中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第六章：平行四边形
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．的周长为，，则的长是（ ）．
A．18 B．4 C．8 D．7
解：的周长为，
，
，
，
，
故选：B．
2．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：四边形是平行四边形，
，
的周长，的周长，
与的周长差为，
，，
与的周长差为，
故选：C．
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B． C． D．
解：A、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
B、错误．∵，
∴，
∴条件重复无法判断四边形是平行四边形．
C、错误．四边形是等腰梯形时，也满足条件．
D、正确．∵，
∴，
又，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：D．
4．下面关于平行四边形的说法正确的是（ ）
A．平行四边形两条对角线的交点到其中任意一条边的距离相等
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．两组边分别相等的四边形是平行四边形
解：A、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，本选项不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项符合题意；
C、一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，本选项不符合题意；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，本选项不符合题意；
故选：B．
5．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（ ）．
A．5 B．6 C．8 D．9
解：∵D，E分别是的边，的中点，
∴，
同理，，
．
故选B．
6．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴为的中位线，
∴，故选B．
7．如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：过点作于点，
∵
∵，，
∴，
∵正五边形是轴对称图形，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
8．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：由旋转的性质可得：
，，，，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
故选：．
9．如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
解：∵五边形是正五边形，
∴
由折叠的性质得，
∵，∴
在四边形中，
故选：D．
10．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．5
解：由作图可知，为的角平分，
∴；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，在中，，．若，，，则的长为 ．
解根据平行四边形面积公式，已知，则
，
根据平行四边形面积公式，此时底为，高为，
，
解得，
故答案为：．
12．如图，在中，，，平分交于点，则 ．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为 ．
解： 四边形是平行四边形，，
．
如图，连接．
根据折叠的性质知，，．
，
∴
∵，
∴
是等边三角形，
．
故答案为：．
14．如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ．
解：如图所示，过点A作，交的延长线于点G，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴.
∵，点E是线段的中点，
∴,.
根据折叠的性质得.
根据三角形三边之间的关系，可得，
当点共线时，最小，
∵，
∴，
∴.
根据勾股定理，得，
解得，
∴.
根据勾股定理，得，
∴最小值是.
故答案为：.
15．在中，，，平分，交边于点M，连接，平分，交边于点N，若，，则的面积为 ．
解：如图所示，延长交于E，
∵，，
∴是等腰直角三角形，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：
16．（6分）如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：连接交于O，
∵是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是平行四边形.
17．（7分）如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：由（1）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴在中，，
∴．
18．（8分）如图，四边形是平行四边形．
(1)当时，求其余各内角的度数；
(2)当，四边形的周长等于22时，求其余三边的长．
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形的周长为22，
∴，
∴．
19．（8分）如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
（1）证明：，
，
又，
，
即，
在和中，
，
，
．
（2）证明：由（1）得，
，，
，
四边形是平行四边形．
20．（8分）如图，四边形中，，点在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求的面积．
（1）证明：，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：过点作，垂足为，如图：
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
．
21．（9分）在平行四边形中，，点分别在边上，，，．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，求的值；（用含的式子表示）
(3)如图2，连接，点是的中点，若，，求的长．
（1）证明：如图1，
四边形为平行四边形，
，，
，，
，，
∴，
；
（2）解：设，则，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，，
根据勾股定理得，，
；
（3）解：如图2，过作的垂线，垂足为，交延长线于点，与的延长线交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（平行四边形高相等），
，
，
为中点，
，
，
，
，，
，
，
．
22．（9分）在中，，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交于点．
(1)如图1，点为中点，若，求的长；
(2)如图2，若点在线段上，连接并取中点，连接交于点，，与交于点，证明：．
(3)如图3，若，点为的中点，连接，，，将沿直线翻折，点落在的位置，当的值最小且为等腰三角形时，请直接写出此时的面积．
（1）解：∵，点为中点，
∴，，
由旋转得：，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，，
∴在中，由勾股定理得，
∴的长为；
（2）证明：延长至点，使得，连接,，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为中点，
∴为中位线，
∴，
∴，同（1）可得：，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：将绕点顺时针旋转至，连接，
同（1）可得，
由翻折得，
同（2）可证明：，
∴，
∴，
∴当点在上时，取得最小值，如图，过点作于，
∴同（1）可得，，
∵，
∴，
∴，
当时，设，则，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴；
当时，如图，
在中，由勾股定理得，
，
综上所述：的面积为或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第六章：平行四边形
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．的周长为，，则的长是（ ）．
A．18 B．4 C．8 D．7
2．如图，在中，、相交于点，若，，与的周长差为（ ）．
A．4 B．3 C．2 D．1
3．如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．下面关于平行四边形的说法正确的是（ ）
A．平行四边形两条对角线的交点到其中任意一条边的距离相等
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组对边相等而另一组对边平行的四边形是平行四边形
D．两组边分别相等的四边形是平行四边形
5．如图，在中，D，E，F分别是，，的中点，连接，，，若的周长是，则的周长是（ ）．
A．5 B．6 C．8 D．9
6．如图，在中，对角线交于点，点是的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，将绕点B按顺时针方向旋转一定角度，得到，点恰好落在上，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将正五边形沿 折叠，若，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，则的长为（ ）
A．4 B．6 C． D．5
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图，在中，，．若，，，则的长为 ．
12．如图，在中，，，平分交于点，则 ．
13．如图，已知的对角线与相交于点O，，将沿着直线翻折，使点B的对应点落在原图所在平面上，连结．若，则的长度为 ．
14．如图，在平行四边形纸片中，，，．E是线段的中点，点F在边所在的直线上，将沿所在的直线翻折得到，连接，则长度的最小值是 ．
15．在中，，，平分，交边于点M，连接，平分，交边于点N，若，，则的面积为 ．
三、解答题：
16．（6分）如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的点，且．求证：四边形是平行四边形．
17．（7分）如图，在中，是它的一条对角线，过，两点分别作，，，为垂足．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求四边形的面积．
18．（8分）如图，四边形是平行四边形．
(1)当时，求其余各内角的度数；
(2)当，四边形的周长等于22时，求其余三边的长．
19．（8分）如图，点、、、在一条直线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
20．（8分）如图，四边形中，，点在上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，求的面积．
21．（9分）在平行四边形中，，点分别在边上，，，．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，求的值；（用含的式子表示）
(3)如图2，连接，点是的中点，若，，求的长．
22．（9分）在中，，，为平面内任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接交于点．
(1)如图1，点为中点，若，求的长；
(2)如图2，若点在线段上，连接并取中点，连接交于点，，与交于点，证明：．
(3)如图3，若，点为的中点，连接，，，将沿直线翻折，点落在的位置，当的值最小且为等腰三角形时，请直接写出此时的面积．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
