2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）期中素养检测卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）期中素养检测卷
一、单选题
1．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C．a，b，c是三条直线，若，，则
D．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
4．已知二元一次方程组，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （ ）
隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
6．如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是 ．
10．已知，代数式的值为 ．
11．用加减消元法解方程组时，将得 ．
12．如图，将沿BC方向平移一定距离得到．若，则图中阴影部分的面积为 ．
13．我市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了，付了元；小北乘坐这种出租车走了，付了元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元．根据题意，可列方程组为 ．
14．有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，，的边长之和为 ．
15．如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边恰好与边平行，则t的值为 ．
16．一个四位正整数m，各数位上的数字均不为0，若千位上的数字和百位上的数字之和，等于十位数字与个位数字之差的k倍（k为整数），称m为“k型数”，即例如，4275：，则4275为“3型数”；3526：，则3526为“型数”．
（1）最小的“2型数”是 ．
（2）若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“3型数”，求满足条件的m的最大值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．先化简，再求值：
，其中
19．解方程组：
(1) ；
(2)．
20．如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
21．如图：已知，，．
(1)∵，
∴．（____________）
∴．（____________）
∵，
∴（_______）．
∴．（____________）
(2)若平分，于F，，求的度数．
22．观察发现：
材料：解方程组．
将①整体代入②，得.
解得．
把代入①得，
所以．
这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，
(1)请直接写出方程组的解为________．
(2)实践运用：请用“整体代入法”解方程组．
23．已知用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案．
(3)若型车每辆租金1000元/次，型车每辆租金1200元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．
24．很多代数原理都能用几何模型来解释．如果用来表示边长为a的正方形，其面积为．用来表示长和宽分别为b和a的长方形，其面积为ab，用来表示边长为b的正方形，其面积为，（b大于a）
那么，可以用如下图形解释：
(1)你能用几何模型解释吗？______（请将几何模型画出来）；
(2)试用几何模型分析并填空：______（请将几何模型画出来）．
25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”．
(1)若，在，，中，的“3系数补角”是______；
(2)在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“6系数补角”，求的大小．
《2024-2025学年数学七年级下册冀教版（2024）期中素养检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D D D B
1．A
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为；
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，解决本题的关键是根据二元一次方程组的定义进行判断即可．
【详解】解：A选项：方程组中的方程是不是一次方程，是二次方程，故A选项不符合题意；
B选项：方程组中含有三个未知数，是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故B选项不符合题意；
C选项：方程组中含有两个未知数，并且未知项的次数是，是二元一次方程组，故C选项符合题意；
D选项：方程组中含有两个未知数，方程中未知项的次数是，不是二元一次方程组，故D选项不符合题意．
故选：C ．
3．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质和平行公理，点到直线的距离，根据平行线的性质和平行公理，点到直线的距离求解即可．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；
C、平面内有三条直线a，b，c，若，，则，原说法正确，符合题意；
D、在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相减即可得出结果．
【详解】解：，
，得：；
故选B．
5．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程、二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两，
或或．
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
结合图形根据平行线的判定定理对选项逐一判断即可求解．
【详解】A、，不能得到，故A选项不合题意．
B、，不能判断，故B选项不符合题意．
C、，则可判断，故C选项不符合题意．
D、，则，故D选项符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查平方差公式的计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题关键；
能用平方差公式分解的式子的特点是：二个项，且两项的符号相反，据此逐项分析即可．
【详解】解：A．，能用平方差公式计算，故不符合题意；
B．，能用平方差公式计算，故不符合题意；
C．，能用平方差公式计算，故不符合题意；
D．，不能用平方差公式分解，故符合题意；
故选D．
8．B
【分析】此题考查了平行线的性质．过点B作，根据平行线的性质得到则，再证明，即可得到．
【详解】解：过点B作，
∴
∴
∵，
∴
∴
故选：B
9．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂线段最短，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
10．9
【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式混合运算的运算法则是解题的关键．根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据，即可解答本题．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
∴原式；
故答案为：
11．
【分析】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，按照加减消元法的步骤求解即可．
【详解】解：，
得：，
故答案为：．
12．12
【分析】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．先根据平移的性质得到，，则，再利用得到，然后根据梯形的面积公式计算．
