浙江省杭州市西湖区紫金港中学2024-2025学年九年级下学期开学考试题数学试卷
1．（2025九下·西湖开学考）下列各数是负整数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：由负整数的定义可知，为负分数；为负无理数；为正整数；
故选：A
故答案为：A.
【分析】根据负整数的定义逐一判断即可.
2．（2025九下·西湖开学考）2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据定义“如果一个图形绕一点旋转度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
3．（2025九下·西湖开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，结果错误；
B、，结果正确；
C、，结果错误；
D、，结果错误；
故答案为：B.
【分析】同底数的乘除法运算法则，底数不变，指数相加减，即、；幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，即；同底数幂的指数相同时是同类项，可以合并，但指数不同时，既不能合并，更不能对指数进行加减。
4．（2025九下·西湖开学考）在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：和都是无理数，这四个数乘积为无理数的情况有×2，×2共2种
而任意模出两球的情况有(0，2)，(0，)，(0，)，(，2)(，)(，2)共6种，故P=；
故答案为：B.
【分析】列出任意摸出两球的情况和乘积为无理数的情况，即可求出概率.
5．（2025九下·西湖开学考）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选：C．
【分析】
主视图是从正面看到物体的投影；左视图是从左面看得到物体的投影；俯视图从上面看得到物体的投影．
6．（2025九下·西湖开学考）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有多少人？设男生有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设男生有人，则女生有人，由题意列方程：
故答案为：B.
【分析】设男生有人，则女生有人，则男生共植树棵，女生共植树棵，由等量关系男女学生共植树52棵可列方程。
7．（2025九下·西湖开学考） 下列说法正确的是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
【答案】D
【知识点】平行线的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；
B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断即可确定正确的选项.
8．（2025九下·西湖开学考）在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．点A在内 B．点A在外 C．点A在上 D．无法确定
【答案】C
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点到圆心的距离，
，
点在上，
故选：C．
【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，进行判断即可.
9．（2025九下·西湖开学考）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
【分析】顾名思义，反证法就是取原题设的相反条件进行论证．
10．（2025九下·西湖开学考）已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】A
【知识点】不等式的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：将代入得到，
与轴交点为，
又该图像过，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
将，三个点代入二次函数，得
，，
，，
若，则，
，
若，则，
又，
，
．
故答案为：A．
【分析】由与轴的交点坐标为，又因为图象过，根据抛物线的对称性求得对称轴，得到，将，代入二次函数，得到，，从而得到，，通过的范围，推出的范围以及的范围，从而推出的范围．
11．（2025九下·西湖开学考）要使二次根式 在实数范围内有意义， 的取值范围是 .
【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式 有意义
故答案为：x≥-1
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．（2025九下·西湖开学考）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．
13．（2025九下·西湖开学考）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ．
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
【分析】
由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
14．（2025九下·西湖开学考）如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度．
【答案】64
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】由作法得：
∵
∴
∴
故答案为：64．
【分析】由尺规作图方法知是作，由平行线的性质知，．
15．（2025九下·西湖开学考）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝ ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=∠BAC=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，AC=2×sin60° a=a，DE=AC=a
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案为：．
【分析】连接DE，利用等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°、三角形内角和是180°以及等边对等角可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，根据特殊角的三角函数求出AC=a，而DE和AC都是两个完全一样的菱形的对角线，所以DE=AC，在直角三角形AED中，利用两直角边的平方之和等于斜边的平方可求出AD的长，再结合正弦的定义，求解即可．
16．（2025九下·西湖开学考）如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为 ．
【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质；轴对称的性质；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得， ，
∴，，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据轴对称的性质得到， ，然后证明两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
17．（2025九下·西湖开学考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先按照乘法分配律去括号，再按照二次根式的乘法运算法则即算术平方根的积等于积的算术平方根计算，并把所得的积化为最简二次根式，若有同类二次根式还需要合并；
（2）二次根式的混合运算顺序仍然是有括号先算括号内的算式，此时可灵活运用乘法公式，另外若被开方数是分数或含有开得尽方的因数，还需要化为最简二次根式，最后再合并同类二次根式即可。
18．（2025九下·西湖开学考）（1）解方程组
（2）计算：．
【答案】解：（1），
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）原式．
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，然后约分解题即可．
19．（2025九下·西湖开学考）随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
