湖南省永州市祁阳市大村甸镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册数学试卷（含答案）

祁阳市大村甸镇中心学校2024-2025学年下学期期中监测八年级下册《数学》试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．a＝1，，c＝2 B．a＝1，，c＝1
C．a＝1，b＝2，c＝2 D．a＝3，b＝4，c＝5
2．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标，它（　　）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形
C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形 D．既是轴对称图形又是中心对称图形
第2题图 第3题图 第5题图
3．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（　　）
A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF
4．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的有（　　）
①一组对边平行，另一组对边相等②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
③一组对边平行，一组对角相等④一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，BC＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．14 B．16 C．20 D．24
6．如图，正方形ABCD，点E为AB边上一点，AE=3，BE=1．∠EDC的平分线交BC于点F，点G是DE的中点，则GF的长为（　　）
A．2 B．3 C． 2.5 D．3.5
第6题图 第9题图
7．下列四边形中，对角线垂直且相等的是（　　）
A．菱形B．矩形C．平行四边形 D．正方形
8．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．如图， ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为3，△DOM的面积为5，则 ABCD的面积是（　　）
A．16 B．24 C．32 D．40
10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝4，若AC＝3，那么BC的值是（　　）
A．1 B．5 C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，则∠ABE的度数是 　 　 °．
12．如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若BC＝7，DF＝1，则BE＝　 　 ．
第11题图 第12题图 第13 题图
13．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C．如果OC＝6，那么点P到OB的距离等于 　 　 ．
14．请写出一个是中心对称，但不是轴对称的几何图形名称：　 　 ．
15．如图，在 ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝　 　 ．
16．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD⊥AD，若∠ACB与∠BAD互补，AC＝20，则AD的长为 　 　 ．
第15题图 第16题图 第18题图
17．三角形三个内角度数之比为1：2：3，若最大边长是6，则最小边长是 　 　 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，依次作点P（﹣3，1）关于直线y＝﹣x的对称点P1，P1关于y轴的对称点P2，P2关于x轴的对称点P3，P3关于直线y＝﹣x的对称点P4，P4关于y轴的对称点P5，P5关于x轴的对称点P6……按照上述变换规律继续作下去，则点P2025的坐标为 。
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）在一次抓捕贩毒分子的行动中，一贩毒分子从两条公路的交点O处沿着到两条公路OM，ON距离相等的一条小路逃窜（如图，在∠MON内），要使埋伏在A，B两处的公安人员在相等的距离同时抓住贩毒分子，请你帮助公安人员在图中标出抓捕点，并简述你的理由．
20．（6分）如图，在△ABE与△CBD中，AE⊥BD于点E，CD⊥BD于点D，AB＝BC，BE＝CD．证明：Rt△ABE≌Rt△BCD．
21．（8分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E，F分别是边AB，CB上的动点，且始终保持∠EDF＝60°．
（1）求证：△DEF是等边三角形．
（2）求四边形BEDF的面积（结果保留根号）．
22．（8分）已知点E、F分别是 ABCD的边BC、AD的中点．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC＝12，∠BAC＝90°，求 AECF的周长．
23．（9分）如图，我军巡逻艇正在A处巡逻，突然发现在南偏东60°方向距离15海里的B处有一艘走私船，以16海里/小时的速度沿南偏西30°方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上．求我军巡逻艇的航行速度是多少？
24．（9分）如图，平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线AC，分别与边AD，BC交于点F，E．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若CG⊥AD，CG，且∠CAD＝30°，求菱形AECF的周长．
25．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）若AC BD＝80，3CE＝2CF，求OE的长．
26．（10分）如图1，在等边△ABC中，∠A＝60°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　 ，∠MPN＝　 　 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，则上面题（1）中的两个结论是否依然成立，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN周长的最大值
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B C C D B C C
