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专题14 测电源电动势和内阻的方法
知识点一 伏安法测电源电动势与内阻
实验原理 实验操作 注意事项
1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 2.原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4.求解：利用公式法或图像法求E、r。 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
知识点二 等效电源分析误差
在利用闭合电路欧姆定律分析电路时，将电路中除滑动变阻器以外，包含电源的其它部分，全部视为等效电源。
1、
将等效电源部分视为部分电路，电源视为阻值为的电阻，利用串并联关系，求和电阻。
2、等效电动势分析
等效电源能够输出的最大电压视为等效电动势，可以视为外电路阻值无穷大时分得的电压;或者相当于在等效外直接接理想变压器时，所测的电压
注意:
1.串联电阻不改变等效电动势，2.并联电阻改变等效电动势。
1、与电源串联电阻
2、与电源并联电阻
甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式，丙丁两电路图分别为两种电压电流表连接方式。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围一样
B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．若采用丙图，误差是由电压表分流引起的
D．若采用丁图，电阻的测量值大于真实值
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0＝5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图（a）。
①在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
②请完成下列主要实验步骤；
A、检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是 ；
B、将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数是1.49V；
C、将开关s2 ，电压表的示数是1.16V；断开开关s1。
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是 （计算结果保留二位有效数字）。
某同学按如图甲所示的电路测电池组（两节干电池）的电动势和内阻。图乙将实验器材进行了部分连接。
（1）请根据实验原理，将图乙中的实物电路补充完整。
（2）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。按图丙所示原理图重新连接电路，实验得到多组电阻箱阻值R及相应的电压表示数值U数据，要通过U﹣I图象处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，则通过I＝ 得到电流的数据。根据U﹣I图象得到的电动势测量值E测 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值E真。
学校实验小组同学通过网络了解到某国产新能源汽车电池采用的是刀片电池技术，他们找到一块拆解出来的电芯，测量其电动势E和内阻r。
（1）实验前，要想预测一下电池的内阻，用调好的多用电表欧姆挡来进行测量，这么做是否合适？请说明理由 。
（2）该实验小组设计了如图甲所示的电路图，并完成了如下的操作：
组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，开关闭合，减小电阻箱的阻值，读出电压表的示数U及相应的电阻箱示数R，反复调节，记录多组实验数据；
根据测量数据，作图线，如图乙所示，测得图线斜率为k，截距为b。若电压表视为理想电表。则该电源电动势E＝ ；内阻r＝ 。（用R0、k、b表示）。
（3）若考虑电压表内阻的影响，上述实验得到的电动势和其真实值相比 （选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。
利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图如图甲所示；图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和电流表A1内阻之和为10000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻大得多），A2为理想电流表。
（1）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至 （选填“a端”“中央”或“b端”）
