浙江省杭州市西湖区十三中学2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试卷
1.(2024九下·杭州开学考)若,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵,
∴mn=10,
故答案为:A.
【分析】根据比例的性质:内项之积等于外项之积,即可求解.
2.(2024九下·杭州开学考)由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:从正面看,会看到,
故答案为:D.
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.(2024九下·杭州开学考)如图,,则AE的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.10
【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴AE=3,
故答案为:A
【分析】根据平行线分线段成比例结合题意得到,进而代入数值即可求解。
4.(2024九下·杭州开学考)在中,.若,,则的长是( )
A. B. C.6 D.8
【答案】D
【知识点】勾股定理;解直角三角形
【解析】【解答】∵∠ABC=90°,
∴,
∵AC=10,
∴BC=AC=6,
由勾股定理可得:AB=,
故答案为:D.
【分析】先利用解直角三角形的方法求出BC的长,再利用勾股定理求出AB的长即可.
5.(2024九下·杭州开学考)两个相似三角形的相似比是1:2,则其对应边上中线之比是( )
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解:∵两个相似三角形的相似比是1:2,
∴其对应边上中线之比是1:2,
故答案为:B
【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
6.(2024九下·杭州开学考)要在一个三角形铁店上截下一个面积最大的圆,此圆圆心应在三角形( )
A.三边高线的交点 B.三个角的平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点
【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心;尺规作图-作三角形的内切圆
【解析】【解答】解:三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆,
此圆圆心应在三角形三个角的平分线的交点,
故答案为:B
【分析】根据题意得到三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆,进而根据圆心即三个角的角平分线的交点即可求解。
7.(2024九下·杭州开学考)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为,则该正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解:∵一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为18°,
∴该正多边形的边数为:,
故答案选:D.
【分析】根据正多边形中心角的计算方法列方程求解即可.
8.(2024九下·杭州开学考)如图,矩形ABCD内接于,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.落,则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.20
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:连接,则过点,如图所示:
在中,,,
,
,
故答案为:D
【分析】连接,则过点,先根据勾股定理得到,进而根据进行运算即可求解。
9.(2024九下·杭州开学考)已知.抛物线与线段BC至少有一个交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解:由题意得当时,,
即,解得,
当时,,
即,
,
,
,
,
综上所述,抛物线与线段至少有一个交点,则的取值范围是.
故答案为:B
【分析】先根据题意得到当时,,即,解得,当时,,即,再根据题意即可得到,从而即可求解。
10.(2024九下·杭州开学考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E为AC边上一点,连结BE,以AB为直径的圆分别交BC,BE于D,H两点,连结DH,设∠ABE=α, 则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】圆周角定理;相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:连接,如图所示:
是直径,
,
,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
在中,,,
.
故答案为:B
【分析】连接,先根据圆周角定理得到,进而根据题意进行角的运算得到,从而根据相似三角形的判定与性质证明得到,再结合题意代入即可得到,再根据正弦和余弦函数结合题意即可求解。
11.(2024九下·杭州开学考)计等:
【答案】2
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解:由题意得
故答案为:2.
【分析】先根据特殊角的三角函数值计算sin30°,进而即可求解。
12.(2024九下·杭州开学考)如图,在矩形ABCD中,BC=6,AB=3.⊙O是以BC为直径的圆,则直线AD与⊙O的位算关系是
【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系;切线的判定
【解析】【解答】解:作于E,如图所示:
则,
,
,
,即圆心到直线的距离半径,
直线与相切.
故答案为:相切
【分析】作于E,则,进而得到,再结合题意根据切线的判定结合直线与圆的位置关系即可求解。
13.(2024九下·杭州开学考)的边,边AC,BC的长是一元二次方程的两根,则的外接圆的半径是
【答案】5
【知识点】勾股定理的逆定理;三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解:,
,
解得,,
,
是直角三角形,且斜边长为10,
直角三角形的外接圆的圆心在斜边上,且为斜边的中点,
的外接圆半径为,
故答案为:5
【分析】先根据因式分解法解一元二次方程,进而根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形,且斜边长为10,再根据直角三角形斜边上的中线结合外接圆即可得到半径。
14.(2024九下·杭州开学考)如图,设AD,BE,CF是△ABC的三条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE为
【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质;解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解:,,为的三条高,
∴,,,四点共圆,
,
,
即,
,
在中,.
