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专题06 电容器模型
知识点一 电容器
1.电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2.电容器的充、放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点二 对电容的理解
1.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。
2.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
3.C＝与C＝的比较
C＝ C＝
公式类别 定义式 决定式
适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素
联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素
知识点三 平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝。
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝CU＝U·可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容增加
B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流
C．A、B两板间的电场强度不变
D．P点电势升高
【解答】解：A、将A板向上平移，电容器两极板间距离增大，根据C可知，电容减小，故A错误；
B、在A板上移过程中，电容器的电容减小，而两极板间的电压不变，由Q＝CU知电容器带电量减小，因此电容器处于放电状态，电阻R中有向上的电流，故B正确；
C、电容器两极板间电压不变，板间距离增大，根据E可知板间电场强度减小，故C错误；
D、A、B两板间的电场强度减小，由U＝Ed知P点与B板的电势差减小，因P点的电势高于B板电势，B板接地，电势为零，因此P点电势降低，故D错误。
故选：B。
（多选）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，静止时，M、N两极板平行正对，N板固定，当手机运动状态变化时，M板可在一定范围内“上下左右”平动。下列说法正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，两极板不带电
B．M板由静止向左平移时，电流由b流向a
C．M板由静止向上平移时，电流由b流向a
D．M板由静止向下平移时，电流由b流向a
【解答】解：A、静止时，电容器两极板和电源连接，两极板间的电压等于电源电动势，电容器的电容大小不变，所以电容器带电荷量不变，则电流表示数为零，两极板带等量的异种电荷，故A错误；
B、M板由静止向左平移时，两极板的正对面积减小，根据C可知，电容器的电容减小，根据Q＝CU可知，电容器带电荷量减小，则电容器放电，电容器上极板和电源正极相连，所以上极板带正电，则放电电流方向是从b流向a，故B正确；
C、M板由静止向上平移时，两板间距离增大，根据C可知，电容器的电容减小，根据Q＝CU可知，电容器带电荷量减小，则电容器放电，电容器上极板和电源正极相连，所以上极板带正电，则放电电流方向是从b流向a，故C正确；
D、M板由静止向下平移时，两板间距离减小，根据C可知，电容器的电容增大，根据Q＝CU可知，电容器带电荷量增多，则电容器充电，电容器上极板和电源正极相连，所以上极板带正电，则充电电流方向是从a流向b，故D错误。
故选：BC。
如图1所示为一电容式加速度传感器。其工作原理是：平行板电容器固定在车上，极板水平，极板正对面积为S，长度为2L，极板间距为d，一厚度与极板间距相同、质量为m的电介质板通过劲度系数为k0的弹簧连接在车上，充好电后将两极板与电源断开。车的加速度不同，电介质板进入极板间的长度就不同，电容器的电容就会发生变化，引起电压变化。通过监测极板间电压可以测量车的加速度，如图2所示为电压与加速度的关系图线，图中a1、a2分别为电介质板未进入电容器和全部进入电容器时的加速度。
已知图1中的电容器可分为左、右两部分：左侧为填充有电介质板的平行板电容器，其电容值记为C1，右侧为无电介质的平行板电容器，其电容值记为C2。整个电容器的等效电容为C＝C1+C2。空气的相对介电常数 r1＝1，电介质板的相对介电常数 r2＝3。
在一平直公路上，汽车匀速运动时，电介质板刚好填充一半的极板长度，此时电容器极板间的电压为U0；汽车以某一加速度匀减速刹车时，电容器极板间的电压变为0.8U0，忽略一切摩擦阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时，电容器的电容要比匀速行驶时的小
