浙江省金华义乌宾王中学2024-2025学年七年级下学期开学检测数学试卷
1．（2025七下·义乌开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·义乌开学考）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． B．
C． D．
3．（2025七下·义乌开学考）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
4．（2025七下·义乌开学考）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2025七下·义乌开学考）下列叙述中，正确的是（ ）
A．8是单项式 B．单项式的次数是5
C．单项式的系数是 D．是五次多项式
6．（2025七下·义乌开学考）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
7．（2025七下·义乌开学考）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·义乌开学考）如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论：
①；
②图中的补角有两个，分别是和；
③图中有4对互余的角；
④货轮在海岛的北偏西的方向上．
其中正确结论的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2025七下·义乌开学考）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ）
A．或11 B．或29 C．29 D．11
10．（2025七下·义乌开学考）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
11．（2025七下·义乌开学考）4的算术平方根是 ．
12．（2025七下·义乌开学考）若，则 ．
13．（2025七下·义乌开学考）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝ ．
14．（2025七下·义乌开学考）如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．
15．（2025七下·义乌开学考）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ．
16．（2025七下·义乌开学考）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，．
（1）当时，的值 ；
（2）当平分时，若，则 ．
17．（2025七下·义乌开学考）计算：
（1）
（2）
18．（2025七下·义乌开学考）解下列方程：
（1）
（2）
19．（2025七下·义乌开学考）请把下面证明过程补充完整．
如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点．
求证：平分．
证明：（已知），
（ ）．
∴（ ）．
∴ （两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴平分（ ）．
20．（2025七下·义乌开学考）已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
21．（2025七下·义乌开学考）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根．
22．（2025七下·义乌开学考）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套
23．（2025七下·义乌开学考）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材1 宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推． 数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
问题解决
探究1 图2中数字5代表______站．
探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3 如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．
24．（2025七下·义乌开学考）定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角．
（1）在图中，的优角有______个．
（2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至．
①当旋转的角度为何值时，与互为优角？
②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
选项中，，本选项错误，不符合题意；
选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
选项中，，本选项正确，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则“系数相加，字母和字母的指数不变”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故答案为：D.
【分析】根据同位角点的定义“在截线的同侧，被截线的同旁的角是同位角”逐一判断解题．
3．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
4．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的概念可得：与是同类项，
即，，
，，
故答案为：B.
【分析】利用同类项的定义得到，，求出m，n的值即可．
5．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意；
B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；
D、多项式是三次多项式，原说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A选项，根据单项式的定义：表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，即可判断；
B选项，根据单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，即可判断；
C选项，根据所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断；
D选项，根据多项式的定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，即可判断.
6．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
7．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了天
根据题意得：
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据慢马先行12天，得到快马追上慢马时慢马行了天，结合路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，列出关于的一元一次方程，即可求解.
8．【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由方位角意义可知：，因此①正确；
∵海岛在它南偏东方向上
∴，
∴，
∵，
∴，因此②正确；
∵，，
∴
∴，，，
∴图中互余的角有：和，和，和，和，因此③正确；
∵海岛B在轮船O南偏东方向，即，
∴，
∴货轮O在海岛B的西偏北的方向上．因此④正确；
综上所述，正确的个数有4个，
故答案为：D．
【分析】利用方位角、互余得定义，根据图形逐一判断解题．
9．【答案】B
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题可知，
D=2×9-5=13，，
∵BD+BE=12，
∴，
∴c=29或c=-3.
故答案为：B．
【分析】根据题目中的条件，我们可以得出点D的位置为13，点E的位置为，再根据BD+BE=12，即可得出c的值.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为，
左上角阴影的周长为，
右下角阴影的周长为
图中两块阴影部分的周长之差为，
故只需知道正方形纸片①得边长即可．
故答案为：A.
【分析】设纸片①②③④的边长分别为，然后求出两个阴影部分的周长之差，合并解题即可．
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1.
∴（x+y）2023=(2-1)2023=1.
故答案为：1.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得x-2=0，y+1=0，进而求出x、y的值，再求（x+y）2023的值即可.
13．【答案】6或12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6或12．
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。
14．【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先得到的度数，然后利用对顶角相等可得，再利用垂直的定义解题即可．
15．【答案】-2025
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的一元一次方程 的解为
解得：
∴关于y的一元一次方程 的解为
故答案为： -2025
【分析】把关于y的的一元一次方程 化成 再根据关于x的一元一次方程 的解为 得到关于y的一元一次方程，解方程即可.
