华师大版七下（2024版）9.1.4设计轴对称图案教案
文档属性
| 名称 | 华师大版七下（2024版）9.1.4设计轴对称图案教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-06 08:56:10 | ||
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文档简介
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分课时教学设计
《9.1.4设计轴对称图案》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《设计轴对称图案》是华师大版七年级下册第九章的重要内容，承接前两节对轴对称性质和作图方法的学习，聚焦于轴对称知识的综合应用。通过设计图案，学生将抽象的几何原理转化为直观的视觉表达，既深化对轴对称概念的理解，又为后续学习平移、旋转等图形变换奠定基础。教材通过剪纸、标志设计等实践活动，将数学与生活美学紧密结合，体现 “做中学” 的教育理念。
学习者分析 学生已掌握轴对称图形的概念、性质及作图方法，能识别常见轴对称图形的对称轴。部分学生在美术课中接触过简单图案设计，但缺乏将数学原理与艺术创作结合的经验。七年级学生对动手操作和创意活动兴趣浓厚，具备初步的空间想象能力，能通过观察实物或图片抽象出轴对称结构。部分学生难以将 “对称轴”“对称点” 等数学概念转化为具体的设计元素。在复杂图案设计中，易出现对称轴选择不当、对称部分比例失衡等问题。对图案的创意性和实用性结合能力较弱，需教师引导。
教学目标 1.能准确描述轴对称图案设计步骤，掌握 “定点—连线—对称” 操作法;熟练用折纸等工具设计制作至少2种轴对称图案，分析其设计原理，解决相关问题. 2.经过 “观察—模仿—创新” 探究，进行图案设计思维训练;小组合作分工完成复杂图案设计，借助数学软件理解计算机辅助设计流程. 3.感受轴对称图案美，增强数学美学认知;在设计中体验创新乐趣，认识数学在文化传承与现代设计中的应用，培养学科融合意识.
教学重点 1.掌握轴对称图案的设计流程（确定对称轴→设计基本图形→对称复制），能运用折纸、剪纸等工具完成简单图案制作. 2.分析生活中轴对称图案的构成原理（如对称轴数量、基本图形组合方式）.
教学难点 将数学对称原理与艺术创意结合，设计出兼具对称性和主题内涵的原创图案（如结合 “环保”“节日” 等主题融入对称元素）.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 思考：如图所示，如何以虚线为对称轴画出图形的另一半呢？ 既然同学们学会了画对称图形，今天我们就来利用对称图形设计图案.学生活动1： 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生主动探究和设计轴对称图案.活动意图说明： 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节新课---设计轴对称图案.环节二：新知探究教师活动2： 在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形. 请画出它们的对称轴： 思考：图 9.1.19 是两个轴对称图形， 它们有多少条对称轴 我们可以利用轴对称的方法来作出它们吗 请准备一张正方形纸片， 按图 9.1.20 所示的 5 个步骤来作: (1)如图 9.1.20①， 在正方形纸片上用虚线作出 4 条对称轴; (2)如图 9.1.20②， 在其中一个三角形中， 作出图形形状的基本线条(注意: 不同的线条最终会得到不同的图案， 你可以自己设计线条， 而不必和教科书中的一样); (3)如图 9.1.20③， 按照其中一条斜的对称轴作出(2)中图形的对称图形; (4)如图 9.1.20④， 按照另一条斜的对称轴作出(3)中图形的对称图形; (5)如图 9.1.20⑤， 按照水平(或垂直)的对称轴作出(4)中图形的对称图形， 从而得到图 9.1.19①中的图形. 作好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了. [归纳总结] 作轴对称图案，首先要作出对称轴，其次要作出图形形状的部分线条，然后根据对称性作出对称图形. 设计轴对称图案的具体步骤： (1) 作出对称轴； (2) 作出图形形状的基本线条； (3) 按照其中一条对称轴作出基本形状的对称图形； (4) 按照另一条对称轴继续作出对称图形； (5) 完成对称图案设计. 作轴对称图形只是图案设计的一种方法，以后还会接触更多的方法.当然，如果用一些美术知识，就可以设计出更多漂亮的图案了.学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，在学习轴对称的基础上，激发学生探究如何设计轴对称图案. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1:如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①②③上再选一个方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形. 解: 答案不唯一，如图所示的四个图中任意三个均可 例2: 将一个四边形纸片依次按图1、2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪成图4样式.将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的( ) 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，学会灵活运用轴对称进行简单的图案设计.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计 9.1.4设计轴对称图案 1.轴对称图形概念. 2.设计轴对称图案的关键是：图案的对称轴. 例
