4 m处
C.B点位于广场中心正南方2 m处
D.B点位于广场中心正北方2 m处
2.(路程和位移)(2024·广东东莞高一期中)关于质点在某一运动过程中的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小可以比路程大
C.路程是标量，即位移的大小
D.当质点做单方向的直线运动时，路程等于位移的大小
3.(路程和位移)如图所示，小朋友从A点出发，沿台阶登上长为3 m的梯子顶端B，之后沿长为4 m的滑梯滑到底端C，AC间距离为5 m。若小朋友可视为质点，在AB段的轨迹可视为直线，则此过程中其运动的路程和位移的大小分别是( )
A.8 m、4 m B.9 m、3 m C.7 m、5 m D.5 m、7 m
4.(位移—时间图像)一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内( )
A.物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B.在t＝2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点右方
D.在t＝4 s时物体距出发点最远
第二节 位置 位移
知识点一
导学 提示 (1)田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，因运动员是在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可。
(2)要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，因800米跑道是弯曲的，运动员在一平面内运动，此时应建立平面直角坐标系。
(3)足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维立体坐标系才能描述足球的位置。
知识梳理
1.时刻 2.(1)位置 (2)坐标 (3)直线 平面上
例1 B [选井口处为坐标原点，向上为正方向，则水桶在水面时在井口的下方，离井口的距离为4 m，故坐标为－4 m；出井后，最后位置在井口上方1 m处，故坐标为1 m，B正确。]
知识点二
导学 提示 (1)如图所示，路程是70 m。位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m。
(2)路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于起始位置指向末位置的有向线段的长度。
知识梳理
1.轨迹的长度 2.(1)起始 末 (2)位置 (4)大小 方向 无关 始、末位置 4.(2)x－x0 ①与x轴正方向相同 ②与x轴正方向相反 5.(1)大小 方向 位移 (2)大小 方向 路程
[思考] 提示 两车位移大小均为5 km，但方向不同；甲车路程为5 km，乙车路程为7 km。两车位移不相同。
例2 D [位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是质点运动轨迹的长度，所以物体从A运动到C的位移大小为s＝2R－2r，路程为l＝πR＋πr，故D正确。]
训练 B [经过了2.5个圆周，所以经过的路程为l＝2.5×2πR＝5πR，位移是指从初位置到末位置的有向线段的长度，所以位移的大小为2R，故B正确。]
例3 D [标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值，比如温度有－20 ℃，故A错误；温度计读数有正有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故B错误；当物体做单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，路程是标量，他们的物理意义也不同，故C错误；位移－10 m的负号表示方向，其大小为10 m，可知位移－10 m比5 m大，故D正确。]
知识点三
导学 提示 (1)如下表所示。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置x/m 0 5 10 15 20 25
(2)如图所示。
知识梳理
1.时间t 位移s
[思考] 提示 (1)2 m 8 m (2)6 m 0
(3)
(4)不代表
例4 (1)50 (2)10 30 50
解析 (1)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m。
(2)从题图中可读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在30～40 s内的位移为30 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点。
随堂对点自测
1.BC [由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向一侧距原点4 m处，即在广场中心正北方4 m处，故A错误，B正确；B点在原点的负方向一侧距原点2 m处，即在广场中心正南方2 m处，故C正确，D错误。]