【答案】（1）解：参加测试的总人数为（人，
把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在这一组，
故中位数所在组的频数是20；
组距为，
这一组的边界值是；
答： 中位数所在组的频数是 20；这一组的边界值是
（2）解：（人），
答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）求中位数必须先对数据进行大小排序，再取最中间的一个数据或两个数据的平均值；因为相邻两组频数之间相差0.10，它的一半为0.05，给每组数据分别加减0.05即可得到边界值；
（2）先求出成绩大于或等于1.29的占比，再乘以样本容量360即可解答．
20．（2025九下·西湖开学考）如图，长方形中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点，使；
②在上作一点，使点到点和点的距离相等；
（2）在（1）的条件下，连接．若，，求的面积．
【答案】（1）解：①以点为圆心，长为半径画弧，交于，即为点；如下图：
②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求，如下图：
（2）解：连接，
由作图可得，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）①以点为圆心，长为半径画弧，交于即为点；②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求；
（2）由作图可得，，根据勾股定理，求出，根据，求出；再根据垂直平分线的性质，可得，设，根据勾股定理，求出，再根据，即可．
（1）解：①以点为圆心，长为半径画弧，交于，即为点；如下图：
②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求，如下图：
（2）解：连接，
由作图可得，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
21．（2025九下·西湖开学考）一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点．
（1）求的值及一次函数的表达式．
（2）点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标．
【答案】（1）解：点和点在反比例函数图象上，
，
，则，
，在一次函数解析式上，
，
解得，
一次函数的表达式为：
（2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，根据题意设点坐标为，
点关于轴的对称轴为，
将向下平移4个单位得到点，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点坐标为，表示点，代入反比例函数解析式求出m值解题即可．
22．（2025九下·西湖开学考）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形．
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．
在△DEN和△FEM中，
∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
②CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG．
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×2=4，
∴CE+CG=4 是定值．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，根据ASA得到△DEN≌△FEM，得到DE=EF证明结论即可；
②同①的方法，利用SAS得到△ADE≌△CDG，即可得到CG=AE，然后根据线段的和差解题即可.
23．（2025九下·西湖开学考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：①当t=0时，将点A(3，0)代入抛物线解析式得9a+3(a-3)-3=0，得a=1，此时抛物线的解析式为y=x2-2x-3，对称轴为x=1；
②，即有m2-2m-3≧0，即(m+1)(m-3)≧0，
故或解得m≧3或m≦-1；
（2）解：t>0即有9a+3(a-3)-3>0，得a>1，对于抛物线，其对称轴为直线x=<1，即可知抛物线开口向上，且对称轴在直线x=1的左侧，
m>n，m+n>2
当m>n>1时，二次函数在x>1时y随x的增大而增大，p>q；
当m>1，n<1时，注意到m+n>2即有m>2-n，n<1，故2-n>1，故p>q
综上所述，p>q
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】(1)t=0时直接代入抛物线解析式可得a=1，再分类讨论解不等式；
(2)由题意可得a的范围，同时可知对称轴的位置，再由且 可得p和q的大小关系.
24．（2025九下·西湖开学考）如图，在正方形中，以为直径作半圆，点为半圆上一点，连结并延长交边于点，连结并延长交边于点，连结．
（1）求证：；
（2）当时，求的最小值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
是的直径，
，
，
，
（2）解：如图1，连接、，
是的直径，且，
，，
，
，
，
，
的最小值为
（3）解：如图2，连接，
，
四点共圆，
，
，
由（1）得，
，又，
，又正方形中
，即点为的黄金分割点且
，
答：的值为
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；圆-动点问题；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
1 / 1浙江省杭州市西湖区紫金港中学2024-2025学年九年级下学期开学考试题数学试卷
1．（2025九下·西湖开学考）下列各数是负整数的是（ ）
A．-2 B． C． D．
2．（2025九下·西湖开学考）2024年4月神舟十八号载人飞船发射成功，标志着我国在航天领域的加速发展．下列各航天标志中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025九下·西湖开学考）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025九下·西湖开学考）在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025九下·西湖开学考）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
6．（2025九下·西湖开学考）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.求男生有多少人？设男生有人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025九下·西湖开学考） 下列说法正确的是 ( )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
8．（2025九下·西湖开学考）在平面直角坐标系中，有一点，以原点为圆心，5为半径作，则点与的位置关系是（ ）
A．点A在内 B．点A在外 C．点A在上 D．无法确定
9．（2025九下·西湖开学考）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
10．（2025九下·西湖开学考）已知二次函数（其中，，是常数，且）的图象过点，，（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．（2025九下·西湖开学考）要使二次根式 在实数范围内有意义， 的取值范围是 .
12．（2025九下·西湖开学考）分解因式： ．
13．（2025九下·西湖开学考）已知，是二元一次方程组的解，则的值为 ．
14．（2025九下·西湖开学考）如图，，以点D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E，连接．则 度．
15．（2025九下·西湖开学考）如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则sin（α+β）＝ ．
16．（2025九下·西湖开学考）如图，为半圆直径，，点C为半圆上一点，点D和点B关于直线对称，连接交于点E，连接．设，则y关于x的函数关系式为 ．
17．（2025九下·西湖开学考）计算：
（1）；
（2）.
