二次根式
16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
【学习目标】1．理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
2. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题
【学习过程】
一、复习回顾1、口答：4的平方根是多少？4的算术平方根是多少？
2、填空：的算术平方根是 ；= ；
二、新知探究
（一）概念的形成
1、请同学们预习完成教材中的有关问题，写出这些问题的结果： ；
2、观察上述式子，你有什么发现？
3、您能说说什么样的式子叫二次根式？什么叫二次根号？什么叫被开方数？
4、请指出第一问所列式子的被开方数。
5、你知道在定义中为什么a≥0吗？
特别提示：因为负数没有平方根（算术平方根），所以当a<0，没有意义。
（二）概念的应用
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：、（x>0）、、、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、．
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．
【学习流程】
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
三、巩固练习： 教材练习
四、应用拓展： 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？
分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
例4已知y=++5，求的值．（变式，求的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
布置作业：
当堂检测：
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．- B． C． D．x
2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题：4．当在实数范围内有意义时，x的取值范围是 ；
5．若+有意义，则=_______．
第1课时 二次根式的概念
1．了解二次根式的概念；(重点)
2．理解二次根式有意义的条件；(重点)
3．理解(a≥0)是一个非负数，并会应用(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)
一、情境导入
1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？
2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？
大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！
二、合作探究
探究点一：二次根式的概念
【类型一】 二次根式的识别
(2015·安顺期末)下列各式：①；②；③；④；⑤ ，其中二次根式的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.
方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 二次根式有意义的条件
代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥－1且x≠1 B．x≠1
C．x≥1且x≠－1 D．x≥－1
解析：根据题意可知x＋1≥0且x－1≠0，解得x≥－1且x≠1.故选A.
方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：利用二次根式的非负性求值
【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值
(1)已知a，b满足＋|b－1|＝0，求2a－b的值；
(2)已知实数a，b满足a＝＋＋3，求a，b的值．
解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．
解：(1)由题意知得2a＝－8，b＝1，则2a－b＝－9；
(2)由题意知解得b＝2.所以a＝0＋0＋3＝3.
方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现和时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a＝0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 与二次根式有关的最值问题
当x＝________时，＋3的值最小，最小值为________．
解析：由二次根式的非负性知≥0，∴当＝0即x＝－时，＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－，3.
方法总结：对于二次根式≥0(a≥0)，可知其有最小值0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件
