第7章 三角函数——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试（含解析）

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第7章 三角函数——高中数学苏教版（2019）必修第一册单元测试
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
2.擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2．与角终边相同的角的集合是( )
A. B.
C. D.
3．若函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则a的最小值为( )
A. B. C. D.
4．已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点,且,则实数a的值是( )
A.和 B. C. D.
5．声音是由物体振动产生的声波,其中纯音的数学模型是.已知函数（其中）的图像向右平移个单位后,与纯音的数学模型函数图像重合,且在上是减函数,则的最大值是( )
A. B. C. D.
6．已知函数，若在区间上单调递增，则a的最大值为( )
A. B. C. D.
7．已知点是角终边上的一点,且,则m的值为( )
A.2 B. C.或2 D.或
8．已知函数的图像与y轴交点的纵坐标为,且在区间上无最大值,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．得到函数的图象,只需将函数图象上所有点的坐标( )
A.向左平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
B.向右平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）
C.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位长度
D.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度
10．已知角的终边经过点,则( )
A. B.
C. D.
11．为了得到函数的图象,只需将函数图象上的点( )
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数在上的最大值为________.
13．把函数的图象向左平移个单位,得到的函数是________________.
14．若函数在内有且仅有两条对称轴,则的取值范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间;
（2）若,,求函数的最值.
16．已知函数.
（1）求函数的对称中心;
（2）函数在内是否存在单调增区间 若存在请说明原因并写出递增区间.若不存在,说明理由;
（3）若,,都有恒成立,求实数m的取值范围;
17．已知函数（其中a为常数）
(1)求的单调递减区间;
(2)若时,的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下方程在上有两个不相等的实数解,,求m的取值范围.
18．已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调递减区间；
(2)若关于x的方程在区间上恰有两个不同解，求的取值范围.
19．已知函数.
(1)求的最小值及取得最小值时自变量x的集合;
(2)求在上的单调区间.
参考答案
1．答案：B
解析：因为函数的最小正周期,
所以函数的最小正周期为.
故选:B.
2．答案：C
解析：一般来说,角度、弧度不能混用,故A,D错误,
与角终边相同的角的集合是,B错误,C正确,
故选：C.
3．答案：B
解析：函数的图象向右平移个单位后得到,
所以,
,解得,
又,令,得,
所以a的最小值为.
故选：B.
4．答案：B
解析：由三角函数的定义可得,则,
整理可得,因为,解得
故选：B.
5．答案：A
解析：将函数的图像向左平移个单位后得到函数,
又（其中）,,则
令,,,
在上是减函数,,,解得:,经验证,当时,,此时满足不等式组,故的最大值为.
故选:A.
6．答案：C
解析：令，则，
因在区间上单调递增，则，，
即且且，若，则不等式组的解集为空集；
若，则；若，则不等式组的解集为空集，
则a的最大值为.
故选：C
7．答案：D
解析：因为点是角终边上的一点,且,
所以,解得或.
故选：D.
8．答案：D
解析：由条件得,又,得,所以.
由,解得.
若在区间上存在最大值,则,解得,
则,所以若在上无最大值,
的取值范围为,
故选：D.
9．答案：AD
解析：先平移后伸缩：
函数的图象向左平移个单位长度,得,
再将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得;
先伸缩后平移：
函数图象将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,得,
再向左平移个单位长度,得,即．
故AD符合题意.
故选：AD．
10．答案：ACD
解析：根据角的终边经过点,则,
,,
故,故ACD正确,B错误,
故选：ACD.
11．答案：BD
解析：因为
对于A：将函数图象上的点向右平移个单位长度,
得,故A错误;
对于B：将函数图象上的点向右平移个单位长度,
得,故B正确;
对于C：将函数图象上的点向左平移个单位长度,
得,故C错误;
对于D：将函数图象上的点向向左平移个单位长度,
得,故D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：因为,所以
所以,
函数的最大值为.
故答案为:.
13．答案：
解析：把函数的图象向左平移个单位,
得到的函数是.
故答案为：.
14．答案：
解析：对于函数,令,,
解关于x的方程：,,
因为,
当时,;
当时,;
当时,.
由于在内有且仅有两条对称轴,则.
解不等式,得.
解不等式,得.
所以的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）,
由,
得,
所以函数的单调递增区间为.
（2）.
因为,所以.
当,即时,取得最小值;
当,即时,取得最小值3;
16．答案：（1）,
（2）存在,,理由见解析
（3）.
解析：（1）对于函数,令,,
解得,
可得函数的对称中心为,.
（2）当,有,
当2x∈时,函数单调递增,故函数在内,存在单调增区间.
由,求得,可得函数的增区间为.
（3）若,,都有恒成立,
当,有,
故当,即时,函数的最大值为2,
当,即时,函数的最小值为,
,故实数m的取值范围为.
17．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由,,
解得,.
函数的单调减区间为.
(2),
.
的最大值为
.
(3)由(2)得：
.
又,,
,,
18．答案：(1)，
(2).
解析：(1)当时，，
由，
得，
∴函数的单调递减区间为，.
(2)由，
得，
当时，.
∵有两个解，
∴，
∴，即的取值范围为.
19．答案：(1),
(2)单调递增区间为,;单调递减区间为
解析：(1)由题意得, ,
,,解得,.
当取得最小值时,自变量x的集合为.
(2)由,得,,,
的单调递增区间为,.
由,得,,,
的单调递减区间为,.
,
令,可知在,上单调递增,在上单调递减.
综上所述,在上的单调递增区间为,;在上的单调递减区间为.
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