（2）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。
I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/mA 480 400 320 232 140 68
在图乙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1、I2曲线。
（3）利用所得曲线求得电源的电动势E＝ V。内阻r＝ Ω（保留两位有效数字）
某实验小组在“电池电动势和内阻的测量”实验中：
（1）先用多用电表2.5V量程粗测一电池的电动势，将多用电表的 表笔（填“红”或“黑”）与电池的正极相连，另一表笔与电池的负极相连，多用电表的示数如图1所示，则电源电动势为 V。
（2）为较准确的测量该电池的电动势和内阻，实验小组设计如图2所示电路，请用笔画线代替导线，将图3所示的实物电路连接完整。
（3）图4为根据图2所示电路所绘出的U﹣I图像，U、I分别为电压表V和电流表A的示数，根据该图像可得被测电池的电动势E＝ ，内阻r＝ Ω（小数点后保留两位）。
（4）在（2）、（3）中，实验产生系统误差的主要原因是 。
（1）用已机械调零的多用电表测量如图1所示电路的相关物理量。测量R两端的电压时，选择直流电压挡的适当挡位，闭合电路开关，将 （选填“黑”或“红”）表笔搭接在a点，另一表笔搭接在b点；测量电阻R的阻值时，选择欧姆挡的适当挡位，然后将红、黑表笔直接接触，调整 （选填“机械调零”或“欧姆调零”）旋钮，使指针指向“0Ω”， （选填“闭合”或“断开”）电路开关，将两表笔分别搭接在a、b两点。
（2）某同学按图2所示电路测定电池的电动势和内阻。图3已将实验器材进行了部分连接。
①请根据实验原理图2，将图3中的实物电路补充完整；
②按电路图连接电路后，在闭合开关S前，滑动变阻器滑片应置于 端（选填“a”或“b”）。
③该同学调整滑动变阻器，共测得5组电流和电压的数据，并用WPS表格处理数据，拟合得到如图4所示的U﹣I图像，其函数关系为y＝﹣0.0806x+2.0209，则该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（均保留两位小数）。
某物理小组为了较精确地测量一节新电池的内阻，设计了图（a）所示的实验电路原理图，其中R0用于保护电路，其阻值为1.5Ω。
（1）实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，作出的U﹣I图线如图（b）所示，则干电池的电动势E＝ V，干电池的内阻r＝ Ω。（结果保留两位有效数字）
（2）用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值相比：E测 E真，r测 r真（选填“＞”“＜”或“＝”）。
某同学用图（a）所示的电路测量电源的电动势和内阻．图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为10.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。
（1）将电阻箱的阻值调至最 （选填“大”或“小”），闭合开关S；
（2）闭合开关后，发现无论电阻箱的阻值调到多少，电流表始终没有示数，为查找故障，该同学使用多用电表的电压挡位，将 （选填“红”或“黑”）表笔始终接触e位置，另一表笔分别试触a、b、c、d四个位置，发现试触a、b、c时电压表有示数，试触d时电压表没有示数．若电路中仅有一处故障，则故障是 （选填选项前的字母）；
A．导线ab断路
B．电阻箱断路
C．导线cd断路
D．电阻箱短路
（3）排除故障后按规范操作进行实验，多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R，根据实验数据在图（b）中绘制出R图像；根据图像可以求得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位有效数字）
在某次物理兴趣小组活动中，张老师从废旧收音机上拆下电阻、电容、电池，以便再利用，现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0，二是常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V）。在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程3V，15V，可视为理想电压表）
B．电流表A（量程0.6A，电阻RA＝2Ω）
C．电阻箱R（0～99.9Ω，分度值0.1Ω）
D．变阻器（最大阻值为20Ω）
E．开关S一只、导线若干
（1）为了减小实验误差，电压表选用量程为 （选填“3V”、“15V”）的接线柱接入电路中进行电压的测量。