2.D [质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向从初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误；路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小，其他情况位移大小都小于路程，故D正确，B、C错误。]
3.C [路程为运动轨迹的长度，为AB段长度加上BC段长度故为7 m，位移为初位置指向末位置的有向线段，故位移为AC段长度为5 m，故C正确。]
4.D [由题意知向右为正方向。由题图图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处。物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，B错误，D正确。](共48张PPT)
第二节 位置 位移
第一章 运动的描述
1.理解坐标系概念，会用坐标系描述物体的位置和位移。2.理解位移的概念，知道位置、位移、路程等概念的区别与联系。3.会用位移—时间图像描述物体的直线运动。4.知道矢量、标量及其区别。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 路程和位移 矢量和标量
知识点一 位置和坐标系
知识点三 位移—时间图像(s－t图像)
知识点一 位置和坐标系
确定物体的位置可以用坐标系，常见坐标系分为直线坐标系、平面直角坐标系和空间三维立体坐标系。根据图中情景，回答下列问题。
(1)田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(2)要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，需要建立什么样的坐标系？
(3)在足球场上，要描述足球的位置，需要建立什么样的坐标系？
提示 (1)田径场上，要描述百米赛跑运动员在运动中的位置，因运动员是在一条直线上运动，故建立直线坐标系即可。
(2)要描述800米赛跑运动员在运动中的位置，因800米跑道是弯曲的，运动员在一平面内运动，此时应建立平面直角坐标系。
(3)足球场上，足球并非在同一平面内运动，故应建立空间三维立体坐标系才能描述足球的位置。
1.位置：运动质点某一______在空间所处的地方。
2.坐标系
(1)建系目的：为了定量描述运动质点的______及位置的变化。
(2)表示方法：质点的位置，可由质点在坐标系中的______来确定。
(3)直线坐标系的坐标：表示物体做______运动时的位置。
平面直角坐标系的坐标：表示物体在某一_________运动时的位置。
时刻
位置
坐标
直线
平面上
3.三种坐标系的比较
分类 项目 直线坐标系 平面直角坐标系 空间直角坐标系
适用运动 物体沿直线运动时 物体在某平面内做曲线运动时 物体在空间内做曲线运动时
建立方法 在直线上规定原点、正方向和单位长度，即可建立直线坐标系 在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系，物体某一时刻的位置由两个坐标值来确定 在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系。物体某一时刻的位置由三个坐标值来确定
应用实例 M点位置坐标： x＝2 m N点位置坐标： x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：
x＝2 m，
y＝3 m，
z＝4 m
B
例1 有一口井，水面距井口4 m，现用水桶从井中提水(如图)，水桶出井后又将其提升了1 m。选井口处为坐标原点，以水桶竖直向上提升的路线为x轴，向上为正方向，则水桶在水面时的位置和最后的位置坐标分别为( )
A.4 m，1 m B.－4 m，1 m
C.5 m，0 D.－5 m，1 m
解析 选井口处为坐标原点，向上为正方向，则水桶在水面时在井口的下方，离井口的距离为4 m，故坐标为－4 m；出井后，最后位置在井口上方1 m处，故坐标为1 m，B正确。
知识点二 路程和位移 矢量和标量
( (1)如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A到C点的路程是多少？位移的大小是多少？位移和路程大小相同吗？
(2)通过导学(1)说一说路程和位移的计算方法有什么不同。
提示 (1)如图所示，路程是70 m。位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m。
(2)路程是标量，遵从算术运算法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于起始位置指向末位置的有向线段的长度。
1.路程：物体运动_______________，只有大小没有方向。
2.位移
(1)定义：从物体运动的______位置指向___位置的有向线段。
(2)物理意义：表示质点的______变化。
(3)符号：s，单位：米(m)，常用单位还有千米(km)、厘米(cm)、毫米(mm)等。
(4)位移既有______又有______，位移与运动路径______，只与_______________有关。
轨迹的长度
起始
末
位置
大小
方向
无关
始、末位置
3.位移和路程的区别与联系
项目 比较 位移 路程
区别 物理意义 描述物体的位置变化，用由起始位置指向末位置的有向线段表示 是物体运动轨迹的长度