18．（2025九下·西湖开学考）（1）解方程组
（2）计算：．
19．（2025九下·西湖开学考）随机抽取某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）该组数据中，中位数所在组的频数是多少？请写出该组的边界值．
（2）若该校七年级总共有360名学生，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？
20．（2025九下·西湖开学考）如图，长方形中，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）
①在边上取一点，使；
②在上作一点，使点到点和点的距离相等；
（2）在（1）的条件下，连接．若，，求的面积．
21．（2025九下·西湖开学考）一次函数，为常数，且的图象和反比例函数为常数，的图象交于点和点．
（1）求的值及一次函数的表达式．
（2）点为反比例函数图象上一点，点关于轴的对称点再向下平移4个单位得到点，点恰好落在反比例函数图象上，求点的坐标．
22．（2025九下·西湖开学考）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（2025九下·西湖开学考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.
（1）若，
①求此抛物线的对称轴；
②当时，直接写出的取值范围；
（2）若，点在该抛物线上，且，请比较，的大小，并说明理由.
24．（2025九下·西湖开学考）如图，在正方形中，以为直径作半圆，点为半圆上一点，连结并延长交边于点，连结并延长交边于点，连结．
（1）求证：；
（2）当时，求的最小值；
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：由负整数的定义可知，为负分数；为负无理数；为正整数；
故选：A
故答案为：A.
【分析】根据负整数的定义逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，故A不符合题意；
B.不是中心对称图形，故B不符合题意；
C.是中心对称图形，故C符合题意；
D.不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据定义“如果一个图形绕一点旋转度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，结果错误；
B、，结果正确；
C、，结果错误；
D、，结果错误；
故答案为：B.
【分析】同底数的乘除法运算法则，底数不变，指数相加减，即、；幂的乘方运算法则，底数不变，指数相乘，即；同底数幂的指数相同时是同类项，可以合并，但指数不同时，既不能合并，更不能对指数进行加减。
4．【答案】B
【知识点】无理数的概念；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：和都是无理数，这四个数乘积为无理数的情况有×2，×2共2种
而任意模出两球的情况有(0，2)，(0，)，(0，)，(，2)(，)(，2)共6种，故P=；
故答案为：B.
【分析】列出任意摸出两球的情况和乘积为无理数的情况，即可求出概率.
5．【答案】C
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示
主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．
故选：C．
【分析】
主视图是从正面看到物体的投影；左视图是从左面看得到物体的投影；俯视图从上面看得到物体的投影．
6．【答案】B
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设男生有人，则女生有人，由题意列方程：
故答案为：B.
【分析】设男生有人，则女生有人，则男生共植树棵，女生共植树棵，由等量关系男女学生共植树52棵可列方程。
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线等的平行四边形是矩形，故本选项错误，不符合题意；
B、两组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，不符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误，不符合题意；
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断即可确定正确的选项.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：点到圆心的距离，
，
点在上，
故选：C．
【分析】先求出点A到圆心O的距离，再根据点与圆的位置：若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，进行判断即可.
9．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，
应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
【分析】顾名思义，反证法就是取原题设的相反条件进行论证．
10．【答案】A
【知识点】不等式的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：将代入得到，
与轴交点为，
又该图像过，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
将，三个点代入二次函数，得
，，
，，
若，则，
，
若，则，
又，
，
．
故答案为：A．
【分析】由与轴的交点坐标为，又因为图象过，根据抛物线的对称性求得对称轴，得到，将，代入二次函数，得到，，从而得到，，通过的范围，推出的范围以及的范围，从而推出的范围．
11．【答案】x≥-1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】 二次根式 有意义
故答案为：x≥-1
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】综合利用提取公因式法和平方差公式法分解因式即可得．
13．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把代入方程组，得：，
解得：，
∴；
故答案为：9．
【分析】
由方程组解的概念可得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组可得到a与b的值，则所求代数式的值可求．
14．【答案】64
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】由作法得：
∵
∴
∴
故答案为：64．
【分析】由尺规作图方法知是作，由平行线的性质知，．
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：连接DE，如图所示：
在△ABC中，∠ABC=120°，BA=BC，
∴∠α=∠BAC=30°，
同理得：∠CDE=∠CED=30°=∠α．
又∵∠AEC=60°，
∴∠AED=∠AEC+∠CED=90°．
设等边三角形的边长为a，则AE=2a，AC=2×sin60° a=a，DE=AC=a
∴AD=a，
∴sin（α+β）= =．
故答案为：．