故答案为:
【分析】先根据题意得到,,,四点共圆,进而根据相似三角形的判定与性质证明得到,从而根据余弦函数得到即,再根据正弦函数得到,从而解直角三角形即可求出BE.
15.(2024九下·杭州开学考)已知实数x,y满足x+5x+y-2=0,则x+y的最大值为
【答案】6
【知识点】整式的混合运算;二次函数的最值
【解析】【解答】解:由题意得,
则
.
则当时,
有最大值为:6.
故答案为:6
【分析】先根据题意得到,则,进而化简根据二次函数的最值即可求解。
16.(2024九下·杭州开学考)如图,已知AC,CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点G,H分别为线段AC,CE上的点,且有AG=kAC,CH-kCE,若B,G,H三点共线。则k=
【答案】
【知识点】平行线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质;正多边形的性质
【解析】【解答】解:设正六边形中心为,连接交于,连接、,由正六边形的性质可知,直线为正六边形的对称轴,
,,,,
是等边三角形,
设正六边形边长为,
,,
在中,,
,,
,
,
,
,
,
,
作于点,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
解得(负值舍去),
.
故答案为:.
【分析】设正六边形中心为,连接交于,连接、,先根据正多边形的性质得到直线为正六边形的对称轴,进而结合题意得到,,,,再根据等边三角形的判定与性质设正六边形边长为,从而得到,,再根据含30°角的直角三角形的性质得到,,从而运用勾股定理求出NA,则,再根据平行线的判定结合相似三角形的判定与性质证明得到,从而得到,,表示出GM,证明得到,代入即可求出k.
17.(2024九下·杭州开学考)如图,用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥,
(1)若圆锥的母线长为,求圆锥的侧面积.
(2)若圆锥底面圆的半径为,求扇形的半径.
【答案】(1)解:圆锥的母线长为,
扇形的半径为,
扇形面积为:,
圆锥的侧面积为
(2)解:设扇形的半径为,
圆锥底面圆的半径为,
圆锥底面圆的周长为,
扇形弧长为,
则,
解得:,
答:扇形的半径为
【知识点】弧长的计算;扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)根据扇形面积公式计算;
(2)根据弧长公式计算.
18.(2024九下·杭州开学考)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)小明从盒子里取出m个白球,使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为.请求出m的值.
【答案】(1)解:红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是,
盒子中球的总数为:(个,
故盒子中黑球的个数为:(个;
任意摸出一个球是黑球的概率为:;
(2)解:任意摸出一个球是红球的概率为,
盒子中球的总量为:,
可以将盒子中的白球拿出3个,
.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)先根据摸出白球的概率即可求出盒中总球数,进而得到盒子中黑球的个数,再根据简单事件的概率即可求出摸出黑球的概率;
(2)根据摸出红球的概率得到盒子中总球数,进而即可得到m的值。
19.(2024九下·杭州开学考)在二次函数y=ax2+bx+c(a=0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表;
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -2 -2 0 4 …
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当y≤4时,求自变量x的取值范围.
【答案】(1)解:根据表中可知:点和点关于对称轴对称,
即对称轴是直线,
设二次函数的表达式是,
把点和点代入得:,
解得:,,
,
所以该二次函数的表达式是;
(2)解:当时,,
解得:或2,
,
抛物算开口向上,
对称轴是直线,
当时,自变量的取值范围是.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象;利用顶点式求二次函数解析式;二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)先根据表格得到点和点关于对称轴对称,进而即可得到对称轴,进而即可设二次函数的表达式是,再运用待定系数法代入两个点即可求出函数的解析式;
(2)先求出当时,或2,进而根据二次函数的图象结合题意即可求解。
20.(2024九下·杭州开学考)如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,BF分别交CD,AC于G,E.
(1)求证:;
(2)若EF=12,GE=4,求BE的长.
【答案】(1)证明:,
,
.
