湖南省永州市祁阳市茅竹镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册《数学》试卷（含答案）

湖南省祁阳市茅竹镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测《数学》试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下列各组数据为三角形的三边长，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，5 B．6，12，13 C．6，8，10 D．12，20，25
2．如图是计算器上显示的数字“2023”，说法正确的是（　　）
A．是轴对称图形但不是中心对称图形 B．是中心对称图形但不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形 D．不是轴对称图形也不是中心对称图形
3．如图，在菱形ABCD中，∠BEF＝α°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PFC＝（　　）
A． B．90°﹣α° C．180°﹣2α° D．180°﹣3α°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180° C．∠A＝∠C D．AB＝CD
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4，则EF的长是（　　）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，AB=4，CD=6，则EF的取值范围是（　　）
A．1＜EF≤5 B．1≤EF≤5 C．4＜EF≤6 D．4≤EF≤6
7．下列说法正确的是（　　）
A．平行四边形的邻边平行且相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的四个内角都是直角 D．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等
8．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝3：7：4；③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）
A．①③ B．①④ C．①②③ D．①②③④
9．如图，点E在平行四边形ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE，设平行四边形ABCD的面积为S1，四边形AEDF的面积为S2，则的值是（　　）
A． B． C．1 D．2
10．如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作正方形，等腰直角三角形，等边三角形和半圆，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3的图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．如图，∠FCD，∠EDC是四边形ABCD的外角，CP，DP分别平分∠FCD和∠EDC且相交于点P．若∠A＝70°，∠B＝80°，则∠CPD＝　 　 ．
12．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝　 　 ．
13．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC＝5，则PD＝　 　 ．
14．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（3，1），点M的坐标为（a，b），点N的坐标为（c，d），则a+c的值为 　 　 ．
15．如图，在 ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝60°，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B运动．在此运动过程中，当t＝　 　 时，线段PQ＝CD．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
16.在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，BC＝3cm，AB= ．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，则下列四个结论：①∠BDE＝∠CDE；②AE＝AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．其中正确的为
　 　 （填序号）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，依次作点P（﹣3，1）关于直线y＝﹣x的对称点P1，P1关于y轴的对称点P2，P2关于x轴的对称点P3，P3关于直线y＝﹣x的对称点P4，P4关于y轴的对称点P5，P5关于x轴的对称点P6……按照上述变换规律继续作下去，则点P2025的坐标为 。
三．解答题（共9小题，满分66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝30，过O作 OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
20．（6分）证明：斜边上高线和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．
已知：如图所示，Rt△ABC和Rt△A′B′C′，∠ACB＝∠A′C′B′＝90°，CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，垂足分别为D，D′，且AC＝A′C′，CD＝C′D′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，连接BE，BE，DE．
（1）求证：BE＝DE；
（2）若BE⊥DE，∠BAD＝60°，AB＝4，求CE的长．
22．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）当AC⊥BD时，若AC＝8，BD＝6，直接写出四边形ABCD的周长．
23．（9分）如图所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？通过计算说明．
24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线分别交AC、BC、AD于O、E、F，连接AE，CF．
（1）证明：四边形AECF是菱形；
（2）在（1）的条件下，如果AC⊥AB，∠B＝30°，AE＝3，求四边形AECF的面积．
25．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE并延长到点F，使得OE＝EF，连接CF，DF．
（1）求证：四边形OCFD是矩形；
（2）若AB＝5，sin∠DOF，求BD的长．
26．（14分）已知在平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，∠ACB＝90°，AC＝BC．
（1）如图1，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，交AC的延长线于点F，BC交x轴于点D，若AD＝10，求BF的长；
（2）如图2，当点C运动到原点O时，∠BAO的平分线交y轴于点E，点F为线段OA上一点将△BOF沿EF翻折，FO的对应边的延长线交AB于点G，H为线段AG上一点，且BF＝EH，试判断线段HG、FG、OF之间的数量关系并证明你的结论；
