第2章 常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第2章 常用逻辑用语——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．设,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．若命题,,则命题p的否定为( )
A., B.,
C., D.,
3．设，则“是第一象限角”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4．已知，记为等比数列的前n项和.设命题；命题，则命题p是命题q的( )
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知圆,直线,则“”是“圆C上任取一点,使的概率小于等于”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
6．设,是非零向量,“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7．满足“闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件的电路图是( )
A. B.
C. D.
8．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏,甲、乙、丙共同写出三个集合：,,,然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字,并让丁同学猜出该数字,以下是甲、乙、丙三位同学的描述,甲：此数为小于5的正整数;乙：是的必要不充分条件;丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( )
A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若“”是“”的必要不充分条件,则实数m的值可以是( )
A. B. C. D.2
10．下列命题中为真命题的是( )
A.,
B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数
C.,是无理数
D.任何实数都有算术平方根
11．下列命题正确的有( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．命题“,”的否定是______________.
13．已知“”是“”的必要不充分条件,则实数m的取值范围为________.
14．已知或，（a为实数）.若的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知.
(1)设,若关于x的不等式的解集为A,,且的充分不必要条件是,求a的取值范围;
(2)方程有两个实数根,.
①若,均大于0,试求a的取值范围;
②若,求实数a的值.
16．设U为全集，A，B是集合，判断“存在集合C，使得，”是“”的什么条件.
17．举反例证明下列命题都是假命题：
（1），；
（2）一元三次方程都有三个不同的实数根.
18．已知集合,,且.
(1)若,是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若,是真命题,求实数m的取值范围.
19．“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义？为什么？
参考答案
1．答案：B
解析：等价于,故推不出;
由能推出.
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
2．答案：D
解析：命题,为存在量词命题,
则该命题的否定为,,
故选：D.
3．答案：C
解析：充分性：若是第一象限角，
则，
,
可得，
必要性：若，
不是第三象限角，
，
，则是第一象限角，
“是第一象限角”是“”的充分必要条件，
故选C.
4．答案：A
解析：设的公比为，则，
若，则必有，
当时，当时，，故；
当时，，
若，则，，故，
若，则，，故，
若，，，故，
综上，充分性成立，
若，当时，，故，
当时，，
由于或或时，，的正负均相同，
故，所以，则，
综上，必要性成立，所以命题p是命题q的充要条件.
故选：A
5．答案：C
解析：直线的斜率为,在x轴上的截距为,在y轴上的截距为c,
当时,如图,圆C上不存在点,使,
所以事件圆C上任取一点,使的概率为0,
当时,如图,圆C上有且仅有一个点,使,
所以事件圆C上任取一点,使的概率为0,
若,如图,圆C上满足条件点为劣弧（含A,B）上的点,
设劣弧的长度为t,则,
所以事件圆C上任取一点,使的概率,
若,如图,圆C上满足条件点为直线l上方的半圆上的点,
所以事件圆C上任取一点,使的概率,
若,如图,圆C上满足条件点为优弧（含C,D）上的点,
设优弧的长度为s,则,
所以事件圆C上任取一点,使的概率,
若,如图,圆C上所有点满足条件,
所以事件圆C上任取一点,使的概率,
所以“圆C上任取一点,使的概率小于等于”等价于“”,
所以“”是“圆C上任取一点,使的概率小于等于”的充要条件,
故选:C.
6．答案：A
解析：,由已知得,
即,.而当时,还可能是,
此时,故“”是“”的充分而不必要条件,
故选：A.
7．答案：C
解析：对于A,“闭合开关”是“灯泡R亮”的充分不必要条件;
对于B,“闭合开关”是“灯泡R亮”的必要不充分条件;
对于C,“闭合开关”是“灯泡R亮”的充要条件;
对于D,“闭合开关”是“灯泡R亮”的既不充分也不必要条件.
故选：C.
8．答案：C
解析：因为此数为小于5的正整数,所以,
.因为是的必要不充分条件,是的充分不必要条件,
所以C是A的真子集,A是B的真子集,
所以且,解得,所以“”表示的数字是1或2,故C正确.
故选：C.
9．答案：ABC
解析：根据题意可知“”无法推出“”,但“”可以推出“”,
则,则ABC正确,D错误,
故选：ABC.
10．答案：ABC
解析：对于A,当时,成立,故A正确,
对于B,1既不是合数也不是质数,故B正确,
对于C,当,是无理数,故C正确,
对于D,负数没有算术平方根,故D错误,
故选：ABC.
11．答案：BD
解析：对于A,由,得,,故A不正确;
对于B,当时,,所以B正确;
对于C,当时,,所以C不正确;
对于D,因为,所以,所以D正确.
故选：BD.
12．答案：,
解析：因为全称命题的否定为特称命题,
故命题“,”的否定为：“,”.
故答案为：,.
13．答案：
解析：设,,
因为“”是“”的必要不充分条件,
所以,
所以,
故答案为:.
14．答案：
解析：由已知得，.
设，，
若是的充分不必要条件，则，，
所以集合是集合的真子集.
所以.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)①;②.
解析：(1)由,得,
即,即,
又, ,即,
的充分不必要条件是,
是A的真子集,
则,解得,则,
即实数a的取值范围是.
(2)方程为,
①若,均大于,则满足,
解得,故,即a的取值范围为.
②若,则,
则,即,即,
解得或,由,得或.
所以,即实数a的值是.
16．答案：充要条件
解析：充要条件.提示：结合维恩图判断.
17．答案：（1）
（2）
解析：
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由于,是真命题,所以.
而,所以,解得,故m的取值范围为.
(2)因为,所以,解得.
由q为真命题,得,
当时,或,解得.
因为,所以当时,;
所以当时,.故m的取值范围为.
19．答案：可以，理由见解析
解析：可以作为直角三角形的定义.
因为“有两个角之和为的三角形”“有一个内角为的三角形”“直角三角形”，
即“有两个角之和为的三角形”是“直角三角形”的充要条件，
故“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”可以作为直角三角形的定义.
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