(2)解:,
,
,
由(1)知,
,
,
,,
,
或(舍,
.
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先根据相似三角形的判定与性质证明得到;
(2)根据相似三角形的判定与性质证明得到,由(1)知,等量代换得到,则,再代入数值化简即可求解。
21.(2024九下·杭州开学考)如图,AB是⊙O的直径,CD=CB,AC,BD相交于点E,过点C作CF∥BD,CF与AB的延长线相交于点F,连接AD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=2,求AD的长.
【答案】(1) 证明:连接交于点,如图所示:
,
,
垂直平分,
,
,
是的半径,且,
是的切线.
(2)解:是的直径,
,
,,
,
,,
,
,
,
,,
,
的长是
【知识点】圆周角定理;切线的判定;求正弦值
【解析】【分析】(1)连接交于点,先根据弦与弧的关系得到,进而得到OC垂直平分,再根据平行线的性质得到,从而结合题意根据切线的判定即可求解;
(2)先结合题意根据圆周角定理得到,进而得到,再根据正弦函数得到,从而即可得到CG,再得到OG,从而结合题意即可得到AD.
22.(2024九下·杭州开学考)小驰同学热爱数学热爱羽毛球,经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C:y=a(x-1)2+3.2若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系:y=-0.4x+b,且当羽毛球的水平距离为1m时,飞行高度为2.4m
(1)求a、b的值;
(2)①小驰同学经过分析发现,若选择扣球的方式,刚好能使球过网,求球网AB的高度为多少米?并通过计算判断此时选择吊球的方式能否使球过网;
②要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
【答案】(1)解:羽毛球的水平距离为时,飞行高度为,则,
解得,
那么一次函数关系,当,,则点,
,
解得,
故,;
(2)解:①选择扣球,一次函数,且,
则,
那么球网的高度为;
选择吊球,二次函数关系,
那么选择吊球的方式也刚好能使球过网;
②选择吊球.理由如下:
令,,
解得,(舍去),
,
解得,
,,
,
,,
选择吊球,使球的落地点到点的距离更近.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)先根据一次函数解析式和过点解得,进而求出点P的坐标,从而代入二次函数即可求出a;
(2)①选择扣球,根据一次函数求得网高;选择吊球,结合运用二次函数求得值与网高进行判断即可求解;
②令,分别求出对应函数的水平距离,进而和比较大小即可知道选择吊球,从而得到球的落地点到点的距离更近.
23.(2024九下·杭州开学考)知抛物线y=ax2-2ax(a≠0).
(1)直接写出抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)
(2)抛物线是否过定点?若过,请求出定点坐标,若不过,请说明理由:
(3)若A(m-1,y1),B(m.y2),c(m+3,y3)都在抛物线上,是否存在实数m,使得y1≤y1≤y3≤-a恒成立?若存在,求出m的取值范围:若不存在,请说明理由.
【答案】(1)解:抛物线,
抛物线的顶点坐标为;
(2)解:,
抛物线过定点,;
(3)解:存在实数,使得恒成立,
,抛物线的顶点坐标为,
抛物线开口向下,
,
如图,当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
综上,存在实数,使得恒成立,的取值范围为.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象;二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据题意将抛物线化为顶点式,进而即可求解;
(2)根据可知,抛物线过定点,;
(3)根据得到抛物线开口向下,进而根据抛物线对称轴为直线,从而结合函数的图象分类讨论:当,关于抛物线对称轴对称时,当,关于抛物线对称轴对称时,当,关于抛物线对称轴对称时,再结合题意即可求解。
24.(2024九下·杭州开学考)在△ABC中,已知∠BAC=α,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
(1)如图1,当α=30°时,小党同学灵活运用一线三等角构造相似三角形知识,他作出∠EBD=∠FCD=60°,利用三角形相似求出AD的长,请你帮助他证明:△ABE∽△CAF.
(2)当α=45°时.
①如图2,求AD的长.
③如图3,MN为直线BC上两点(M在B点左侧,N在C点右侧),在Rt△AMN中,AN=3,AM=4,设BM=x,CN=y,请求出x,y之间的关系式.
