10.3三元一次方程组的解法 教案(表格式)

青岛版七年级数学下10.3三元一次方程组（1）
教学设计
学习目标：
1、会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，提高运算技能；
2、通过解三元一次方程组，进一步体会“消元化归”思想；
3、通过学习体会前后知识之间、数学与生活之间的密切联系，发展应用意识。
学习重点、难点：
学习重点：会准确、迅速地解三元一次方程组；
学习难点：根据方程组的特点确定先消哪个元，怎么消。
教学方法：
利用一个具体问题，在复习已有知识的基础上 ( http: / / www.21cnjy.com )类比学习新内容。教师为学生提供部分学习素材，创设和谐融洽积极向上的学习氛围，学生在独立思考的基础上与同学合作交流，教师的点拨与学生的探索有机结合，使学生在尝试中发展、提高。
课时安排：2课时
一、复习提问：
①二元一次方程组的有关概念：二元一次方程，二元一次方程组。
②解二元一次方程组的基本方法以及实质是什么？
代入消元法、加减消元法，解题的基本思想是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程。
二、新课引入：
（一）三元一次方程
教师：实际上，有许多的实际问题含有多个未知 ( http: / / www.21cnjy.com )量，如果我们还是用二元一次方程组来解决会有一定的困难，我们有没有更好的方法来解决呢？接下来，我们看这个例题。
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷 ( http: / / www.21cnjy.com )爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？
问题一：在这个问题中有三个等量关系，同学们能不能看出来呢？他们分别是：
小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和=120
爷爷的年龄=小亮与爸爸年龄之和+12
爸爸与小亮年龄之差=等于爷爷与爸爸年龄之差
问题二：在这里面存在三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄
设小亮、爸爸、爷爷的年龄分别为x岁、y岁、z岁
问题三：能得到怎样的方程？x+y+z=120 z=x +y+12 y-x=z-y
问题四：这几个方程有怎样的特点？
方程左右两边都是整式 ，都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做 三元一次方程
（二）三元一次方程组
教师：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 ：
问题一：这个方程组有怎样的特点？
学生：（可以借鉴二元一次方程组定义的特点，进行描述）
这个方程组含有三个未知数，每个方程都是一次方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
（三）三元一次方程组的解法：
HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
解: 由①,得 y=5-2z 将④代入②,得 3x-2(5-2z)+3z=1
化简，得 3x+7z=11④
将④代入③,得2x+3(5-2z)-2z=-3
化简，得 x-4z=-9 ⑤
由⑤、⑥联立，得
解这个二元一次方程组，得 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
将Z=2代入④得y=1
所以
巩固练习：请同学们先指明如何利用代入法（两种方法），再解答:同桌合作用不同的方法解答
课堂小结：
一、三元一次方程
左右两边都是整式，含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程
二、含有三个未知数的一次方程组叫做三元一次方程组
三、解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样，即
( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )
拓展提升：
在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a , b, c的值
提示：将x、y的值代入等式，转化为关于a、b、c的三元一次方程组，解答。达标检测：
作业：课本58页练习
预习例2、例3