16．【答案】或；或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）当点在的左侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当点在的右侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（）∵平分，，
∴，
当点在的左侧时， 由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当点在的右侧时，由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或
故答案为：或．
【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
（）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘法，再根据有理数的减法运算解题；
（2）先运算立方根和二次根式的乘法，然后合并解题即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】（1）解：移项，得 ．
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以 7，得 ．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）运用移项、合并同类项解题即可；
（2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
（1）解：移项，得 ．
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以 7，得 ．
19．【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵，，
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义．
【分析】根据垂直的定义得出∠ADC=∠EDC=90°，进而利用平行线的判定和性质即可解答.
20．【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1
＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1
＝5a2+10x﹣1
（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝5ax +20x﹣2
∵2A﹣5B的值与x的取值无关
∴5a +20＝0 即a＝﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A看作未知数求出即可；
（2）把A和B代入 ，去括号合并后，根据无关型确定a的值即可解题.
21．【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：.
【分析】根据算术平方根与立方根的定义，列出方程组求出、的值，进而求出2a-3b的平方根．
22．【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，根据“ 共有800名工人，生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人， ”，列一元一次方程解题即可；
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，根据“盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成”列一元一次方程解即可．
（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
23．【答案】探究1：世纪大道；
探究2：点在数轴上表示的数为．
探究3：设A运动分钟后在数轴上表示的数为，
①当两辆地铁相遇前相距个单位长度时，
，
则（分钟）；
②当两辆地铁相遇后相距个单位长度时，
则（分钟）．
综上所述，出发4分钟或分钟后两人相距个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：探究1∵以东门口站为原点，
∴图2中数字5代表世纪大道站．
故答案为：世纪大道站；
【分析】探究1：结合线路图可得图2中数字5表示的站点解题即可；
探究2：根据题意得到点在数轴上表示的数解题；
探究3：分为当两辆地铁相遇前相距个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距个单位长度时，两种情况列出方程解题即可．
24．【答案】（1）3
（2）解：①由（）得，，由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，的角平分线是，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得（舍）或（舍）．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得或（舍）．
综上所述，，或
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
【分析】（1）分别求出图中的各角，进而利用优角定义判断求解即可；
（2）①由（）得，，进而得，再根据优角的定义可列出方程求解即可；
②由角平分线得，，根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．进而分和两种情况，结合优角定义求解即可．
（1）解：由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
（2）解：①由（）得，，
由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，的角平分线是，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得（舍）或（舍）．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得或（舍）．
综上所述，，或．
1 / 1浙江省金华义乌宾王中学2024-2025学年七年级下学期开学检测数学试卷
1．（2025七下·义乌开学考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意得：
选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
选项中，，本选项错误，不符合题意；
选项中，与不是同类项，不能合并，本选项错误，不符合题意；
选项中，，本选项正确，符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项法则“系数相加，字母和字母的指数不变”逐项判断即可．
2．（2025七下·义乌开学考）如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故答案为：D.
【分析】根据同位角点的定义“在截线的同侧，被截线的同旁的角是同位角”逐一判断解题．
3．（2025七下·义乌开学考）下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”解题即可.
4．（2025七下·义乌开学考）如果与是同类项，那么、的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：根据同类项的概念可得：与是同类项，
即，，
，，
故答案为：B.
【分析】利用同类项的定义得到，，求出m，n的值即可．
5．（2025七下·义乌开学考）下列叙述中，正确的是（ ）
A．8是单项式 B．单项式的次数是5
C．单项式的系数是 D．是五次多项式
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、8是单项式，原说法正确，符合题意；
B、单项式的次数是2，原说法错误，不符合题意；
C、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；
D、多项式是三次多项式，原说法错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】A选项，根据单项式的定义：表示数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，即可判断；
B选项，根据单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，即可判断；
C选项，根据所有字母的指数之和叫做单项式的次数，即可判断；
D选项，根据多项式的定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，即可判断.
6．（2025七下·义乌开学考）下列三个生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中可用基本事实＂两点确定一条直线＂来解释的现象有
A．①③ B．①② C．②③ D．③
【答案】B
【知识点】两点确定一条直线
【解析】【解答】解：①用两枚钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用“两点之间，线段最短”来解释.
∴符合题意的是①②.
故答案为： B.
【分析】由直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断.
7．（2025七下·义乌开学考）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马，
∴快马追上慢马时，慢马行了天
根据题意得：
故选：D．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据慢马先行12天，得到快马追上慢马时慢马行了天，结合路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，列出关于的一元一次方程，即可求解.
