第21章 二次根式 学情评估卷（含答案）华师大版数学九年级上册

第21章 二次根式 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知是二次根式，则的值可以是（ ）
A. B. C. 3 D.
2．要使式子有意义，则的取值应满足（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
3．已知表示，的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
4．估计的值在（ ）
A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间
5．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．若与互为相反数，则的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
7．不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8．[［2025长春经开区期末］]如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_ _ _ _ .
10．已知，则的值为 _ _ _ _ .
11．从，，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“”与“”中，计算该算式的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（只需写出一种结果）
12．化简的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ .
13．已知，则.
14．[［2025长春朝阳区期中］]若一个等腰三角形的两条边长，满足，则该等腰三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
16．（5分）先化简，再求值：，其中,.
17．（7分）著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第个数为为正整数，例如这个数列的第8个数表示为.根据以上材料，写出并计算：
（1） 这个数列的第1个数；
（2） 这个数列的第2个数.
18．（8分）在中， ，，，求:
（1） 的面积;
（2） 斜边的长;
（3） 边上的高.
19．（8分）如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母表示周期单位：，表示摆长单位：，则计算公式为，其中取.
（1） 若一个座钟的摆长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟至少发出多少次“滴答”声？
（2） 为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为，座钟的摆长应设计为多长？， 取3，结果保留小数点后两位
20．（7分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②、图③中各画一个顶点在格点的.
要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；
（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；
（3）图①、图②、图③中所画的三角形不全等.
21．（7分）同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有，，三点，其中，，，如图，设点，，所对应数的和是.
（1） 若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
（2） 若原点在点的右侧，且，求的值.
22．（9分）定义：若两个二次根式，满足，且为有理数，则称与是关于的共轭二次根式.
（1） 与是关于_ _ _ _ 的共轭二次根式；
（2） 若与是关于2的共轭二次根式，则_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 若与是关于12的共轭二次根式，求的值.
23．（10分）在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考：
，，
.
（1） 填空：_ _ ，_ _ _ _ ；（填“ ”“ ”或“”）
（2） 试猜想与的大小，并说明理由；
（3） 请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米.
24．（11分）阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积记为，，，，则.
例如：当，时，.
根据以上材料解答下列问题：
（1） 当，时，_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？请写出并证明你的猜想；
（3） 当，时，令，，， ，，且，求的值.
第21章 二次根式 学情评估卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知是二次根式，则的值可以是（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】C
2．要使式子有意义，则的取值应满足（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
【答案】D
3．已知表示，的点在数轴上的位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4．估计的值在（ ）
A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间
【答案】B
5．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
6．若与互为相反数，则的绝对值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7．不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
8．[［2025长春经开区期末］]如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①，②，③都是正方形，且正方形①，③的面积分别为16和3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题（每题3分，共18分）
9．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则_ _ _ _ .
【答案】3
10．已知，则的值为 _ _ _ _ .
【答案】2
11．从，，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“”与“”中，计算该算式的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（只需写出一种结果）
【答案】（答案不唯一）
12．化简的结果为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
13．已知，则.
【答案】11
14．[［2025长春朝阳区期中］]若一个等腰三角形的两条边长，满足，则该等腰三角形的周长为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】或
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1） 解：.
（2） .
16．（5分）先化简，再求值：，其中,.
解：
.
把,代入，得.
17．（7分）著名的数学家斐波那契曾研究一列数，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列的一列数称为数列），这个数列的第个数为为正整数，例如这个数列的第8个数表示为.根据以上材料，写出并计算：
（1） 这个数列的第1个数；
（2） 这个数列的第2个数.
【答案】
（1） 解：根据题意可知这个数列的第1个数表示为
，
则.
（2） 根据题意可知这个数列的第2个数表示为
，
则.
18．（8分）在中， ，，，求:
（1） 的面积;
（2） 斜边的长;
（3） 边上的高.
【答案】
（1） 解：的面积为
.
（2）
.
（3） 边上的高为.
19．（8分）如图，座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，以字母表示周期单位：，表示摆长单位：，则计算公式为，其中取.
（1） 若一个座钟的摆长为，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟至少发出多少次“滴答”声？
（2） 为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为，座钟的摆长应设计为多长？， 取3，结果保留小数点后两位
【答案】
（1） 解：将代入，得 ， 该座钟发出“滴答”声的次数为，
该座钟至少发出44次“滴答”声.
（2） ，，
即座钟的摆长应设计为约.
20．（7分）图①、图②、图③均为的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②、图③中各画一个顶点在格点的.
要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；
（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；
（3）图①、图②、图③中所画的三角形不全等.
解：如图所示，即为所求.
21．（7分）同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有，，三点，其中，，，如图，设点，，所对应数的和是.
（1） 若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；
（2） 若原点在点的右侧，且，求的值.
【答案】
（1） 解： 以为原点，，，
点表示，点表示，
.
（2） 当点在点的右侧时，
， 点表示.
， 点表示.
， 点表示.
.
22．（9分）定义：若两个二次根式，满足，且为有理数，则称与是关于的共轭二次根式.
（1） 与是关于_ _ _ _ 的共轭二次根式；
（2） 若与是关于2的共轭二次根式，则_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（3） 若与是关于12的共轭二次根式，求的值.
【答案】（1） 1
（2）
（3） 解：与是关于12的共轭二次根式，
，
，.
【解析】
（2） 点拨：与是关于2的共轭二次根式，，.
23．（10分）在学习二次根式计算时，思思同学进行了如下思考：
，，
.
（1） 填空：_ _ ，_ _ _ _ ；（填“ ”“ ”或“”）
（2） 试猜想与的大小，并说明理由；
（3） 请利用上述结论解决下面问题：如图，某同学做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝，求用来做对角线的竹条至少要多少厘米.
【答案】（1） ；
（2） 解：猜想：.理由：，，
，.
（3） 设，，
，
，
，.
，，，
用来做对角线的竹条至少要.
24．（11分）阅读下面材料：
将边长分别为，，，的正方形面积记为，，，，则.
例如：当，时，.
根据以上材料解答下列问题：
（1） 当，时，_ _ _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 当，时，把边长为的正方形面积记作，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？请写出并证明你的猜想；
（3） 当，时，令，，， ，，且，求的值.
【答案】（1） ；
（2） 解：猜想：.
证明：
.
（3） .
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