标矢性 矢量 标量
相关因素 由物体的起始位置和末位置决定，与物体运动路径无关 既与物体的起始位置和末位置有关，也与物体运动路径有关
联系 (1)都是过程量 (2)位移的大小不大于相应的路程，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
4.直线运动的位移
x－x0
(1)物体的起始位置、末位置：可用位置坐标x0、x表示，如图所示。
(2)物体的位移可以用末位置与起始位置的坐标之差来表示，即：Δx＝_______。
①若Δx为正，则位移的方向________________________；
②若Δx为负，则位移的方向___________________________
与x轴正方向相同
与x轴正方向相反
5.矢量和标量
(1)矢量：既有______又有______的物理量，如______。
矢量的表示方法：矢量可以用一条带箭头的线段(有向线段)表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的指向表示矢量的方向。
(2)标量：只有______没有______的物理量，如温度、质量、体积、长度、时间、______。
(3)矢量和标量及其区别：矢量既有大小又有方向，标量只有大小没有方向。
大小
方向
位移
大小
方向
路程
【思考】
汽车甲从市中心某处开动，向东行驶了5 km，汽车乙从市中心某处开动，先向东行驶了3 km。又向北行驶了4 km，两汽车的位移和路程分别是多大？两车位移是否相同？
提示 两车位移大小均为5 km，但方向不同；甲车路程为5 km，乙车路程为7 km。两车位移不相同。
D
角度1 路程和位移
例2 (2024·广东珠海高一期中)如图所示，一个可看作质点的物体沿两个半径分别为R和r，相连接的半圆弧轨道从A点经B点运动到C点，A、B、C三点共线，则物体从A运动到C的位移大小和路程分别为( )
A.R－r，R＋r B.2R，2πR
C.2R－2r，2R＋2r D.2R－2r，πR＋πr
解析 位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是质点运动轨迹的长度，所以物体从A运动到C的位移大小为s＝2R－2r，路程为l＝πR＋πr，故D正确。
位移是由初、末位置决定的，路程与运动路径有关，在求解曲线运动中的位移和路程时，要注意与几何知识的结合。
B
训练 一名同学沿着半径为R的水平圆形跑道跑了2.5圈时，他的( )
A.路程和位移的大小均为5πR
B.路程为5πR、位移的大小为2R
C.路程和位移的大小均为2R
D.路程为2πR、位移的大小为2R
解析 经过了2.5个圆周，所以经过的路程为l＝2.5×2πR＝5πR，位移是指从初位置到末位置的有向线段的长度，所以位移的大小为2R，故B正确。
角度2 矢量和标量
例3 (2024·广东汕头高一月考)关于矢量和标量，下列说法正确的是( )
A.标量只有正值，矢量可以取负值
B.温度计读数有正有负，所以温度是矢量
C.当物体做单向直线运动时，路程就是位移，这种情况下，矢量与标量没有区别
D.位移－10 m比5 m大
D
解析 标量和矢量都既可以取正值，也可以取负值，比如温度有－20 ℃，故A错误；温度计读数有正有负，但温度只有大小没有方向，所以温度是标量，故B错误；当物体做单向直线运动时，路程等于位移大小，但位移是矢量，路程是标量，他们的物理意义也不同，故C错误；位移－10 m的负号表示方向，其大小为10 m，可知位移－10 m比5 m大，故D正确。
知识点三 位移—时间图像(s－t图像)
一辆汽车沿着直线运动，其位置随着时间变化，每隔1 s用照片记录它的位置如图所示。
(1)请把汽车不同时刻相对应的位置坐标填入下表。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置x/m 0
提示 如下表所示。
时刻t/s 0 1 2 3 4 5
位置x/m 0 5 10 15 20 25
(2)在图示坐标纸中用描点法画出汽车相对于坐标原点的位移s随着时间t变化的图像。
提示 如图所示。
1.位移—时间图像：以_________为横坐标，以_________为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法来描述物体的位移随时间变化的情况，以此得到的图像称为位移—时间图像或s－t图像。
2.s－t图像的物理意义：s－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移。
时间t
位移s
3.从s－t图像中获得的信息
(1)轴：横轴的物理量为时间，纵轴的物理量为位移。
(2)线：图像并不是物体的运动轨迹。s－ t图像只能描述
直线运动，不能描述曲线运动。
(3)截距：若图像不过原点，如图中图线甲所示，表示质点
的出发位置不在坐标原点，图线乙则代表t＝t1时刻质点才从坐标原点开始运动。
(4)交点：两图线的交点表示两质点在这一时刻位于同一位置，即相遇了。
【思考】
如图为某质点的位移—时间图像，请通过图像回答以下问题：
(3)
(4)不代表
(1)t＝0时刻该质点的位置，2 s 末时该质点的位置；
(2)前2 s该质点的位移，第3 s内该质点的位移；
(3)请在一维坐标系中画出质点运动过程的示意图；
(4)s－t图线代表质点的运动轨迹吗？
提示 (1)2 m 8 m (2)6 m 0