（3）如图3，若A（﹣6，0），C（0，3），在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使△PBC与△ABC全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C B B D D D D
11．105°．12．60°．13．2.5．14．﹣2．
15．或3．16．6cm．17．①②③．18.（1，﹣3）
19．解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
由条件可知OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，∴ ＝30．
20．证明：∵CD、C′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，
∴CD⊥AB，C′D′⊥A′B′，
∴△ACD和△A′C′D′为直角三角形．
∵Rt△ACD和Rt△A′C′D′中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），
∴∠CAB＝∠C′A′B′．
∵Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（ASA）．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，∠BCE＝∠DCE，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）解：如图2，连接BD交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，
∴AB＝AD，AO＝OC，OB＝ODBD，AC⊥BD，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝4，OB＝OD＝2，OC＝OA2，
∵BE⊥DE，
∴OE＝OB＝OD＝2，
∴CE＝OC﹣OE＝22．
22．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵O是AC的中点，
∴OA＝OC．
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB．
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝AD＝AB，OAAC＝4，OBBD＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5，
∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．
23.解：对图形进行角标注．
甲船航行的距离BM＝8×2＝16（海里），
乙船航行的距离BP＝15×2＝30（海里），
∵MP2＝342＝1156，BM2+BP2＝162+302＝1156，
∴MP2＝BM2+BP2，
∴△BMP为直角三角形，且∠MBP＝90°．
∵∠MBP＝90°，∠1＝60°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠MBP＝30°，
故乙船航行的方向是南偏东30°．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，EF⊥AC，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是菱形，EF⊥AC，
∴CE＝AE＝3，OA＝OC，OB＝OD，
∵AC⊥AB，
∴EF∥AB，
∴∠OEC＝∠B＝30°，
∴OCCE＝1.5，OEOC，
∴AC＝2OC＝3，EF＝2OE＝3，
∴四边形AECF的面积AC×EF3×3．
25.（1）证明：∵E为CD的中点，∴EC＝ED．∵EF＝EO，
∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝5，BD＝2OD，
∵四边形OCFD是矩形，
∴OF＝CD＝5，∠ODF＝90°，OC＝DF，
∵sin∠DOF，
即，
∴OC＝DF＝3，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD4，
∴BD＝2OD＝2×4＝8．
26.解：（1）∵BE⊥x轴，∠ACB＝90°，
∴∠AEF＝∠ACB＝90°，
∴∠CBF+∠F＝∠FAE+∠F，
∴∠CBF＝∠FAE，
在△ACD和△BCF中，
，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴BF＝AD＝10；
（2）FG+HG＝2FO；
证明：连接EG，EA，过点E作EM⊥AB于点M，过点E作EN⊥FG于点N，
由折叠的性质可得：∠EFO＝∠EFN，
∵∠EFO＝∠EFN，EM⊥AB，EO⊥FO，
∴EO＝EN，
∵AE为∠BAO的角平分线，EM⊥AB，EO⊥FO，
∴∠HME＝∠FOE＝90°，EM＝EO，
∴EO＝EN＝EM，
在Rt△ENG和Rt△EMG中，
，
∴Rt△ENG≌Rt△EMG（HL），
∴GN＝GM，
在Rt△ENF和Rt△EMH中，
，
∴Rt△ENF≌Rt△EMH（HL），
∴FN＝HM，
∴FG+HG＝FN+GN+HG＝FN+GM+HG＝FN+HM＝2FN，
在Rt△EFO和Rt△EFN中，
，
∴Rt△EFO≌Rt△EFN（HL），
∴FN＝FO，
∴FG+HG＝2FO；
（3）在坐标平面内存在一点P（不与点C重合），使△PBC与△ABC全等；P点的坐标为：（6，6），（9，0），（﹣3，﹣6）；理由如下：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵△PBC与△ABC全等，
∴△PBC是等腰直角三角形，
如图3，△ACB≌△PCB，
过点C作x轴的平行线MN，过点A，P分别作MN的垂线，垂足分别为M，N，
∴∠M＝∠N＝90°，∵A（﹣6，0），C（0，3），∴MC＝OC＝3，MC＝AO＝6，
∵△ACB≌△PCB，∴AC＝PC，在△MCA和△NCP中，
，∴△MCA≌△NCP（AAS），∴CN＝MC＝6，PN＝MA＝3，∴P（6，6），
如图4，△ACB≌△PBC，∴∠BCP＝∠ABC＝45°，∴∠ACP＝45°，∴PC平分∠ACB，
∴PC⊥AB且PC平分AB，∴PA＝PB，∵AC＝BC＝PB，∴AP＝AC，
又∵∠PBA＝∠PBC﹣∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴△ABP是等腰直角三角形，
∴∠PAB＝45°，∴∠PAC＝∠PAB+∠BAC＝90°，
如图4，过点A作y轴的平行线DE，过点C，P分别作DE的垂线，垂足分别为D，E，
∴∠PAE＝90°﹣∠DAC＝∠DCA，∠E＝∠D＝90°，在△AEP和△CDA中，
，∴△AEP≌△CDA（AAS），∴AD＝EP＝3，AE＝DC＝6，
∴P（﹣3，﹣6），如图5，△ABC≌△CPB，
过点B分别作x，y轴的垂线，垂足分别为F，E，∴∠BFP＝∠COA，∵△ABC≌△CPB，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ACB＝∠PBC，∴AC∥PB，∴∠CAO＝∠BPF（AAS），∵AC＝BC＝PB，
∴△ACO≌△PBF（AAS），∴BF＝CO＝3，PF＝AO＝6，∵∠ECB＝90°﹣∠ACO＝∠CAO，AC＝BC，∠AOC＝∠CEB，
∴△AOC≌△CEB（AAS），∴BE＝CO＝3，∴OP＝OF+FP＝9，∴P（9，0）．综上所述，在坐标平面内存在一点P（不与点C重合），使△PBC与△ABC全等；P点的坐标为：（6，6），（9，0），（﹣3，﹣6）．
声
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