12.2完全平方公式 教案

《完全平方公式》教学设计
教学目标
1、会推导完全平方公式，并了解公式的几何解释
2、能说出完全平方公式的特征，会正确运用完全平方公式进行简单计算。
3、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
重点：
体会完全平方公式的发现和推导过程，熟练掌握完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。
难点：
① 对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。
② 正确、灵活地选用公式模型。
二、学习者特征分析
针对七年级学生的形象思维优于抽象思维，注 ( http: / / www.21cnjy.com )意力不能持久等年龄特点，考虑本节课实际，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发，边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动原则。
三、教学策略选择与设计
1、教法分析：本节课的主要教学方法是以学生为主体，教师给出问题情境，学生进行合作、交流、探究，教师纠正、总结、概括。
2、学法分析：针对本节课的教学内容对典型类型题边讲边练，再让学生专项练习，同桌互查的学习方法。
3、数学思想方法分析：本节课所渗透的数学思想主要有数学建模的思想、转化的想等。
四、教学过程
教学步骤 教师活动 学生活动 解析
课前延伸 展示（1）（2a+b）(a+2b)= (2) (3m-n)(m-2n)= 多项式乘多项式法则和合并同类项法则。 学生观看多媒体展示并做出正确答案，在教师引导下回顾多项式乘多项式法则和合并同类项法则。 复习旧知
情景导航 教师展示课件上的问题一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）1、四块实验田的面积分别为： _ 、 ____ 、 ____ 、 ____ 。2、、 两种形式表示实验田的总面积：① 整体看：边长为 的正方形，S= ；② 部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生猜测： 学生先自己探索并猜测，然后小组合作交流。 引入新知 启发学生自觉主动地进入自主探究的活动之中。没有给出答案，创设了悬念。
针对猜测的公式看一看，议一议 议一议：教师通过多媒体动画展示(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+ b2 的几何解释 观看多媒体演示 让学生充分感受到代数与几何的紧密联系以问题激活学生认知结构中的相关知识和经验。
推导公式 教师巡回指导、点拨 两个学生上黑板进行推导，其余在自己本子上推导 培养逻辑思维论证能力
归纳总结得出新知 教师板演两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 学生归纳规律学生讨论，交流，用自己的语言概括总结完全平方公式的语言描述和字母表示 使学生体会知识的探究升级过程。
重点强调公式特点 公式特点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 1、积为二次三项式2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。注（首平方，末平方，积的两倍夹中央）4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。 学生分组交流、讨论、多项式的结构特点 培养学生自我总结的能力和简单的表述能力。
公式简单判断 4、判一判（下列公式是否正确）①(x+y)2= x2+ y2②(x-y)2= x2- y2③(x+y)2= x2+ y2-2xy ④(x-y)2= x2- y2+2xy 学生抢答 熟悉公式
精讲点拨 利用完全平方公式计算例1 1、(2m-5n)2 = 2、（-0.5a+0.1b）2=例2 利用完全平方公式计算(1) 2012(2) 1982 学生思考 加深对公式的理解与运应
巩固运用 小试牛刀（1）（x-2y）2 （2） 8.92 （3）( )2（4）（x2+1）2 一部分学生上黑板展示做题过程；一部分在本子上作练习做教师用多媒体展示的题目。 知识巩固
检测反馈 1、填空（每题10分）①(2a+b) =_______, ②(a-2b) =______③(-0.1m+10n) =____ ④ 119 = 2、计算（每题15分）①(4x+5y) ②(-2a +b) = ③-198 ④ (-5b-1) = 学生做检测 提高学生自我评估、自我调控的能力和综合概括及表达能力。
课后延伸 1、解题时常用结论：(自己进行探究证明，并会灵活运用）（1）(-a-b) 2 =(a+b) 2 (a-b) 2=(b-a) 2（2）a2+ b2 =(a+b)2- 2ab a2+ b2=(a-b)2+ 2ab ★2.已知：a-b=5, ab=1 求① a2+b2的值. ② (a+b)2的值 课外活动研究 培养学生的逻辑思维能力
五、课堂学生学习效果评价设计
根据学生表现，设
1最佳注意状态：注意集中，专心致志，全神贯注，注意稳定。
2最佳认知状态：感知清晰、观察敏锐、思维活跃、想像丰富、记忆牢固、大脑处于最佳兴奋状态。
3最佳情感状态：态度认真、学习热情、兴趣浓厚、充满活力、生动活泼。
4最佳意志状态：动机强烈、求知好问、主动积极、克服困难、能自制、有毅力。
六、板书设计
1、复习旧知，引入新知 4、精讲点拨
2、创设问题情境，探究新知 5、巩固提升
3、完全平方公式： 6、交流总结
(a+b)2=a2+2ab+b2 7、 检测反馈
(a-b)2=a2-2ab+b2 8、课后延伸