B．汽车刹车时，运动方向向左
C．汽车刹车的加速度大小为
D．电容器的带电量为
【解答】解：A、根据C，可得U，因为Q一定，电压又U0变成了0.8U0，所以电容C变大了，所以汽车刹车时，电容器的电容比匀速行驶时大，故A错误；
B、电容变大，说明电介质进入极板的长度变大了，即弹簧边长了，则对电介质来说有向左的加速度，汽车刹车时加速度方向与速度方向相反，所以汽车刹车时的运动方向是向右的，故B错误；
C、根据C和 r1＝1， r2＝3，可得汽车匀速运动时C1＝3C2，则有：
弹簧伸长量为x时C1′，C2′
此时有：
联立解得：x，则加速度大小为a，故C正确；
D、汽车匀速运动时，电介质板刚好填充一半的极板长度，此时：C1，C2
可得匀速行驶时，电容器的总电容为C＝C1+C2，则电容器所带电荷量为Q＝CU0，故D错误。
故选：C。
某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会与固定电极接触）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，静电计指针张角越小
C．风力越大，静电计指针张角越大
D．风力越大，极板间电场强度越大
【解答】解：ABC、可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大，则板间距离d越小，根据电容决定式：，可得电容越大。极板上电荷量保持不变，根据电容定义式：，可得板间电压越小，则静电计指针张角越小，故AC错误，B正确；
D、风力越大，板间距越小，极板间电场强度为：，可得极板间电场强度保持不变，故D错误。
故选：B。
如图所示，平行板电容器两极板与电源、开关构成回路，先闭合开关，稳定后断开，一带电粒子从上极板左边缘射入后恰好从下极板右边缘射出，粒子重力不计，下列措施能使粒子打在下极板正中间的是（ ）
A．仅将下极板上移，使板间距离变成原来的一半
B．仅使粒子的电荷量加倍
C．仅将带电粒子的初速度大小减半
D．仅改变带电粒子入射点的位置，使其从两极板正中间平行于两极板射入
【解答】解：A．若仅将下极板上移，使板间距离变成原来的一半，由，，，可得，由于电容器电量不变，则场强不变，加速度不变，由可知，偏转量变成一半，则时间变成原来的倍，由x＝v0t，可知水平位移为原来的倍，不能使粒子打在下极板正中间，故A错误；
B．若粒子的电荷量加倍，则加速度为，变为原来的两倍，由可知，时间变成原来的倍，可知水平位移为原来的倍，不能使粒子打在下极板正中间，故B错误；
C．仅将带电粒子的初速度大小减半，由，可知时间不变，则水平位移为原来的一半，故C正确；
D．仅改变带电粒子入射点的位置，使其从两极板正中间平行于两极板射入，由可知，偏转量变成一半，则时间变成原来的倍，由x＝v0t，可知水平位移为原来的倍，不能使粒子打在下极板正中间，故D错误；
故选：C。
（多选）一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中，正确的是（ ）
A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体
B．金属电极P的内部和表面会分别带上等量异种电荷
C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值不变
D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将增大
【解答】解：AB、由图可知，导电液体与金属电极构成了电容器，则电容器的两极分别是金属电极P和导电液体，金属电极P和导电液体分别带上等量异种电荷，故A正确，B错误；
CD、若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，两板间距离不变，正对面积变小，两极板电荷量不变。根据电容的决定式可知，电容器的电容值变小。根据可知，两极板电势差增大，则静电计指针的偏角将增大，故C错误，D正确。
故选：AD。
知识点四 电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充、放电
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
某同学设计了如图甲所示电路研究电容器充放电过程中的能量转化问题，通过传感器得到的数据做出电容器两端电压U随电荷量Q变化的图像如图乙所示，电容器的电容为C，电源的电动势为E，R为定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．当电容器两端电压为U时，电容器存储的电能为CU2
B．充电过程电源非静电力做功为CE2
C．充电过程中，电压传感器的示数迅速增大后趋于稳定
D．放电过程中，电流传感器的示数均匀减小至零
【解答】解：A、U﹣Q图像与坐标轴所围面积表示电容器储存的电能，所以当电容器两端电压为U时，电容器储存的电荷量为Q＝CU，则电容器储存的电能为，故A错误；