11．120．
12．．
13．3．
14．平行四边形（答案不唯一）．
15．2．
16．10．
17． 3．
18．（1，﹣3）
19.解：如图，作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点．
理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上），
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）．
∴两线的交点，即点P符合要求．
20.证明：∵AE⊥BD，CD⊥BD，
∴∠AEB＝∠BDC＝90°，
在Rt△ABE和Rt△BCD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL）．
21.（1）证明：如图，连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝120°，∠ADB∠ADC＝60°，∠DBF∠ABC＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，
∴∠A＝∠DBF，
∵∠EDF＝60°，
∴∠ADB﹣∠BDE＝∠EDF﹣∠EDB，
即∠ADE＝∠BDF，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形；
（2）解：如图，过点D作DM⊥AB于点M，
由（1）可知，△ADE≌△BDF，△ABD是等边三角形，
∴四边形BEDF的面积＝△ABD的面积，AD＝AB＝4cm，AMAB＝2（cm），
∴DM2（cm），
∴四边形BEDF的面积＝△ABD的面积AB DM4×24（cm2）．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵点E、F分别是 ABCD的边BC、AD的中点，
∴AFAD，CEBC，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：∵BC＝12，∠BAC＝90°，E是BC的中点．
∴AE＝CEBC＝CE＝6，
∴平行四边形AECF是菱形，
∴ AECF的周长＝4×6＝24．
23.解：如图所示，由题意得，
∠HAB＝90°﹣60°＝30°，∠MBC＝90°﹣∠EBC＝60°，
∵AH∥BM，
∴∠ABM＝∠BAH＝30°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠MBC＝90°，
∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点C处追上走私船，
∴BC＝16×0.5＝8（海里），
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝15海里，BC＝8海里，
∴AC17（海里），
∴我军巡逻艇的航行速度是34（海里/小时）．
答：我军巡逻艇的航行速度是34海里/小时．
24.（1）证明：∵EF垂直平分对角线AC，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∴∠EAC＝∠ECA，∠FAC＝∠FCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF＝CF，
∴平行四边形AECF为菱形；
（2）解：∵CG⊥AD，
∴∠CGA＝90°，
∵∠CAD＝30°，
∴AC＝2CG＝2，
∴AGCG3，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE＝CE＝AF＝CF，
设AF＝CF＝x，则FG＝AG﹣AF＝3﹣x，
在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+FG2＝CF2，
即（）2+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝2，
∴AF＝CF＝2，
∴菱形AECF的周长＝4AF＝8．
25.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CF＝BE，
∴CF+CE＝BE+CE，
即EF＝BC，
∴AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形AEFD是矩形；
（2）解：设CE＝2a（a＞0），则BE＝CF＝3a，BC＝BE+CE＝5a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴OEAC＝OC，
∵cos∠ACE，
∴，
解得：OCa，
∴OB2a，
∵AC BD＝80，
∴OA OC＝20，
即a 2a＝20，
解得：a（负值已舍去），
∴OEa，
即OE的长为．
26.解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠A＝60°，
∵AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即BD＝CE，
∵M，P，N分别是DE，DC，BC的中点，
∴MPEC，PM∥EC，PNBD，PN∥BD，
∴PM＝PN，∠MPD＝∠ACD，∠NPD＝∠ADC，
在△ACD中，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠A＝120°，
∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝120°．
故答案为：PM＝PN，120°；
（2）（1）中的两个结论依然成立；理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∵DM＝ME，DP＝PC，BN＝NC，
∴MPEC，PM∥EC，PNBD，PN∥BD，
∴MP＝PN，
∴△PMN是等腰三角形．
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
∵PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACB+∠ABC＝120°，
∴∠MPN＝120°，
∴PM＝PN，∠MPN＝120°；
（3）△PMN周长的最大值为14+7；理由如下：
由（2）知：PM＝PN，∠MPN＝120°，
∵BD≤AB+AD，
∴BD≤14，
∴点D恰好在BA延长线上时，BD、CE取得最大值，且最大值为14，
∴PM、PN的最大值为7，
此时MN经过点A，即MN垂直平分BC，如图，
∵△ABC、△ADE是等边三角形，且AD＝4，AB＝10，
∴∠BAN＝∠DAM＝30°，
∴BN＝CN＝5，DM＝EM＝2，
∴AN5，AM2，
∴△PMN周长的最大值为PM+PN+MN＝7+7+5214+7．
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