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列设计的图形中，属于轴对称图形的是( ) 2.“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期确立的一种用来指导农事的补充历法，如图设计的四幅“二十四节气”标识图中，除去文字后的图案是轴对称图形的是( ) 3.如图所示，两个孩子的球衣上的号码是( ) A.53，12 B.23，15 C.53，15 D.23，12 选做题： 4.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形. 5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是( ) A.AD=BD B.BE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点D关于AB，AC对称的对称点分别为E，F，连结AE，AF.如图所示，∠EAF的度数是( ) A.113° B.124° C.129° D.134° 【综合拓展类作业】 7.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB.将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B'处，沿DF翻折，使得点C落在C'处.若∠B'DC'=40°，则∠A= °. 8.一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的F点，AE是折痕，若∠C=72°，求∠AEB的度数. 解:因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知)， 所以∠AEB=∠AEF，∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等) …… 请补全说理过程. 答案： 1.D;2.B;3.B; 4. 【解析】如图所示: 5.D;6.D;7.70 8. 【解析】因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知)， 所以∠AEB=∠AEF，∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等)， ∵∠B=∠D，∴∠AFE=∠D，∴FE∥CD. ∴∠FEB=∠C=72°，∴∠AEB=∠AEF=∠BEF=36°.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．右图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 2．小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开，她将所得的两个直角三角形通过图形变换构成了如图所示的四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( ) 3．如图所示，要使图形是轴对称图形，适合放进图中内的是图中的( ) 选做题： 4．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( ) 5．如图，在正方形方格中，阴影部分是由7个涂黑的小正方形所形成的图案，再将方格内一个空白的小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种. 6．现有由9个相同的小等边三角形拼成的一个大等边三角形，将其中部分涂黑，如图 (1)和(2)所示，观察发现图(1)和图(2)中被涂黑部分的图案具有两个特征：①都是轴对称图案；②被涂黑部分都是小等边三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案，使新图案也具有上述两个特征． 【综合拓展类作业】 7.如图①为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成的．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图②和图③中各设计一个轴对称图形．要求如下： (1)每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上； (2)在设计的图形上画上斜线，若形状相同，则视为一种. 8 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你再添加一个小正方形，使整个图形成为轴对称图形，并用虚线画出它的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计图案(不要求尺规作图)． 1．[解析] C 分别沿着图中的4条直线进行折叠，能使直线两侧完全重合的只有直线l3，故选C. 2．[解析] A 根据轴对称图形的定义 “如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，可知A项中的图形不是轴对称图形． 3．[解析] C 图形的上下部分已经是轴对称图形，中间要放进的图形应与左边的三角形成轴对称，三角形的放法只有选项C，选项B不能构成轴对称图形．故选C. 4．[解析] D A项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；B项，图形关于正方形对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；C项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D项，图形关于正方形对角线所在的直线不对称．故选D. 5．[答案] 3 [解析] 如图，根据正方形的对称性，在图中的1，2，3处分别涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种． 6．解：答案不唯一，如图所示． 7．[解析] 可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案． 解：(答案不唯一)如图所示． 8 解：如图所示．
教学反思 本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
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《9.1.4设计轴对称图案》教学设计
课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课
教学内容分析 《设计轴对称图案》是华师大版七年级下册第九章的重要内容，承接前两节对轴对称性质和作图方法的学习，聚焦于轴对称知识的综合应用。通过设计图案，学生将抽象的几何原理转化为直观的视觉表达，既深化对轴对称概念的理解，又为后续学习平移、旋转等图形变换奠定基础。教材通过剪纸、标志设计等实践活动，将数学与生活美学紧密结合，体现 “做中学” 的教育理念。
学习者分析 学生已掌握轴对称图形的概念、性质及作图方法，能识别常见轴对称图形的对称轴。部分学生在美术课中接触过简单图案设计，但缺乏将数学原理与艺术创作结合的经验。七年级学生对动手操作和创意活动兴趣浓厚，具备初步的空间想象能力，能通过观察实物或图片抽象出轴对称结构。部分学生难以将 “对称轴”“对称点” 等数学概念转化为具体的设计元素。在复杂图案设计中，易出现对称轴选择不当、对称部分比例失衡等问题。对图案的创意性和实用性结合能力较弱，需教师引导。
教学目标 1.能准确描述轴对称图案设计步骤，掌握 “定点—连线—对称” 操作法;熟练用折纸等工具设计制作至少2种轴对称图案，分析其设计原理，解决相关问题. 2.经过 “观察—模仿—创新” 探究，进行图案设计思维训练;小组合作分工完成复杂图案设计，借助数学软件理解计算机辅助设计流程. 3.感受轴对称图案美，增强数学美学认知;在设计中体验创新乐趣，认识数学在文化传承与现代设计中的应用，培养学科融合意识.