B、电源的电动势为E，所以充电完毕后电容器储存的电荷量为Q＝CE，即电源非静电力做功为W＝EQ＝CE2，故B错误；
C、充电过程中，电容器两板间电压迅速增大后趋于稳定，所以电压传感器的示数迅速增大后趋于稳定，故C正确；
D、在放电过程中，放电电流逐渐减小为零，所以电流传感器的示数逐渐减小为零，但不是均匀减小为零，故D错误。
故选：C。
超级充电桩是一种高效的电动汽车充电设备，其内部使用了超级电容器来储存和释放电能。如图甲、乙所示分别为实验小组得到的某电容器充、放电过程电路中的电流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图，下列关于该电容器的说法正确的是（ ）
A．充电时，电容器的电容会随时间不断增大
B．充电时，两极板间的电场强度保持不变
C．放电时，两极板间的电势差随时间均匀减小
D．0～t1时间内，电容器充入的电荷量小于
【解答】解：A．电容器的电容由电容器本身决定，不会随电荷量变化，故A错误；
B．充电时，两极板间电压不断增大，由可知，电场强度也不断增大，故B错误；
C．由图像可知，电容器的充、放电过程中电流和电压都不是随时间均匀变化的，故C错误；
D．I﹣t图像中的曲线与横轴围成的面积表示充、放电的电荷量，由电容器充、放电过程电路中的电流I与时间t的关系图可知0～t1时间内充入的电荷量小于，故D正确。
故选：D。
如图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，使电路中的电流i随时间t变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流正方向，则下列描述电容C两端电势差Uab和电阻R两端电势差Ucd随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、根据乙图可知在0﹣1s内，电路中的电流i是恒定的，是给电容器充电的过程，电容器所带电荷量q逐渐增多，根据和q＝CU可得电容C两端电势差Uab＝Cit，所以电容C两端电势差Uab随时间均匀增加，且与电流成正比，所以在1s﹣2s的时间内Uab﹣t图像的斜率大于0﹣1s内图像的斜率；在2s﹣4s时间内，电路中的电流反向，则是电容器的放电过程，根据上面的分析可知电容器两端的电势差均匀减小，故A正确，B错误；
CD、因为通过电阻的电流是恒定的，根据欧姆定律可知电阻两端的电压Ucd＝IR也是恒定的，但随着电流的变化会发生变化，且在2s﹣4s的时间内，电流方向与原来方向，则Ucd应该小于零，故CD错误。
故选：A。
如图所示为研究电容器充放电实验的电路图。将S拨至1给电容器充电，充电完毕后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程，电流表示数逐渐增大
B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为CE2
C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左
D．放电过程，通过电阻R的电荷量为CE
【解答】解：A.充电过程，充电电流逐渐减小，则电流表示数逐渐减小，故A错误；
B.充电过程，电源为整个电路提供的电能为：E电能＝Q E＝CE E＝CE2，故B错误；
C.由图可知，充电结束后，电容器上极板带正电，则放电过程，通过电阻R的电流方向向右，故C错误；
D.充电结束后，电容器带电量为：Q＝CE，则放电过程，通过电阻R的电荷量为CE，故D正确；
故选：D。
在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲连接电路。电源两端电压保持不变，最初电容器不带电。单刀双掷开关S接1给电容器充电，充满电后，开关S改接2，电流传感器得到的I﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电容器放电过程中电阻R两端的电压保持不变
B．充电过程中电容器的电容C随极板所带电荷量增大而增大
C．仅减小电阻R的阻值，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将增大
D．仅增大电容器两极板间的距离，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将减小
【解答】解：A、在电容器放电过程中电流逐渐减小，可知电阻R两端的电压逐渐减小，故A错误；
B、电容器的电容由电容器本身决定，与电容器带电量无关，则在电容器充电过程中电容器的电容不变，故B错误；
C、I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积等于电容器所带的电量值，则如果不改变电路其他参数，只减小电阻的阻值，则此过程的I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积不变，故C错误；