【分析】连接DE，利用等边三角形的三条边都相等，三个角都是60°、三角形内角和是180°以及等边对等角可得出∠α=30°，同理可得出：∠CDE=∠CED=30°=∠α，由∠AEC=60°结合∠AED=∠AEC+∠CED可得出∠AED=90°，设等边三角形的边长为a，则AE=2a，根据特殊角的三角函数求出AC=a，而DE和AC都是两个完全一样的菱形的对角线，所以DE=AC，在直角三角形AED中，利用两直角边的平方之和等于斜边的平方可求出AD的长，再结合正弦的定义，求解即可．
16．【答案】
【知识点】圆内接四边形的性质；轴对称的性质；A字型相似模型；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得， ，
∴，，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：．
【分析】根据轴对称的性质得到， ，然后证明两角对应相等得到，利用相似三角形的对应边成比例解题即可．
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先按照乘法分配律去括号，再按照二次根式的乘法运算法则即算术平方根的积等于积的算术平方根计算，并把所得的积化为最简二次根式，若有同类二次根式还需要合并；
（2）二次根式的混合运算顺序仍然是有括号先算括号内的算式，此时可灵活运用乘法公式，另外若被开方数是分数或含有开得尽方的因数，还需要化为最简二次根式，最后再合并同类二次根式即可。
18．【答案】解：（1），
，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）原式．
【知识点】分式的加减法；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据同分母分式的加法法则：分母不变，分子相加，然后约分解题即可．
19．【答案】（1）解：参加测试的总人数为（人，
把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在这一组，
故中位数所在组的频数是20；
组距为，
这一组的边界值是；
答： 中位数所在组的频数是 20；这一组的边界值是
（2）解：（人），
答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有220人
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）求中位数必须先对数据进行大小排序，再取最中间的一个数据或两个数据的平均值；因为相邻两组频数之间相差0.10，它的一半为0.05，给每组数据分别加减0.05即可得到边界值；
（2）先求出成绩大于或等于1.29的占比，再乘以样本容量360即可解答．
20．【答案】（1）解：①以点为圆心，长为半径画弧，交于，即为点；如下图：
②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求，如下图：
（2）解：连接，
由作图可得，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）①以点为圆心，长为半径画弧，交于即为点；②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求；
（2）由作图可得，，根据勾股定理，求出，根据，求出；再根据垂直平分线的性质，可得，设，根据勾股定理，求出，再根据，即可．
（1）解：①以点为圆心，长为半径画弧，交于，即为点；如下图：
②连接，作线段的垂直平分线，交于点，即为所求，如下图：
（2）解：连接，
由作图可得，，
∵，，
∴，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴．
21．【答案】（1）解：点和点在反比例函数图象上，
，
，则，
，在一次函数解析式上，
，
解得，
一次函数的表达式为：
（2）解：由（1）可知，反比例函数解析式为，根据题意设点坐标为，
点关于轴的对称轴为，
将向下平移4个单位得到点，
点在反比例函数图象上，
，
解得，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）设点坐标为，表示点，代入反比例函数解析式求出m值解题即可．
22．【答案】解：①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，如图所示：
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形．
∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．
在△DEN和△FEM中，
∵∠DNE=∠FME，EN=EM，∠DEN=∠FEM，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
②CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°．
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG．
在△ADE和△CDG中，
∵AD=CD，∠ADE=∠CDG，DE=DG，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=AB=×2=4，
∴CE+CG=4 是定值．
【知识点】勾股定理；正方形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】①过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，根据ASA得到△DEN≌△FEM，得到DE=EF证明结论即可；
②同①的方法，利用SAS得到△ADE≌△CDG，即可得到CG=AE，然后根据线段的和差解题即可.
23．【答案】（1）解：①当t=0时，将点A(3，0)代入抛物线解析式得9a+3(a-3)-3=0，得a=1，此时抛物线的解析式为y=x2-2x-3，对称轴为x=1；
②，即有m2-2m-3≧0，即(m+1)(m-3)≧0，
故或解得m≧3或m≦-1；
（2）解：t>0即有9a+3(a-3)-3>0，得a>1，对于抛物线，其对称轴为直线x=<1，即可知抛物线开口向上，且对称轴在直线x=1的左侧，
m>n，m+n>2
当m>n>1时，二次函数在x>1时y随x的增大而增大，p>q；
当m>1，n<1时，注意到m+n>2即有m>2-n，n<1，故2-n>1，故p>q
综上所述，p>q
【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【解析】【分析】(1)t=0时直接代入抛物线解析式可得a=1，再分类讨论解不等式；
(2)由题意可得a的范围，同时可知对称轴的位置，再由且 可得p和q的大小关系.
24．【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，，
是的直径，
，
，
，
（2）解：如图1，连接、，
是的直径，且，
，，
，
，
，
，
的最小值为
（3）解：如图2，连接，
，
四点共圆，
，
，
由（1）得，
，又，
，又正方形中
，即点为的黄金分割点且
，
答：的值为
【知识点】圆周角定理；三角形全等的判定-ASA；圆-动点问题；全等三角形中对应边的关系；相似三角形的判定-AA
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