例4 某质点沿直线运动，其运动的s－t图像如图所示，则：
(1)质点离出发点的最远距离是________m。
(2)质点在10 s时距离出发点__________m，
质点在30～40 s内的位移为____________m，
质点在________ s时回到出发点。
解析 (1)由题图知t＝40 s时，质点离出发点的距离最远，最远距离为50 m。
(2)从题图中可读出质点在10 s时距离出发点10 m；质点在30～40 s内的位移为30 m；质点在50 s时位移为0，即回到出发点。
答案 (1)50 (2)10 30 50
随堂对点自测
2
BC
1.(位置和坐标系)(多选)(2024·广东梅州高一月考)南北走向的一长直公路经过某广场的中心，如果以广场中心为原点，规定向北为正方向，作出的坐标轴(x轴)如图所示。坐标轴上有两点A和B，A的坐标为xA＝4 m，B的坐标为xB＝－2 m。则下列说法中正确的是( )
A.A点位于广场中心正南方4 m处
B.A点位于广场中心正北方4 m处
C.B点位于广场中心正南方2 m处
D.B点位于广场中心正北方2 m处
解析 由位置坐标的意义可知，A点在原点的正方向一侧距原点4 m处，即在广场中心正北方4 m处，故A错误，B正确；B点在原点的负方向一侧距原点2 m处，即在广场中心正南方2 m处，故C正确，D错误。
D
2.(路程和位移)(2024·广东东莞高一期中)关于质点在某一运动过程中的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A.位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小可以比路程大
C.路程是标量，即位移的大小
D.当质点做单方向的直线运动时，路程等于位移的大小
解析 质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段，是矢量，方向从初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，故A错误；路程是物体运动轨迹的长度，是标量，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小，其他情况位移大小都小于路程，故D正确，B、C错误。
C
3.(路程和位移)如图所示，小朋友从A点出发，沿台阶登上长为3 m的梯子顶端B，之后沿长为4 m的滑梯滑到底端C，AC间距离为5 m。若小朋友可视为质点，在AB段的轨迹可视为直线，则此过程中其运动的路程和位移的大小分别是( )
A.8 m、4 m B.9 m、3 m C.7 m、5 m D.5 m、7 m
解析 路程为运动轨迹的长度，为AB段长度加上BC段长度故为7 m，位移为初位置指向末位置的有向线段，故位移为AC段长度为5 m，故C正确。
D
4.(位移—时间图像)一物体做直线运动，其位移—时间图像如图所示，设向右为正方向，则在前6 s内( )
A.物体先向左运动，2 s后开始向右运动
B.在t＝2 s时物体距出发点最远
C.前2 s内物体位于出发点的左方，后4 s内位于出发点右方
D.在t＝4 s时物体距出发点最远
解析 由题意知向右为正方向。由题图图像可知，物体从－5 m处向右运动至5 m处，然后返回至4 m处。物体在前4 s内一直向右运动，后2 s内向左运动，故A、C错误；在t＝4 s时物体距出发点最远，B错误，D正确。
课后巩固训练
3
B
题组一 位置和坐标系
1.一个小球从距地面4 m高处落下，被地面弹回，在距地面1 m高处被接住。坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向。小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A.2 m，－2 m，－1 m B.－2 m，2 m，1 m
C.4 m，0 m，1 m D.－4 m，0 m，－1 m
基础对点练
解析 坐标原点定在抛出点正下方2 m处，向下为坐标轴的正方向，小球从距地面4 m高处开始下落，在坐标原点的上方2 m处，所以抛出点的位置坐标是－2 m；小球落到地面上，此时在坐标原点下方2 m处，所以落地点的位置坐标是2 m；小球在距离地面1 m高处被接住，此时的小球在坐标原点的下方1 m处，所以接住点的位置坐标是1 m，故A、C、D错误，B正确。
B
2.纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵式上，车队从天安门前经过，以北京长安街为坐标轴x，向西为正方向，以天安门中心所对的长安街中心为坐标原点O，建立一维坐标系。一辆战车最初在原点以东3 km处，一段时间后行驶到原点以西2 km处。这辆战车最初位置坐标和最终位置坐标分别是( )
A.3 km，2 km B.－3 km，2 km
C.3 km，－2 km D.－3 km，－2 km
解析 坐标轴的正方向向西，则位置在原点以西为正，在原点以东为负。汽车最初在原点以东且距原点3 km，所以最初位置坐标是－3 km，同理最终位置坐标是2 km，故B正确。
D
题组二 路程和位移 矢量和标量
3.以下物理量是矢量的有( )
A.质量 B.路程 C.密度 D.位移
解析 位移是既有大小又有方向的物理量，因此D是矢量；质量、路程和密度是只有大小没有方向的物理量，因此是标量。
A