D、如果只增大电容器两极板间的距离，根据C可知，电容器的电容C减小，根据Q＝CU可知，电容器带电量减小，那么I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将减小，故D正确。
故选：D。
连接好如图所示的电路后，在t＝0时刻，将断开的单刀双掷开关S拨至与1连接，经一段时间电路稳定后，再把S拨至与2连接。绘制出下列流过电路中P点的电流I随时间t变化的图像和电容器两极板间电势差UAB随时间t变化的图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB．开关S接1时，电容器充电，充电完毕，电流为0，再将开关S拨向2位置，开始反向放电，放电越来越缓慢，放电完毕后，电流为0，故AB错误；
CD．开关S接1时，电容器充电，充电结束后，两极板间电压等于电源电压，放电过程中，两极板的电压逐渐减小，电压变化越来越慢，极板的电性不变，故C错误，D正确。
故选：D。
当今，人工智能迅猛发展，形形色色的传感器是人工智能的基础。如图所示为某同学设计的测量材料竖直方向尺度随温度变化的传感器装置示意图，平行板电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板始终跟电源相连。若材料温度变化时，极板上所带电荷量增加，则（ ）
A．电容器电容变小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电势差变小
D．材料竖直方向尺度增大
【解答】解：AC．根据题意可知，两极板始终跟电源相连，极板间电势差U不变，极板上所带电荷量Q变多，根据电容的定义式可知，电容器的电容C增大，故AC错误；
BD、根据电容的决定式C可知，电容C增大，极板间距d减小，则材料竖直方向尺度增大，再根据
，由于U不变，可知极板间电场强度增大，故B错误，D正确。
故选：D。
如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向右振动，与基板距离减小的过程中（ ）
A．电容器的电容减小
B．振动膜所带的电荷量增大
C．电容器的板间电场强度不变
D．图中a点电势低于b点电势
【解答】解：A、根据电容的决定式C分析可知，当振动膜向右运动时，板间距离d减小，则电容器的电容C增大，故A错误；
BD、由于电容器与电源保持串联，则电压不变。根据电容的定义式C分析可知，电容C增大，U不变，则电容器所带电荷量Q增大，电容器充电，电阻R中有从a到b的电流，所以a点电势高于b点电势，故B正确，D错误；
C、当振动膜向右运动时，板间距离d减小，而电压不变，根据E分析可知，电容器的板间电场强度变大，故C错误。
故选：B。
如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与供电电源连接，并串联计算机的信号采集器。下列关于该传感器的说法正确的是（ ）
A．在汽车向左匀速直线运动过程中电路中有电流
B．在汽车向右匀加速直线运动过程中电路中有电流
C．在汽车向左匀加速直线运动过程中，电路中有顺时针方向电流
D．在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，电路中有顺时针方向的充电电流
【解答】解：A、在汽车向左匀速直线运动过程中，加速度为0，可知，弹簧处于原长状态，弹力为0，则电介质插入极板间的深度一定，则极板之间的相对介电常数一定，由电容的决定式C分析可知，电容器的电容一定，根据电容的定义式C分析可知，电容器与供电电源连接，极板之间电压一定，电容一定时，极板所带电荷量一定，所以电路中没有充电电流或者放电电流，故A错误；
B、在汽车向右匀加速直线运动过程中，加速度方向向右，因为加速度保持不变，所以电介质插入极板间的深度也一定，电容保持不变，电荷量也保持不变，所以电路中没有电流，故B错误；
C、同理，在汽车向左匀加速直线运动过程中，电路中没有电流，故C错误；
D、在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，加速度方向向右，大小逐渐增大，可知，弹簧处于拉伸状态，弹力方向向右，大小逐渐增大，弹簧长度增大，则电介质插入极板间的深度增大，极板之间的相对介电常数增大，由电容的决定式C分析可知，电容器的电容增大，根据C分析可知，电容器极板所带电荷量增大，电路中有充电电流，根据图形可知，电容器上极板带正电，电荷量增多，则电路中有顺时针方向的充电电流，故D正确。
故选：D。
某同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有的导电涂层和瓶内的导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为εr，电源电压为U。若发现在某一小段时间t内液面下降h，则这段时间流过电源的平均电流为（ ）
