2024-2025学年数学八年级下册冀教版期中素养检测卷（含解析）

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2024-2025学年数学八年级下册冀教版期中素养检测卷
一、单选题
1．已知函数，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．关于抽样调查，下列说法中，不正确的是（ ）
A．调查的数据应是真实、可靠的 B．样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的
C．样本抽取时，要注意样本的代表性、广泛性 D．取样时，样本容量越小越好
3．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4．点P关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则n的值为（ ）
A． B．1 C． D．3
6．下列图象中，不能表示函数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（ ）
0 1 2 3 4 5
10 10.5 11 11.5 12 12.5
A．x与y都是变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．物体质量每增加，弹簧长度y增加
D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为
8．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以4所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移；余数为3时，向下平移），每次平移1个单位长度．“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“和点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．某果园有株苹果树，为了估计这些苹果树的单株产量，从中抽取了株苹果树，测得单株产量如下（单位：kg）：，，，，，，，，，．这次调查中，采用了 的调查方式，总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 ．
10．点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为 ．
11．某校八年级（3）班共有42人，学习委员调查了班级学生参加课外活动情况（每人只参加一项活动），其中，参加读书活动的有13人，参加科技活动的占全班总人数的，参加艺术活动的比参加科技活动的多3人，其他同学参加体育活动．如图是根据调查情况制作的扇形统计图，其中表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是 ．
12．若函数，当自变量取值增加2的时候，函数值减少3，那么的值是 ．
13．若在一定条件下，物体运动所经过的路程s（单位：）与时间t（单位：）之间的关系式为，则当时，该物体运动所经过的路程s为 ．
14．如图，底边长为2的等腰直角的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，则点的坐标为 ．
15．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用、、、表示，则顶点的坐标为 ．
三、解答题
17．在“情系灾区，爱心相助”捐款活动中，某班名学生的捐款数如下（单位：元）：





上述数据中，最大值与最小值的差为______；若第一组的起点值定为，每组中终点值与起点值的差为，则上述数据可分成______组；在这一组内的频数为______，请列出频数分布表并画出频数分布直方图．
18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点．
(1)请在图中画出点的位置，并写出点的坐标；
(2)①连接，，，请直接写出线段，，的长度；
②判断的形状，并说明理由．
19．实验测得声速与气温的一些数据如下表：
气温 0 1 2 3 4
声速 331 331.6 332.2 332.8 333.4
(1)此表反映的是________随________变化的情况；
(2)请直接写出与之间的关系式：________；
(3)某人看到烟花燃放后才听到声响，且此人与烟花燃放所在地的距离为，求此时的气温．
20．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中组机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩x/分 频数 百分数
15
a
60
45 b
(1)求抽取的学生总人数和表中a，b的值；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，若将成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
21．小刚周末骑单车从家出发去少年宫，他骑了一段路后，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，买到书后继续前往少年宫，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚从家到书城的路程是多少米？
(2)小刚在书城停留了多少分钟？
(3)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少米/分？
(4)小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？
22．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，M是线段的中点，点P从M点出发沿线段向终点C运动，速度为每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t（秒）．
(1)请直接写出点B和点C的坐标：B( ， )，C( ， )．
(2)用含有t的代数式表示线段的长度．
(3)作线段，当三角形的面积等于直角梯形的面积的时，求t的值，并求出此时点P的坐标．
《2024-2025学年数学八年级下册冀教版期中素养检测卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D D D B A
1．B
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出的取值范围．当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数需要非负．
【详解】解：由函数有意义，得．
解得，
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了抽样调查的基本原则和方法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据抽样调查的基本原则和方法逐项判断即可解答．
【详解】解：A、调查的数据应是真实、可靠的，说法正确，故A选项不符合题意；
B、样本抽取时，被调查的对象应是随意抽取的，说法正确，故B选项不符合题意；
C、样本抽取时，要注意样本的代表性、广泛性，说法正确，故C选项不符合题意；
D、取样时，样本容量越小越好，说法错误，样本容量小误差大，不是越小越好，故D选项符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】此题考查了频数与频率，根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【详解】解：根据题意得第5组的频数为：，
则第5组的频率为，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了中心对称，掌握当一点关于原点对称时，其横纵坐标均取相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标变换特点回答即可．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，从而得出，，即可得解，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵将线段平移至，点，，点，，
∴平移方式为向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，
∴，，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查函数的基本概念，函数的定义要求定义域中任意一个自变量，都存在唯一确定的函数值与之对应．
【详解】解：A、图象能表示函数，故不符合题意；
B、图象能表示函数，故不符合题意；
C、图象能表示函数，故不符合题意；
D、一个自变量x对应两个函数值y，这与函数的概念矛盾，故图象不能表示函数，符合题意；
故选：D．