教学重点 1.掌握轴对称图案的设计流程（确定对称轴→设计基本图形→对称复制），能运用折纸、剪纸等工具完成简单图案制作. 2.分析生活中轴对称图案的构成原理（如对称轴数量、基本图形组合方式）.
教学难点 将数学对称原理与艺术创意结合，设计出兼具对称性和主题内涵的原创图案（如结合 “环保”“节日” 等主题融入对称元素）.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1： 思考：如图所示，如何以虚线为对称轴画出图形的另一半呢？ 既然同学们学会了画对称图形，今天我们就来利用对称图形设计图案.学生活动1： 学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.激发学生主动探究和设计轴对称图案.活动意图说明： 以问题导入，吸引学生注意力，导入本节新课---设计轴对称图案.环节二：新知探究教师活动2： 在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形. 请画出它们的对称轴： 思考：图 9.1.19 是两个轴对称图形， 它们有多少条对称轴 我们可以利用轴对称的方法来作出它们吗 请准备一张正方形纸片， 按图 9.1.20 所示的 5 个步骤来作: (1)如图 9.1.20①， 在正方形纸片上用虚线作出 4 条对称轴; (2)如图 9.1.20②， 在其中一个三角形中， 作出图形形状的基本线条(注意: 不同的线条最终会得到不同的图案， 你可以自己设计线条， 而不必和教科书中的一样); (3)如图 9.1.20③， 按照其中一条斜的对称轴作出(2)中图形的对称图形; (4)如图 9.1.20④， 按照另一条斜的对称轴作出(3)中图形的对称图形; (5)如图 9.1.20⑤， 按照水平(或垂直)的对称轴作出(4)中图形的对称图形， 从而得到图 9.1.19①中的图形. 作好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了. [归纳总结] 作轴对称图案，首先要作出对称轴，其次要作出图形形状的部分线条，然后根据对称性作出对称图形. 设计轴对称图案的具体步骤： (1) 作出对称轴； (2) 作出图形形状的基本线条； (3) 按照其中一条对称轴作出基本形状的对称图形； (4) 按照另一条对称轴继续作出对称图形； (5) 完成对称图案设计. 作轴对称图形只是图案设计的一种方法，以后还会接触更多的方法.当然，如果用一些美术知识，就可以设计出更多漂亮的图案了.学生活动2： 学生小组合作交流． 学生可小组合作交流，自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明：引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，在学习轴对称的基础上，激发学生探究如何设计轴对称图案. 积累解题经验，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力.环节三：例题讲解教师活动3： 例1:如图，在相同小正方形组成的网格纸上，有三个黑色方块，请你用三种不同的方法分别在图①②③上再选一个方块涂黑，使得四个黑色方块组成轴对称图形. 解: 答案不唯一，如图所示的四个图中任意三个均可 例2: 将一个四边形纸片依次按图1、2的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪成图4样式.将纸片展开铺平，所得到的图形是图中的( ) 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，巩固例题，学生尝试练习师巡视，个别指导. 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，学会灵活运用轴对称进行简单的图案设计.从而更好地理解知识，让学生的认知结构得到不断的完善.