【答案】(1)证明:如图1,作,交于,,
,,
,
,
,
,,
;
(2)解:①如图2,作,交于,,
,,
,
,,
,,
,,,
,,
,
,
,
,(舍去),
即的长为6;
②在中,,,,
,
,,
,
如图,作关于对称的,在上截取,连接,并延长交于,
,,,
,,
,
,
,
,
又,
,
,,
,
,
,
,
,
又,
,
,
,
,,
,
,
,
.
【知识点】勾股定理;相似三角形的判定与性质;三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)作,交于,,根据垂直结合题意得到,进而进行角的运算得到,等量代换得到,,再根据相似三角形的判定(AA)结合题意即可求解;
(2)①作,交于,,根据题意进行角的运算得到,进而根据等腰直角三角形的性质得到,,从而得到,,再等量代换得到,,进而根据相似三角形的判断与性质证明得到,代入数值求出AD即可求解;
②先根据勾股定理求出MN,进而即可表示BC,作关于对称的,在上截取,连接,并延长交于,根据题意结合三角形全等的判定与性质证明得到,,进而证明得到,从而代入数值即可得到,,,再运用勾股定理即可表示y.
1 / 1浙江省杭州市西湖区十三中学2023—2024学年下学期开学考试九年级数学试卷
1.(2024九下·杭州开学考)若,则( )
A. B. C. D.
2.(2024九下·杭州开学考)由个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,从正面得到的视图是( )
A. B. C. D.
3.(2024九下·杭州开学考)如图,,则AE的长是( )
A.3 B.4 C.6 D.10
4.(2024九下·杭州开学考)在中,.若,,则的长是( )
A. B. C.6 D.8
5.(2024九下·杭州开学考)两个相似三角形的相似比是1:2,则其对应边上中线之比是( )
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
6.(2024九下·杭州开学考)要在一个三角形铁店上截下一个面积最大的圆,此圆圆心应在三角形( )
A.三边高线的交点 B.三个角的平分线的交点
C.三边垂直平分线的交点 D.三边中线的交点
7.(2024九下·杭州开学考)一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为,则该正多边形的边数是( )
A. B. C. D.
8.(2024九下·杭州开学考)如图,矩形ABCD内接于,分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆.落,则阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.20
9.(2024九下·杭州开学考)已知.抛物线与线段BC至少有一个交点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.(2024九下·杭州开学考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E为AC边上一点,连结BE,以AB为直径的圆分别交BC,BE于D,H两点,连结DH,设∠ABE=α, 则( )
A. B. C. D.
11.(2024九下·杭州开学考)计等:
12.(2024九下·杭州开学考)如图,在矩形ABCD中,BC=6,AB=3.⊙O是以BC为直径的圆,则直线AD与⊙O的位算关系是
13.(2024九下·杭州开学考)的边,边AC,BC的长是一元二次方程的两根,则的外接圆的半径是
14.(2024九下·杭州开学考)如图,设AD,BE,CF是△ABC的三条高,若AB=6,BC=5,EF=3,则线段BE为
15.(2024九下·杭州开学考)已知实数x,y满足x+5x+y-2=0,则x+y的最大值为
16.(2024九下·杭州开学考)如图,已知AC,CE是正六边形ABCDEF的两条对角线,点G,H分别为线段AC,CE上的点,且有AG=kAC,CH-kCE,若B,G,H三点共线。则k=
17.(2024九下·杭州开学考)如图,用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥,
(1)若圆锥的母线长为,求圆锥的侧面积.
(2)若圆锥底面圆的半径为,求扇形的半径.
18.(2024九下·杭州开学考)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个,白球5个,黑球若干个,若从中任意摸出一个白球的概率是
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率;
(2)小明从盒子里取出m个白球,使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为.请求出m的值.
19.(2024九下·杭州开学考)在二次函数y=ax2+bx+c(a=0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表;
x … -2 -1 0 1 2 …
y … 0 -2 -2 0 4 …
(1)求该二次函数的表达式;
(2)当y≤4时,求自变量x的取值范围.
20.(2024九下·杭州开学考)如图F为平行四边形ABCD的边AD延长线上一点,BF分别交CD,AC于G,E.