（2）为了测定电阻的阻值，小组的一位成员设计了如图a所示的电路原理图，电源用待测的锂电池，当电流表示数为0.40A时，电压表示数如图b所示，读数为 V，由此可求得R0＝ Ω。
（3）实验操作过程中，电流表A不小心损坏了。小组同学经过讨论利用余下的器材设计了如图c所示电路测量锂电池的电动势E和内阻r。多次改变电阻箱R，读出电压U，根据测得的数据作出。图像如图d所示，由图求得纵轴截距为b，图像斜率为k，电阻R0已知，则电源电动势E＝ ，电池内阻r＝ 。（均只能用题目中给定的字母表示）
某同学按如图1所示电路测量电池组的电动势和内阻。
（1）请根据实验原理，将图2中的实物电路补充完整；电压表接线柱标注从左往右为“﹣”，“3V”，”15”。
（2）该同学通过调整滑动变阻器共测得5组电流和电压的数据，如表所示。请作出（图3中）电池组路端电压U随电流I变化的U﹣I图像；
电流I/A 3.20 2.40 1.90 1.10 0.60
电压U/V 0.44 1.08 1.48 2.12 2.52
（3）根据U﹣I图像，可知被测电池组的电动势为： V，内阻为： Ω（保留3位有效数字）。
某实验小组用如图所示电路做“测量电源电动势和内阻”的实验，实验步骤如下：
（1）将滑动变阻器滑片置于 端（填“最左”或“最右”），开关S2拨到1，闭合开关S1；
（2）调整滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压和电流的数据，断开S1；
（3）将得到的数据在U﹣I坐标系中描点连线，得到图线a，则电阻R1的阻值为 Ω；
（4）将开关S2拨到2，闭合开关S1；
（5）调整滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压和电流的数据，断开S1；
（6）将得到的数据在U﹣I坐标系中描点连线，得到图线b，则电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
同学们在系统学习《电路及其应用》和《电能能量守恒定律》之后，突发奇想，设计一个实验就探究可以测量多个物理量。下面是某探究小组为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率、电源的电动势和内阻，进行了如下实验探究：
（1）该小组用螺旋测微器在测量电阻丝直径时，选择电阻丝的不同位置进行多次测量，取其平均阻值作为电阻丝的直径D。某次测量时螺旋测微器的示数如图（a）所示，则该合金丝直径的测量值d＝ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。
第一次探究：将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I。根据实验数据，在图丙中绘制出图像。该小组根据图乙的电路和图丙的图像，求得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位有效数字）
第二次探究：将S2置于位置2，此时电流表读数为0.300A。根据图丙中的图像可得Rx＝ Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式ρ＝ 得到该材料的电阻率（用D、L、Rx表示）。
（3）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
（1）在图甲中，①应为 表。（填“电流”或“电压”）
（2）正确连接电路闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出U﹣I图如图乙所示，该水果电池的电动势E＝ V、内阻r＝ 。（结果均保留三位有效数字）
（3）为测未知电阻Rx，某同学将Rx改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U﹣I图线，分析发现图线满足关系U＝b﹣kI，则未知电阻的阻值Rx＝ 。（用b、k和r表示）
为测量一节干电池的电动势和内阻，张同学和李同学提出了多种方案。在其中的一种方案中，他们认为可以先测量电阻丝的阻值，再设计电路测量干电池的电动势和内阻。
（1）张同学准备用图甲所示器材精确测量一粗细均匀的电阻丝的电阻，其中部分器材的参数及量程选择如下：
电源：电动势为2V；
待测电阻丝：阻值约为3Ω；
电压表：选择3V量程，内阻约为3kΩ；
电流表：选择0.6A量程，内阻约为0.05Ω；
要求电阻丝两端的电压调节范围尽量大，请将甲图中的电路补充完整。
（2）李同学在阅读说明书后得知该电阻材料的电阻率，他用刻度尺测量该电阻丝的长度为50.00cm，用螺旋测微器测该电阻丝的直径如图乙所示，则直径为 mm；
（3）两位同学测得电阻丝的电阻均为3.0Ω，为利用该电阻丝进一步测量一节干电池的电动势和内阻，他们合作设计了如图丙所示的电路，其中的电池即为待测电池，定值电阻R0＝2Ω。使金属滑片接触电阻丝的不同位置，分别记录电阻丝连入电路的有效长度x及对应的电压表示数U，作出图像如图丁所示，电压表看作理想电压表，则该电池的电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留两位有效数字）。
