第1章 集合——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第1章 集合——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设集合,若,则x的值为( )
A. B. C.1 D.0
2．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合，则( )
A. B. C. D.
4．已知,,则( )
A. B. C. D.
5．设集合，，若，则( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
6．若，，，则这三个集合间的关系是( )
A. B. C. D.
7．“生命在于运动”,某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中,会打乒乓球的教师人数为30,会打羽毛球的教师人数为60,会打篮球的教师人数为20,若会至少其中一个体育项目的教师人数为80,且三个体育项目都会的教师人数为5,则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为( )
A.20 B.15 C.25 D.30
8．设集合，，.若，，则( )
A. B. C.1 D.3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知集合,,若,则a的值可能是( )
A. B. C.1 D.3
10．若集合,,且,则实数a的取值为( )
A. B. C.0 D.2
11．已知集合,且,则m的可能取值有( )
A.1 B. C.3 D.2
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合,,若,则实数m的取值范围______________.
13．已知集合,,若,则实数a的最小值是_________.
14．设集合，，已知且，则a的取值集合为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知集合,或.
（1）若,求a的取值范围;
（2）若,求a的取值范围.
16．已知集合，.
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围.
17．设集合，写出所有满足的集合B.
18．若，求满足条件的集合A的个数.
19．用列举法写出集合.
参考答案
1．答案：A
解析：,,若,不满足集合元素的互异性,
故,.
故结果选A.
2．答案：D
解析：方法一：由题意得，，，所以.故选D.
方法二：将代入集合A中，验证，故排除A，C选项，又集合B中元素为整数，所以排除B选项.故选D.
3．答案：C
解析：因为，设，
则：有理数部分：，无理数部分，
，，符合条件，所以，故A错误；
设，则有理数部分，
无理数部分:，
，，符合条件，故，故B错误；
设，则：有理数部分，无理数部分：，故，故C正确；
设，则有理数部分：(非整数，矛盾)，故，故D错误.
故选：C.
4．答案：D
解析：,,.
故选：D.
5．答案：D
解析：由题意可得：，解得：或，
当时，，，不符合舍去，
当时，，，符合，故，
故选：D
6．答案：C
解析：依题意，，
，
，
而，，
因此集合C中的任意元素都是集合B中的元素，即有，
集合B中的每一个元素都是集合A中的元素，即，
所以.
故选：C.
7．答案：A
解析：设是会打乒乓球的老师,是会打羽毛球的老师,是会打篮球的老师,
由题意得,
,
,
,
而中把的区域计算了3次,
所以会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故选：A.
8．答案：B
解析：因为，所以，故或.若，则，，此时，符合题意；若，则，，此时，不符合题意.故.
9．答案：AB
解析：因为,所以或,解得或或或.
当时,,,此时,则不符合题意.
当时,,,此时,则符合题意.
当时,,,此时,则符合题意.
当时,,,此时,则不符合题意.
故选：AB.
10．答案：ABC
解析：因为,
解得,,则.
当时,方程无解,则;
当时,方程有解,则且,
因为,所以,
若,即
若,即.
综上所述,时,a的值为,,0.
故选：ABC.
11．答案：AC
解析：为,所以或,解得：,或,,
当时,,符合题意,
当时,,符合题意,
当时,,不满足元素互异性,不成立
所以或,
故选：AC.
12．答案：
解析：,,
由,
,
当时,满足,
此时,
;
当时,
,
则,
解得.
综上,.
故答案为：.
13．答案：2
解析：,
又,且,所以,所以实数a的最小值是2.
故答案为：2.
14．答案：
解析：因为，，且，
若，解得或，当时，此时，
此时，不满足集合元素的互异性，舍去；
当时，此时，
此时，不满足集合元素的互异性，舍去；
若，，解得或，
前面已经解题思路不满足要求，
当时，此时，
此时集合，，满足集合元素的性质，
综上，，所以a的取值集合为.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）,或,且,
,解得,
a的取值范围为;
（2）,或,且,
,
或,即或,
a的取值范围是.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）当，即时，，满足；
当，即或时，若，
则解得.
综上，实数a的取值范围是.
（2），
解得.
综上，实数a的取值范围为.
17．答案：，，，
解析：，，
集合B可以是：，，，.
18．答案：四个
解析：，
集合A可以是，，，，共四个.
19．答案：
解析：因为的几何意义是数轴上的点x到1和2的距离之和为7，
故或，又，所以，.
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