(1)求证:;
(2)若EF=12,GE=4,求BE的长.
21.(2024九下·杭州开学考)如图,AB是⊙O的直径,CD=CB,AC,BD相交于点E,过点C作CF∥BD,CF与AB的延长线相交于点F,连接AD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,BC=2,求AD的长.
22.(2024九下·杭州开学考)小驰同学热爱数学热爱羽毛球,经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析,下面是他对击球线路的分析.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,球网AB与y轴的水平距离OA=3m,CA=2m,击球点P在y轴上.若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系C:y=a(x-1)2+3.2若选择扣球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系:y=-0.4x+b,且当羽毛球的水平距离为1m时,飞行高度为2.4m
(1)求a、b的值;
(2)①小驰同学经过分析发现,若选择扣球的方式,刚好能使球过网,求球网AB的高度为多少米?并通过计算判断此时选择吊球的方式能否使球过网;
②要使球的落地点到C点的距离更近,请通过计算判断应选择哪种击球方式.
23.(2024九下·杭州开学考)知抛物线y=ax2-2ax(a≠0).
(1)直接写出抛物线的顶点坐标(用含a的式子表示)
(2)抛物线是否过定点?若过,请求出定点坐标,若不过,请说明理由:
(3)若A(m-1,y1),B(m.y2),c(m+3,y3)都在抛物线上,是否存在实数m,使得y1≤y1≤y3≤-a恒成立?若存在,求出m的取值范围:若不存在,请说明理由.
24.(2024九下·杭州开学考)在△ABC中,已知∠BAC=α,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
(1)如图1,当α=30°时,小党同学灵活运用一线三等角构造相似三角形知识,他作出∠EBD=∠FCD=60°,利用三角形相似求出AD的长,请你帮助他证明:△ABE∽△CAF.
(2)当α=45°时.
①如图2,求AD的长.
③如图3,MN为直线BC上两点(M在B点左侧,N在C点右侧),在Rt△AMN中,AN=3,AM=4,设BM=x,CN=y,请求出x,y之间的关系式.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解:∵,
∴mn=10,
故答案为:A.
【分析】根据比例的性质:内项之积等于外项之积,即可求解.
2.【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:从正面看,会看到,
故答案为:D.
【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图.
3.【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴AE=3,
故答案为:A
【分析】根据平行线分线段成比例结合题意得到,进而代入数值即可求解。
4.【答案】D
【知识点】勾股定理;解直角三角形
【解析】【解答】∵∠ABC=90°,
∴,
∵AC=10,
∴BC=AC=6,
由勾股定理可得:AB=,
故答案为:D.
【分析】先利用解直角三角形的方法求出BC的长,再利用勾股定理求出AB的长即可.
5.【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解:∵两个相似三角形的相似比是1:2,
∴其对应边上中线之比是1:2,
故答案为:B
【分析】根据相似三角形的性质结合题意即可求解。
6.【答案】B
【知识点】三角形的内切圆与内心;尺规作图-作三角形的内切圆
【解析】【解答】解:三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆,
此圆圆心应在三角形三个角的平分线的交点,
故答案为:B
【分析】根据题意得到三角形中面积最大的圆为三角形的内切圆,进而根据圆心即三个角的角平分线的交点即可求解。
7.【答案】D
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】解:∵一个圆的内接正多边形中,一条边所对的圆心角为18°,
∴该正多边形的边数为:,
故答案选:D.
【分析】根据正多边形中心角的计算方法列方程求解即可.
8.【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:连接,则过点,如图所示:
在中,,,
,
,
故答案为:D
【分析】连接,则过点,先根据勾股定理得到,进而根据进行运算即可求解。
9.【答案】B
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解:由题意得当时,,
即,解得,
当时,,
即,
,
,
,
,
综上所述,抛物线与线段至少有一个交点,则的取值范围是.
故答案为:B
【分析】先根据题意得到当时,,即,解得,当时,,即,再根据题意即可得到,从而即可求解。
10.【答案】B
【知识点】圆周角定理;相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解:连接,如图所示:
是直径,
,
,
,,
,,
,
,
,
,
,
,
,
在中,,,
.