A．方向从电源正极流向电源负极，
B．方向从电源正极流向电源负极，
C．方向从电源负极流向电源正极，
D．方向从电源负极流向电源正极，
【解答】解：液面下降，电容器的正对面积减小，电容减小，电容器会放电少许，放电电流方向从电源正极流向电源负极。液面下降h，电容器减小的正对面积S＝2πrh。由电容的决定式C和电容的定义式C可得，电容器减少的电荷量Q，发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，则电容器放电，瓶内液面降低，这段时间流过电源的平均电流，故A正确，BCD错误。
故选：A。
如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）
A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流
B．带电油滴带负电
C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势变高
【解答】解：A、S仍闭合，则两极板间的电压保持不变，将A板向右平移一小段距离，两极板的正对面积减小，根据C可知，电容变小，根据Q＝CU可知，电容器所带电荷量减小，所以电容器放电，因为电容器下极板和电源的正极相连，所以下极板带正电，则放电电流方向为b→a，两极板间的距离d不变，根据E可知，极板间的场强不变，所以油滴受电场力不变，仍保持静止，故A正确；
B、下极板带正电，所以极板间的场强方向向上，油滴受电场力方向向上与重力平衡，所以油滴受力方向与电场强度方向一致，所以油滴带正电，故B错误；
C、若将S断开，则极板带电荷量Q不变，将A板向左平移一小段距离，两极板的正对面积减小，根据C可知，电容变小，根据可知，两极板间的电势差变大，根据E可知，极板间的场强变大，所以P点与下极板B之间的电势差增大，下极板接地电势为零，极板间的场强方向向上，所以P点电势降低，故C错误；
D、若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，根据C、、E可得：E，所以极板间的电场强度不变，则P点与下极板之间的电势差不变，即P点的电势不变，故D错误。
故选：A。
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专题06 电容器模型
知识点一 电容器
1.电容器：储存电荷和电能的装置。任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
2.电容器的充、放电
(1)充电：把电容器的两极板分别与电池组的两极相连，两个极板分别带上等量的异种电荷的过程，充电过程中，由电源获得的能量储存在电容器中。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷中和的过程，放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点二 对电容的理解
1.C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝。
2.电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关。
3.C＝与C＝的比较
C＝ C＝
公式类别 定义式 决定式
适用范围 所有电容器，Q∝U，即＝C不变，反映了电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了平行板电容器的决定因素
联系 电容器容纳电荷的本领，即电容的大小可以由来量度，但决定因素是电容器本身，如平行板电容器的εr、S、d等因素
知识点三 平行板电容器的动态分析
1.平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝。
2.平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器始终连接在电源两端：电势差U不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由Q＝CU＝U·可知，当U不变时，Q也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝∝可知，当U不变时，E随d的变化而变化。
(2)平行板电容器充电后，切断与电源的连接：电荷量Q保持不变。
由C＝∝可知C随d、S、εr的变化而变化。
由U＝＝∝可知，当Q不变时，U也随d、S、εr的变化而变化。
由E＝＝＝∝可知，E随S、εr的变化而变化，而与d无关。
如图所示电路中，A、B是构成平行板电容器的两金属极板，P为其中的一个定点。将开关S闭合，电路稳定后将A板向上平移一小段距离，则下列说法正确的是（ ）