【详解】解：∵沿方向平移一定距离得到，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：12．
13．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题意，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
根据“小江乘坐这种出租车走了，付了元；小北乘坐这种出租车走了，付了元”，列出二元一次方程组，即可解答．
【详解】解：根据题意得，
故答案为：．
14．5
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，由题意可得，，即，再利用完全平方公式计算得出，即可得解．
【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，
图1中阴影部分是边长为的正方形，因此图1中阴影部分的面积为，
图2中阴影部分是边长为的正方形的面积与正方形、正方形的面积差，即，即，
∴，
∴（负值不符合题意，舍去），
∴正方形，，的边长之和为，
故答案为：．
15．或
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．分两种情况：①旋转的角度小于；②旋转的角度大于；进行讨论即可求解．
【详解】
解：①当旋转的角度小于，时，如图，
∵
∴
∴
∴
∴旋转的角
∴（秒）；
②当旋转的角度大于，时，如图，延长交于E，
∵
∴
∴
∴
∴
∴∴旋转的角
∴（秒）．
综上，的值为5.5或14.5．
故答案为：5.5或14.5．
16．
【分析】本题是一个新定义阅读题，主要考查整式的加减和三元一次方程组，考查了学生阅读、归纳材料的能力；重点是理解题目意思，熟练掌握整式的加减
（1）根据“k型数”直接求解即可；
（2）根据题目中的要求进行整式的加减运算，分情况讨论即可．
【详解】解：（1）设这个四位数（其中，b，c，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”，
∵，b，c，且均为整数
∴,，即，
∴当时，有最小的“2型数”为，
故答案为：；
（2）设四位数，
∵四位数m是“型数”，
∴，则，
是“型数”，则十位数与个位数的差是个负数，
∴，或，
当时，，与矛盾，舍去，
当时，，
∴可取、两个数，则，
将m的百位数字与十位数字交换位置，得到新四位数，
也是“型数”，则，
联立上述式子得：，
①当时，，
解得，则四位数；
②当时，，
解得，则四位数；
满足条件的所有四位数m有和．
则满足条件的m的最大值是．
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式等，熟练掌握多项式乘多项式和单项式乘多项式运算的知识点是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先分别进行多项式乘多项式和单项式乘多项式运算，再合并同类项即可得解．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：，
，
，
，
18．；
【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先利用单项式乘以单项式和乘法公式进行计算，再合并同类项，化简后代值计算即可．
【详解】解：原式．
当时，原式．
19．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：，
，得
，
∴，
把代入①，得
，
∴，
∴方程组的解为：．
（2）解：
，得
∴
把代入①，得
∴
∴方程组的解为：．
20．(1)
(2)6
【分析】（1）根据平移的性质，平行线的性质，互余的性质，平角的定义解答即可；
（2）根据平移的性质，线段和解答即可．
【详解】（1）解：∵，分别平移到和的位置，
∴．
∴．
∵与互余，
∴．
∴．
∵
∴．
（2）解：∵，分别平移到和的位置，，
∴．
∵，
∴，，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，互余的性质，平角的定义，熟练掌握平移性质是解题的关键．
21．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定及性质；
（1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行线，内错角相等得，再由即可得证；
（2）由平行线的性质得，，结合角平分线的定义，即可求解；
能熟练利用平行线的判定及性质进行求解是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行线，内错角相等）
∵，
∴（）．
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
（2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出y的值，进而求出x值，即可确定出方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】（1）由①得：③，
将③代入②得：，即，
将代入③得：，
则方程组的解为
．
故答案为
．
（2）由①得：③，
将③代入②得：，
解得：，
将代入③得：，
解得：，
故原方程组的解为
23．(1)一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨
(2)可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆
(3)最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元
【分析】本题考查了二元一次方程组与方案问题．解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和二元一次方程．
（1）设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨，根据题意建立二元一次方程组即可求解；
（2）根据货物总重量可得，即可求解；
（3）由（2）中的结论即可计算各方案所用费用，即可求解．
【详解】（1）解：设一辆型车和一辆型车装满货物一次可分别运货吨，吨，
由题意可得，，
解得：，
答：一辆型车装满货物一次可运货3吨，一辆型车装满货物一次可运货4吨；
（2）由题意得：，
，只能取整数
，
答：可租用型车9辆，型车1辆；租用型车5辆，型车4辆；租用型车1辆，型车7辆；
（3）解：由题意可得，
①（元；
②（元；
③（元；
最省钱的租车方案为：租用型车1辆，型车7辆，费用为9400元．
24．(1)，见解析
(2)，见解析
【分析】（1）根据完全平方公式展开计算即可，画几何图形解释即可；
（2）根据，画几何图形解释即可．
本题考查了完全平方公式，多项式乘以多项式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意，得，
故答案为：．
画图如下：
，
（2）解：根据，
故答案为：，
画图如下：
．
25．(1)
(2)是或；
【分析】此题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应等知识，理解新定义的含义是解题的关键．
（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）设，，再根据的位置，结合，再建立方程组，解方程组即可得到答案；
【详解】（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：
（2）解：设，，
如图，设与相交于点H，

∵，，
∴，
∵，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②，
∴，
联立①②得，
，
解得，
即是；
如图，当在之间时，过作，而，
∴，
∴，，
∴，
∵，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②，
联立①②得，
，
解得，
∴；
如图，当在的下方时，
同理可得：，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②，
联立①②得，
，
解得：，
综上：是或；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)