12.1 平方差公式 教案2

12.1 平方差公式
一、教学设计理念
根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。
二、教材分析
（一）教材的地位和作用
《平方差公式》是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式 。
本节课为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，《平方差公式》在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。
（二）目标分析
知识目标
1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。
能力目标
1.培养学生数学语言表达能力。
2.从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。
情感目标
在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。过程与方法目标
①经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力
②学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。
（三）重点、难点
平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。
三、教法学法学情分析
学情分析
学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
学法分析
对于数学的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律。只有经过自己的探索，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。在探索过程中，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价。
分组讨论、合作学习，营造互动的学习氛围。尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，来完成本节课的学习任务。
教法分析
在教法与学法上力求创新，采用合作探究”课堂教学模式，启发式、探索式、交流式并用，使整个学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。
四、教学程序
（一）播放课件，创设情境。（引导发现）
多媒体展示一张广场的图片。
美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽为997米。你能用简便方法计算出它的面积吗？
鼓励学生积极思考，学生会直接用乘法得出答案。 1003×997=999991
质疑：有无简便的计算方法？让学生带着疑问, 进入后面的论证阶段。
（利用这张幻灯片，让学生体现知识源于生活，使学生产生学习新知识的需要）
（二）交流实践，探索新知（ 猜想论证）
探究平方差公式
活动一（代数证明）
多媒体展示：
时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？学生思考计算，完成解题过程并回答以下问题
1.学生会得到式子（a+2） （a-2）=a2-2a+2a-4= a2-4.
2.提问：上面的乘式中两个因式以及它们的乘积有什么特征？
通过提问,鼓励学生积极观察、思考，得出结论。
猜测：（a+b） （a-b）=____________________.
总结：（本题目的是让学生体会平方差公式的代数意义）
活动二（几何证明）
多媒体展示
如图①所示，在边长为a+b,宽为a-b的长方形中，减去一个长为a-b，宽为b（a>b>c）的小长方形，然后把长方形① ②拼接成图②的形状，分别计算它们的面积，你得出一个怎样的等式。
问题：（1）用语言叙述等式. （2）等式有什么特点？（学生交流合作，分组展示成果）
（本题目的是让学生体会平方差公式的几何证明）
活动三 归纳内涵（师生共同总结，形成正确法则。）
平方差公式
1.文字叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
2.字母表示：(a+b)(a-b)= a2-b2
活动四(验证成果)
下面两个多项式的相乘中，哪些可以用平方差公式，哪些不能？①（2x-3y） （3y-2x） ②（-2x+3y） （2x-3y）
③（2x-3y） （2x-3y） ④（2x+3y） （2x-3y）
（本题目的：进一步加深平方差公式的理解与掌握,突破难点）
(三)例题 利用平方差公式计算（享受成果）
（1）（3x+2y） （3x-2y）； （2）（- 7+2m2） （- 7+2m2）
（3）（x-1） （x+1） （x2+1）
（通过例题讲解，提高学生运用平方差公式的能力。）
（四）拓展应用，熟练新知：（熟练成果）
课本P111练习，让学生独立完成，师生共同评价结果。
（通过练习进一步巩固所学知识）
（五）小结（收获成果）（畅所欲言，建构和完善认知结构）
1.学习的知识
平方差公式
文字叙述：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
字母表示：(a+b)(a-b)= a2-b2
2.学到的数学思想方法（数形结合）
3.值得注意的问题
（六）布置作业（巩固成果）：课本P112习题12.1第1、2题
（通过这作业题巩固运用所学知识，提高解决实际问题的能力）
（七） 板书设计
1003×997（a+2） （a-2）= a2-4.（a+b） （a-b）=____. 平方差公式1.两数的和与这两个数差的乘积，等于这两个数的平方差。2.公式的特点？ 例题（1）（3x+2y） （3x-2y）； （2）（- 7+2m2） （- 7+2m2）（3）（x-1）（x+1） （x2+1） 小结1.2.3.作业：课本P112习题12.1第1、2题
§12.1 平方差公式
五、板书设计
这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于比较和记忆，有利于提高教学效果。
六、教学反思
初中生以形象思维为主，教学中尽量让学生做到数与形的结合。
动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识一个有效方法，同时，探索过程中的情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性。
通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识。
通过本节课的设计实现教学目标，培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。
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图 ②
图 ①