四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题
1．（2025八下·内江开学考）9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
9的算术平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，即可得出答案.
2．（2025八下·内江开学考）下列各数：，，﹣π，，，0.737737773 …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
在，，，，， …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数是， …，共2个，
故答案为：B
【分析】先计算立方根和算术平方根，然后根据无限不循环小数是无理数解答即可．
3．（2025八下·内江开学考）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，，
A．由证明，故A不符合题意；
B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意．
C．由证明，故C不符合题意；
D．由证明，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解题．
4．（2025八下·内江开学考）如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
5．（2025八下·内江开学考）下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该项计算错误，不符合题意；
B、，该项计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意；
D、，该项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据去括号法则即可求解；B、根据去括号法则即可求解；C、根据合并同类项法则即可求解；D、根据合并同类项法则即可求解.
6．（2025八下·内江开学考）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．
7．（2025八下·内江开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角互补
D．不相交的两条直线是平行线
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A．相等的角是不一定为对顶角，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的中线相等，所以B选项符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，也可能重合，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．
8．（2025八下·内江开学考）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.
9．（2025八下·内江开学考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若∠B＝15°，则∠EAC等于（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】由作图的步骤可知，直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝15°+15°＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：D．
【分析】根据基本尺规作图得到直线DE是线段AB的垂直平分线；根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，根据三角形的外角的性质解答即可.
10．（2025八下·内江开学考）如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B． C．13cm D．17cm
【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．
在Rt△ACG中，
∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，
∴AG===13cm．
∴需要爬行的最短路径是13cm．
故答案为：C．
【分析】将AB边所在竖面与BC边所在竖面展平，连接AG，计算出AG的长，就是最短距离；根据已知数据得到展开平面相关线段的长，利用勾股定理进行计算.
11．（2025八下·内江开学考）如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠得，，
，，
，，
∵四边形ABCD是长方形，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：C.
【分析】由折叠得，，由长方形性质得，在Rt△ABF中，由勾股定理得，求得，进而再在Rt△CEF中，利用勾股定理建立方程可求出CE的长.
12．（2025八下·内江开学考）如图，在中，分别延长边上的中线到．使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：②是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∴，②正确；
①.同理，
，，
，，①正确；
④.，，
、、三点在同一条直线上，
，
设两条平行线与之间的距离为，
，
∴，
，
，④正确；
③.无法判断，③错误；
综上分析可知：正确的有①②④，故B正确．
故选：B．
【分析】本题考查三角形中线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定.根据中点的性质可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理“”可证明，利用全等三角形的性质可得：，，根据内错角相等，两直线平行可推出：，据此可判断说法②；同理利用全等三角形的判定定理可证明：，，利用全等三角形的性质可得：，，，利用等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行可推出：，据此可判断说法①；根据，，可证明、、三点在同一条直线上，据此可得，设两条平行线与之间的距离为，则，利用三角形的面积计算公式和四边形的面积计算公式可证明，据此可判断说法④正，无法判断，据此可判断说法③．
13．（2025八下·内江开学考）将多项式因式分解的结果是 ．
【答案】m（m+n）（m﹣n）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．（2025八下·内江开学考）若是一个关于x，y完全平方式，则n的值是 ．
【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个关于x，y完全平方式，
∴，
则或．
故答案为：或．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列出关于字母n的方程，求解即可.
15．（2025八下·内江开学考）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
【解答】解：∵平分∠ABC，平分∠ACD，
∴，，
∵∠A=α，
∴①，
②，
②×2得：2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1，
∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③，
由①和③得：2∠A1=∠A，
∵∠A=α，
，
同理可得：，
，
则，
故答案为：．
【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，同理可得，，再根据求出的规律得出答案即可.
16．（2025八下·内江开学考）已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
【答案】①②③
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，结论①正确；
∵，，
∴，结论②正确；
∵， ，
∴，结论③正确；
∵，
∴，，
∴
结论④错误；
正确的有 ①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把原式两边同时除以x，再整理后看是否与一致即可；
②根据，据此判断②是否正确；
③根据，据此判断③是否正确；
④把x3分成把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出④是否正确.
17．（2025八下·内江开学考）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方运算法则、绝对值性质、立方根定义及二次根式性质分别计算，再运算有理数的加减法即可；
（2）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，进而根据多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后x、y的值代入化简结果计算即可.
