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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第六章：平行四边形
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
解：四边形是平行四边形，
，
∵，
，
故选：B．
2．（本题3分）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．∴不在第三象限．故选C．
3．（本题3分）四边形的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．900°
解：四边形的内角和为360度，
故选B．
4．（本题3分）如图，在中，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
解：，，
，
∵四边形是平行四边形，
，
，
故选：C．
5．（本题3分）在中，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
解：如图，四边形是平行四边形，
，，，
，，
即和的数相等，和的数相等，且，
的值可以是，
故选：A．
6．（本题3分）如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
解：∵P、N是和的中点，，，
∴，，
∴，
同理，，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴的周长是12．
故选：B．
7．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解∵平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故选A．
8．（本题3分）多边形的内角和增加180°，则它的边数（ ）
A．增加1 B．增加2 C．增加3 D．不变
解∵多边形的内角和是，
∴多边形的内角和增加180°，它的边数就增加1．
故选：A．
9．（本题3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（ ）
A．B．C． D．
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2） 180°=360°×2，
解得：n=6，即这个多边形为六边形．
故选：D．
10．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
解：在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，
∴AC＝AB＝4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD＝BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC BE＝8，即4BE＝8，
∴BE＝2，
即平移距离等于2，
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若n边形的内角和是，则n的值为 ．
解根据题意，得，
解得，
故答案为：4．
12．（本题3分）一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的外角和是 ．
解：多边形的外角和等于360°．
故答案为：360°．
13．（本题3分）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为
解：∵一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，
设第四个顶点的坐标为
当点和是对角顶点坐标时，
∴
∴第四个顶点的坐标为；
当点和是对角顶点坐标时，
∴
∴第四个顶点的坐标为；
当点和是对角顶点坐标时，
∴
∴第四个顶点的坐标为；
综上所述，第四个顶点的坐标为或或．
故答案为：或或．
14．（本题3分）如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ．
解：∵，分别是四边形 的外角，的平分线，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．（本题3分）如图，为等边三角形，延长到点，且，连接，作交于点，若，则 cm．
解∵为等边三角形，
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
∵CD=AC，
∴∠CAD=∠D
∵∠ACB=∠CAD+∠D=60°
∴∠CAD=∠D=30°
∴∠BAD=90°
∵
∴,
∴
∵，
∴CE是△ABD的中位线，
∴
故答案为：
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）小明想:2015年世博会将在意大利米兰举行，设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗 为什么
解：不同意，小明的想法无法实现.
因为多边形的内角和公式为,其一定是180°的整数倍，而2015°不能被180°整除，
所以不可能有内角和为2015°的多边形.
17．（本题7分）如图，在中，于点F，于点E．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
18．（本题8分）在四边形中，的度数之比为，，求的度数．
解：设，，．
四边形的内角和为，，
，
，即．
．
答：的度数为．
19．（本题8分）如图，E，F分别为的边，的中点，G，H是对角线上的两点，且，连接，．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，分别为，的中点，
，
，
，
，
在 和 中，
，
．
20．（本题8分）如图1，已知，，点在上，且四边形是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出的平分线，小明的作法如图2，判断小明的作法是否正确，并说明理由．
解：如图2，连接，，交于点，画射线，射线即为所求．
解：小明的作法正确．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
是的平分线（三线合一）．
21．（本题9分）如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动．
(1)运动几时，四边形是平行四边形？
(2)运动几时，四边形是平行四边形？
(3)运动几时，四边形和四边形的面积相等？
（1）解：设运动了．根据题意有，，
∴，．
∵，
∴当时，四边形是平行四边形．
∴，解得．
∴运动时，四边形是平行四边形．
（2）解：∵，
∴当时，四边形是平行四边形．
∴，解得．
∴运动时，四边形是平行四边形．
（3）解：∵四边形和四边形都是梯形且高相同，
∴当时，面积相等．
∴，解得．
∴运动时，四边形和四边形的面积相等．
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)若A，B关于点M成中心对称，在图中画出点M（描黑并标注字母，下同）；
(2)若点A绕点N逆时针旋转90°得到点B，在图中画出点N；
(3)已知点D是平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D所有可能的坐标．
（1）解：如图所示，点即为所求；
（2）如图，点即为所求；
由图可知：，
∴，
∴，
∴点即为所求；
（3）如图，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，共有三种情况，
由图可知：点坐标为：．
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第六章：平行四边形
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）在中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（本题3分）四边形的内角和为（ ）
A．180° B．360° C．720° D．900°
4．（本题3分）如图，在中，，对角线，相交于点O，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）在中，的值可以是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）如图，在四边形中，，，，P、M、N分别是的中点，若．则的周长是（ ）
A．10 B．12 C．16 D．18
7．（本题3分）如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（本题3分）多边形的内角和增加180°，则它的边数（ ）
A．增加1 B．增加2 C．增加3 D．不变
9．（本题3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（ ）
A．B．C． D．
10．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为8，则平移距离是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若n边形的内角和是，则n的值为 ．
12．（本题3分）一个多边形的内角和为1800°，那么这个多边形的外角和是 ．
13．（本题3分）一个平行四边形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为
14．（本题3分）如图，，分别是四边形的外角，的平分线，设，，则的度数为 ．
15．（本题3分）如图，为等边三角形，延长到点，且，连接，作交于点，若，则 cm．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）小明想:2015年世博会将在意大利米兰举行，设计一个内角和是2015°的多边形图案多有意义啊!你同意小明的想法吗 为什么
17．（本题7分）如图，在中，于点F，于点E．
(1)求证：；
(2)如果，求的度数．
18．（本题8分）在四边形中，的度数之比为，，求的度数．
19．（本题8分）如图，E，F分别为的边，的中点，G，H是对角线上的两点，且，连接，．求证：．
20．（本题8分）如图1，已知，，点在上，且四边形是平行四边形，请用无刻度的直尺在图中画出的平分线，小明的作法如图2，判断小明的作法是否正确，并说明理由．
解：如图2，连接，，交于点，画射线，射线即为所求．
21．（本题9分）如图：梯形中，，，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动．
(1)运动几时，四边形是平行四边形？
(2)运动几时，四边形是平行四边形？
(3)运动几时，四边形和四边形的面积相等？
22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，．
(1)若A，B关于点M成中心对称，在图中画出点M（描黑并标注字母，下同）；
(2)若点A绕点N逆时针旋转90°得到点B，在图中画出点N；
(3)已知点D是平面内一点，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，写出点D所有可能的坐标．
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