12.4 用公式法进行因式分解 教案3

12.4用公式法进行因式分解（2）
教学目标：
1、会用公式法进行因式分解；
2、了解因式分解的一般步骤。
重点、难点：综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式。学会根据题目结构特点，灵活选择公式。
教学过程：
活动一：看一看，做一做
教师出示例题，学生先尝试再阅读教材。
例3：分解因式：
（1）(x+2y)2－(x－2y)2； （2）9（a－b）2+6（a－b）+1
解：（1）(x+2y)2－(x－2y)2
＝[(x+2y)+(x－2y)][(x+2y)－(x－2y)]
＝(x+2y+x－2y)(x+2y－x+2y)
＝(2x)(4y)＝8xy
解：（2）9（a－b）2+6（a－b）+1
＝[3（a－b）]2+2×3（a－b）×1+12
＝[3（a－b）+1]2
＝（3a－3b+1）2
师生点评强调预设：（1）题的两项式符合平 ( http: / / www.21cnjy.com )方差公式，x+2y和x－2y分别为公式中的a和b。此例可以用乘法公式展开，再经过合并同类项得到8xy，由本例的分解过程可知，因式分解在某些情况下可以简化乘法与加减法的混合运算。（2）题9（a－b）2+1可写成平方和[3（a－b）] 2+12，就找到公式中的a和b项为3（a－b）和1，6（a－b）正好是2×3（a－b）×1为公式中的2ab项，符合完全平方公式。
出示练习，学生独立完成：
运用公式法因式分解：
（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2
（2）（m2+n2+1）2－4m2n2
（3）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
（4）（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4
解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2
＝[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)－(2a+3b)]
＝(3a+2b+2a+3b)(3a+2b－2a－3b)
＝(5a+5b)(a－b)
＝5(a+b)(a－b)
师生点评强调预设：(5a+5b)这个因式里 ( http: / / www.21cnjy.com )还有5可以再提取，应该再提取出来。（2）题是一个二项式，符合平方差公式。用平方差公式分解后的两个多项式的因式都可再用平方差公式。
解：（2）（m2+n2－1）2－4m2n2
＝（m2+n2－1+2mn）（m2+n2－1－2mn）
＝[(m2+2mn+n2）－1][（m2－2mn+n2）－1]
＝[（m+n）2－12][（m－n）2－12]
＝（m+n+1）（m+n－1）（m－n+1）（m－n－1）
师生点评强调预设：（3）的题公式中的a和b ( http: / / www.21cnjy.com )为x2+4x和4，分解为（x2+4x+4）2后再将x2+4x+4再用一次完全平方公式分解，分解到不能分解为止。
解：（x2+4x）2+8（x2+4x）+16
＝（x2+4x）2+2（x2+4x）×4+42
＝(x2+4x+4) 2
＝[（x+2）2]2＝（x+2）4
师生点评强调预设：（4）题把x2－2y2和y2看作为一个整体，那么这个多项式就是关于x2－2y2和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项，不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 提出后，括号里边实际上就是一个完全平方公式。注意分解到不能分解为止。
解：（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4
＝ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" [（x2－2y2）2－4（x2－2y2）y2+4y4]
＝[（x2－2y2）2－2（x2－2y2）（2y2）+（2y2）2]
＝ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" （x2－2y2－2y2）2
＝（x2－4y2）2
＝ HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" [（x+2y）（x－2y）]2
＝（x+2y）2（x－2y）2
作业
课本习题12.4 P124 3、4题.
教学反思：本节内容重点是灵 ( http: / / www.21cnjy.com )活综合运用平方差公式、完全平方公式分解因式，有少数学生能基本学会应用。由于式子复杂难度增大，从学生课堂表现可以看出学生在处理较复杂式子时分不清谁对应公式中的a、b，还有不少学生力不从心，急需课余时间帮扶。