18．（2025八下·内江开学考）已知：如图，等边中，点E在边BC上，，且．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵等边三角形，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴≌；
（2）解：是等边三角形．理解如下：
∵≌，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得，，再根据“两直线平行，内错角相等”得，然后根据“SAS”可判断出△ABE≌△ACD；
（2）根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得，，再说明，从而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出是等边三角形．
（1）∵等边三角形，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴≌；
（2）是等边三角形．理解如下：
∵≌，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形．
19．（2025八下·内江开学考）某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______人．
（2）你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整．
（3）如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
【答案】（1）200
（2）解：由题可知，条形高度应为：，
即的条形高度改为50；
故条形统计图存在的错误是：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
D条形高度应为：人，
条形统计图补充如图：
（3）解：(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵(人)，
∴此次调查的学生人数为200人；
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A等级的人数乘以其所占的百分比求出抽取的学生人数；
（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数分别乘以C、D等级所占的百分比计算求出C、D等级的人数，然后补全统计图即可；
（3）用该学校学生的总人数乘以样本中A、B等级所占的百分比计算，即可估计该校学生对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生人数.
（1）解：∵，
，
∴此次调查的学生人数为200人；
（2）解：由题可知，条形高度应为：，
即的条形高度改为50；
故条形统计图存在的错误是：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
条形高度应为：人，
条形统计图补充如图：
（3）解：(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人．
20．（2025八下·内江开学考）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设， ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式恒等变形得出，整体代入求值即可；
（2）根据完全平方公式式恒等变形得出=，再整体代入求值即可；
（3）设， ，可得，，根据完全平方公式恒等变形得出，再整体代入求出即可，最后根据直角三角形的面积计算公式可算出答案.
21．（2025八下·内江开学考）学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题：
将多项因式分解：
．
求多项式的最小值．
由，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
当时，多项式取得最小值为．
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式x2-4x-21中含有x的项配成完全平方式，得到x2-4x+4-25，然后利用完全平方公式将前三项分解因式，进而再利用平方差公式继续分解因式即可；
（2）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式m2+8m-15中含有m的项配成完全平方公式，得到m2+8m+16-31，然后利用完全平方公式将前三项分解因式得到(m+4)2-31，根据偶数次幂的非负性求出代数式的最小值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
当时，多项式取得最小值为．
22．（2025八下·内江开学考）如图，在中，，，D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且，DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H．
（1）求证：；
（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
（3）求证：当时，．
【答案】（1）解：∵，∴，
在和中，
，
∴
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，过点F作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据“”可证；
（2）连接，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得；
（3）过点F作于N，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，由三角形的面积公式可得．
（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如图，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点F作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
1 / 1四川省内江市第一中学2024-2025学年八年级下学期开学考试数学试题
1．（2025八下·内江开学考）9的算术平方根是（ ）
A． B． C．3 D．
2．（2025八下·内江开学考）下列各数：，，﹣π，，，0.737737773 …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2025八下·内江开学考）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八下·内江开学考）如图四个三角形中，能构成全等三角形的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
5．（2025八下·内江开学考）下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八下·内江开学考）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
7．（2025八下·内江开学考）下列命题中是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．全等三角形对应边上的中线相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角互补
D．不相交的两条直线是平行线
8．（2025八下·内江开学考）已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
9．（2025八下·内江开学考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若∠B＝15°，则∠EAC等于（ ）
A．22.5° B．30° C．45° D．60°
10．（2025八下·内江开学考）如图，地面上有一立方体物块宽AB=4cm，长BC=8cm，CD上的点G距地面的高CG=5cm，地面上一只蚂蚁从A处爬到G处，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B． C．13cm D．17cm
11．（2025八下·内江开学考）如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
12．（2025八下·内江开学考）如图，在中，分别延长边上的中线到．使，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的3倍．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
13．（2025八下·内江开学考）将多项式因式分解的结果是 ．
14．（2025八下·内江开学考）若是一个关于x，y完全平方式，则n的值是 ．
15．（2025八下·内江开学考）如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，若，则 ．
16．（2025八下·内江开学考）已知，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 ．（请填写序号）