8．（2025七下·义乌开学考）如图，货轮 在航行的过程中发现灯塔在它的北偏东的方向上，海岛在它南偏东方向上．则下列结论：
①；
②图中的补角有两个，分别是和；
③图中有4对互余的角；
④货轮在海岛的北偏西的方向上．
其中正确结论的个数有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由方位角意义可知：，因此①正确；
∵海岛在它南偏东方向上
∴，
∴，
∵，
∴，因此②正确；
∵，，
∴
∴，，，
∴图中互余的角有：和，和，和，和，因此③正确；
∵海岛B在轮船O南偏东方向，即，
∴，
∴货轮O在海岛B的西偏北的方向上．因此④正确；
综上所述，正确的个数有4个，
故答案为：D．
【分析】利用方位角、互余得定义，根据图形逐一判断解题．
9．（2025七下·义乌开学考）已知点A、B在数轴上对应的数为5和9，点C对应的数为c．点A关于点B的对称点为D，点E为线段的中点，当时，C的值为（ ）
A．或11 B．或29 C．29 D．11
【答案】B
【知识点】线段的中点；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：由题可知，
D=2×9-5=13，，
∵BD+BE=12，
∴，
∴c=29或c=-3.
故答案为：B．
【分析】根据题目中的条件，我们可以得出点D的位置为13，点E的位置为，再根据BD+BE=12，即可得出c的值.
10．（2025七下·义乌开学考）如图，在一个大长方形中放入四个边长不等的正方形①、②、③、④，若要求图中两块阴影部分的周长之差，则只需知道下列那个正方形的边长（ ）
A．正方形① B．正方形② C．正方形③ D．正方形④
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】如图，设正方形纸片①②③④的边长分别为，
左上角阴影的周长为，
右下角阴影的周长为
图中两块阴影部分的周长之差为，
故只需知道正方形纸片①得边长即可．
故答案为：A.
【分析】设纸片①②③④的边长分别为，然后求出两个阴影部分的周长之差，合并解题即可．
11．（2025七下·义乌开学考）4的算术平方根是 ．
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵22=4，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
【分析】依据算术平方根的定义求解即可．
12．（2025七下·义乌开学考）若，则 ．
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵
∴x-2=0，y+1=0，
∴x=2，y=-1.
∴（x+y）2023=(2-1)2023=1.
故答案为：1.
【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零可得x-2=0，y+1=0，进而求出x、y的值，再求（x+y）2023的值即可.
13．（2025七下·义乌开学考）线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则CD＝ ．
【答案】6或12
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图1所示，当D在AB延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
如图2所示，当D在BA延长线上时，
∵C是AB的中点，AB=6，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6或12．
【分析】分类讨论，结合图形，利用线段的中点计算求解即可。
14．（2025七下·义乌开学考）如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先得到的度数，然后利用对顶角相等可得，再利用垂直的定义解题即可．
15．（2025七下·义乌开学考）已知关于 的一元一次方程 的解为 ，则关于 的一元一次方程 的解为 ．
【答案】-2025
【知识点】解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵关于x的一元一次方程 的解为
解得：
∴关于y的一元一次方程 的解为
故答案为： -2025
【分析】把关于y的的一元一次方程 化成 再根据关于x的一元一次方程 的解为 得到关于y的一元一次方程，解方程即可.
16．（2025七下·义乌开学考）如图，长方形纸片中，为边上一点，为边上一点．沿折叠得，沿折叠得（、都在的内部），记，，．
（1）当时，的值 ；
（2）当平分时，若，则 ．
【答案】或；或
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（）当点在的左侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
当点在的右侧时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴或，
故答案为：或；
（）∵平分，，
∴，
当点在的左侧时， 由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：；
当点在的右侧时，由（）得：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，或
故答案为：或．
【分析】（）分两种情况：当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差求解即可；
（）由平分可得，分两种情况当点在的左侧时，当点在的右侧时，根据折叠的性质和角的和差列方程求解即可.
17．（2025七下·义乌开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）先运算有理数的乘法，再根据有理数的减法运算解题；
（2）先运算立方根和二次根式的乘法，然后合并解题即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（2025七下·义乌开学考）解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得 ．
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以 7，得 ．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）运用移项、合并同类项解题即可；
（2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程即可．
（1）解：移项，得 ．
合并同类项，得；
（2）解：去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
两边都除以 7，得 ．
19．（2025七下·义乌开学考）请把下面证明过程补充完整．
如图，已知于点，点在的延长线上，于点，交于点．
求证：平分．
证明：（已知），
（ ）．
∴（ ）．
∴ （两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（ ）．
∴平分（ ）．
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】证明：∵，，
∴（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴平分（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；；等量代换；角平分线定义．
【分析】根据垂直的定义得出∠ADC=∠EDC=90°，进而利用平行线的判定和性质即可解答.
20．（2025七下·义乌开学考）已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1
＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1
＝5a2+10x﹣1
（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝5ax +20x﹣2
∵2A﹣5B的值与x的取值无关
∴5a +20＝0 即a＝﹣4
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）把A看作未知数求出即可；
（2）把A和B代入 ，去括号合并后，根据无关型确定a的值即可解题.
