12.1 平方差公式 学案

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七年级数学（下）导学案（第十二章）
12.1平方差公式
【学习目标】1.会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；
2.在题目中找出公式中的a、b并灵活运用公式。
【课前预习】
学习任务一：阅读课本110页的内容，解决下列问题。
1.知识回顾
多项式乘法公式：
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正方形的面积计算公式：
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2.探究新知
时代中学计划将一个边长为 a 米的正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )花坛，改造成长为（a + 2）米、宽为（a - 2）米的长方形花坛..改造后的花坛面积用字母表示为
如果改造成长为（a + 1）米、宽为（a ( http: / / www.21cnjy.com )- 1）米的长方形花坛, 改造后的花坛面积用字母表示为
用多项式的乘法公式计算：（a+2）(a-2)=______ ;
(a+1)(a-1)=______
总结归纳：
平方差公式：两个数的 与这两个 ( http: / / www.21cnjy.com )数的 的乘积，等于这两个数的 。用字母表示 。www.21-cn-jy.com
学习任务二：阅读课本35页例1、例2，尝试解决下列问题。
1.（b+5）(b-5) 2.(m+3n)(m-3n)
3.(-7x+3y)（-7x-3y） 4.(a+2)(a-2)（a2+4）www-2-1-cnjy-com
5.57×63 6.202×198
【课中探究】
问题一：观察预习案中探究新知及任务二的题目，总结平方差公式有何结构特征？
（1）左边：
（2）右边：
问题二：自主探究平方差公式的几何意义
做一做：在一块边长为a厘 ( http: / / www.21cnjy.com )米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去一块边长为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？还能通过剪纸拼图的方法来计算出这个图形的面积吗？
问题三：例一、例二是如何应用平方差公式进行计算的？
提示：
运用平方差公式时，应注意以下几个问题：
(1) 公式左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；
(2) 公式右边是相同项的平方减去相反项的平方；
(3) 公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式；
(4) 有些算式表面上不能运用公式，但通过加法或乘法的交换律、 结合律适当变形就能运用公式了．
【当堂检测】
一、选择题（共6分）
1.下列运算正确的是（ ）
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2 21世纪教育网版权所有
2.下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(-x-y)(-x+y) B.(m2-n2)(m2-n2)
C.(-a-b)(a-b) D.(x3-y3)(y3+x3)
3.若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M为（ ）
A.-(3x+y2) B.-y2+3x C.3x+y2 D.3x-y2
二、填空题(共4分)
参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2”填空
(1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= 21cnjy.com
(3)(1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝ 2·1·c·n·j·y
三、计算题（共10分）
1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b）
3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n）
5）（a+b）(a-b)(a2+b2)
【课后巩固】
一、选择题（共8分）
1.平方差公式（a+b）(a-b)=a2-b2中字母a、b表示（ ）
A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以
2.以下各式中, 不能用平方差公式计算的是（ ）
A.(3a+2b)(2b-3a) B.(4a2-3bc) (4a2+3bc)
C.(2a-3b)(3a+2b) D.(3m+5)(5-3m)
3.代数式(x+1)(x-1)(x2+1)的计算结果正确的是（ ）
A.x4-1 B.x4+1 C.(x-1)4 D.(x+1)4
4.20052-2004×2006的计算结果是（ ）
A.-2 B.-1 C.2 D.1
二、解答题（12分）
(1)（x-y）(x+y) (2)(x+3y)(x-3y)
(3）1.02×0.98 (4）（x-2）(x +4)（x+2）【来源：21·世纪·教育·网】
(5)(1—x)(1+x2)(1+x)(1+x4) (6)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)21教育网
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