17．（2025八下·内江开学考）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中，
18．（2025八下·内江开学考）已知：如图，等边中，点E在边BC上，，且．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由．
19．（2025八下·内江开学考）某校数学课外小组为了解全校学生对第二课堂的喜欢程度，抽取了部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢），B（比较喜欢），C（一般），D（不喜欢）四个等级对第二课堂进行评价，该小组采集数据后绘制了如下的两幅统计图，其中扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有两处错误且不完整．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______人．
（2）你认为此条形统计图存在的错误一容易使人产生的错觉是什么？请把图中的错误二纠正过来并将条形统计图补充完整．
（3）如果该校有2000名学生，那么请估计对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人．
20．（2025八下·内江开学考）完全平方公式：，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．
解：因为
所以，即：，又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值；
（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
21．（2025八下·内江开学考）学习了公式法后，老师向同学们提出了如下问题：
将多项因式分解：
．
求多项式的最小值．
由，得，因为，所以．所以当时，的值最小，且最小值为．
请你运用上述方法解决下列问题：
（1）将多项式因式分解；
（2）求多项式的最小值．
22．（2025八下·内江开学考）如图，在中，，，D是BC边上的一个动点（其中），以AD为直角边作，其中，且，DE交AC于点F，过点A作于点G并延长交BC于点H．
（1）求证：；
（2）探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；
（3）求证：当时，．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
9的算术平方根是，
故答案为：C．
【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作，即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
在，，，，， …（相邻两个3之间7的个数逐次加1），其中无理数是， …，共2个，
故答案为：B
【分析】先计算立方根和算术平方根，然后根据无限不循环小数是无理数解答即可．
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵，，
A．由证明，故A不符合题意；
B．和分别是和的对角，不能证明，故B符合题意．
C．由证明，故C不符合题意；
D．由证明，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判断解题．
4．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的概念
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，该项计算错误，不符合题意；
B、，该项计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意；
D、，该项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据去括号法则即可求解；B、根据去括号法则即可求解；C、根据合并同类项法则即可求解；D、根据合并同类项法则即可求解.
6．【答案】D
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】利用乘方的意义化简符号，再逆用同底数幂乘法和积的乘方计算解题．
7．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A．相等的角是不一定为对顶角，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形对应边上的中线相等，所以B选项符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项不符合题意；
D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，也可能重合，所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据全等三角形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据平行线的定义对D进行判断．
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，那么这个三角形就是直角三角形，据此可判断A、B选项；根据三角形的内角和定理算出最大内角的度数，如果等于90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断C、D选项.
9．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】由作图的步骤可知，直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B＝15°，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝15°+15°＝30°，
∵∠C＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：D．
【分析】根据基本尺规作图得到直线DE是线段AB的垂直平分线；根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，根据三角形的外角的性质解答即可.
10．【答案】C
【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，连接AG，则AG的长即为A处到G处的最短路程．
在Rt△ACG中，
∵AC=AB+BC=12cm，CG=5cm，
∴AG===13cm．
∴需要爬行的最短路径是13cm．
故答案为：C．
【分析】将AB边所在竖面与BC边所在竖面展平，连接AG，计算出AG的长，就是最短距离；根据已知数据得到展开平面相关线段的长，利用勾股定理进行计算.
11．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；矩形翻折模型
【解析】【解答】解：由折叠得，，
，，
，，
∵四边形ABCD是长方形，
，
，
，
，
，
解得，
故答案为：C.
【分析】由折叠得，，由长方形性质得，在Rt△ABF中，由勾股定理得，求得，进而再在Rt△CEF中，利用勾股定理建立方程可求出CE的长.
12．【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：②是的中线，
，
在和中，
，
，
，，
∴，②正确；
①.同理，
，，
，，①正确；
④.，，
、、三点在同一条直线上，
，
设两条平行线与之间的距离为，
，
∴，
，
，④正确；
③.无法判断，③错误；
综上分析可知：正确的有①②④，故B正确．
故选：B．
【分析】本题考查三角形中线的定义，全等三角形的判定和性质，平行线的判定.根据中点的性质可得：，再结合，，利用全等三角形的判定定理“”可证明，利用全等三角形的性质可得：，，根据内错角相等，两直线平行可推出：，据此可判断说法②；同理利用全等三角形的判定定理可证明：，，利用全等三角形的性质可得：，，，利用等量代换可得：，根据内错角相等，两直线平行可推出：，据此可判断说法①；根据，，可证明、、三点在同一条直线上，据此可得，设两条平行线与之间的距离为，则，利用三角形的面积计算公式和四边形的面积计算公式可证明，据此可判断说法④正，无法判断，据此可判断说法③．
13．【答案】m（m+n）（m﹣n）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
14．【答案】或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个关于x，y完全平方式，
∴，
则或．
故答案为：或．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此列出关于字母n的方程，求解即可.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】根据角平分线的定义可得，，再根据三角形外角的性质可得，化简可得，进一步找出其中的规律，即可求出的度数．
【解答】解：∵平分∠ABC，平分∠ACD，
∴，，
∵∠A=α，
∴①，
②，
②×2得：2∠DCA1=2∠A1+2∠CBA1，
∠ACD=2∠A1+2∠CBA1③，
由①和③得：2∠A1=∠A，
∵∠A=α，
，
同理可得：，
，
则，
故答案为：．
【分析】根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，同理可得，，再根据求出的规律得出答案即可.