21．（2025七下·义乌开学考）如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根．
【答案】
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得，
∴，
∴的平方根是．
故答案为：.
【分析】根据算术平方根与立方根的定义，列出方程组求出、的值，进而求出2a-3b的平方根．
22．（2025七下·义乌开学考）2024年，盲盒风潮依旧不减，各款盲盒层出不穷，让人眼花缭乱．镇海区某工厂共有800名工人，负责生产、两种盲盒．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产10个盲盒或20个盲盒，且每天只能生产其中的一种盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套
【答案】（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）设该工厂生产盲盒的工人人数为人，根据“ 共有800名工人，生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的3倍少200人， ”，列一元一次方程解题即可；
（2）设该工厂安排名工人生产盲盒，根据“盲盒大礼包由3个盲盒和4个盲盒组成”列一元一次方程解即可．
（1）解：设该工厂生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的人数为人．
根据题意，得．
解得
答：该工厂生产盲盒的工人人数为250．
（2）解：设该工厂安排名工人生产盲盒，名工人生产盲盒．
根据题意，得．
解得，
则．
答：该工厂应该安排480名工人生产盲盒，320名工人生产盲盒．
23．（2025七下·义乌开学考）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究宁波地铁的运行．
素材1 宁波轨道交通1号线是宁波第1条建成运营的地铁线路，极大地便利了市民的日常出行．为了研究方便，地铁运行过程中速度看成恒定，每相邻两站的间距都可近似看成相等，且每相邻两站之间地铁的运行时间都为2分钟，每站停靠时间30秒．如图1是1号线部分线路图：
素材2 小明觉得可以用数轴上的动点来刻画地铁的运行过程，他以东门口站为原点，建立了如下图2的数轴．其中数字1代表江厦桥东站，数字2代表舟孟北路站，以此类推． 数轴上的动点P可以用来刻画运动的地铁，动点P每次运动到一个整数点时，都需要暂停30秒，代表地铁到站停靠．
问题解决
探究1 图2中数字5代表______站．
探究2 如图2，动点P从原点出发，运动t分钟到数字3和数字4之间时（不含数字3和数字4），求点P在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）．
探究3 如图3，A从江厦桥东站上车，往东环南路方向乘坐地铁，同时B从福庆北路站上车，往东门口方向坐地铁．若两辆地铁恰好同时从江厦桥东和福庆北路出发，则出发多久后两人在数轴上刚好相距2.5个单位长度．
【答案】探究1：世纪大道；
探究2：点在数轴上表示的数为．
探究3：设A运动分钟后在数轴上表示的数为，
①当两辆地铁相遇前相距个单位长度时，
，
则（分钟）；
②当两辆地铁相遇后相距个单位长度时，
则（分钟）．
综上所述，出发4分钟或分钟后两人相距个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；有理数在数轴上的表示；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】解：探究1∵以东门口站为原点，
∴图2中数字5代表世纪大道站．
故答案为：世纪大道站；
【分析】探究1：结合线路图可得图2中数字5表示的站点解题即可；
探究2：根据题意得到点在数轴上表示的数解题；
探究3：分为当两辆地铁相遇前相距个单位长度时，当两辆地铁相遇后相距个单位长度时，两种情况列出方程解题即可．
24．（2025七下·义乌开学考）定义：如果两个角相差，则称这两个角互为“优角”，也可以说一个角是另一个角的优角．现有一副三角板按图所示摆放，其中、、三点共线，我们可以说和都是的优角．
（1）在图中，的优角有______个．
（2）如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度至．
①当旋转的角度为何值时，与互为优角？
②如图，作的角平分线，是否存在这样的，使得，这两个角都是同一个角的优角．若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）3
（2）解：①由（）得，，由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，的角平分线是，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得（舍）或（舍）．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得或（舍）．
综上所述，，或
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
【分析】（1）分别求出图中的各角，进而利用优角定义判断求解即可；
（2）①由（）得，，进而得，再根据优角的定义可列出方程求解即可；
②由角平分线得，，根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．进而分和两种情况，结合优角定义求解即可．
（1）解：由题意可得，，，，
∴，，，
∴的优角为或，
∴、、是的优角，其他角不是的优角，
∴在图中，的优角有个，
故答案为：；
（2）解：①由（）得，，
由旋转得，
∴，
当与互为优角时，可列出方程：
，
∴或，
解得或；
②∵，的角平分线是，
∴，，
根据优角的定义可得，同角的优角要么相等，要么相差．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得（舍）或（舍）．
当时，
（），
，
解得．
（），
，
解得或（舍）．
综上所述，，或．
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