板书设计 9.1.4设计轴对称图案 1.轴对称图形概念. 2.设计轴对称图案的关键是：图案的对称轴. 例
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列设计的图形中，属于轴对称图形的是( ) 2.“二十四节气”是根据太阳在黄道(即地球绕太阳公转的轨道)上的位置来划分的，是在我国春秋战国时期确立的一种用来指导农事的补充历法，如图设计的四幅“二十四节气”标识图中，除去文字后的图案是轴对称图形的是( ) 3.如图所示，两个孩子的球衣上的号码是( ) A.53，12 B.23，15 C.53，15 D.23，12 选做题： 4.把如图图形补成以直线l为对称轴的轴对称图形. 5.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是( ) A.AD=BD B.BE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 6.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点D关于AB，AC对称的对称点分别为E，F，连结AE，AF.如图所示，∠EAF的度数是( ) A.113° B.124° C.129° D.134° 【综合拓展类作业】 7.如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB.将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B'处，沿DF翻折，使得点C落在C'处.若∠B'DC'=40°，则∠A= °. 8.一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的F点，AE是折痕，若∠C=72°，求∠AEB的度数. 解:因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知)， 所以∠AEB=∠AEF，∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等) …… 请补全说理过程. 答案： 1.D;2.B;3.B; 4. 【解析】如图所示: 5.D;6.D;7.70 8. 【解析】因为△AFE与△ABE关于AE成轴对称(已知)， 所以∠AEB=∠AEF，∠B=∠AFE(成轴对称的两个图形的对应角相等)， ∵∠B=∠D，∴∠AFE=∠D，∴FE∥CD. ∴∠FEB=∠C=72°，∴∠AEB=∠AEF=∠BEF=36°.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．右图是由“”和“”组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线( ) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 2．小华将一张如图所示的长方形纸片沿对角线剪开，她将所得的两个直角三角形通过图形变换构成了如图所示的四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是( ) 3．如图所示，要使图形是轴对称图形，适合放进图中内的是图中的( ) 选做题： 4．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( ) 5．如图，在正方形方格中，阴影部分是由7个涂黑的小正方形所形成的图案，再将方格内一个空白的小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种. 6．现有由9个相同的小等边三角形拼成的一个大等边三角形，将其中部分涂黑，如图 (1)和(2)所示，观察发现图(1)和图(2)中被涂黑部分的图案具有两个特征：①都是轴对称图案；②被涂黑部分都是小等边三角形．请在图(3)、图(4)内分别设计一个新图案，使新图案也具有上述两个特征． 【综合拓展类作业】 7.如图①为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成的．请以L形的三格骨牌为基本图形，在图②和图③中各设计一个轴对称图形．要求如下： (1)每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上； (2)在设计的图形上画上斜线，若形状相同，则视为一种. 8 在由四个相同的小正方形组成的“7”字形图中，请你再添加一个小正方形，使整个图形成为轴对称图形，并用虚线画出它的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计图案(不要求尺规作图)． 1．[解析] C 分别沿着图中的4条直线进行折叠，能使直线两侧完全重合的只有直线l3，故选C. 2．[解析] A 根据轴对称图形的定义 “如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”，可知A项中的图形不是轴对称图形． 3．[解析] C 图形的上下部分已经是轴对称图形，中间要放进的图形应与左边的三角形成轴对称，三角形的放法只有选项C，选项B不能构成轴对称图形．故选C. 4．[解析] D A项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；B项，图形关于正方形对角线所在的直线对称，两条对角线所在的直线都是其对称轴；C项，图形关于正方形的对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D项，图形关于正方形对角线所在的直线不对称．故选D. 5．[答案] 3 [解析] 如图，根据正方形的对称性，在图中的1，2，3处分别涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种． 6．解：答案不唯一，如图所示． 7．[解析] 可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案． 解：(答案不唯一)如图所示． 8 解：如图所示．
教学反思 本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容．重视动手操作，实践探究，但如果只有操作，而没有数学体验，数学课很容易上成劳技课，所以本节课的设计在重视活动的同时，又重视知识的获取．因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识．练习的设计具有一定的层次性，使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展.
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