7．B
【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键．
由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案．
【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意；
C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意；
D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意；
故选：B．
8．A
【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．根据“和点”平移规律求出点的坐标即可；根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论即可求出点R的坐标．
【详解】解：
根据“和点”的移动规律可知，若“和点”横、纵坐标之和除以4所得的余数为1时，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，
若“和点”R按上述规则连续平移10次后，到达点，则按照“和点”反向运动10次求点R坐标，可以分为两种情况：
①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为2，应该是向左平移1个单位得到，那么点先向右平移，再向下平移，当平移到第9次时，共计向右平移了5次，向下平移了4次，此时坐标为，即，那么最后一次若向右平移则为，若向左平移则为，
②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以4所得的余数为0，则应该向上平移1个单位得到，故矛盾，不成立；
综上，点的坐标为或，
故选：A．
9． 抽查 株苹果树中单株产量 每株苹果树中单株的产量 抽取的株苹果树的单株产量
【分析】本题考查了普查和抽查的概念，样本、总体、个体、样本容量等知识，掌握样本、总体、个体、样本容量的概念是解题的关键．
根据调查方式，样本，总体，个体，样本容量等概念逐一求解即可．
【详解】解：这次调查中，采用了抽样的调查方式，总体是株苹果树的单株产量，个体是每株苹果树的单株产量，样本是抽取株苹果树的单株产量，样本容量是，
故答案为：抽查，株苹果树中单株产量，每株苹果树中单株的产量，抽取的株苹果树的单株产量，．
10．
【分析】根据平移的性质可得答案．
本题考查坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
【详解】解：∵点向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到点Q，
∴点Q的坐标为．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查扇形统计图，先根据总人数及各项之间的关系求出参加体育活动的人数，用参加体育活动人数所占比例乘以360度即为对应的圆心角的度数．
【详解】解：参加读书活动的有13人，
参加科技活动的人数为：（人），
参加艺术活动的人数为：（人），
参加体育活动的人数为：（人），
表示参加体育活动人数的扇形的圆心角是：，
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了函数的性质，求函数值，熟练掌握求函数值是解题的关键．利用特殊值法解答即可．
【详解】解：根据题意，当时，；当时，，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了函数值的求解，把自变量代入函数解析式计算即可．
【详解】解：当时，
．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，坐标与图形等知识，根据旋转的性质得出，，，，进而求出，然后等腰三角形的性质并结合平面直角坐标系求解即可．
【详解】解：如图，设与x轴相交于C，
∵等腰直角的底边长为2，
∴，，
∵等腰直角的边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转得到，
∴，，，，
∵，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键．
根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解．
【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，
当点运动到点时，，即，
∴，
∴，
当点从点运动到点时，的面积是，
∴，
解得，，
∴长方形的周长为，
故答案为： ．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律探索，根据坐标点的变化找到变化规律是解答本题的关键．根据正方形的性质，依次表示前面12个点的坐标，归纳可得坐标变化规律，即可获得答案．
【详解】解：根据题意并观察图形，可知，
，
，
……，
∴（n为正整数，），
∵，
∴顶点的坐标为．
故答案为：．
17．，，，频数分布表与频数分布直方图见解析
【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据频数分布表以及频数分布直方图等相关知识解答即可．
【详解】解：最大值与最小值的差为，
由知上述数据可分为组，
在这一组内的频数为，
频数分布表如下所示：
分组 频数
频数分布直方图如下所示：
18．(1)图见解析，
(2)①，，；②是等腰直角三角形
【分析】本题考查了作图-平移变换，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①根据勾股定理计算即可；
②根据勾股定理的逆定理即可得到结论．
【详解】（1）解：将点先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点．
如图所示，点即为所求；
（2）解：①由图形可得，，；
②∵，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形．
19．(1)声速；气温
(2)
(3)此时的气温为
【分析】本题考查用关系式表示变量间的关系，找到变量之间的变化规律是本题的关键．
（1）根据表格数据可得出结论；
（2）根据“气温每增加，声速增加”作答即可；
（3）先根据求得声速，再代入，求解即可．
【详解】（1）解：此表反映的是声速随气温变化的情况；
故答案为：声速；气温；
（2）解：因为当气温是时，声速是，
气温每增加，声速增加，
所以与之间的关系式为；
（3）解：设此时气温为，
因为，
所以，
解得．
答：此时的气温为．
20．(1)150 人，30，
(2)见解析；
(3)
【分析】此题考查了频数分布直方图、频数、扇形统计图的圆心角等知识，准确计算是关键．
（1）用第一组的频数除以所占百分数得出抽取的总人数，再根据抽取的总人数与各组频数及百分数的关系求出a、b即可解答；
（2）由（1）中a的值，补全频数分布直方图即可；
（3）用乘以被评为“良好”的学生数所占的百分比即可解答．
【详解】（1）解：抽取的学生总人数为（人）．
，
，
（2）解：补全频数分布直方图如下．
（3）解：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
21．(1)4000米
(2)分钟
(3)米/分钟
(4)米
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象即可得到答案；
（2）根据函数图象即可得到答案；
（3）根据速度等于路程除以时间结合函数图象即可得到答案；
（4）根据函数图象分别求出对应时间段的路程，求和即可得到答案．
【详解】（1）解：由函数图象可知，小刚从家到书城的路程是4000米；
（2）解：由函数图象可知，小刚在书城停留了分钟；
（3）解：买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是米/分钟；
（4）解：米，
∴一共骑行了米．
22．(1)0，6，8，0
(2)
(3)，
【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键：
（1）根据点的坐标确定点的坐标即可；
（2）分点在和上两种情况，列出代数式即可；
（3）分点在和上两种情况，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，过点分别作x轴和y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，
∴，
∴，；
故答案为：0，6，8，0 ；
（2）∵M是线段的中点，
∴，
当点移动到点时，所需时间为：，当点移动到点时，所需时间为：，
∴当时，，
当时，；
综上：；
（3）∵直角梯形的面积，
∴；
当时，如图：
则：，解得：，
∴，
此时点于点重合，故；
②当时，如图：
则：，
由（2）知：，则：，
∴，
解得：（舍去）；
∴，．
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