13.3 圆 同步练习（含答案）

13.3 圆
【基础巩固】
1．到定点O的距离为3 cm的点的集合是以点_______为圆心，_______为半径的圆．
2．已知矩形ABCD的边AB＝3 cm，AD＝4 cm．
(1)若以点A为圆心，4 cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A_______，点C在⊙A_______，点D在⊙A_______，AC与BD的交点O在⊙A_______；
(2)若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______．
3．若⊙O的半径是4cm，OP＝2cm，则点P到圆上各点的距离中最短距离为_______，最长距离为_______．
4．两等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过圆心O2，则∠O1AB＝_______．
5．已知AB为⊙O的直径，P为⊙O上任意一点，则点P关于AB的对称点P'与⊙O的位置关系为 ( )
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．不能确定
6．下列说法中，正确的是 ( )
A．两个半圆是等弧
B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧
C．长度相等的弧是等弧
D．同圆中优弧与劣弧的差必是优弧
7．下列说法中，正确的是( )
A．弦是直径
B．半圆是弧
C．过圆心的线段是直径
D．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆
8．顺次连接圆内两条相交直径的4个端点，围成的四边形一定是( ) A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 ( )
A．5 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" B．5 C．5 ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ ) D．6
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10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD等于 ( )
A．70° B．60° C．50° D．40°
11．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE点C为 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．
求证：CD＝CE．
12．如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE＝DF．求证：△OEF是等腰三角形．
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13．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
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【拓展提优】
14．已知点P到圆上各点的距离中最短距离为2cm，最长距离为6 cm，则⊙O的半径为_______．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD＝4，则BC＝_______．
16．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是( )
A．当a<5时，点B在⊙A内 　 B．当1C．当a<1时，点B在⊙A外　 D．当a>5时，点B在⊙A外
17．如图， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上任意一点，若 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" ＝5，则四边形ACBP周长的最大值是 ( )
A．15 B．20　　 C．15＋5 ( http: / / www." \o "中国教育出版网\ )　　 D．15＋5 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\"
18．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有　( )
A．6条 　　 B．8条 　　 C．10条　　 D．12条
19．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点，试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
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20．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖，
回答问题：
(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？
(2)边长为1 cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？
(3)半径为1 cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？
(4)半径为1 cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？
21．如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
(1)求证：A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M、N．
求证：BM＝ND．
参考答案
【基础巩固】
1．O 　3 cm
2．(1)内 外 上 内 (2)33．2 cm 6 cm
4．30°
5．C
6．B
7．B
8．C
9．A
10．D
11．略
12．略
13．28°
【拓展提优】
14．4cm或2 cm
15．8
16．A
17．C
18．B
19．略
20．(1) HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" cm (2) HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" cm (3)2 cm (4)2 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" cm
21．略