4.从高为2 m处以某一初速度竖直向下抛出一个乒乓球，乒乓球在与地面相碰后弹起，上升到高为4 m处被接住，则乒乓球在这段运动过程中( )
A.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为6 m
B.它的位移为6 m，方向竖直向上，路程为6 m
C.它的位移为2 m，方向竖直向上，路程为2 m
D.它的位移为6 m，方向竖直向下，路程为2 m
解析 如图所示，题中乒乓球初、末位置高度差为2 m，即位移的大小为2 m，因末位置在初位置上方，故位移方向竖直向上；路程是指物体实际通过的运动轨迹的长度，即乒乓球运动的路程为6 m。
D
5.(2024·广东广州高一月考)如图所示，车轮半径为R的自行车，在水平地面上不打滑并沿直线运动。气门芯从最高点第一次到达最低点，位移大小约为( )
AC
题组三 位移—时间图像
6.(多选)如图所示是一辆电动车做直线运动的s－t图像，对
相应的线段所表示的运动，下列说法中正确的是( )
A.AB段表示电动车静止
B.BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C.t＝3 s时电动车离出发点最远
D.t＝5 s时电动车回到出发点
解析 AB段电动车位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；BC段发生的位移大小为12 m－4 m＝8 m，CD段发生的位移大小为12 m，所以CD段发生的位移大于BC段发生的位移，B错误；从题图可以看出t＝3 s时电动车离出发点最远，为8 m，C正确；电动车出发点的坐标为4 m，t＝5 s时的坐标为0，距离出发点4 m，D错误。
BCD
7.(多选)某物体的位移—时间图像如图所示，则下列叙述正确的是( )
A.物体的运动轨迹是抛物线
B.物体运动的时间为8 s
C.物体运动所能达到的最大位移为80 m
D.物体做往返运动
解析 s－t图像描述的是做直线运动物体的位移随时间的变化关系，虽然图像是抛物线，但运动轨迹是直线，A错误；从图像可以看出，图像描述的是物体在0～8 s内的位移随时间的变化情况，所以运动时间为8 s，最大位移为80 m，B、C正确；物体先远离出发点，后回到出发点，故物体做往返运动，D正确。
ABD
8.(多选)如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系运动的s－t图像。下列说法正确的是( )
A.甲、乙两物体的出发点相距s0
B.甲物体比乙物体早出发的时间为t1
C.甲、乙两物体同向运动
D.甲、乙两物体在t2时刻相遇
解析 甲物体在t＝0时刻出发，其运动方向与规定的正方向相反，出发点距原点的距离为s0；乙物体在t＝t1时刻从原点出发，其运动方向沿规定的正方向，两物体运动方向相反，故A、B正确，C错误；甲、乙两物体在t2时刻处于同一位置，即相遇，故D正确。
CD
9.(多选)甲、乙、丙三个物体运动的位移—时间(s－t)图像如图所示，下列说法中正确的是( )
综合提升练
A.丙物体做曲线运动
B.甲物体做曲线运动
C.三个物体在0～t0时间内的位移相同
D.物体乙和丙在0～t0时间内的路程相等
解析 s－t图像只能描述做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，A、B错误；三个物体在0～t0时间内的位移相同，故C正确；乙和丙的运动方向不变，都做单向直线运动，其位移的大小等于路程，故D正确。
BCD
10.(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A.质点从A→B→C发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B.质点从B→D发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
解析 由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的过程内，位移大小为2 m，位移方向由A指向C，即沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；从B→D的过程，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，因向右为正方向，所以D点相对于A点的位移为－3 m，D正确。
D
11.湖中O点有一观察站，一小船从O点出发向东行驶4 km，又向北行驶3 km，则在O点的观察员对小船位置的报告最为精确的是(sin 37°＝0.6)( )
A.小船的位置变化了7 km
B.小船向东北方向运动了7 km
C.小船向东北方向运动了5 km
D.小船的位置在东偏北37°方向，距离O点5 km处
C
12.(粤教版教材P10讨论与交流改编)一质点在x轴上运动，各个时刻和对应的位置坐标如表，则此质点开始运动后( )
t/s 0 1 2 3 4 5
x/m 0 5 －4 －1 －7 1
A.第2 s内的位移为9 m B.前2 s内的位移为4 m
C.最后3 s内的位移为5 m D.前5 s内的路程为31 m
解析 由表中数据可知，第2 s内的位移为－9 m，A错误；前2 s内的位移为－4 m，B错误；最后3 s内的位置从x＝－4 m到x＝1 m，则位移为5 m，C正确；只知道各时刻的位置，不知道运动轨迹的情况，所以不能判断前5 s内的路程，故D错误。