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专题14 测电源电动势和内阻的方法
知识点一 伏安法测电源电动势与内阻
实验原理 实验操作 注意事项
1.电路图和实物图(如图甲、乙所示) 2.原理：改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E、r。 1.选量程、连线路：按原理图连接电路，注意电压表、电流表的量程和正、负接线柱。 2.滑动变阻器滑片移到阻值最大一端。 3.测量：闭合开关，改变滑动变阻器阻值，测多组U、I值。 4.求解：利用公式法或图像法求E、r。 1.为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 2.电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 3.要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
数据处理 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。 (1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为电动势E。 (2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
误差分析 1.读数不准确和电表线性不良引起误差。 2.用图像法求E和r时，由于作图不准确造成误差。 3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差值越大。其U－I图像如图丙所示。结论：E测＜E真，r测＜r真。 5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表的分压越多，对应的U真与U测的差值越大。其U－I图像如图丁所示。结论：E测＝E真，r测＞r真。
知识点二 等效电源分析误差
在利用闭合电路欧姆定律分析电路时，将电路中除滑动变阻器以外，包含电源的其它部分，全部视为等效电源。
1、
将等效电源部分视为部分电路，电源视为阻值为的电阻，利用串并联关系，求和电阻。
2、等效电动势分析
等效电源能够输出的最大电压视为等效电动势，可以视为外电路阻值无穷大时分得的电压;或者相当于在等效外直接接理想变压器时，所测的电压
注意:
1.串联电阻不改变等效电动势，2.并联电阻改变等效电动势。
1、与电源串联电阻
2、与电源并联电阻
甲、乙两电路图分别是滑动变阻器的两种连接方式，丙丁两电路图分别为两种电压电流表连接方式。下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围一样
B．在闭合开关前，甲、乙两图中滑片P都应置于b端
C．若采用丙图，误差是由电压表分流引起的
D．若采用丁图，电阻的测量值大于真实值
【解答】解：A、图甲中滑动变阻器采用限流式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压最小，但无法调节到零；
图乙中滑动变阻器采用分压式接法，滑片滑到b时，待测电阻两端的电压为0，所以甲、乙两图中待测电阻的电压可调节范围不一样，故A错误；
B、在闭合开关前，为了保护待测电阻的安全，甲图中滑动变阻器应该全部接入电路，滑片P都应置于b端，乙图中Rx两端的电压应该从零开始变化，滑片P都也应置于b端，故B正确；
C、若采用丙图，电流表采用内接法，误差是由电流表分压引起的，故C错误；
D、若采用丁图，电流表采用外接法，误差是由电压表分流引起的，电流的测量值大于真实值，根据可知电阻的测量值小于真实值，故D错误。
故选：B。
某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势和内阻，使用的器材还包括定值电阻（R0＝5Ω）一个，开关两个，导线若干，实验原理图如图（a）。
①在图（b）的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成余下电路的连接。
②请完成下列主要实验步骤；
A、检查并调节电压表指针指零；调节电阻箱，示数如图（c）所示，读得电阻值是 ；
B、将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数是1.49V；
C、将开关s2 ，电压表的示数是1.16V；断开开关s1。
③使用测得的数据，计算出干电池的内阻是 （计算结果保留二位有效数字）。
【解答】解：①先将串联部分用导线连接，再将电压表并联在滑动变阻器及开关S2的两端；
②由图可知，电阻箱的示数为：2×10＝20Ω；
将开关s1闭合，开关s2断开，电压表的示数为电源的电动势；为了测量内阻，应再测量滑动变阻器两端的电压；故应闭合S2测出电压表的示数；