A．电容器的电容增加
B．在A板上移过程中，电阻R中有向上的电流
C．A、B两板间的电场强度不变
D．P点电势升高
（多选）微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图所示，静止时，M、N两极板平行正对，N板固定，当手机运动状态变化时，M板可在一定范围内“上下左右”平动。下列说法正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，两极板不带电
B．M板由静止向左平移时，电流由b流向a
C．M板由静止向上平移时，电流由b流向a
D．M板由静止向下平移时，电流由b流向a
如图1所示为一电容式加速度传感器。其工作原理是：平行板电容器固定在车上，极板水平，极板正对面积为S，长度为2L，极板间距为d，一厚度与极板间距相同、质量为m的电介质板通过劲度系数为k0的弹簧连接在车上，充好电后将两极板与电源断开。车的加速度不同，电介质板进入极板间的长度就不同，电容器的电容就会发生变化，引起电压变化。通过监测极板间电压可以测量车的加速度，如图2所示为电压与加速度的关系图线，图中a1、a2分别为电介质板未进入电容器和全部进入电容器时的加速度。
已知图1中的电容器可分为左、右两部分：左侧为填充有电介质板的平行板电容器，其电容值记为C1，右侧为无电介质的平行板电容器，其电容值记为C2。整个电容器的等效电容为C＝C1+C2。空气的相对介电常数 r1＝1，电介质板的相对介电常数 r2＝3。
在一平直公路上，汽车匀速运动时，电介质板刚好填充一半的极板长度，此时电容器极板间的电压为U0；汽车以某一加速度匀减速刹车时，电容器极板间的电压变为0.8U0，忽略一切摩擦阻力。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时，电容器的电容要比匀速行驶时的小
B．汽车刹车时，运动方向向左
C．汽车刹车的加速度大小为
D．电容器的带电量为
某同学设计了一个电容式风力传感器，如图所示。将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，风力越大，移动距离越大（可动电极不会与固定电极接触）。若极板上电荷量保持不变，则下列说法正确的是（ ）
A．风力越大，电容器电容越小
B．风力越大，静电计指针张角越小
C．风力越大，静电计指针张角越大
D．风力越大，极板间电场强度越大
如图所示，平行板电容器两极板与电源、开关构成回路，先闭合开关，稳定后断开，一带电粒子从上极板左边缘射入后恰好从下极板右边缘射出，粒子重力不计，下列措施能使粒子打在下极板正中间的是（ ）
A．仅将下极板上移，使板间距离变成原来的一半
B．仅使粒子的电荷量加倍
C．仅将带电粒子的初速度大小减半
D．仅改变带电粒子入射点的位置，使其从两极板正中间平行于两极板射入
（多选）一种利用电容器原理制作的简易“液体深度指示计”，如图所示，P是外层包裹着绝缘电介质的金属电极，将它带上一定电量后与一个静电计的全属球用导线相连，静电计的外壳接地。然后将P放入装有导电液体的容器中，金属导线将导电液体与大地相连。下列有关描述中，正确的是（ ）
A．电容器的两极分别是金属电极P和导电液体
B．金属电极P的内部和表面会分别带上等量异种电荷
C．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，电容器的电容值不变
D．若打开容器出口处阀门K，随着液面高度降低，静电计指针的偏角将增大
知识点四 电容器的充、放电现象
把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路。如图所示。
电容器的充、放电
(1)充电：把开关S接1，电源给电容器充电，电容器两极所带电荷量逐渐增大，电流表示数减小，电压表示数增大，当电流表示数为0，电压表示数不变时，电容器充电结束。
(2)放电：把开关S接2，电容器对电阻R放电，电流表示数减小，电压表示数减小，当电流表示数为0，电压表示数为0时放电结束。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
某同学设计了如图甲所示电路研究电容器充放电过程中的能量转化问题，通过传感器得到的数据做出电容器两端电压U随电荷量Q变化的图像如图乙所示，电容器的电容为C，电源的电动势为E，R为定值电阻。下列说法正确的是（ ）
A．当电容器两端电压为U时，电容器存储的电能为CU2
B．充电过程电源非静电力做功为CE2
C．充电过程中，电压传感器的示数迅速增大后趋于稳定
D．放电过程中，电流传感器的示数均匀减小至零
超级充电桩是一种高效的电动汽车充电设备，其内部使用了超级电容器来储存和释放电能。如图甲、乙所示分别为实验小组得到的某电容器充、放电过程电路中的电流I、电容器两极板间电压U与时间t的关系图，下列关于该电容器的说法正确的是（ ）