16．【答案】①②③
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，，结论①正确；
∵，，
∴，结论②正确；
∵， ，
∴，结论③正确；
∵，
∴，，
∴
结论④错误；
正确的有 ①②③.
故答案为：①②③.
【分析】①把原式两边同时除以x，再整理后看是否与一致即可；
②根据，据此判断②是否正确；
③根据，据此判断③是否正确；
④把x3分成把代入后进行整理，再把代入即可求得的值，即可判断出④是否正确.
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
，
当，时，
原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先根据有理数的乘方运算法则、绝对值性质、立方根定义及二次根式性质分别计算，再运算有理数的加减法即可；
（2）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，进而根据多项式除以单项式法则计算出最简结果，最后x、y的值代入化简结果计算即可.
18．【答案】（1）证明：∵等边三角形，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴≌；
（2）解：是等边三角形．理解如下：
∵≌，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得，，再根据“两直线平行，内错角相等”得，然后根据“SAS”可判断出△ABE≌△ACD；
（2）根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得，，再说明，从而根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出是等边三角形．
（1）∵等边三角形，
∴，.
∵，
∴.
∵，
∴≌；
（2）是等边三角形．理解如下：
∵≌，
∴，，
∴，
即，
∴是等边三角形．
19．【答案】（1）200
（2）解：由题可知，条形高度应为：，
即的条形高度改为50；
故条形统计图存在的错误是：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
D条形高度应为：人，
条形统计图补充如图：
（3）解：(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人．
【知识点】条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：∵(人)，
∴此次调查的学生人数为200人；
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用A等级的人数乘以其所占的百分比求出抽取的学生人数；
（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数分别乘以C、D等级所占的百分比计算求出C、D等级的人数，然后补全统计图即可；
（3）用该学校学生的总人数乘以样本中A、B等级所占的百分比计算，即可估计该校学生对第二课堂“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生人数.
（1）解：∵，
，
∴此次调查的学生人数为200人；
（2）解：由题可知，条形高度应为：，
即的条形高度改为50；
故条形统计图存在的错误是：
一是纵轴坐标不是从零开始的，容易使人产生的错觉是B的人数是A的3倍；
二是C的人数不是60而是50；
条形高度应为：人，
条形统计图补充如图：
（3）解：(人)．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有1200人．
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：设， ，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：阴影部分的面积为．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式恒等变形得出，整体代入求值即可；
（2）根据完全平方公式式恒等变形得出=，再整体代入求值即可；
（3）设， ，可得，，根据完全平方公式恒等变形得出，再整体代入求出即可，最后根据直角三角形的面积计算公式可算出答案.
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
当时，多项式取得最小值为．
【知识点】偶次方的非负性；配方法的应用；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式x2-4x-21中含有x的项配成完全平方式，得到x2-4x+4-25，然后利用完全平方公式将前三项分解因式，进而再利用平方差公式继续分解因式即可；
（2）根据阅读材料中所提供的解题思路，把多项式m2+8m-15中含有m的项配成完全平方公式，得到m2+8m+16-31，然后利用完全平方公式将前三项分解因式得到(m+4)2-31，根据偶数次幂的非负性求出代数式的最小值即可．
（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
当时，多项式取得最小值为．
22．【答案】（1）解：∵，∴，
在和中，
，
∴
（2）解：，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
（3）解：如图，过点F作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据“”可证；
（2）连接，由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得；
（3）过点F作于N，由角平分线的性质可得，由等腰直角三角形的性质可得，由三角形的面积公式可得．
（1）∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）如图，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，过点F作于N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
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