电路中的电流：I0.058A；
由：E＝I（R+R0+r）
内阻：rR﹣R0＝0.69Ω
故答案为：①如右图；②A、20；C、闭合；D、0.69Ω。
某同学按如图甲所示的电路测电池组（两节干电池）的电动势和内阻。图乙将实验器材进行了部分连接。
（1）请根据实验原理，将图乙中的实物电路补充完整。
（2）实验时发现电流表坏了，于是移去电流表，同时用电阻箱替换滑动变阻器。按图丙所示原理图重新连接电路，实验得到多组电阻箱阻值R及相应的电压表示数值U数据，要通过U﹣I图象处理实验数据，获得所测电动势和内阻的值，则通过I＝ 得到电流的数据。根据U﹣I图象得到的电动势测量值E测 （选填“大于”“等于”或“小于”）真实值E真。
【解答】解：（1）由图甲所示电路图可知，滑动变阻器采用限流接法，电压表测路端电压，电流表测电路电流，根据图甲所示电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；
（2）由图丙所示电路图可知，电流I；由图丙所示电路图可知，由电压表的分流作用，流过电源的电流大于，即电流测量值小于真实值，导致电源电动势的测量值小于真实值。
故答案为：（1）实物电路图如图所示；（2）；小于。
学校实验小组同学通过网络了解到某国产新能源汽车电池采用的是刀片电池技术，他们找到一块拆解出来的电芯，测量其电动势E和内阻r。
（1）实验前，要想预测一下电池的内阻，用调好的多用电表欧姆挡来进行测量，这么做是否合适？请说明理由 。
（2）该实验小组设计了如图甲所示的电路图，并完成了如下的操作：
组装好实验器材后，将电阻箱的阻值调到最大，开关闭合，减小电阻箱的阻值，读出电压表的示数U及相应的电阻箱示数R，反复调节，记录多组实验数据；
根据测量数据，作图线，如图乙所示，测得图线斜率为k，截距为b。若电压表视为理想电表。则该电源电动势E＝ ；内阻r＝ 。（用R0、k、b表示）。
（3）若考虑电压表内阻的影响，上述实验得到的电动势和其真实值相比 （选填“偏大”、“相等”或“偏小”）。
【解答】解：（1）要想预测一下电池的内阻，用调好的多用电表欧姆挡来进行测量，这么做不合适，因为电池为电源，欧姆表不能直接测量其内阻。
（2）根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
根据图乙中的图像可得，
解得，
（3）若考虑电压表内阻的影响，设电压表的内阻为RV，根据闭合电路欧姆定律可得
整理可得
可得图像的斜率为
可得
则考虑电压表内阻的影响，上述实验得到的电动势和其真实值相比偏小。
故答案为：（1）不合适，因为电池为电源，欧姆表不能直接测量其内阻；（2）；；（3）偏小。
利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图如图甲所示；图中S为开关，R为滑动变阻器，固定电阻R1和电流表A1内阻之和为10000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻大得多），A2为理想电流表。
（1）在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至 （选填“a端”“中央”或“b端”）
（2）闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2。多次改变滑动端c的位置，得到的数据如下表所示。
I1/mA 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145
I2/mA 480 400 320 232 140 68
在图乙所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1、I2曲线。
（3）利用所得曲线求得电源的电动势E＝ V。内阻r＝ Ω（保留两位有效数字）
【解答】解：（1）闭合开关S前，为保护电路，应使连入电路的滑动变阻器阻值最大，故滑动端c置于b端。
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示：
（3）电路中A1与R1串联等效于电压表，纵轴截距为0.149 mA，对应电压值为：U＝0.149×10﹣3×104V≈1.5V；
电动势为：E＝1.49V，内阻为：r0.60Ω。
某实验小组在“电池电动势和内阻的测量”实验中：
（1）先用多用电表2.5V量程粗测一电池的电动势，将多用电表的 表笔（填“红”或“黑”）与电池的正极相连，另一表笔与电池的负极相连，多用电表的示数如图1所示，则电源电动势为 V。
（2）为较准确的测量该电池的电动势和内阻，实验小组设计如图2所示电路，请用笔画线代替导线，将图3所示的实物电路连接完整。
（3）图4为根据图2所示电路所绘出的U﹣I图像，U、I分别为电压表V和电流表A的示数，根据该图像可得被测电池的电动势E＝ ，内阻r＝ Ω（小数点后保留两位）。