故答案为:B
【分析】连接,先根据圆周角定理得到,进而根据题意进行角的运算得到,从而根据相似三角形的判定与性质证明得到,再结合题意代入即可得到,再根据正弦和余弦函数结合题意即可求解。
11.【答案】2
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解:由题意得
故答案为:2.
【分析】先根据特殊角的三角函数值计算sin30°,进而即可求解。
12.【答案】相切
【知识点】直线与圆的位置关系;切线的判定
【解析】【解答】解:作于E,如图所示:
则,
,
,
,即圆心到直线的距离半径,
直线与相切.
故答案为:相切
【分析】作于E,则,进而得到,再结合题意根据切线的判定结合直线与圆的位置关系即可求解。
13.【答案】5
【知识点】勾股定理的逆定理;三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解:,
,
解得,,
,
是直角三角形,且斜边长为10,
直角三角形的外接圆的圆心在斜边上,且为斜边的中点,
的外接圆半径为,
故答案为:5
【分析】先根据因式分解法解一元二次方程,进而根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形,且斜边长为10,再根据直角三角形斜边上的中线结合外接圆即可得到半径。
14.【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质;解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解:,,为的三条高,
∴,,,四点共圆,
,
,
即,
,
在中,.
故答案为:
【分析】先根据题意得到,,,四点共圆,进而根据相似三角形的判定与性质证明得到,从而根据余弦函数得到即,再根据正弦函数得到,从而解直角三角形即可求出BE.
15.【答案】6
【知识点】整式的混合运算;二次函数的最值
【解析】【解答】解:由题意得,
则
.
则当时,
有最大值为:6.
故答案为:6
【分析】先根据题意得到,则,进而化简根据二次函数的最值即可求解。
16.【答案】
【知识点】平行线的判定;勾股定理;相似三角形的判定与性质;正多边形的性质
【解析】【解答】解:设正六边形中心为,连接交于,连接、,由正六边形的性质可知,直线为正六边形的对称轴,
,,,,
是等边三角形,
设正六边形边长为,
,,
在中,,
,,
,
,
,
,
,
,
作于点,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
解得(负值舍去),
.
故答案为:.
【分析】设正六边形中心为,连接交于,连接、,先根据正多边形的性质得到直线为正六边形的对称轴,进而结合题意得到,,,,再根据等边三角形的判定与性质设正六边形边长为,从而得到,,再根据含30°角的直角三角形的性质得到,,从而运用勾股定理求出NA,则,再根据平行线的判定结合相似三角形的判定与性质证明得到,从而得到,,表示出GM,证明得到,代入即可求出k.
17.【答案】(1)解:圆锥的母线长为,
扇形的半径为,
扇形面积为:,
圆锥的侧面积为
(2)解:设扇形的半径为,
圆锥底面圆的半径为,
圆锥底面圆的周长为,
扇形弧长为,
则,
解得:,
答:扇形的半径为
【知识点】弧长的计算;扇形面积的计算
【解析】【分析】(1)根据扇形面积公式计算;
(2)根据弧长公式计算.
18.【答案】(1)解:红球3个,白球5个,黑球若干个,从中任意摸出一个白球的概率是,
盒子中球的总数为:(个,
故盒子中黑球的个数为:(个;
任意摸出一个球是黑球的概率为:;
(2)解:任意摸出一个球是红球的概率为,
盒子中球的总量为:,
可以将盒子中的白球拿出3个,
.
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)先根据摸出白球的概率即可求出盒中总球数,进而得到盒子中黑球的个数,再根据简单事件的概率即可求出摸出黑球的概率;
(2)根据摸出红球的概率得到盒子中总球数,进而即可得到m的值。
19.【答案】(1)解:根据表中可知:点和点关于对称轴对称,
即对称轴是直线,
设二次函数的表达式是,
把点和点代入得:,
解得:,,
,
所以该二次函数的表达式是;
(2)解:当时,,
解得:或2,
,
抛物算开口向上,
对称轴是直线,
当时,自变量的取值范围是.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象;利用顶点式求二次函数解析式;二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)先根据表格得到点和点关于对称轴对称,进而即可得到对称轴,进而即可设二次函数的表达式是,再运用待定系数法代入两个点即可求出函数的解析式;
(2)先求出当时,或2,进而根据二次函数的图象结合题意即可求解。
20.【答案】(1)证明:,
,
.