A．充电时，电容器的电容会随时间不断增大
B．充电时，两极板间的电场强度保持不变
C．放电时，两极板间的电势差随时间均匀减小
D．0～t1时间内，电容器充入的电荷量小于
如图甲所示的电路中，K与L间接一智能电源，使电路中的电流i随时间t变化规律如图乙所示，规定顺时针方向为电流正方向，则下列描述电容C两端电势差Uab和电阻R两端电势差Ucd随时间t变化的图像中，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示为研究电容器充放电实验的电路图。将S拨至1给电容器充电，充电完毕后，将S拨至2让电容器放电。已知电源的电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，电阻的阻值为R。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程，电流表示数逐渐增大
B．充电过程，电源为整个电路提供的电能为CE2
C．放电过程，通过电阻R的电流方向向左
D．放电过程，通过电阻R的电荷量为CE
在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲连接电路。电源两端电压保持不变，最初电容器不带电。单刀双掷开关S接1给电容器充电，充满电后，开关S改接2，电流传感器得到的I﹣t图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．电容器放电过程中电阻R两端的电压保持不变
B．充电过程中电容器的电容C随极板所带电荷量增大而增大
C．仅减小电阻R的阻值，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将增大
D．仅增大电容器两极板间的距离，重复上述实验，I﹣t曲线与坐标轴所围成的面积将减小
连接好如图所示的电路后，在t＝0时刻，将断开的单刀双掷开关S拨至与1连接，经一段时间电路稳定后，再把S拨至与2连接。绘制出下列流过电路中P点的电流I随时间t变化的图像和电容器两极板间电势差UAB随时间t变化的图像，其中可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
当今，人工智能迅猛发展，形形色色的传感器是人工智能的基础。如图所示为某同学设计的测量材料竖直方向尺度随温度变化的传感器装置示意图，平行板电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板始终跟电源相连。若材料温度变化时，极板上所带电荷量增加，则（ ）
A．电容器电容变小
B．极板间电场强度不变
C．极板间电势差变小
D．材料竖直方向尺度增大
如图所示，电容式麦克风的振动膜是利用超薄金属或镀金的塑料薄膜制成的，它与基板构成电容器，并与电阻、电池构成闭合回路。麦克风正常工作时，振动膜随声波左右振动。当振动膜随声波向右振动，与基板距离减小的过程中（ ）
A．电容器的电容减小
B．振动膜所带的电荷量增大
C．电容器的板间电场强度不变
D．图中a点电势低于b点电势
如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。质量块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与供电电源连接，并串联计算机的信号采集器。下列关于该传感器的说法正确的是（ ）
A．在汽车向左匀速直线运动过程中电路中有电流
B．在汽车向右匀加速直线运动过程中电路中有电流
C．在汽车向左匀加速直线运动过程中，电路中有顺时针方向电流
D．在汽车向右做加速度增大的加速运动过程中，电路中有顺时针方向的充电电流
某同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有的导电涂层和瓶内的导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，介电常数为εr，电源电压为U。若发现在某一小段时间t内液面下降h，则这段时间流过电源的平均电流为（ ）
A．方向从电源正极流向电源负极，
B．方向从电源正极流向电源负极，
C．方向从电源负极流向电源正极，
D．方向从电源负极流向电源正极，
如图所示，两块较大的金属板A、B平行水平放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好在P点处于静止状态。则下列说法正确的是（ ）
A．S仍闭合，将A板向右平移一小段距离，则油滴保持静止不动，G中有b→a的电流
B．带电油滴带负电
C．若将S断开，且将A板向左平移一小段距离，P点电势不变
D．若将S断开，再将A板向下平移一小段距离，P点电势变高
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