（4）在（2）、（3）中，实验产生系统误差的主要原因是 。
【解答】解：（1）为保证电流从红表笔流入多用电表，用多用电表2.5V量程粗测一电池的电动势，将多用电表的红表笔与电池的正极相连。2.5V量程的最小分度值为0.05V，电源电动势为E＝1.45V
（2）电池的电动势约为1.5V，为减小实验误差，电压表的量程选择0～3V，实物电路如图所示
（3）根据闭合电路的欧姆定律
E＝U+Ir
整理得
U＝E﹣Ir
将图像延长如图所示
可知图像的纵截距表示电源电动势，为
E＝1.48V
[2]图像斜率的绝对值表示电源内阻，为
（4）实验产生系统误差的主要原因是电压表的分流。
故答案为：（1）红，1.45；（2）
（3）1.48V，0.86；（4）电压表的分流。
（1）用已机械调零的多用电表测量如图1所示电路的相关物理量。测量R两端的电压时，选择直流电压挡的适当挡位，闭合电路开关，将 （选填“黑”或“红”）表笔搭接在a点，另一表笔搭接在b点；测量电阻R的阻值时，选择欧姆挡的适当挡位，然后将红、黑表笔直接接触，调整 （选填“机械调零”或“欧姆调零”）旋钮，使指针指向“0Ω”， （选填“闭合”或“断开”）电路开关，将两表笔分别搭接在a、b两点。
（2）某同学按图2所示电路测定电池的电动势和内阻。图3已将实验器材进行了部分连接。
①请根据实验原理图2，将图3中的实物电路补充完整；
②按电路图连接电路后，在闭合开关S前，滑动变阻器滑片应置于 端（选填“a”或“b”）。
③该同学调整滑动变阻器，共测得5组电流和电压的数据，并用WPS表格处理数据，拟合得到如图4所示的U﹣I图像，其函数关系为y＝﹣0.0806x+2.0209，则该电池的电动势E＝ V，内阻r＝ Ω（均保留两位小数）。
【解答】解：（1）多用表直流电压挡的电流遵从“红进黑出”的规则，闭合电路开关，将红表笔搭接在a点；
选择欧姆表的挡位后，要将欧姆表进行欧姆调零；
用欧姆表测量电阻R的阻值时，要将待测电阻与电路断开，因此开关要处于断开状态；
（2）①根据电路图，连接的实物图如图所示：
②滑动变阻器采用限流式接法，为了保证电路安全，滑动变阻器的滑动片应位于a端；
③根据闭合定律的欧姆定律U＝﹣r I+E
结合拟合方程y＝﹣0.0806x+2.0209
电池的电动势E＝2.02V
电池的内阻r＝0.08Ω。
故答案为：（1）红；欧姆调零；断开；（2）①见解析；②a；③2.02；0.08。
某物理小组为了较精确地测量一节新电池的内阻，设计了图（a）所示的实验电路原理图，其中R0用于保护电路，其阻值为1.5Ω。
（1）实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，作出的U﹣I图线如图（b）所示，则干电池的电动势E＝ V，干电池的内阻r＝ Ω。（结果保留两位有效数字）
（2）用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值相比：E测 E真，r测 r真（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【解答】解：（1）由闭合电路欧姆定律可得
E＝U+I（R0+r）
解得
U＝E﹣I（R0+r）
由图示U﹣I图像可知，图线与纵轴交点坐标值为2.0，干电池的电动势
E＝2.0V
图像斜率的绝对值
干电池的内阻
（2）当外电路短路时，电流的测量值等于真实值，除此之外，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，电源的U﹣I图像如图所示
由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值，即
E测＜E真，r测＜r真
故答案为：（1）2.0，1.0；（2）＜，＜。
某同学用图（a）所示的电路测量电源的电动势和内阻．图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为10.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。
（1）将电阻箱的阻值调至最 （选填“大”或“小”），闭合开关S；
（2）闭合开关后，发现无论电阻箱的阻值调到多少，电流表始终没有示数，为查找故障，该同学使用多用电表的电压挡位，将 （选填“红”或“黑”）表笔始终接触e位置，另一表笔分别试触a、b、c、d四个位置，发现试触a、b、c时电压表有示数，试触d时电压表没有示数．若电路中仅有一处故障，则故障是 （选填选项前的字母）；
A．导线ab断路
B．电阻箱断路
C．导线cd断路
D．电阻箱短路
（3）排除故障后按规范操作进行实验，多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R，根据实验数据在图（b）中绘制出R图像；根据图像可以求得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位有效数字）