(2)解:,
,
,
由(1)知,
,
,
,,
,
或(舍,
.
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)先根据相似三角形的判定与性质证明得到;
(2)根据相似三角形的判定与性质证明得到,由(1)知,等量代换得到,则,再代入数值化简即可求解。
21.【答案】(1) 证明:连接交于点,如图所示:
,
,
垂直平分,
,
,
是的半径,且,
是的切线.
(2)解:是的直径,
,
,,
,
,,
,
,
,
,,
,
的长是
【知识点】圆周角定理;切线的判定;求正弦值
【解析】【分析】(1)连接交于点,先根据弦与弧的关系得到,进而得到OC垂直平分,再根据平行线的性质得到,从而结合题意根据切线的判定即可求解;
(2)先结合题意根据圆周角定理得到,进而得到,再根据正弦函数得到,从而即可得到CG,再得到OG,从而结合题意即可得到AD.
22.【答案】(1)解:羽毛球的水平距离为时,飞行高度为,则,
解得,
那么一次函数关系,当,,则点,
,
解得,
故,;
(2)解:①选择扣球,一次函数,且,
则,
那么球网的高度为;
选择吊球,二次函数关系,
那么选择吊球的方式也刚好能使球过网;
②选择吊球.理由如下:
令,,
解得,(舍去),
,
解得,
,,
,
,,
选择吊球,使球的落地点到点的距离更近.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用;二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】(1)先根据一次函数解析式和过点解得,进而求出点P的坐标,从而代入二次函数即可求出a;
(2)①选择扣球,根据一次函数求得网高;选择吊球,结合运用二次函数求得值与网高进行判断即可求解;
②令,分别求出对应函数的水平距离,进而和比较大小即可知道选择吊球,从而得到球的落地点到点的距离更近.
23.【答案】(1)解:抛物线,
抛物线的顶点坐标为;
(2)解:,
抛物线过定点,;
(3)解:存在实数,使得恒成立,
,抛物线的顶点坐标为,
抛物线开口向下,
,
如图,当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
当,关于抛物线对称轴对称时,,
解得,
时,,
综上,存在实数,使得恒成立,的取值范围为.
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象;二次函数y=ax²+bx+c的性质;二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a(x-h)²+k的转化;二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】(1)根据题意将抛物线化为顶点式,进而即可求解;
(2)根据可知,抛物线过定点,;
(3)根据得到抛物线开口向下,进而根据抛物线对称轴为直线,从而结合函数的图象分类讨论:当,关于抛物线对称轴对称时,当,关于抛物线对称轴对称时,当,关于抛物线对称轴对称时,再结合题意即可求解。
24.【答案】(1)证明:如图1,作,交于,,
,,
,
,
,
,,
;
(2)解:①如图2,作,交于,,
,,
,
,,
,,
,,,
,,
,
,
,
,(舍去),
即的长为6;
②在中,,,,
,
,,
,
如图,作关于对称的,在上截取,连接,并延长交于,
,,,
,,
,
,
,
,
又,
,
,,
,
,
,
,
,
又,
,
,
,
,,
,
,
,
.
【知识点】勾股定理;相似三角形的判定与性质;三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)作,交于,,根据垂直结合题意得到,进而进行角的运算得到,等量代换得到,,再根据相似三角形的判定(AA)结合题意即可求解;
(2)①作,交于,,根据题意进行角的运算得到,进而根据等腰直角三角形的性质得到,,从而得到,,再等量代换得到,,进而根据相似三角形的判断与性质证明得到,代入数值求出AD即可求解;
②先根据勾股定理求出MN,进而即可表示BC,作关于对称的,在上截取,连接,并延长交于,根据题意结合三角形全等的判定与性质证明得到,,进而证明得到,从而代入数值即可得到,,,再运用勾股定理即可表示y.
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