【解答】解：（1）由实物图可知电路的连接方式为串联，为保护电路，闭合开关前，应使电路中电流最小，电阻最大，故应将电阻箱的阻值调至最大；
（2）为查找故障，该同学使用多用电表的电压挡位，将红表笔始终接触e位置；
试触a、b、c时电压表有示数，说明a、b、c与e含有电源的电路完好，试触d时电压表没有示数，说明导线cd断路，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（3）根据闭合电路欧姆定律可知：E＝I（R+R0+r）
即：
由图像可知：
解得
E＝6.0V，r＝1.6Ω
故答案为：（1）大；（2）红，C；（3）6.0，1.6。
在某次物理兴趣小组活动中，张老师从废旧收音机上拆下电阻、电容、电池，以便再利用，现从这些材料中选取两个待测元件，一是电阻R0，二是常用的锂电池（电动势E标称值为3.7V）。在操作台上还准备了如下实验器材：
A．电压表V（量程3V，15V，可视为理想电压表）
B．电流表A（量程0.6A，电阻RA＝2Ω）
C．电阻箱R（0～99.9Ω，分度值0.1Ω）
D．变阻器（最大阻值为20Ω）
E．开关S一只、导线若干
（1）为了减小实验误差，电压表选用量程为 （选填“3V”、“15V”）的接线柱接入电路中进行电压的测量。
（2）为了测定电阻的阻值，小组的一位成员设计了如图a所示的电路原理图，电源用待测的锂电池，当电流表示数为0.40A时，电压表示数如图b所示，读数为 V，由此可求得R0＝ Ω。
（3）实验操作过程中，电流表A不小心损坏了。小组同学经过讨论利用余下的器材设计了如图c所示电路测量锂电池的电动势E和内阻r。多次改变电阻箱R，读出电压U，根据测得的数据作出。图像如图d所示，由图求得纵轴截距为b，图像斜率为k，电阻R0已知，则电源电动势E＝ ，电池内阻r＝ 。（均只能用题目中给定的字母表示）
【解答】解：（1）电源电动势为3.7V，所以电压表选择3V量程即可。
（2）电压表量程为3V，故分度为0.1V，则电压表示数为2.80V，则电阻为
R0RAΩ﹣2Ω＝5Ω
（3）根据闭合电路欧姆定律有：E＝U （R0+r）
变形为：
结合图像的斜率与截距可知：
b，k
解得：
E
r
故答案为：（1）3V；（2）2.80、5；（3）、
某同学按如图1所示电路测量电池组的电动势和内阻。
（1）请根据实验原理，将图2中的实物电路补充完整；电压表接线柱标注从左往右为“﹣”，“3V”，”15”。
（2）该同学通过调整滑动变阻器共测得5组电流和电压的数据，如表所示。请作出（图3中）电池组路端电压U随电流I变化的U﹣I图像；
电流I/A 3.20 2.40 1.90 1.10 0.60
电压U/V 0.44 1.08 1.48 2.12 2.52
（3）根据U﹣I图像，可知被测电池组的电动势为： V，内阻为： Ω（保留3位有效数字）。
【解答】解：（1）实物电路补充完整如图1
图1
（2）使更多的点在图像上，不在图像的点平均分布在图像两侧，误差太大的点舍去，电池组路端电压U随电流I变化的U﹣I图像如图2所示
图2
（3）根据闭合电路欧姆定律E＝U+Ir，结合U﹣I图像，被测电池组的电动势为3.00V
被测电池组的内阻为r＝||Ω＝0.789Ω
某实验小组用如图所示电路做“测量电源电动势和内阻”的实验，实验步骤如下：
（1）将滑动变阻器滑片置于 端（填“最左”或“最右”），开关S2拨到1，闭合开关S1；
（2）调整滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压和电流的数据，断开S1；
（3）将得到的数据在U﹣I坐标系中描点连线，得到图线a，则电阻R1的阻值为 Ω；
（4）将开关S2拨到2，闭合开关S1；
（5）调整滑动变阻器滑片的位置，记录多组电压和电流的数据，断开S1；
（6）将得到的数据在U﹣I坐标系中描点连线，得到图线b，则电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。
【解答】解：（1）开关闭合前，将滑动变阻器调到最大阻值处，即滑片置于最左端；
（3）根据图像斜率可知定值电阻为
R1Ω＝2Ω
（6）根据闭合电路欧姆定律有
E＝U+I（r+R1）
变形可得
U＝E﹣I（r+R1）
根据图像的斜率与截距可知
E＝3V
rR1Ω﹣2Ω＝1Ω
故答案为：（1）最左；（2）2；（3）3，1
同学们在系统学习《电路及其应用》和《电能能量守恒定律》之后，突发奇想，设计一个实验就探究可以测量多个物理量。下面是某探究小组为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率、电源的电动势和内阻，进行了如下实验探究：
（1）该小组用螺旋测微器在测量电阻丝直径时，选择电阻丝的不同位置进行多次测量，取其平均阻值作为电阻丝的直径D。某次测量时螺旋测微器的示数如图（a）所示，则该合金丝直径的测量值d＝ mm。再用游标卡尺测得其长度L。
（2）该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值。图中电流表量程为0.6A、内阻为1.0Ω，定值电阻R0的阻值为20.0Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9Ω。
第一次探究：将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I。根据实验数据，在图丙中绘制出图像。该小组根据图乙的电路和图丙的图像，求得电源电动势E＝ V，内阻r＝ Ω。（结果均保留2位有效数字）
第二次探究：将S2置于位置2，此时电流表读数为0.300A。根据图丙中的图像可得Rx＝ Ω（结果保留2位有效数字）。最后可由表达式ρ＝ 得到该材料的电阻率（用D、L、Rx表示）。
（3）持续使用后，电源电动势降低、内阻变大。若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会 （选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【解答】解：（1）螺旋测微器的精度为0.01mm，该电阻丝直径的测量值d＝0.5mm+27.0×0.01mm＝0.770mm
（2）由电路可知，当将S2置于位置1，闭合S1时E＝I（RA+R0+r+R）
即
由图像可知V﹣1，
解得E＝12V，r＝3.0Ω
再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.300A，则E＝I'（r+R0+RA+Rx）
解得Rx＝16Ω
根据
解得
（3）根据表达式E＝I'（r+R0+RA+Rx）
因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表由相同读数时，得到的Rx的值偏小，但用原来的R当作Rx测量值，所以结果偏大。
故答案为：（1）0.770；（2）12；3.0；16；；（3）偏大
某学习小组用两种不同的金属电极插入柠檬做了一个“水果电池”，为了测量该电池的电动势和内阻，同学们经过讨论设计的实验电路图如图甲所示。
（1）在图甲中，①应为 表。（填“电流”或“电压”）
（2）正确连接电路闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组U和I的值，并以U为纵坐标、I为横坐标，作出U﹣I图如图乙所示，该水果电池的电动势E＝ V、内阻r＝ 。（结果均保留三位有效数字）
（3）为测未知电阻Rx，某同学将Rx改接在A、B之间，其他部分保持不变，电路如图丙所示。正确连接电路后重新实验，得到另一条U﹣I图线，分析发现图线满足关系U＝b﹣kI，则未知电阻的阻值Rx＝ 。（用b、k和r表示）
【解答】解：（1）在图甲中，电压表并联测量电路电压，电流表串联电路中测电流，故①应为电压表，②应为电流表。
（2）由闭合回路欧姆定律有：U＝E﹣Ir，所以该“水果电池”的U﹣I直线的纵截距等于电动势：E＝1.46V
斜率k的绝对值等于内阻：|k|＝r192Ω
（3）可以把Rx等效为电源的内阻，由闭合电路欧姆定律可知：U＝E﹣I（r+Rx）
图线满足关系U＝b﹣kI，可知：b＝E，k＝r+Rx，所以：Rx＝k﹣r
故答案为：（1）电压；（2）1.46、192；（3）k﹣r。
为测量一节干电池的电动势和内阻，张同学和李同学提出了多种方案。在其中的一种方案中，他们认为可以先测量电阻丝的阻值，再设计电路测量干电池的电动势和内阻。
（1）张同学准备用图甲所示器材精确测量一粗细均匀的电阻丝的电阻，其中部分器材的参数及量程选择如下：
电源：电动势为2V；
待测电阻丝：阻值约为3Ω；
电压表：选择3V量程，内阻约为3kΩ；
电流表：选择0.6A量程，内阻约为0.05Ω；
要求电阻丝两端的电压调节范围尽量大，请将甲图中的电路补充完整。
（2）李同学在阅读说明书后得知该电阻材料的电阻率，他用刻度尺测量该电阻丝的长度为50.00cm，用螺旋测微器测该电阻丝的直径如图乙所示，则直径为 mm；
（3）两位同学测得电阻丝的电阻均为3.0Ω，为利用该电阻丝进一步测量一节干电池的电动势和内阻，他们合作设计了如图丙所示的电路，其中的电池即为待测电池，定值电阻R0＝2Ω。使金属滑片接触电阻丝的不同位置，分别记录电阻丝连入电路的有效长度x及对应的电压表示数U，作出图像如图丁所示，电压表看作理想电压表，则该电池的电动势为 V，内阻为 Ω（结果均保留两位有效数字）。
【解答】解：（1）电阻丝两端的电压调节范围尽量大，滑动变阻器应采用分压式，待测电阻丝阻值与电流表阻值接近，应采用外接法，电路如图所示
（2）螺旋测微器的分度值为0.01mm，用螺旋测微器测该电阻丝的直径为
d＝1mm+13.0×0.01mm＝1.130mm
（3）电阻丝的总长度为L＝50cm＝0.5m，总电阻为R＝3.0Ω，设电阻丝接入电路长度为x时，电阻为Rx，则有
根据闭合电路得欧姆定律得：
变形为：
由图像的截距可得：
解得该电池的电动势为：
由图像的截距可得：
解得内阻为：r＝1.0Ω
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